LINEBURG


<< Пред. стр.

страница 11
(всего 18)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

будут сдвигаться без сжатий и растяжений.
Со времен Ньютона физики создали множество разных
"фундаментальных" теорий, описывающих не только движение в поле
тяжести, но некий вариант "несжимаемости" присутствует во всех этих
теориях - вплоть до квантовой механики.
С помощью клетчатой плоскости можно выражать наши
знания о состоянии системы. Если мы точно знаем состояние, то
можно закрасить единственную клеточку, соответствующую этому
состоянию. Если у нас есть несколько предположений о состоянии, то
можно закрасить несколько клеточек, но не таким насыщенным
цветом. Если информации о состоянии мало, то придеться слегка
закрасить большую площадь, со многими клеточками. При закраске
можно одни клеточки окрасить сильнее, а другие - слабее. Можно
также сосчитать, сколько имелось сильно окрашенных клеточек,
сколько - среднеокрашенных и т.п., и построить по этим данным
диаграмму уровней раскраски.
110


Если затем начать перемещать квадратики, то составляемый
раскрашенными квадратиками узор будет сильно изменяться. Но из-за
несжимаемости, из-за того, что квадратики не могут изменяться,
перекрываться, исчезать и появляться, диаграмма уровней раскраски
не будет меняться со временем, будет всегда такой же, какой она была
в начальный момент. Например, если мы были очень точно
информированы о начальном состоянии, и закрасили только одну
клеточку, то и в будущем всегда будет закрашена только одна
клеточка, хотя ее расположение и может сильно измениться.
Под влияние кибернетики физики стали использовать
представления о количестве информации в системе, родственное
(точнее "зеркальное") их собственному понятию о величине
хаотичности в системе. Количество информации вводится как некая
величина, зависящая от вида диаграммы распределения окраски,
причем так чтобы при концентрации окраски на все меньшей площади
- то есть при получении все более точных данных о состоянии системы
- количество информации увеличивалось. Если не меняется диаграмма
распределения окраски, то не меняется, вследствие определения, и
количество информации. В рамках этого нового представления
постулат о несжимаемости стал означать, что хотя форма информации,
содержащейся в системе, допускающей полное описание средствами
фундаментальной физики, и может меняться со временем, но ее
количество измениться не может (раз не могут измениться, из-за
несжимаемости, диаграммы уровней раскраски).
Тем самым сегодня (а фактически - почти с самого
возникновения физики) хорошими, полными, чистыми, по
определению, считаются только такая физическая теория и
эксперимент, в рамках которых нет процессов изменения количества
информации в системе.
Каждый вправе решить, что утверждает физика о жизни и
смерти - нужно только выбрать по желанию физическое определение
живого. Например, если есть желание обнаруживать живое по
количеству информации, определяемому как это рекомендует физика,
то, в рамках "фундаментальных" физических теорий и "чистых"
экспериментов, жизнь, вследствие принятых определений, не может ни
возникнуть, ни исчезнуть. Такая же неуничтожимость жизни в рамках
111


фундаментальной физики имеется для всех определений живого, при
которых наличие живого зависит только от диаграмм уровней
раскраски - просто потому что эти диаграммы от времени не зависят.
Можно сказать, что диаграммы уровней раскраски представляют
некую неуничтожимую, в рамках фундаментальной физики, сущность.
Все это могло бы даже вселить некий философский оптимизм,
если бы не одно обстоятельство - диаграммы уровней раскраски
сохраняются в силу определения "хорошей физики", но неизвестно,
применима ли с достаточно высокой точностью эта "хорошая физика"
к чему-нибудь реальному. Если "хорошая физика" не вполне
применима, если ни в какой лабораторной установке нельзя до конца
избавиться от "внешних шумов", то "неуничтожимая сущность" может
нас "посещать", а затем "покидать".
На первый взгляд, людям мало дела до "диаграмм уровней
раскраски", и даже до формального количества информации в системе.
Однако, есть способ тестирования, на самом ли деле людям так уж и
нет до этого дела.
Вернемся к нашей клетчатой плоскости, в ее ньютоновском
варианте, когда по горизонтали изображается положение тел, а по
вертикали - их скорость. Если всю плоскость сдвинуть вправо,
диаграммы уровней раскраски не поменяются, хотя и сдвинутся вправо
положения всех тел. Фактически все будет выглядеть так, как будто
наблюдатель сдвинулся влево - то есть при перемещениях наблюдателя
диаграммы уровней раскраски не меняются. Точно также, диаграммы
уровней раскраски не меняются при вертикальных сдвигах плоскости,
соответствующих ситуации, когда наблюдатель набирает некую
скорость. Имеется множество гораздо более вычурных операций над
плоскостью, при которых диаграммы уровней раскраски не изменятся -
например, плоскость можно повернуть на девяносто градусов, при
этом положения тел станут скоростями, скорости - положениями тел.
Если классификация человеком объектов как живых или
неживых не меняется при преобразованиях, аналогичных
перечисленным операциям над плоскостью, то есть, при изменении его
расположения, скорости и прочее, то это можно считать необходимым
признаком того, что его интуитивное восприятие живого соответствует
именно определению живого через "диаграммы уровней раскраски".
112


Скажем, когда мы настроены думать, что люди вдалеке от нас, на
другой стороне планеты, также живые, как и наши ближние, наше
восприятие живого, по-видимому, ориентируется на "сущность", а не
на "видимость".
Опросы показывают, что люди придерживаются не одного, а
сразу ряда физических определений живого. Например, на вопрос -
"Кошка, летящая в космическом корабле, такая же живая, как и
живущая у вас дома?" часть людей говорит, что такая же, а часть - что
хотя и живая, но по-другому. Однако не встречаются люди, для
которых летящая в космическом корабле кошка вовсе не живая.
Все это дает основание не отказываться от определений
живого через "вид диаграмм уровня раскраски".
Но при этом традиционная физика оказывается не совсем
удобной - ведь она не описывает "самое интересное" - изменения
диаграмм уровней раскраски, изменения количества информации в
системе. Не составляет труда так модифицировать физику, чтобы она
это описывала, как некий первичный, а не вторичный, процесс (при
этом даже устраняются некоторые внутренние сложности в физике,
связанные с "контринтуитивностью" современной квантовой теории).
Вместе с отказом от неизменности диаграмм уровней
раскраски, от несжимаемости, модифицируются и требования к
экспериментам, и некоторые экспериментальные результаты, с
позиций обычной физики являющиеся "неправдоподобными", в рамках
"нетрадиционной" (негамильтоновой) физики выглядят как достаточно
естественные.

При анализе связи между физикой и биологией приходится
сталкиваться с большой сложностью биологических объектов, с
наличием неясностей во взаимосвязи физики и химии, во взаимосвязи
фундаментальных уравнений физики и физической кинетики. Наличие
таких неясностей может даже дать формальный повод считать
постановку задачи о возможности сведения биологии к
фундаментальной физике преждевременной, и уклониться от
рассмотрения существа проблемы.
В предлагаемой работе делается попытка проанализировать
трудности введения точного определения жизни, как физического
явления, прямо обусловленные общей структурой уравнений
113


фундаментальной физики. Тем самым можно в какой-то мере обойти
проблемы предварительного строгого физического обоснования
физической кинетики и химии.
Уравнения фундаментальной физики. Под описанием
средствами фундаментальной физики будем понимать описание
динамики системы во времени t посредством полной матрицы
плотности P ( t ) , подчиняющейся точному уравнению для матрицы
плотности:
id t P ( t ) = [ P ( t ), H ( t )]. (1)
Входящие в (1) матрица плотности P ( t ) и гамильтониан H ( t )
являются эрмитовыми. Точное уравнение для описания динамики
полной матрицы плотности существует только для полностью
изолированных систем [1], и представляет собой, по сути, принятое в
современной теоретической физике определение полной
изолированности.
Важную роль в фундаментальной физике играют также
канонические преобразования матрицы плотности - преобразования,
при которых для преобразованной матрицы плотности также
выполняется (1), с преобразованным гамильтонианом. Наличие таких
преобразований обобщает возможность рассмотрения физических
явлений в различных системах отсчета. Каноническое преобразование
может быть задано унитарным оператором U ( t ) , допускающим
дифференцирование по времени:
idtU ( t ) = V ( t )U ( t ) ,
причем оператор V ( t ) является эрмитовым. При каноническом
преобразовании матрица плотности и гамильтониан меняются по
правилам:
P? ( t ) = U ( t ) P ( t )U + ( t ), H ? ( t ) = U ( t ) H ( t )U + ( t ) + V ( t ),
обеспечивающим выполнение уравнения вида (1) для преобразованных
матрицы плотности и гамильтониана. В ряде случаев выделяются
специальные канонические преобразования, при которых
преобразованный гамильтониан совпадает с исходным.
Приведенное выше определение фундаментальной физики
несколько уже традиционного - чаще фундаментальную физику
понимают более широко, включая в нее не только формально точные
114


уравнения, но и некоторые приближенные методы описания. Мы
предпочтем, однако, обсуждать такие приближенные методы описания
в разделе, посвященном феноменологической физике. Использование в
качестве основного уравнения (1), описывающего только
изолированные системы, обусловлено тем, что физика не имеет общих
точных уравнений для матрицы плотности неизолированных систем.
Физические определения живого. Под физическими
величинами будем понимать любые функции от полной матрицы
плотности. Рассмотрим, прежде всего, некоторое множество
физических величин {B ( P ( t ))}, зависящих явно от матрицы
плотности, но не зависящих явно от времени, значения которых
позволяют отличать живое от мертвого - множество всех возможных
автономных, не зависящих явно от времени, физических определений
различия между живым и мертвым, физических определений жизни.
Выделим среди множества возможных физических
определений жизни подмножество экзотических определений жизни
{Be ( P ( t ))} и дополнение к этому подмножеству {Bn (P(t))} которое
назовем подмножеством нормальных определений жизни. По
определению, физическое определение жизни является экзотическим,
если при некотором каноническом преобразовании живое может стать
мертвым или мертвое - живым. Подмножество нормальных
определений живого не пусто. Например, если различение живого и
мертвого производится по величине формальной (точной) энтропии S :
S(P(t)) = ? SpP(t)lnP(t), то величина S не будет изменяться при
унитарных преобразованиях матрицы плотности: S ( P ) = S ( P ? ),
изменение же этой величины со временем может быть индикатором
изменения жизни.
Описание с помощью матрицы плотности возможно как для
изолированных, так и для неизолированных систем - множество
физических определений жизни, как экзотических так и нормальных,
может вводиться во всех этих случаях. Однако, в изолированной
системе изменение со временем матрицы плотности весьма не
произвольно - это изменение по определению подчиняется уравнению
(1).
Легко обосновать следующий тезис: При любых нормальных
автономных определениях живого в изолированных системах живое не
115


может стать со временем неживым, неживое - живым. В самом деле,
если бы переход из неживого состояния в живое или обратный переход
были бы обнаружимыми в указанном выше смысле, то, по свойству
всех нормальных определений жизни, эти переходы были бы
обнаружимы и при подстановке в эти определения преобразованной
посредством любых унитарных преобразований полной матрицы
плотности. Однако среди канонических преобразований существует
преобразование, переводящее матрицу плотности в данный момент
времени в матрицу плотности соответствующую начальному моменту
времени. Тем самым все функции Bn ( P ) будут равны своим значениям
в нулевой момент времени, и никогда не покажут наличие изменений -
эти функции будут интегралами движения уравнения (1). Наличие
множества интегралов движения у (1) было очевидно уже авторам
этого уравнения, в 1929 году. Более того, аналоги указанных
интегралов движения имелись и в доквантовой физике - в
классической механике, в силу уравнения Лиувилля, сохраняются
интегралы по фазовому пространству от любых функций, зависящих
только от вероятности состояний системы. Именно эти
дополнительные интегралы движения, а не сложность решения (1),
препятствуют сведению биологии к фундаментальной физике, по
крайней мере для некоторых определений живого.
Имеется еще ряд "парадоксальных" тезисов, родственных уже
высказанному. Например, представим себе изолированную систему, в
которой выделена некоторая подсистема. Для подсистемы имеется
множество нормальных определений живого по матрице плотности p
подсистемы {bn ( p )}. Поскольку матрица плотности подсистемы
является функцией матрицы плотности всей системы P, указанное
множество принадлежит множеству всех определений живого для
изолированной системы, и можно ставить вопрос, в какое из
подмножеств определений живого для всей системы попадает
множество {bn ( p )} . Поскольку подсистема может быть неизолирована
от остальных частей системы, уравнение (1) к описанию этой
подсистемы может быть неприложимо, а потому при некоторых
нормальных определениях живого bn переходы между живым и
неживым будут возможны. Однако, очевидно, каждое такое
116


нормальное определение будет для системы в целом экзотическим, для
всех таких bn будет bn = Be . Попадание в класс экзотических
определений на уровне всей системы следует уже из того, что
переходы между живым и неживым для изолированной системы
возможны, как было показано, только при экзотических определениях
живого. Сама возможность такого непрямого соответствия
классификаций на уровне подсистемы и системы в целом обусловлена
тем, что при унитарных преобразованиях разбиение на подсистемы,
вообще говоря, не сохраняется - несоответствие классов может иметь
место и в случае, когда система в целом не является изолированной.
Если имеется некоторая процедура сведения биологии к
химии, а уже химии - к фундаментальной физике, и в итоге такого
сведения переходы между живым и неживым оказываются
возможными, то соответствующие данной процедуре поэтапного
сведения определения жизни являются экзотическими: проводимый
анализ сохраняется и в случае если мы ставим условие сводимости
биологии к химии, если только не предполагать несводимости химии к
фундаментальной физике.
Наряду с обсуждавшимися выше автономными, не
зависящими явно от времени, могут рассматриваться и неавтономные,
явно зависящие от времени, физические определения живого. Среди
соответствующих функций матрицы плотности и времени вновь
можно выделить подмножества соответствующие нормальным и
экзотическим определениям живого. Примером нормального
неавтономного определения живого может быть определение
посредством функции от времени и энтропии: B n = f(t,S). Для
неавтономных нормальных определений живого утверждение о
невозможности перехода между живым и неживым состояниями
систем уже не имеет места. Однако, поскольку в силу (1) изменение
матрицы плотности во времени само является каноническим
преобразованием начальной матрицы плотности, и может быть
устранено заведомо существующим для унитарных преобразований
обратным каноническим преобразованием, в рамках указанного класса
неавтономных нормальных определений живого для всякой
изолированной системы будет иметь место соотношение
B n (t,P(t)) = Bn (t,P(0)). То есть, будет возможно регистрировать, за счет
117


подбора надлежащим образом изменяющегося со временем
определения живого, динамику переходов между живым и неживым
состоянием системы, а также регистрировать корреляцию указанных
переходов с начальным квантовым состоянием системы, но говорить о
сводимости динамики живого к уравнению (1) не будет оснований,
поскольку никакие изменения (1), допустимые в фундаментальной
физике изолированных систем, в частности обращение правой части
(1) в ноль, нисколько не изменят динамики живого при любых
фиксированных неавтономных, но нормальных, определениях живого
для изолированных систем. Независимость динамики живого от
конкретного вида правой части уравнения (1) прямо проявляется для
автономных определений живого - в форме невозможности переходов
между живым и неживым состоянием изолированной системы при
нормальных определениях живого, но имеет место и для любых
неавтономных нормальных определений. Имея в виду указанные
возможности обобщения результатов на неавтономные определения
живого, и учитывая, что работать с нефиксированными определениями
сложно, далее сосредоточимся на обсуждении лишь автономных, не
зависящих явно от времени, определений живого.
Возникает вопрос о статусе различных мыслимых
определений живого, в частности о статусе экзотических либо
нормальных определений живого. При обсуждении статуса базовых
определений формальный математический анализ представляется
недостаточным.
Мировоззренческие и методологические аспекты проблемы.
Приняв за основу любое экзотическое определение живого, мы
попадаем в ситуацию, когда при некотором каноническом, допустимом
с точки зрения фундаментальной физики, преобразовании способа
описания системы неживой объект может быть сделан живым, а живой
- неживым. Скажем, стул, только что сколоченный столяром, может
рассматриваться как живой, а вроде бы живой человек, являющийся
результатом нескольких миллиардов лет эволюции - как мертвый.
Можно попытаться использовать некоторые экзотические
определения живого, но наложить дополнительные априорные
ограничения на класс допустимых унитарных преобразований. Тем
самым, возникнет проблема доопределения живого посредством
118


точного задания допустимого подмножества унитарных
преобразований. Однако, структура класса унитарных преобразований
видимо мало подходит к тому чтобы ввести такие ограничения
логически оправданным образом. С одной стороны, некоторые
унитарные преобразования описывают изменение восприятия cистемы
при сдвигах, поворотах, переходах в движущиеся системы координат -
для этих преобразований определения живого видимо должны вести
себя как нормальные, не меняться при таких преобразованиях - иначе
пришлось бы, скажем, считать космонавта в летящем корабле по-
иному живым чем этого же космонавта на Земле; не видно и оснований
как-то запрещать любое каноническое преобразование данного типа. С
другой стороны, среди всех прочих унитарных преобразований есть
множество как угодно мало отличающихся от тождественных
преобразований. А поскольку все унитарные преобразования
обратимы, естественно считать такие преобразования просто
описывающими малые взаимно-однозначные модификации способа
описания системы - не видно причин не допускать некоторые или все
из таких малых модификаций способов описания. Не видно также и
причин не допускать проведение следующего канонического
преобразования, если некоторое уже было проведено. Тем самым,
приходится допустить, по крайней мере, все канонические
преобразования которые могут быть представлены как результат
последовательного применения достаточного числа близких к
тождественному канонических преобразований - а в ряде случаев такое
широкое множество канонических преобразований совпадает со всеми
возможными каноническими преобразованиями. Можно показать, что
ограничение класса канонических преобразований только такими,
которые могут быть явно представлены как результат
последовательного действия совокупности малых канонических
преобразований, таких, что каждое из них к тому же допускает
физическую интерпретацию, ничуть не изменит свойств
переопределенных с учетом данных ограничений нормальных и
экзотических характеристик живого.
Попытки использования экзотических определений живого
выглядели бы неизбежными, если бы не было неэкзотических
определений - однако класс нормальных определений живого не пуст.
119


В частности, в этот класс попадают некоторые "энтропийно -
информационные" определения живого.
Видимо, можно говорить о наличии выходящей за
узконаучные рамки тенденции к ориентации на содержательно близкие
к нормальным определения живого. В ряде отношений предлагаемый
анализ является попыткой понимания позиции авторов [2],
придерживающихся, среди прочего, понимания существования живой
материи как противотечения по отношению к тенденции нарастания
энтропии. Тем самым, не хотелось бы без достаточных оснований
отказываться от использования нормальных определений жизни.
Первым препятствием к использованию нормальных
определений жизни кажется то, что при нормальных определениях
жизни в изолированной системе, исходно существуя, ни при каких
обстоятельствах не может исчезнуть жизнь. Столь "оптимистический"
вывод прямо связан, однако, с конкретными математическими
свойствами уравнения (1), и дает основание сосредоточиться на
статусе этого уравнения. Фактически (1) является определением
изолированности, так что можно спросить - как случилось, что физики
предпочли именно данное определение изолированности, а не какое-
либо другое. Вопрос этот представляется правомерным и потому, что
полная изолированность недостижима, а в природе редка даже и
частичная изолированность. Фактически, принимая определение
изолированности, исследователь, конструируя далее изолированную
лабораторную систему, имеет перед собой некий априорный идеал,
стремится так изменить природу чтобы достичь изолированности:
изолированность исходно появляется как цель - а в формулировке
целей вроде бы есть свобода.
В силу (1) само изменение матрицы плотности во времени
может рассматриваться как результат канонического преобразования
начальной матрицы плотности. То есть, среди множества мыслимых
определений изолированности физики предпочли такое, при котором

<< Пред. стр.

страница 11
(всего 18)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

Copyright © Design by: Sunlight webdesign