LINEBURG


<< Пред. стр.

страница 12
(всего 18)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

преобразования, обусловленные течением времени, родственны
преобразованиям способов рассмотрения физических систем. Само по
себе это еще не привело бы к обсуждавшимся выше сложностям в
конструировании определения жизни. Однако, в качестве
преобразований, описывающих различные способы рассмотрения,
120


были взяты не произвольные преобразования физических величин, не
произвольные преобразования матрицы плотности, а некоторый класс
преобразований, особенно удобный для формулировки предположений
о однородности и изотропности пространства. В рамках данного
частного класса преобразований имелись и формально не связанные с
какими-либо предположениями о свойствах физического пространства
дополнительные инварианты преобразований. В сочетании со
стремлением обеспечить родство преобразований способов
рассмотрения и преобразований, обусловленных течением времени,
это привело к концепции изолированных систем, согласно которой у
изолированной системы имеется целый ряд величин, сохраняющихся
во времени априори, не в силу опытных данных а уже в силу исходно
принятого способа описания. Наличие этих величин (а не технические
трудности, связанные со сложностью живых систем) препятствует
теперь использованию "энтропийно - информационных" определений
жизни. Создается впечатление, что любая попытка дать
удовлетворительное общее определение жизни как физического
явления будет в явной или неявной форме попыткой отказа от
уравнения (1) как базового.
Проанализировав возможность сведения биологии к
фундаментальной физике, то есть к уравнению (1), естественно
рассмотреть соотношение биологии с другими возможными формами
физики - в частности, с физикой феноменологической.
Феноменологическая динамика матрицы плотности.
Феноменологическая физика, не предписывая природе законов,
стремится развить удобные средства описания происходящего.
Исторически сложилась ситуация, когда средства описания
физических явлений ориентированы на описание с помощью матрицы
плотности, как наиболее подробной из принятых сегодня форм
описания. Матрица плотности, по определению, эрмитова, а также
наделена еще некоторыми априорными, вытекающими из определения
[1], свойствами. А именно, след матрицы плотности SpP ( t ), а значит и
сумма собственных значений матрицы плотности, не меняется со
временем, а сама матрица плотности задает, как легко видеть из
определения ее в [1], коэффициенты неотрицательно определенной
квадратичной формы, так что собственные значения матрицы
121


плотности не могут принимать отрицательных значений.
Неотрицательность собственных значений матрицы плотности
существенна и при вычислении квантовой энтропии. Тем самым,
априорные ограничения на матрицу плотности состоят в эрмитовости и
в том, что собственные значения матрицы плотности формально
аналогичны вероятностям - вероятности также неотрицательны, их
сумма также неизменна во времени. Кроме указанных вытекающих из
определения, никаких ограничений на матрицу плотности нет. При
описании динамики матрицы плотности будем полагать
дополнительно, что изменения матрицы плотности во времени имеют
плавный характер - матрицу плотности можно будет
дифференцировать по времени.
Получить множество феноменологических уравнений, в
равной мере обладающих полной общностью, достаточно просто.
Можно брать любые достаточно общие уравнения, описывающие
динамику собственных значений матрицы плотности, и дополнять их
общими уравнениями для собственных функций. Продемонстрируем
такую процедуру на примере, когда имеется дискретный спектр
собственных значений Pi , подчиняющихся марковскому уравнению
? K ( t ) P ( t ) ? P ( t )? K
dt Pi ( t ) = ( t ). (2)
ij j i ji
j j

Введя диагональную матрицу плотности с элементами Pi? ij и
операторы F ( t ) с элементами Fij = ( Kij / 2 ) , можно переписать (2) в
операторной форме
id t P( t ) = i [ F ( t ), P( t )F + ( t )] + i [ F ( t ) P( t ), F + ( t )]. (3)
Коэффициенты перехода между состояниями Kij в силу их
определения неотрицательны. Тем самым, структура уравнения (2)
обеспечивает сохранение неотрицательности собственных значений Pi
а также суммы этих величин. (2) при специальном выборе Kij и,
соответственно, (3) при специальном выборе оператора F способно
аппроксимировать любую динамику собственных значений - в этом
отношении уравнения (2,3) достаточны для целей
феноменологического описания. Что касается произвольной динамики
собственных функций, то такая произвольная динамика
122


обеспечивалась уже посредством подбора зависимости гамильтониана
от времени в уравнениях (1), без необходимости привлечения
феноменологических поправок, поэтому в наиболее общем случае
следует добавить к правой части (3) правую часть уравнения (1). В
приложении приведены феноменологические уравнения для случая
непрерывного спектра. При желании список возможных
феноменологических уравнений может быть легко расширен.
Обратимся теперь к нормальным определениям живого. В
частности, энтропия может быть выражена соотношением
S = ? SpPlnP = ? ? P(t)lnP(t),
i i
i
то есть совпадает по форме с выражением для энтропии марковских
процессов. Как известно, для эргодических марковских процессов, при
которых Kij = K ji энтропия растет со временем, в общем же случае
может как расти, так и убывать. Тем самым, при учете
феноменологической поправки, сделанной в (2), нормальные
определения живого перестают приводить к выводам, характерным для
изолированных, в принятом в фундаментальной физике смысле,
систем. При этом структура уравнения (3), а значит и поведение
энтропии, целиком зависит только от феноменологических поправок, и
не зависит от основной части уравнения, воспроизводящей уравнение
(1). Если бы за основу в физике было принято уравнение (3), а не
уравнение (1), было бы весьма трудно придать статус принципиальных
ряду проблем физической кинетики, связанных с энтропией, в
частности проблеме тепловой смерти. Поскольку в силу (2,3) энтропия,
вообще говоря, может меняться со временем как угодно. При
использовании (2,3) в ряде случаев есть также интересная возможность
полностью отказаться от квантового описания (3) и рассматривать
только описание (2), являющееся с формальной точки зрения совсем
неквантовым, не использующим представлений о интерферирующих
амплитудах вероятности, но дающее ту же динамику для любых
инвариантов канонических преобразований, что и квантовое уравнение
(3).
Уравнения (2,3) позволяют обсудить некоторые ситуации
эксперимента с системами, внешне напоминающими изолированные.
Можно задаться вопросом о признаках, позволяющих отличать
123


изолированные системы от квазиизолированных. По видимому,
окончательных и надежных критериев в этом вопросе ожидать трудно
- ведь матрицы плотности прямому измерению слабо поддаются.
Однако, если не предполагать за природой особого коварства,
некоторые ориентировочные признаки можно указать.
Рассмотрим изолированную систему, составленную из двух
изолированных подсистем 1 и 2. Это означает, что гамильтониан
системы представляет собой сумму гамильтонианов, один из которых
действует только на переменные системы 1, а второй - только на
переменные системы 2: H = H1 + H2 . При этом если в начальный
момент матрицы плотности систем 1 и 2 были нескоррелированы, то
есть матрица плотности была произведением матриц плотности систем
1 и 2, P = P P2 , то нескоррелированность сохранится и в дальнейшем,
1
как легко установить с помощью (1). Проверить изолированность
систем 1 и 2 можно, убедившись что выполняются отдельные
уравнения для обеих подсистем. Если ввести операцию взятия следа по
переменным только i-ой подсистемы, Spi то можно определить
матрицы плотности систем 1 и 2 по матрице плотности всей системы
P : P = Sp2 P , P2 = Sp1 P. Строгая нескоррелированность в указанном
1
выше смысле сохраняется со временем и в случае, когда
гамильтонианы систем 1 и 2 синхронно изменяются со временем -
когда изолированные системы подвергаются синхронным внешним
воздействиям, поддающимся точному описанию в терминах
зависимости гамильтонианов этих систем от времени.
Несколько иначе будет выглядеть ситуация для
феноменологической динамики матрицы плотности. Рассмотрим
частный случай, когда операторы F пропорциональны, с
коэффициентом пропорциональности a, произведению унитарных
операторов, каждый из которых действует на переменные только
одной из систем 1 и 2, а гамильтониан является суммой
гамильтонианов, действующих на переменные только одной из двух
частей: F = af 1 f 2 , f 1 f 1+ = f 2 f 2+ = 1.
В указанном случае на основе определения матриц плотности
подсистем и правил перестановки операторов при вычислении следа
матриц, с учетом унитарности операторов f , можно удостовериться,
124


что наряду с уравнением для матрицы плотности всей системы
имеются отдельные уравнения для матриц плотности каждой
подсистемы:
idt P ( t ) = [ P ,( H1 + H2 )] + ia *a ([ f 1 f 2 , Pf 1+ f 2+ ] + [ f 1 f 2 P , f 1+ f 2+ ]),
idt P ( t ) = [ P , H1 ] + ia *a ([ f 1 , P f 1+ ] + [ f 1 P , f 1+ ]),
1 1 1 1

idt P2 ( t ) = [ P2 , H2 )] + ia *a ([ f 2 , P2 f 2+ ] + [ f 2 P2 , f 2+ ]),
однако у полученных уравнений, вообще говоря, при f отличных от
нуля, нет решений вида P = P P2 , то есть если в начальный момент и
1
имеет место нескоррелированность, со временем возникнет
скоррелированность несмотря на то что исследования систем 1 и 2 по
отдельности покажут, что они описываются независимыми
уравнениями. Скоррелированность может возникать со временем при
различных феноменологических поправках, соответствующих
различному виду оператора F , в частности может возникать и в
случаях, когда оператор F коммутативен с гамильтонианом H , не
зависящим от времени - при этом энергия системы будет сохраняться,
однако эффекты неизолированности, эффекты скоррелированности,
будут возможны, хотя и никак не проявят себя, как можно показать, в
системах, пребывающих в термодинамическом равновесии.
В связи с обсуждением эффектов скоррелированности в
поведении систем, в других отношениях допускающих рассмотрение
их как автономных, упомянем эффект синхронных макрофлуктуаций
(например, [3] и пoлностью посвященный этой проблематике выпуск
[4]). Как представляется, имеются основания логического порядка
рассматривать синхронные, предположительно космофизические,
макрофлуктуации в живых системах в качестве значимого фактора при
попытках понимания соотношения живого и неживого.
Заключая рассмотрение, заметим что делая утверждения о
сводимости либо несводимости биологии к физике, о важности или
неважности конкретного физического явления или теории для
понимания биологических процессов, видимо можно указывать, с
ориентацией на какое определение жизни делаются эти утверждения,
поскольку адекватность такого рода утверждений, как показывает
детальный анализ, критическим образом зависит от того, что
понимается под жизнью. Коль скоро единого физического определения
125


жизни нет, нет и единой, очевидной для каждого, постановки задачи о
сопоставлении биологии и физики.
Автор признателен многим коллегам за довольно
многочисленные и содержательные дискуссии в течение последних лет
по затрагиваемым в статье быть может экзотическим - а может быть и
нормальным - проблемам.

Приложение. Феноменологическая линейная динамика
матрицы плотности в случае непрерывного спектра.
В случае непрерывного спектра собственным значениям
оператора плотности соответствует мера ?( x ,t ) . Если принять для
этой меры марковское уравнение
? t ?( x ,t ) = ? c( x , y )?( y ,t )dy ? ? c( y , x )dy?( x ,t ) , (1)
с неотрицательными вероятностями перехода c( x , y ) , и ввести
для вероятностей перехода представление c( x , y ) = u( x , y )u( x , y )* , то
для диагонального представления оператора плотности
p( x , y , t ) = ?( x , t )?( x ? y ) (1) эквивалентно уравнению
? t p ( x, y , t ) =

?{?? exp(ikx)u ( x, z ) exp(?ikz ) p( z, v, t )(exp(iky)u ( y, v, t ) exp(?ikv)) dzdv
*



? ?? exp(ikx)u ( x, z ) exp(?ikz )(exp(ikv)u (v, z ) exp(?ikz )) p(v, y, t )dzdv / 2
*



? ?? p ( x, z , t )(exp(ikv)u (v, z ) exp(?ikz )) exp(ikv)u (v, y ) exp(?iky )dzdv /
*


/ 2}dk .
(2)
Выражение kx в случае неодномерного пространства следует
понимать как скалярное произведение - далее ради краткости будем
минимизировать обозначения, указывающие на возможную
неодномерность пространства, поскольку введение соответствующих
детальных обозначений представляется очевидным, содержательная же
роль размерности пространства в настоящее время, напротив, неясна.
Используя оператор плотности P с ядром p( x , y , t ) , и операторы U и
X ядра которых в представлении когда оператор плотности диагонален
126


равны u( x , y ) и x?( x ? y ) соответственно, уравнение (2) можно
записать в форме
? t P = ? { exp( ikX )U exp( ?ikX ) P( t )(exp( ikX )U exp( ?ikX )) + ?
? (exp( ikX )U exp( ?ikX )) + exp( ikX )U exp( ?ikX ) P( t ) / 2 ?
? P( t )(exp( ikX )U exp( ?ikX )) + exp( ikX )U exp( ?ikX ) / 2.
(3)
Уравнение (3) инвариантно по форме по отношению к
каноническим преобразованиям, неизменным по времени - к замене
P = VP' V + ,U = VU ' V + , X = VX ' V + ,VV + = 1, (4)
где предполагается что оператор канонического преобразования V во
времени не меняется. В общем случае переменных во времени
операторов V инвариантность формы уравнения будет иметь место,
если дополнить правую часть уравнения (3) коммутатором
гамильтониана H с оператором плотности, умноженным на мнимую
единицу, и таким что изменение во времени оператора канонического
преобразования описывается уравнением
? tV = iHV . (5)
Рассмотрим еще особый случай, когда динамика меры ?( x ,t )
описывается детерминированным уравнением:
? t ?( x ,t ) = ?? x w( x ,t )?( x ,t ) , (6)
так что в диагональном представлении ядро оператора
плотности p( x , y , t ) = ?( x , t )?( x ? y ) подчиняется уравнению
? t p( x , y , t ) = ?? x w( x , t ) p( x , y , t ) ? ? y w( y , t ) p( x , y , t ) . (7)
Введя обозначение ? для оператора, являющегося оператором
градиента в представлении когда оператор плотности диагонален, и
обозначив как W оператор ядро которого равно w( x )?( x ? y ) в
представлении когда оператор плотности диагонален, можно записать
(7) в операторной форме
? t P = ??WP + PW? . (8)
Оператор ? антиэрмитов, оператор W эрмитов, кроме того
оператор W коммутативен с оператором плотности P . В частном
случае, когда операторы ? и W коммутативны, что в терминах
исходного уравнения (6) означает равенство нулю дивергенции,
127


divw( x , t ) = ? x w( x , t ) = 0, (9)
можно, введя обозначение
H = i?W , (10)
привести (8) к виду
i? t P = [ P , H ] , (11)
то есть к операторной форме, характерной для современной
фундаментальной физики. Если (9) выполнено, оператор H будет
эрмитовым. Если же (9) не имеет места, сведение (8) к (11) оказывается
невозможным. Если (9) имеет место, то энтропия, определяемая как
S = ? ? ?( x , t )ln( ?( x , t ))dx , (12)
постоянна во времени, а в более общем случае, в рамках (8),
может как возрастать так и убывать. Поведение уравнения (8) по
отношению к каноническим преобразованиям вполне аналогично
поведению (3).

Литература
1. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц Квантовая механика, изд.3, М.,
Наука, 1974, С. 58-61.
2. КОН // Сибирская газета, 1990, N40- С. 8-9.
3. . С.Э.Шноль, Е.П.Четверикова, В.В.Рыбина В сб.:
Молекулярная и клеточная биофизика, М., Наука, 1977, С.
79-93.
4. С.Э.Шноль и др.// Биофизика, вып.37, N3, 1992, С. 402-623.
128




О СООТНОШЕНИИ НАУЧНОГО И РЕЛИГИОЗНОГО
ЗНАНИЯ В МИРОВОЗЗРЕНИИ УЧЕНОГО

А.Г.Кореневский (Красноярск)
Рассмотрены проблемы
естествознания, социальной
нравственности и веры, которые
непосредственно примыкают к
области научного исследования
средствами классической
рациональности, но решение
которых пока не найдено в рамках
традиционных подходов. Сделан
вывод о неизбежности расширения
научных средств классического
физикализма. Выдвигается
предположение о том, что
следующая мировая религия должна
быть основана на знании.


В основе длительного сосуществования религиозного и
естественнонаучного подходов к описанию нашего мира лежит то
обстоятельство, что окончательное объяснение любого факта
практически невозможно. Рано или поздно наступает момент, когда
приходится сказать: так устроил Бог, представляя себе или Бога -
сущность, обладающую волей, или Бога - совокупность до конца еще
не познанных объективных законов природы.
Все мировые религии и философы-атеисты согласны с
наличием в нашем мире определенных закономерностей, которые
приводят личность и общество к необходимости выполнения
общегуманных положений. Довольно полное их перечисление
содержится, например, в Десяти заповедях христианства, а лучше
сказать, в разработанных за два тысячелетия толкованиях этих
заповедей. Общегуманные положения подразумевают необходимость
делать Добро. Чтобы не усложнять рассуждений, определим "Добро",
как сумму сил, противодействующих разрушению: здесь и созидание, и
любовь, и стремление к гармонии, к совершенству. Верующие
129


называют это Богом, атеисты могут определить как совокупность
объективных законов природы, ведущих к развитию свойств материи, в
частности, к усовершенствованию свойства "отражения". Одним из
следствий этих законов является в конечном итоге и возникновение
человека.
Такая формулировка объясняет окружающий мир не хуже, чем
наличие Божьего промысла. Скажем, присущее человеку
инстинктивное стремление к Добру следует из невозможности
совершать Зло, не попирая собственной природы, то есть не разрушая
своей основы. Почему бы на этом не остановиться?
Есть много странностей в человеческой истории, которые
плохо объясняются с естественнонаучных позиций. Ученым-атеистам
приходится или отрицать их достоверность, или ссылаться на
невероятные случайности, которые здесь уж совсем не симпатичнее
Бога-творца. Перечислим некоторые такие моменты:
!. Древние сооружения, носящие следы воздействия
сверхвысоких температур (Индия, Палестина).
2. Пророчества, которые иногда подозрительно точно
сбываются. Характерно, что именно эти пророчества выполнялись как
правило неожиданно для самих предсказателей и очень редко -
профессионалами. Вообще эксперименты по выявлению
сверхъестественных способностей человека ни разу достоверно не
давали положительных результатов.
3. Поразительное сходство отдельных культовых элементов у
различных, весьма удаленных друг от друга культур, их математически
одинаковые пропорции, точность привязки к тонким астрономическим
феноменам.
4. Удивительные физические явления типа НЛО, спонтанной
передачи мыслей на расстояние, внезапного приобретения некоторыми
людьми совершенно неожиданных знаний и способностей.
5. Многочисленные и довольно сходные описания чудес,
связанные со становлением всех мировых религий. Одно из
характерных явлений в этих описаниях - наличие нимба (свечения,
ауры) вокруг чудотворцев.
6. Невероятная скорость эволюции некоторых форм жизни, с
приобретением неадекватных свойств. Ярчайшим примером является
130


практически мгновенный переход нудной цепочки гуманоидов к Ното
8арiепs, с его огромным интеллектуальным потенциалом, не

<< Пред. стр.

страница 12
(всего 18)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

Copyright © Design by: Sunlight webdesign