LINEBURG


<< Пред. стр.

страница 6
(всего 337)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

• Л е н и н В. И., ПСС, т. 18, с. 341—44; т. 26, с. 88—89; т. 46, с. 321—22;
Любовь Исааковна А. К XXV-летию научно-
лит. деятельности, М., 1926 (лит.); История философии, т. 6, кн. 1, М,, 1965.
АКСИОЛОГИЯ, см. Ценностей теория.
АКСИОМА (греч. ?????? — удостоенное, принятое положение, от ???о? — считаю
достойным),
исходное положение науч. теории, принимаемое в качестве истинного без логич.
доказательства и
лежащее в основе доказательства др. положений этой теории. Термин «А.» впервые
встречается у
Аристотеля. В истории познания А. обычно рассматривались как вечные и
непреложные априорные
истины, при этом упускалась из виду их обусловленность многовековым человеч.
опытом, прак-тич.-
познават. деятельностью.
В совр. науке А.— это те предложения теории, к-рые принимаются за исходные,
причём вопрос об
истинности решается либо в рамках др. науч. теорий, либо посредством
интерпретации данной
теории. В отличие от содержат, науч. теории, А. в формальном исчислении — это
просто одна из тех
формул, из к-рых по правилам вывода этого исчисления выводятся остальные
доказуемые в нём
формулы (теоремы этого исчисления). См. также ст. Аксиоматический метода лит. к
ней.
АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД, способ построения науч. теории, при к-ром в её основу
кладутся
нек-рые исходные положения (суждения) — аксиомы, или постулаты, из к-рых все
остальные
утверждения этой теории должны выводиться чисто логич. путём, посредством
доказательств.
Построение науки на основе А. м. обычно наз. дедуктивным (см. Дедукция). Все
понятия
дедуктивной теории (кроме фиксированного числа первоначальных) вводятся
посредством
определений, выражающих их через ранее введённые понятия. В той или иной мере
дедуктивные
доказательства, характерные для А. м., применяются во мн. науках, однако гл.
область его
приложения — математика, логика, а также нек-рые разделы физики.
Идея А. м. впервые была высказана в связи с построением геометрии в Др. Греции
(Пифагор, Платон,
Аристотель, Евклид). Для совр. стадии развития А. м. характерна выдвинутая
Гильбертом концепция
формального А. м., к-рая ставит задачу точного описания логич. средств вывода
теорем из аксиом.
Осн. идея Гильберта — полная формализация языка науки, при к-рой её суждения
рассматриваются
как последовательности знаков (формулы), приобретающие смысл лишь при нек-рой
конкретной
интерпретации. Для вывода теорем из аксиом (и вообще одних формул из других)
формулируются
спец. правила вывода. Доказательство в такой теории (исчислении, или формальной
системе) — это
нек-рая последовательность формул, каждая из к-рых либо есть аксиома, либо
получается из преды-
дущих формул последовательности по к.-л. правилу вывода. В отличие от таких
формальных
доказательств, свойства самой формальной системы в целом изучаются содержат.
средствами
метатеории. Осн. требования, предъявляемые к аксиоматич. формальным системам,—
непротиворечивость, полнота, независимость аксиом. Гильбертовская программа,
предполагавшая
возможность доказать непротиворечивость и полноту всей классич. математики, в
целом оказалась
невыполнимой. В 1931 Гёделъ доказал невозможность полной аксиоматизации
достаточно развитых
науч. теорий (напр., арифметики натуральных чисел), что свидетельствовало об
ограниченности А. м.
Осн. принципы А. м. были подвергнуты критике сторонниками интуиционизма и
конструктивного
направления. См. также Формализм в математике и логике, Теория.
• К л и н и С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957 (лит.);
Садовский В. Н., А. м. построения науч. зна-
ния, в кн.: Филос. вопросы совр. формальной логики, М., 1962; Столл Р.,
Множества. Логика. Аксиоматич. теории, пер.
с англ., М., 1968; Н о в и к о в П. С., Элементы математич. логики, M., 19732.
АКТ И ПОТЕНЦИЯ (лат. actus et potentia — схола-стич. пер. греч. ???????? ???
?????? —
действительность и возможность — см. также Энергия), важнейшие понятия философии
Аристотеля.
Своим учением об А. и П. Аристотель ввёл в онтологию принцип развития. Учение об
А. и П.
явилось ответом на апорию элейской школы, согласно к-рой сущее (??) может
возникнуть либо из
сущего, либо из не-сущего, но и то и другое невозможно, ибо в первом случае
сущее уже существует,
а во втором — нечто не может возникнуть из ничего. Следовательно,
«возникновение», или
«становление» (???????), вообще невозможно, и чувств, мир должен быть отнесён к
царству
«небытия» (?? ov). Аристотель решает эту «апорию древних» двояко (см. Физика 1,
8. 191а 23 sqq.):
l) введением понятия акциденталь-ного небытия, или «отсутствия» (????????)
формы; 2) семантич.
делением «бытия» на «потенциальное» (??????? ??) и «актуальное» (???????? ??) —
становление
оказывается возможным как переход от первого ко второму (дальнейшему анализу
понятий А. и П.
посвящена 8-я кн. «Метафизики»). Понятия А. и П., как и понятие «движения», не
поддаются
строгому определению, но устанавливаются с помощью техноморфных и био-морфных
аналогий (см.
Метафизика 1048а 30 — 1048 b 6): семя — человек в потенции, глыба мрамора —
изваяние Гермеса и
т. д. Существенно соотношение между А. и П., с одной стороны, и формой и
материей — с другой:
согласно Аристотелю, материя есть чистая потенциальность, а форма, эйдос,—
актуальность (энер-
гия, или энтелехия) вещи.
Оппозиция А. и П., первоначально введённая Аристотелем для анализа
«возникновения»,
переносится затем и на др. виды «движения». Энергия (актуальность)
характеризуется временным,
онтологич. и аксиологич. приматом (????????) над потенцией (см. Метафизика 1072а
5; О небе 302а
8; О душе 415а 19), повторяя, т. о., отношение формы к материи: традиц.
схоластич. спор о
первичности «курицы или яйца» Аристотель безоговорочно решил бы в пользу
«курицы». В сфере
природы этот принцип выражается формулой «человек рождает человека», или — в
общем виде —
«существующее актуально возникает из существующего потенциально под действием
существующего актуально» (Метафизика 1032а 25, 1049b 24) и служит теоретич.
постулатом в
концепции перводвигателя как чистой энергии (акта), актуализирующей все космич.
потенции.
Потенция есть способность вещи быть не тем, что она есть, в категории: 1)
субстанции, 2) качества,
3) количества, 4) места, т. е. способность осуществлять соответственно
«движение», или «процесс»
(???????) а) возникновения — уничтожения, б) качеств, изменения, или
«инаковения», в) роста —
убыли и г) пространств, перемещения. Т.о., видов актуализации оказывается
столько же, сколько
видов «движения», и понятие акта (энергии) в этом смысле совпадает с понятием
движения (см.
Метафизика 1047а 30, Риторика 1412а 9 sq.).
От акта (энергии) как процесса («актуализации», осуществления) Аристотель
отличает энергию как
осу-ществлённость (актуальность) вещи — энтелехию: напр., процесс строительства
дома и уже
построенный дом представляют собой «актуализацию» и «актуальность» дома по
отношению к его
материи и потенции бытия — кирпичам. «Понятие ???????? (актуально) имеет двоякий
смысл и
выражает отношение 1) процесса к потенции, 2) осуществлённого бытия к материи»
(Метафизика
1048 b 8). В психологии Аристотель определяет «душу» как акт — энергию
(Метафизика 1043а 35
sq.) или энтелехию (О душе 412а 27) «тела, потенциально обладающего жизнью»,
причём в «акте»
живого существа совпадают «формальная», «движущая» и «целевая» причины, жёстко
противопоставляемые «материальной» причине как «потенции». В этике акт (энергия)
служит
определением «удовольствия» (Метафизика 1072 b 16, Никомахова этика 1147 b 23—
1175а 17) и
родовым обозначением моральных актов-поступков (см. Никомахова этика 1176 b 19,
1170а 7 etc.),
понимаемых как актуализация душевных свойств (?????).
В отличие от Аристотеля, мегарская школа отождествляла А. и П.: «потенцией можно
обладать
только при акте», «тот, кто не строит дом в действительности, не обладает
возможностью его
строить» (по свидетельству Аристотеля — Метафизика 1046 b 29). Учение об А. и П.
было усвоено
неоплатонизмом (одноимённый трактат Плотина "Эннеады" 11, 5), в дальнейшем ср.-
век.
философией (томизм и др.). См. Возможность и действительность.
• Stallmach J., Dynamis und Energeia. Untersuchungen am Werk des Aristoteles zur
Problemgeschichte von Moglichkeit und
Wirklichkeit, Meisenheim am Glan, 1959; см. также лит. к статьям Аристотель,
Энтелехия. А. В. Лебедев.
АКТУАЛИЗМ (от позднелат. actualis — действенный, также — современный, наличный),
субъективно-идеа-листич. учение, абсолютизирующее принцип деятельности и
отождествляющее
реальность с активностью субъекта. Элементы А. характерны для учения Э. Гарт-
мана, а также для
психологии Спенсера и X. Гёффдин-га. Как целостное филос. учение А. выдвинул
Дженти-ле, к-рый
пытался дать субъективистское истолкование гегелевской диалектики, устранив из
учения Гегеля как
природу, так и объективную идею. У последователей Джентиле А. принял форму,
близкую к
солипсизму, либо превратился в мистический иррационализм, сближающий понятия
«акт» и «дух»
(«презентизм» Л. Лавеля).
Термин «А.» применяется в естествознании и особенно в геологии, где им
обозначают
сформулированный Ч. Лайелем принцип изучения эволюции природы (в частности,
земной
поверхности): знание совр. нам феноменов даёт ключ к пониманию всех прошедших
периодов.
В психологии под А. понимают отрицание единого субъекта психич. деятельности и
сведение её к
совокупности сознат. (или вообще психич.) актов.
Иногда встречается не вполне точное употребление термина «А.» для характеристики
самых
разнообразных учений, акцентирующих вечную изменчивость и текучесть бытия.
АКЦИДЕНЦИЯ (от лат. accidentia — случай, случайность), филос. термин, означающий
случайное,
несущественное в противоположность субстанциальному, или существенному (см.
Субстанция).
Впервые встречается в «Метафизике» и «Физике» Аристотеля, затем у Порфирия, к-
рый разделил А.
на отделимые (напр., сон для человека) и неотделимые (напр., чёрный цвет кожи
для негра). Понятие
А. было развито в схоластике, где нек-рые свойства вещей рассматривались как
«реальные А.»,
существующие сами по себе вне тех субстанций, к-рым они обычно присущи. Декарт,
Гоббс и др.
философы 17 в. отрицали существование «реальных А.», в связи с чем Спиноза
заменил термин «А.»
термином «модус», обозначающим единичное проявление субстанции. Понятие А.
встречается у
Канта, Фихте и др. философов 18—19 вв., а также в формальной логике.
АКЦИДЕНЦИЯ 17
АЛАН ЛИЛЛЬСКИЙ (Alain de Lille, латинизиров. Alanus de Insulis) (?, Лилль,—
1202, Сито, ныне
деп. Кот-д'Ор), франц. философ, теолог и поэт. Из филос.-теологич. соч. с именем
А. Л. связаны: 134
«правила» («теологич. максимы»), сумма «Различения» (Quot modis) — энциклопедич.
словарь с
разбором библейских понятий по трём уровням смысла; первый на лат. Западе
комментарий к
псевдоаристотелевой «Книге о причинах»; трактат «Против еретиков» и др.
Наибольшую
известность получили «светские» соч. А. Л.: «Плач природы», филос.-моралистич.
видение в
художеств, прозе и стихах, аллегорич. эпопея в гекзаметрах «Ан-тиклавдиан»
(написана в 1183—84),
где создание в небесах идеального человека и его бой с пороками позволяют автору
подробно
описать построенную из «свободных наук» и способностей колесницу для небесного
путешествия
посланца природы, общее мироустройство, истечение ума(нуса) и души от бога и т.
п.
В целом мысль А. Л. можно представить как развёрнутый комментарий к Платону,
Аристотелю,
Боэцию, Псевдо-Дионисию Ареопагиту (через Иоанна Скота Эриугену). С шартрской
школой его
сближает космизм (теория мировой души, природы как «заместительницы» бога),
платонич.
пифагорейство, любовь к классич. античности. Природа разума закономерна,
мышление подвластно
логике, отсюда тезис: «поскольку у авторитета нос из воска, т. е. его можно
повернуть в разном
смысле, он должен подкрепляться разумными основаниями» («Против ересей»). Однако
«природа не
знает природы своего порождения», к-рая в боге, а мысль для познания собств.
истоков нуждается в
вере и ми-стич. теологии: природное познание «познаёт, чтобы верить», мистич.
познание «верит,
чтобы познавать». Наибольшую популярность А. Л. имел в 15 в., когда приобрел
легендарные черты
как всезнающий doctor universalis; моралистич. пафос А. Л. имел продолжение в
философии
Возрождения.
*Migne, PL, t. 210. Г а с n a p о в М. Л., Алан Л., в кн.: Памятники ср.-век.
лат. лит-ры 10—12 вв., М., 1972, с. 330—47; H
u i z i n g a J., Uber die Verknupfung des Poetischen mit dem Theologischen bei
Alanus de Insulis, «Mededeelingen der k. Akad.
Afd. Letterkunde Ser. B», 1932, dl 74, № 6; R а у n a u d d e L a g e G., Alain
de Lilie. Poete du XII siede, P., 1952.
АЛГЕБРА ЛОГИКИ, система алгебраич. методов решения логич. задач, а также
совокупность
задач, решаемых такими методами. А. л. в узком смысле слова — алгебраич.
(табличное, матричное)
построение классич. логики высказываний, в к-ром рассматриваются логические
операции над
высказываниями, каждое из к-рых имеет одно из двух значений истинности: «истина»
(сокр. «и» или
1) и «ложь» («л» или 0). Элементами А. л. служат переменные, принимающие одно из
этих двух
значений, а также константы 1 и 0. Предмет А. л. составляет совокупность свойств
логич. операций в
этой двузначной алгебре, а также вытекающие из этих свойств правила
преобразования и упрощения
формул А. л. (интерпретируемых как высказывания) и приведения их к нек-рым
стандартным
формам, пригодным для алгоритмизации (см. Алгоритм) решения логич. задач. А. л.
в широком
смысле включает распространение методов А. л. на понятия и задачи многозначной
логики: вместо
теории двузначных арифметич. функций от двух аргументов в n-значной логике
рассматриваются n-
значные функции от аргументов О, 1, ..., n — 1, причём часть из этих значений,
подобно истинному
значению 1 в двузначной А. л., считается «выделенными», т. е. соответствующими
«истине». Термин
«А. л.», идущий от традиций первых работ по математич. логике 19 в. (Дж. Буль,
У. С. Джевонс, Э.
Шредер, П. С. Порецкий и др.), применяют иногда также в другом, расширит, смысле
к алгебраич.
задачам и методам логики предикатов, составляющим предмет теории моделей.
18 АЛАН
• Гильберт Д., Аккерман В., Основы теоретич. логики, пер. с нем., М., 1947;
Клини С. К., Математич. логика, пер. с
англ., М., 1973.
АЛГОРИТМ [от algorithm!; algorismus, первоначально — лат. транслитерация имени
ср.-азиат.
учёного 9 в. Хорезми (Мухаммед бен Муса аль-Хорезми)], программа, определяющая
способ
поведения (вычисления); система правил (предписаний) для эффективного решения
задач. При этом
подразумевается, что исходные данные задач могут изменяться в определ. пределах
(массовость А.);
процесс применения правил к исходным данным (путь решения задачи) определён
однозначно
(детерминированность А.); на каждом шаге процесса (применения правила) известно,
что считать его
результатом (результативность А.). Свойство массовости А. означает, что А.
связан с решением
общей проблемы, в условия к-рой входят параметры; ответ «да» или «нет» па эту
проблему даётся не
прямо, а косвенно — в зависимости от значений параметров, в общем случае
допускающих счётно-
бесконечное множество значений. Поэтому точное описание А. предполагает указание
на множество
возможных значений параметров (т. е. частных вопросов) проблемы. Обычно (без
ущерба для
общности понятия А.) в качестве возможных значений параметров выбирают слова в
нек-ром
фиксированном алфавите, при этом А. сводится к процессу преобразования слов.
Результативность
процесса применения А. связывают с его остановкой (обрывом), что рассматривают
как
применимость А. к исходным данным задачи. Свойство детерминированности А.
выражается в том,
что когда заданы А. и значения параметров (т. е. выбран частный случай
проблемы), процесс
решения идёт чисто формально (механически), так что во всех деталях известны
последовательность
и содержание конкретных (дискретных) шагов работы А. Детерминированность
исключает
возможность произвольных решений, что достигается изоляцией алгорит-мич.
процесса от
воздействий извне. Именно эта черта А. делает его одновременно и синонимом
автоматически
работающей машины, и основой автоматизации процессов преобразования информации.
Общая проблема совместно с требованием разыскания А. наз. алгоритмической. Если
А. предложен,
то спрашивается: всегда ли ответы по предложенному А. будут ответами на частные
вопросы данной
алгоритмич. проблемы? Это выясняют доказательством соответствия А. данной
проблеме, после чего
алгоритмич. проблему считают разрешимой А. (или алгоритмически разрешимой).
Обычно задачи,
решаемые А., сводятся к распознаванию свойств конструктивных объектов (см.
Конструктивное
направление). Напр., А. распознавания свойства общезначимости для формул логики
высказываний
даётся их табличной оценкой. Это же свойство характеризует и множество
доказуемых формул
исчисления высказываний, к-рос, т. о., алгоритмически разрешимо относительно
истинности.
Вопрос о проблемах, разрешимых А., связан с вопросом об использовании машин
вместо человека и
пределах автоматизации процессов мышления. Вера в алгоритмич. разрешимость всех
(по крайней
мере, всех математич. и логич.) проблем имела значит, влияние в философии
начиная с Декарта и
Лейбница. В 1931 К. Гёдель доказал, что в системах аксиом определ. вида есть
проблемы,
неразрешимые А. этих систем, в связи с чем возник вопрос об описании класса всех
возможных
типов А. в рамках строгой (формальной) теории А. В 1936 появилось песк.
вариантов стандартных
систем уточнения понятия А. (формализации функций, вычислимых по Гёделю, Клини,
Тьюрингу,
Черчу) и была высказана эмпирически обоснованная гипотеза, что иных А.,
удовлетворяющих
свойствам содержат. понятия А., но неэквивалентных стандартным формализациям, не
существует.
Эта гипотеза означала признание принципиальной завершённости поиска средств,
привлекаемых для
решения алгорит-мич. проблем, и вместе с тем — признание существова-
ния алгоритмически «абсолютно неразрешимых» проблем. Однако подобные выводы
отнюдь не
ограничивали развитие салон теории А., ставшей с нач. 50-х гг. внутри логики и
математики
теоретич. основой конструктивизма, а в области вычислит, науки и техники —
основой машинного
решения математич. задач, моделирования сложных процессов и автоматизации
процессов произ-ва.
Важный этап этого развития — созданная А. А. Марковым теория нормальных А.,
уточняющая
непосредственно интуитивное понятие А., и предложенная им формулировка осн.
абстракций теории
А.
• Колмогоров А. Н., Успенский В. А., К определению А., «Успехи математич. наук»,
1958, т. 13, в. 4 (82); Трахтенброт Б.
А., А. и машинное решение задач, М., 1960"; M а л ь ц е в А. И., А. и
рекурсивные функции, М., 1965; Роджерс X.,
Теория рекурсивных функций и эффективная вычислимость, пер. с англ., М., 1972;
Бирюков Б. В., Ал-горитмич. подход
к науке и концепция расплывчатых А., в кн.: Кибернетика и совр. науч. познание,
M., 197B; Криницкий Н. А., А. вокруг
нас, М., 1977; Успенский В. А., Машина Поста, М., 1979. M. M. Новосёлов.
АЛЕКСАНДЕР (Alexander) Сэмюэл (6.1.1859, Сидней, Австралия,— 13. 9.1938,

<< Пред. стр.

страница 6
(всего 337)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

Copyright © Design by: Sunlight webdesign