LINEBURG


<< Пред. стр.

страница 126
(всего 337)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

идей от античности до эпохи Возрождения, М., 1974; Философия в совр. мире.
Философия и Л., М., 1974; Ш е н ф и л д
Д ж. Р., Математич. Л., пер. с англ., М., 1975; Т а к е у т и Г., Теория
доказательств, пер. с англ., М., 1978; Драгалин А.
Г., Математич. интуиционизм. Введение в теорию доказательств, ?., 1979; Крайзель
Г., Исследования по теории
доказательств, пер. с англ., М., 1981; В е г k а К., К г е i s е г L., Logik —
Texte. Kommentierte Auswahl zur Geschichte der
modernen Logik, B., 1971; Risse W., Bibliographie logica, Bd 1—4, Hildesheim —
N. Y., 1965 — 79. M. M. Новосёлов.
ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ, логика суждений, пропозициональная логика, раздел совр.
логики,
лежащий в основе большинства её разделов в традиц. их изложении. Осн. объект Л.
в. —
высказывание, являющееся абстракцией от понятия предложения естеств. языка, в
связи с чем Л. в.
наз. иногда логикой предложений. Высказывание — это предложение, рассматриваемое
в отвлечении
от его внутр. (субъектно-предикатной) структуры — исключительно с т. зр. его
возможных истин-
ностных значений: обычно истины (обозначаемой через «и») или лжи («л»). Т. о.,
высказывание —
это предложение, о к-ром имеет смысл говорить, что оно истинно или ложно. Из
элементарных
высказывании, относительно к-рых вопрос о присвоении им одного из значений «и»
или «л»
считается заранее решённым, с помощью логических операций (играющих роль союзов
и
аналогичных им конструкций естеств. языка) строятся сложные высказывания
(аналоги сложно-
сочинённых и сложноподчинённых предложений), значения истинности к-рых
однозначно
определяются истинностными значениями исходных высказываний и определением
данной логич.
операции. В соответствии с «естественной» интерпретацией высказываний и
свойствами логич.
операций, посредством к-рых они построены, нек-рые из полученных т. о. формул Л.
в. оказываются
тождественно-истинными (т. е. истинными при всех распределениях истинностных
значений ис-
ходных элементарных формул); их наз. также тавтологиями. Такие формулы выражают
логические
законы; их выявление — одна из осн. задач Л. в. Фиксировав нек-рые из них в
качестве аксиом с
помощью подходящих правил вывода, получают описание Л. в. в виде исчисления
высказываний.
• Столл Р.Р., Множества. Логика. Аксиоматич. теории, пер. с англ., М., 1968.
ЛОГИКА ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ, см. в ст. Диалектика.
ЛОГИКА КЛАССОВ, раздел логики, в к-ром рассматриваются классы (множества)
предметов,
задаваемые характеристическими свойствами этих предметов (элементов классов). В
совр. логике Л.
к. может пониматься как «алгебра множеств», т. е. интерпретироваться (см.
Интерпретация) как
совокупность закономерностей, к-рым удовлетворяют т. н. теоретико-множеств.
операции:
объединение (сумма), пересечение (произведение) и дополнение множеств, или же
как изоморфная
этой алгебре (см. Изоморфизм и гомоморфизм) логика одноместных предикатов, в
свою очередь
понимаемая как частный случай логики предикатов или как расширение логики
высказываний.
Изоморфизм упомянутых интерпретаций Л. к. обеспечивается взаимнооднозначным
сопоставлением
объектов, рассматриваемых в этих интерпретациях: множествам (классам)
сопоставляются
высказывания о принадлежности к.-л. предмета данному множеству, объединению
множеств —
конъюнкция соответствующих высказываний, пересечению — их дизъюнкция, а
дополнению —
отрицание. Рассматривая модель (реализацию, интерпретацию) Л. к. на предметной
области,
состоящей из одного-единственного элемента, вопрос об истинности или ложности
к.-л. формулы Л.
к. можно свести к вопросу относительно соответствующей формулы логики
высказываний, подобно
к-рой Л. к. оказывается, т. о., разрешимой. Поэтому в совр. логике Л. к,
ЛОГИКА 319
трактуют как одноместный фрагмент логики предикатов, изоморфный логике
высказываний.
* см. к ст. Логика.
ЛОГИКА НАУКИ, в спец. смысле дисциплина, применяющая понятия и технич. аппарат
совр.
формальной логики к анализу систем науч. знания. Термин «Л. н.» часто
употребляется также для
обозначения законов развития науки (логика науч. развития), правил и процедур
науч. исследования
(логика исследования), учения о психологич. и методологич. предпосылках науч.
открытий (логика
науч. открытия).
Л. н. как спец. дисциплина начала развиваться в сер. 19 в. и окончательно
оформилась в 1-й четв. 20
в. под влиянием идей Фреге, Рассела и Витгенштейна. В 30-х гг. интенсивно Л. н.
занимались
участники Венского кружка, а также др. философы, естествоиспытатели и математики
(К. Поппер, В.
Дубислав, X. Рей-хенбах и др.). Т. к. в подавляющем большинстве они стояли на
позициях
неопозитивизма, то на протяжении многих лет было широко распространено мнение,
что Л. н.
является специфически позитивистским подходом к филос. и методологич. анализу
науч. знания. Од-
нако в действительности неопозитивистская интерпретация Л. н. представляет собой
частный
вариант её филос. истолкования, в значит. степени преодоленный уже к кон. 50-х —
нач. 60-х гг. За
рубежом исследования по Л. н. ведутся преим. в рамках аналитич. философии,
критич. рационализма
и феноменологии, распространяясь не только на естествознание, но и на область
обществ. наук,
этики и теории познания.
В разработке совр. Л. н. активное участие принимают философы и логики, стоящие
на позициях диа-
лектич. материализма. В их работах центр. место занимают логич. анализ систем
науч. знания,
исследования по индуктивной логике, логич. структуре теоретич. и эмпирич. знания
естеств. и
обществ. наук.
Круг осн. проблем Л. н. охватывает: 1) изучение логич. структур науч. теорий; 2)
изучение
построения искусств. (формализованных) языков науки; 3) исследование различных
видов
дедуктивных (см. Дедукция) и индуктивных (см. Индукция) выводов, применяемых в
естеств.,
социальных и технич. науках; 4) анализ формальных структур исходных и
производных науч.
понятий и определений; 5) рассмотрение и совершенствование логич. структуры
исследоват.
процедур и опе-раций и разработка логич. критериев их эвристич. эффективности;
6) исследование
логико-гносеологич. и логико-методологич. содержания процессов абстрагирования,
объяснения,
предвидения, экстраполяции и редукции науч. теорий, наиболее часто применяемых
во всех сферах
науч. деятельности.
Важным средством логич. анализа систем науч. знания является применение методов
формализации.
Преимущество метода формализации заключается в том, что он позволяет выявить
логич. связи и
отношения и точно фиксирует правила, гарантирующие получение достоверных знаний
из исходных
посылок данной теории, выступающих после определ. логич. обработки в качестве
аксиом
рассматриваемого формализма. В случае дедуктивных теорий речь идёт о правилах
необходимого
следования. Дедуктивное построение теории чаще всего встречается в математике,
теоретич. физике,
теоретич. биологии и в нек-рых др. науч. дисциплинах. Правила индуктивных теорий
характеризуют
различные формы вероятностного следования. Индуктивные теории характерны для
большинства
эмпирич. наук, в к-рых возникают ситуации неопределённости, связанные с
неполнотой информации
о связях, свойствах и отношениях исследуемых объектов.
Создание формализованных систем позволяет исследовать ряд важнейших логич.
свойств содержат.
тео-
320 ЛОГИКА
рий, отображённых в данном формализме. К ним прежде всего относятся
непротиворечивость,
полнота и независимость исходных постулатов данной теории.
Обнаружение общности логич. структур различных в содержат. смысле науч. теорий
открывает
большие возможности для перенесения идей и методов одной теории в область
другой, для
обоснования возможности сведения одной теории к другой и выявления их общих
понятийных и
методологич. предпосылок. Это важно для унификации и упрощения систем науч.
знания, особенно в
условиях быстрого возникновения и развития новых науч. дисциплин.
Особое место в Л. н. занимают проблемы, связанные с эмпирич. обоснованием и
проверкой естеств.-
науч. и социальных теорий и гипотез. Интенсивные исследования в этой области
показали
несостоятельность раннего неопозитивистского принципа полной верифицируемости
(см.
Верификация), так же как и критерия фальсифицируемости (см. Фальсификация).
Затруднения,
возникшие в неопозитивистской Л. н., привлекли внимание мн. логиков и философов
к проблеме
связи и взаимодействия логич. структур со структурами предметно-
экспериментальной практич.
деятельности, что обусловило целый ряд новых подходов к Л. н. Этим в значит.
степени объясняется
наметившийся среди зарубежных логиков интерес к принципам теории познания
диалектич.
материализма.
Особый интерес приобретают исследования по логич. семантике, посвящённые
изучению смыслов и
значений теоретич. и эмпирич. терминов в языках различ. наук. Обнаружение того,
что теоретич.
предикаты, с помощью к-рых выражаются понятия и формулируются законы определ.
науч. теорий,
не сводятся исчерпывающим образом к предикатам наблюдения, фиксирующим
результаты
непосредств. науч. наблюдений и экспериментов, выдвинуло целый ряд сложных
проблем.
Важнейшими среди них являются проблемы логич. анализа словарей разл. наук,
правил перевода
языка теории на язык наблюдений, исследования взаимодействия и соотношения
естеств. и искусств.
языков и т. д. В связи с этим особую важность приобретают работы по изучению
семантики таких
терминов, как «система», «структура», «модель», «измерение», «вероятность»,
«факт», «теория» и т.
д. Многозначность и различные способы их употребления, обнаружившиеся в связи с
быстрым
развитием кибернетики, структурной лингвистики, теории систем и т. п., делают
логико-
методологич. анализ необходимой предпосылкой эвристич. использования подобных
понятий.
Последний период (с кон. 50-х гг.) был переломным для развития Л. н. не только
вследствие
осознания принципиальной ограниченности её неопозитивистской интерпретации, но
также и в силу
того, что в этот период были сделаны наиболее значит. шаги для распространения
идей и методов
логич. анализа на область социальных наук.
• Проблемы логики науч. познания, М., 1964; Логика науч. исследования, М., 1965;
? ? п о в и ч М. В., О филос. анализе
языка науки, К., 1966; Копнин П. В., Логич. основы науки, К., 1968; Ракитов А.
И., Анатомия науч. знания. (Популярное
введение в логику и методологию науки), М., 1969; его ж е, Курс лекций по Л. н.,
М., 1971; его же, Филос. проблемы
науки, М., 1977; Логико-филос. анализ понятийного аппарата науки, К., 1977;
Логич. проблемы исследования науч.
познания. Семантич. анализ языка. Сб. ст., М., 1980; Smart H. R., The logic of
science, N. ?.— L., 1931; Northrop F. S. С.,
The logic of the sciences and the humanities, N. Y., 1948; Popper K. R., The
logic of scientific discovery, N. Y.—L., 1959;
Harre R., An introduction to the logic of the sciences, L. — N. Y., 1966; Durbin
P. R., Logic and scientific inquiry, Milwaukee,
1968; Agassi J., The logic of scientific inquiry «Synthese», 1974, v. 26, № 3—4,
p. 498—514; Hesse М. В., The structure of
scientific inference, Berk.— Los Ang., 1974; Trusted J., The logic of scientific
interference. An introduction, L.— Basingstoke,
1979. А. И. Pакиmoв.
ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ, раздел логики, посвящённый изучению отношений между объектами
различной природы. Эти отношения выражаются сказуемыми и аналогичными им словами
в
предложениях естеств. язы-
ков. В зависимости от числа объектов, связанных данным отношением, говорят о
двуместных
(двучленных, бинарных), трёхместных (трёхчленных, тернарных), вообще n-местных
(n-членных, n-
арных) отношениях, к-рые в терминах теории множеств определяются соответственно
как классы
упорядоченных пар, троек, ...n-ок предметов нек-рой предметной области. Особенно
важны
бинарные отношения (если пара <х,y> принадлежит отношению R, то говорят, что ?
находится в
отношении R к у), посредством к-рых определяются такие, напр., важнейшие понятия
логики и
математики, как понятия функции и операции. Вводя для бинарных отношений
теоретико-множеств.
операции объединения (суммы), пересечения (произведения) и дополнения, получают
«алгебру
отношений» (синоним термина «Л. о.»), роль единицы в к-рой играют отношения
эквивалентности
(равенства, тождества), обладающие свойствами рефлексивности (для всех x верно
xRx),
симметричности (из xRy следует yRx) и транзитивности (из xRy и yRz следует xRz).
Теория бинарных
отношений допускает геометрич. интерпретацию в виде т. н. теории графов. На
языке совр.
математич. логики понятие отношения выражается посредством понятия многоместного
предиката;
поэтому Л. о. (исключая упомянутые выше алгебраич. и геометрич. её аспекты)
потеряла самостоят.
значение и является по существу составной частью логики предикатов. * Шрейдер
Ю. А., Равенство,
сходство, порядок, М., 1971.
ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ, функциональная логика, квантор пая логика, осн. раздел
математич.
логики, средствами к-рого строятся многие др. её разделы. Л. п., в отличие от
логики высказываний,
расширением к-рой она является, учитывает не только связи между предложениями
(выска-
зываниями), но и их субъектно-предикатную структуру: выделяются аналоги
подлежащих в
предложениях естеств. языков (т. н. термы) и аналоги сказуемых — предикаты. Для
этой цели
выразит. средства логики высказываний пополняются спец. символами для
обозначения предикатов
и термов, а дедуктивные средства — правилами образования и преобразования
выражений,
содержащих эти символы. В Л. п. вводят также спец. операторы — кванторы.
Аксиоматич. построе-
ние Л. п. в виде исчисления предикатов включает аксиомы и правила вывода,
позволяющие
преобразовывать кванторные формулы и строить формальные доказательства (напр.,
система
аксиом и правил вывода для исчисления высказываний пополняется схемами аксиом).
Добавление к аппарату исчисления предикатов различных спец. постоянных и
переменных термов с
характеризующими полученную предметную область конкретными аксиомами и схемами
аксиом
приводит к различным видам прикладных исчислений предикатов, служащих
формализациями
различных логико-математич. теорий арифметики, алгебры, анализа, геометрии и др.
разделов
математики.
Для Л. п. и теорий, построенных на её основе, доказан ряд важных метатеорем,
характеризующих их
осн. свойства (см. Метатеория, Независимость, Непротиворечивость, Полпота).
* К лини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957 (библ.); Ч ё ?
ч А., Введение в математич. логику, пер.
с англ., т. 1, М., 1960 (библ.); Мендельсон Э., Введение в математич. логику,
пер. с англ., М., 1971; Новиков П. С.,
Элементы математич. логики, ?., 19732.
ЛОГИСТИКА (греч. ?????????), 1) этап в развитии математич. логики, связанный с
работами школы
Б. Рассела (см. Логицизм); 2) архаический (идущий от Лейбница) синоним термина
«математич.
логика»; 3) в антич. математике под Л. понимали совокупность известных в то
время вычислит.(в
арифметике) и измерит. (в геометрии) алгоритмов — в отличие от развиваемой путём
содержат.
рассуждений «теоретич. математики». Под логистич. методом понимают метод по-
строения формальной логики путём построения логистич. систем (иначе —
исчислений, формальных
систем).
* Ч ё ? ч А., Введение в математич. логику, пер. с англ., т. 1,
ЛОГИЦИЗМ, направление в логико-филос. основаниях математики, исходящее из
выдвинутого
Лейбницем тезиса о «сводимости математики к логике», согласно к-рому математика
изучает т. н.
аналитич. истины, т. е. утверждения, «истинные во всех возможных мирах». В
систематич. виде
доктрина Л. была изложена Фреге в «Осн. законах арифметики» («Grundgesetze der
Arithmetik», Bd
1—2, 1893—1903), где основное для математики понятие натурального числа
сводилось к объёмам
понятий, а теоремы арифметики доказывались средствами нек-рой логич. системы.
Эта доктрина
была развита затем Расселом, обнаружившим парадокс (противоречие) в системе
Фреге и предло-
жившим в совместном с Уайтхедом трёхтомном труде «Principia Mathematica» (1910—
13) т. н.
теорию типов, в к-рой этот (как и другие) парадокс устранялся с помощью спец.
иерархии логич.
понятий. Однако для построения классич. математики в «Principia Mathematica»
пришлось включить
аксиомы, не удовлетворяющие критериям аналитич. истинности и характеризующие
конкретный
«математич. мир» и описываемый им мир реальных вещей и событий. С др. стороны,
Гёделъ показал
(1931), что все системы типа «Principia Mathematica» и более сильные (т. е. во
всяком случае все сис-
темы аксиоматич. арифметики и теории множеств) существенно неполны: их
средствами нельзя
доказать нек-рые формулируемые в них содержательно-истинные утверждения. Т. о.,
осн. тезис Л.
можно считать опровергнутым. Однако работы Рассела и его последователей (напр.,
У. Куайна)
способствовали формированию и уточнению ряда важнейших логико-математич. и
методологич.
идей и развитию соответствующего формального математич. аппарата.
• Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, гл. 3;
Френкель А.,Бар-Хиллел И., Основания теории
множеств, пер. с англ., М., 1966, гл. 3.
ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ, логич. операторы, логич. связки, функции, преобразующие
выражения логич. исчислений (формальных логич. систем); подразделяются на
пропозициональные
(сен-тенциональные) связки, с помощью к-рых образуются выражения логики
высказываний, и
кванторы, введение к-рых позволяет расширить логику высказываний до логики
предикатов. Л. о.
позволяют строить сложные высказывания из нек-рых элементарных, подобно тому как
союзы,
союзные слова и обороты служат для построения сложных предложений из простых в
естеств.
языках. Напр., в классич. двузначной логике, в к-рой высказывания могут быть
только либо
истинными, либо ложными, Л. о. конъюнкции (обозначается — &) интерпретируется
как союз «и» и
его многочисл. синонимы и оттенки («а», «да», «но», «хотя», «между тем как», «а
также», «кроме
того» и т. д.); дизъюнкции ( ) — как один из смыслов («неразделительный») союза
«или»;
отрицание () — как частица «не» и её языковые эквиваленты; импликации ( ) —
примерно как
обороты «если ..., то ...» и «из... следует...» или глагол «влечёт»;
эквиваленции (˜) — как оборот
«тогда и только тогда, когда» и его синонимы и т. п. Соответствие это не
взаимно-однозначно и
приблизительно; поэтому точные определения Л. о. задаются не «переводами» их на
естеств. языки, а
либо посредством т. н. истинностных таблиц (или таблиц истинности), указывающих,
какое из двух
ис-тинностных значений — «и» («истина») или «л» («ложь») — принимает результат
применения
данной Л. о. к нек-рым исходным высказываниям при каждом конкретном
распределении
истинностных значений этих исходных высказываний, либо заданием
ЛОГИЧЕСКИЕ 321
надлежащих постулатов (логич. аксиом и правил вывода).
Изоморфная (см. Изоморфизм и гомоморфизм) интерпретируемость классич. логики
высказываний в
терминах логики классов обусловливает существование теоретико-множеств.

<< Пред. стр.

страница 126
(всего 337)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

Copyright © Design by: Sunlight webdesign