LINEBURG


<< Пред. стр.

страница 3
(всего 4)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

них не будет понятен учащимся.
В результате этих причин очень редко использую на уроках этот стимул, хотя его
роль в повышении познавательного интереса школьников достаточно хорошо осознаю.
Знакомлю учащихся с книжными новинками по математике. В основном это книги по
истории науки, сборники занимательных задач, книги о жизни и деятельности великих мате-
матиков, справочная литература, рекомендации для поступающих в вузы.
Итак, были рассмотрены стимулы познавательного интереса, связанные с первым его
источником — содержанием учебного материала. Перехожу ко второму источнику познава-
тельного интереса ? организации познавательной деятельности учащихся.

3.2. Организация учебной деятельности
Многое из искусства обучения еще не познано.
Здесь нас ждёт тяжёлый, но увлекательный труд по со-
вершенствованию процесса обучения и воспитания.
Б.В. Гнеденко
Традиционная система обучения в школе, которая до недавнего времени была доми-
нирующей, построена в основном по принципу «слушай меня, повторяй за мной, делай, как
я». Это в значительной мере относилось и к математике. При изучении математики ученикам
обычно сообщались уже оформленные понятия, уже сформированные истины, уже готовые
доказательства, а затем предлагались задачи, для решения которых достаточно лишь приме-
нить известные факты. Без ответа оставался извечный вопрос любопытствующего: «А всё-
таки, почему же именно так?" Следствиями такого обучения явились пассивность учащихся,
леность ума, зубрежка, перегрузки, непрочные знания.
В последнее время всё чаще в школьной практике стали применять элементы разви-
вающего обучения, согласно которому учитель не должен преподносить ученикам истину, а
учить её находить.
Для того чтобы школьники стали активными участниками процесса обучения, необ-
ходимо так организовать учебную деятельность, чтобы учащимся было интересно приобре-
тать новые знания, умения и навыки. По этому поводу А. Франц говорил: «Чтобы перева-
рить знания, надо поглощать их с аппетитом».

- 13 -
Рассмотрю следующие стимулы, порождённые этим источником:
• проблемное обучение;
• практические работы исследовательского характера;
• творческие работы;
• специальные приемы учителя: наглядность, занимательность и др.

3.2.1. Проблемное обучение
Не мыслям надобно
учить, а учить мыслить.
Э. Кант
С.Л. Рубинштейн, характеризуя психологическую природу мыслительного процесса,
указывал: «Мыслить человек начинает, когда у него появляется потребность что-то понять.
Мышление обычно начинается с проблемы или вопроса, с удивления или недоумения, с про-
тиворечия» [Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. 2-е изд. М., 1946].
Проблемное обучение является одним из стимулов познавательного интереса. Его
сущность заключается в том, что знания не даются в готовом виде, а учитель организует их
«добывание», «открытие»: подбирает такие задачи и вопросы, которые заинтересуют уча-
щихся и вызовут напряженную мыслительную деятельность. Возникновение интереса уча-
щихся зависит от умения учителя создать так называемую проблемную ситуацию ? такое
жизненное или учебное затруднение, возникающее тогда, когда учащийся понимает задачу
(явление, ситуацию), пытается её решить (объяснить), но чувствует недостаточность имею-
щихся знаний. Эта ситуация вызывает у учащихся желание найти объяснение непонятному
факту, создает мотивы учебной деятельности.
Основные методические приемы
создания проблемной ситуации в обучении математике
1. Использование жизненных явлений, фактов, их анализ с целью теоретического объ-
яснения.
2. Использование с той же целью задач межпредметного, прикладного, профессиональ-
ного и т.п. характера.
3. Использование исторического или занимательного материала (фактов биографии ма-
тематиков, математических фокусов и т.п.).
4. Организация практической работы исследовательского характера, в ходе которой
учащиеся приходят к эмпирическим выводам, требующим теоретического обоснова-
ния.
5. Исследовательские задания, при выполнении которых нужно обнаружить некоторые
закономерности, требующие теоретического обоснования.

Приведу несколько конкретных примеров создания проблемных ситуаций.
Урок по теме «Признак перпендикулярности плоскостей» (10 кл) начинаю с рас-
смотрения реальной ситуации: «Стены зданий возводятся вертикально. Как же строители
осуществляют контроль за этим?» Выясняется, что для этого они используют отвес. Естест-
венно возникает вопрос: «Правильно ли поступают строители, является ли такая проверка
достаточной?»
Итак, сформулирована проблема, но пока класс ответить на поставленный вопрос не
может. И только теперь объявляю тему урока. После доказательства теоремы о перпендику-
лярных плоскостях снова возвращаемся к выдвинутой проблеме.
Между постановкой проблемы и её решением проходит 10-15 минут. Школьники, за-
интересованные проблемой, внимательно следят за доказательством теоремы. Таким обра-
зом, достигается активизация учащихся, усиливается их познавательный интерес.

- 14 -
Перед доказательством теоремы Пифагора (8 кл) создаю проблемною ситуацию с
помощью задачи индийского математика ХII века Бхаскары.

На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте река
В четыре лишь фута была широка
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?

Анализируя математическую модель этой практической задачи, учащиеся приходят к
выводу, что нужно найти гипотенузу по двум известным катетам. Возникнет проблема: как
это сделать?
Для решения этой проблемы организую практическую работу исследовательского
характера, предлагая учащимся задание по рядам: постройте прямоугольные треугольники с
катетами 12 и 5; 6 и 8; 8 и 15 и измерьте гипотенузу. Результаты занесите в таблицу.
а 12 6 8

5 8 15
b

с 13 10 17

Затем учащимся предлагаю выразить формулой зависимость между длинами катетов
и гипотенузой в прямоугольных треугольниках. Школьники выдвигают свои гипотезы, ко-
торые обсуждаются.
После установления зависимости между сторонами прямоугольного треугольника
эмпирический вывод требует теоретического обоснования, т.е. доказывается теорема Пифа-
гора.
Разрешение проблемной ситуации может занять несколько минут, а может быть весь
урок построен в виде проблемной беседы, когда решаются от 2 до 5 вытекающих друг из
друга проблем.
Вот примеры совсем небольших проблем-вопросов: «Почему треугольник назван
"треугольником"? Можно ли дать ему другое название, также связанное с его свойствами?»,
«Как можно объяснить название "развернутый угол"?» (7 кл), «В Древнем Египте после
разлива Нила требовалось восстановить границы земельных участков, для чего на местно-
сти необходимо было уметь строить прямые углы. Египтяне поступали следующим обра-
зом: брали веревку, завязывали на равных расстояниях узлы и строили треугольники со сто-
ронами, равными 3, 4 и 5 таких отрезков. Правильно ли они поступали?» (8 кл).
В приложении 11 приведена проблемная беседа по теме «Формула корней квад-
ратного уравнения» (8 кл).
Разновидностью проблемного обучения является метод «мозговой атаки» («мозго-
вого штурма»), смысл которого хорошо выражен старой русской пословицей: «Одна голова
хорошо, а две – лучше». Идеи у детей приходят на ум разные, иногда с виду довольно

- 15 -
странные, но если их не отвергать, а представить в удобно обозримой форме, эффективно с
ними поработать, то их можно превратить в план решения трудной проблемы. Роль учителя
здесь заключается в том, чтобы дать небольшие подсказки. Однако идея поиска должна ис-
ходить от самых учащихся. На уроках, особенно уроках геометрии, использую метод «моз-
говой атаки» для решения трудных, многошаговых задач.
Проблемное обучение имеет ряд достоинств, оно обеспечивает связь с жизнью, прак-
тикой, делает процесс обучения динамичным. Проблемное обучение способствует появле-
нию у школьников таких состояний, которые свойственны познавательному интересу:
удивлению, озадаченности, интеллектуальная активность, эмоциональная приподнятость.
Проблемные ситуации вызывают ощущение трудности, что ставит учеников перед необхо-
димостью мобилизовать свои знания для ее преодоления. А это снова проявление, харак-
терное для состояния интереса.

3.2.2. Практические работы исследовательского характера
Передовым педагогически опытом доказано, что многообразие форм самостоятель-
ных работ, их сменяемость стимулируют активную деятельность учащихся. Однако иссле-
дования ученых показали, что на самостоятельную работу учащихся отводится не более
13% всего времени урока. Причём абсолютное большинство самостоятельных работ на уро-
ках математики приходится на закрепление изложенного учителем материала непосредст-
венно после его изучения и на проверку знаний учащихся. Таким образом, преобладает ре-
продуктивный вид деятельности школьников. На познавательный интерес наиболее ус-
пешно влияют самостоятельные работы поискового и исследовательского характера. Таки-
ми видами деятельности являются практические работы с элементами исследования.
Математика дает широкое поле для исследования. Изучая математику, учащиеся
кратко повторяют путь человечества, который оно прошло, добывая математические зна-
ния.
Например, рассматривая многогранники (10 кл), учащиеся самостоятельно пришли
к соотношению между числом вершин, граней и ребер для любого выпуклого многогран-
ника, которое выражается известной формулой Эйлера.
Для эксперимента учащимся предлагались модели различных выпуклых много-
гранников, используя которые, они заполняли таблицу.

Вид
В Г Р Примечание
многогранника
Тетраэдр
Октаэдр
Икосаэдр
Додекаэдр
12-угольная пирамида
8-угольная призма


Рекомендация: не следует предлагать учащимся вычислять значения готового выра-
жения
В + Г – Р.
Больше пользы будет в том случае, если они сами, выполняя действия над число-
выми характеристиками, получат требуемое равенство. Лишь в случае значительных за-
труднений окажите им некоторую помощь.

- 16 -
На уроке геометрии по теме «Вычисление объемов тел с помощью интеграла»
(11 кл) учащимся задаю следующий вопрос: «Может ли фигура с бесконечной площадью
дать при вращении тело с конечным объемом?» Учащиеся чаще всего отвечают, что такое
невозможно. Разубедить их помогает пример рассмотрения фигуры, ограниченной гипербо-




1
лой у = , осью Ох и прямой х = 1, которая вращается вокруг оси Ох.
х
Такое учебное исследование называют «учебным расследованием». Расследование
показывает учащимся, что наглядность, жизненный стереотип иногда приводят к ошибке, а
может выручить лишь математика.
Приведу ещё несколько примеров предлагаемых мною учащимся практических работ
по математике.
1) Тема урока «Измерение углов. Транспортир» (5 кл).
Задание. Начертите три произвольных треугольника. С помощью транспортира най-
дите градусные меры углов треугольников. Сделайте вывод о сумме углов каждого тре-
угольника.
2) «Доли. Обыкновенные дроби» (5 кл).
Задание. а) Начертите квадрат, занимающий 4 клетки тетради. Разделите его двумя
1 1
разными способами пополам. Закрасьте: часть квадрата, часть квадрата.
2 4
б) Начертите два прямоугольника размером 10 ?6 клеток, первый прямоугольник
4
разделите на 10 частей и закрасьте части прямоугольника. Второй прямоугольник (раз-
10
меров 10 ?6 клеток) разделите на 5 частей и закрасьте
2
части прямоугольника. На каком
5
прямоугольнике закрашена большая часть? Можно ли утверждать, что закрашенные части
равны?
в) Начертите отрезок длиною 3 см. Обведите цветным карандашом 3 отрезка.
3
3) «Окружность, описанная около треугольника» (7 кл).
Задание. Исследуйте, где по отношению к данному треугольнику расположен центр
окружности, описанной около него, если данный треугольник: а) остроугольный; б) тупо-
угольный; в) прямоугольный.
4) «Площадь параллелограмма» (8 кл).
Задание. а) Разделите параллелограмм на три равновеликие части двумя прямыми, не
выходящими из одной вершины. Продумайте несколько вариантов выполнения задания
(см. приложение 12).
б) Разделите параллелограмм ещё двумя способами на три равновеликие части пря-
мыми, проходящими через одну вершину.
- 17 -
5) «Площадь трапеции» (8 кл).
Задание. а) Разделите трапецию на простые фигуры, площади, которых вы уже умее-
те находить.
б) «Перекроите» трапецию в: треугольник, параллелограмм, прямоугольник.
в) Достройте трапецию до параллелограмма.
Все задания попытайтесь выполнить несколькими способами.
Результаты этой практической работы используются для поиска различных вариан-
тов вывода формулы площади трапеции.
6) «Тригонометрические функции» (10 кл). Многие школьники с трудом понимают
способ построения синусоиды. Считаю, что лучшим вариантом является обращение к сле-
дующей практической работе.
Задание. На плотной бумаге начертите круг радиусом 3 см, изобразите оси коорди-
нат, как показано на рисунке.

y
1
М А


? ?
0 xо 3? x
2 2
?1


Укрепите в точке О нить. Возьмите произвольное положительное число хо. Нитью
измерьте на оси Ох расстояние ОХо и «натяните» полученный «отрезок» нити на единичный
круг против часовой стрелки. Пусть концом этого «отрезка» будет точка М единичной ок-
ружности. Через неё проведите прямую, параллельную оси Ох, и отметьте точку пересече-
ния этой прямой с прямой х = хо. Полученная точка А принадлежит графику функции
у = sin х.
Подобную операцию предлагаю учащимся проделать несколько раз, чтобы они хо-
рошо осознали способ получения синусоиды.
Практические работы активизируют работу всех учащихся класса. Почему дети так
любят этот вид деятельности? Психологи видят объяснение этому во внутренней потребно-
сти ребенка удовлетворить своё естественное стремление к самостоятельной деятельности,
творческому поиску, к индивидуальным решениям.

3.2.3. Творческие работы
Стимулирующее влияние на познавательный интерес оказывают творческие работы
учащихся. Они активизируют эмоционально-волевые и интеллектуальные психические
процессы, способствуют формированию творческих возможностей школьников.
Приведу примеры тех творческих заданий, которые использую в своей практике.
1) Придумывание, а точнее, составление математических задач. Это занятие ув-
лекает учащихся любого возраста. В средних и старших классах возрастают не только воз-
можности учеников, но и встающие перед ними трудности: например, как избежать лишних
данных, каким образом согласовать данные, чтобы они не противоречили друг другу и т.д.
Самостоятельный опыт учащихся в этом направлении, разбор допущенных ошибок очень
полезен для развития конструктивных способностей и практического мышления (см. при-
ложение 13).
- 18 -
2) Составление математических кроссвордов. Это задание с удовольствием вы-
полняют как учащиеся 5-6 классов, так и учащиеся старшего школьного возраста. Даже
школьники, которые или с трудом одолевают математику, или просто не вкладывают в неё
достаточно усилий, с увлечением работают над составлением кроссвордов. Таким образом,
они усваивают математическую терминологию, учатся формулировать вопросы, находить
на них ответы. Тематику кроссвордов предлагаю свободную, но иногда усложняю задание,
ограничив используемые в кроссворде слова конкретной темой, например, «Четырёхуголь-
ники», «Великие математики», «Функция» (см. приложение 14).
3) Написание сказок, героями которых являются числа или геометрические фи-
гуры. Известному сказочнику Джанни Родари принадлежат такие слова: «Чтобы научиться
думать, надо сначала научиться придумывать». Ошибкой было бы начинать приобщать ре-
бенка к творчеству лишь после того, как он овладеет основами наук. Ребенок, обучаясь,
должен иметь возможность творить, фантазировать на доступном ему уровне и в известном
мире понятий. К неделе математики предлагаю учащимся 5-6 классов написать математиче-
скую сказку (см. приложение 15).
4) Математические сочинения. Они могут быть посвящены раскрытию связи изу-
чаемых математических понятий с окружающим миром, практикой; раскрытию какого-либо
понятия, освещению роли определенных идей. В 5 классе предлагаю учащимся следующие
темы домашних мини-сочинений-рассуждений: «Зачем мне нужна математика?», «Матема-
тика в профессии моих родителей» и др., а в выпускном 11 классе можно предложить такую
тему: «Что мне дало изучение математики в школе?»
5) Доклады и рефераты. Тематика их очень разнообразна. Они могут содержать
биографические и исторические сведения, раскрывать сущность определённых методов,
раскрывать приложение изученных тем на практике и т.п. (см. приложение 6).
6) Рисунки или аппликации к отдельным темам курса математики. При изуче-
нии темы «Конус. Цилиндр. Шар» (6 кл) даю детям задание нарисовать предметы, окру-
жающие их в повседневной жизни, имеющие формы изученных на уроке тел (см. приложе-
ние 16). После введения понятия функции в 7 классе, предлагаю учащимся проиллюстри-
ровать это понятие с помощью реальных объектов.
Такие задания позволяют установить связь математики с окружающим миром.
Изучая тему «Координатная плоскость» (6 кл) учащиеся выполняют творческое за-
дание на составление какой-либо «красивой» фигуры и определение координат её узловых
точек. «Волк» ? так назвал свою фигуру Миронов Александр, которую я отправила в редак-
цию газеты «Математика» (см. приложение 17).
При изучении темы «Движение» (9 кл) предлагаю учащимся осуществить известные
преобразования движения над выбранной ими фигурой. Аналогичное задание даю и по теме
«О подобии произвольных фигур» (8 кл). Задания такого типа пробуждают фантазию
учеников, заставляют воочию увидеть связь красоты и математики (см. приложение 18).
В творческих работах материализуется и мысль, и усвоенные знания, и практические
действия. Сила влияния творческих работ на познавательный интерес состоит в их ценности
для развития личности вообще, поскольку и сам замысел работы, и процесс её выполнения,
и её результат – всё требует от личности максимального приложения сил.

3.2.4. Специальные приемы учителя
Чтобы процесс обучения был эффективным и интересным, использую различные
приёмы активизации учащихся на уроке. Остановлюсь на некоторых из них.
Занимательность
Известному французскому ученому Блезу Паскалю принадлежат слова: «Предмет
математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его
более занимательным».
- 19 -
Под занимательностью на уроке понимают те компоненты урока, которые содержат в
себе элементы необычайного, удивительного, неожиданного, комического, вызывают инте-
рес у школьников к учебному предмету и способствуют созданию положительной обста-
новки учения (Шуба М.Ю.).
Занимательность – необходимое средство возбуждать и поддерживать внимание. Од-
на из основных и первоначальных задач при обучении математике является выработка у ре-
бят навыка хорошего счета. Однако считаю, что однообразие заданий в виде примеров на
вычисление притупляет интерес, как к счёту, так и к урокам вообще. Поэтому имею в запасе
арсенал различных приёмов, направленных на выработку вычислительных навыков уча-
щихся. Например, предлагаю учащимся решать примеры, оформленные в виде блок-схем;
строить алгоритмы; примеры, содержащие много действий, решать с помощью эстафеты.
В 5-6 классах очень важно не только дать детям твердые знания начал математики,
но и не отпугнуть школьников холодной строгостью «царицы наук», увлечь их этим пред-
метом.
Большое значение имеет организационный момент каждого урока. Чтобы быстро на-
строить детей на работу, но сделать это без понуканий и строгости, организационный мо-
мент в зависимости от поставленных целей осуществляю в виде математической зарядки.
Мои ученики с интересом выполняют задания, когда им предлагается исправить
преднамеренно сделанные ошибки в решении или восстановить частично стертые записи.
Заметила, что ребята всех возрастов любят, когда уроки оживлены задачами-шутками, зада-
чами, написанными в стихотворной форме, заданиями на внимание, задачами с заниматель-
ным сюжетом и т.п.
Всевозможные формы кодирования ответов привлекают внимание ребят не мень-
ше, чем интересная задача.
На уроке, где закрепляется и повторяется материал, ученики, как правило, теряют
интерес и внимание, ведь нового они ничего не узнают, поэтому применяю для проведения
таких уроков различные нестандартные виды работы, в частности игры. Игра вызывает дух
соревнования, будит эмоции учеников, заставляет удивляться.
В процессе игры у детей вырабатывается привычка сосредоточиваться, мыслить са-
мостоятельно, развивать внимание, стремиться к знаниям. Увлекшись, дети не замечают,
что учатся. Даже самые пассивные из детей включаются в игру с огромным желанием, при-
лагая все усилия, чтобы не подвести товарищей по игре.
Дидактические игры очень хорошо уживаются с «серьезным» учением. Включение в
урок дидактических игр и игровых моментов делает процесс обучения интересным и зани-
мательным, создает у детей бодрое рабочее настроение, облегчает преодоление трудностей
в усвоении учебного материала. Разнообразные игровые действия, в ходе которых решается
та или иная умственная задача, поддерживают и усиливают интерес детей к учебному пред-
мету.
В приложении 19 приведены описания некоторых проводимых мною на уроках
игровых действий.

Методические уловки
Неприятие математики многими учащимися связано с необходимостью заучивать
наизусть массу формул и не всегда до конца понятных формулировок. Понимая трудности
учащихся «нематического уровня», применяю разнообразные «методические уловки», мне-
монические правила.
Приведу примеры таких уловок.
1) Определения синуса и косинуса острого угла прямоугольного треугольника
(8 кл) очень похожи, разница в одном слове «противолежащий» или «прилежащий» катеты.
- 20 -
Некоторые ученики путаются в этих определениях. Облегчает запоминание определений
синуса и косинуса следующий стишок:
Коль не знаешь правил – минус.
Если "О", то будет синус.
Если "И", то – косинус.
Если знаешь – тебе плюс!
Под буквой «О» во второй строчке четверостишья подразумевается противолежащий
катет, отношение которого к гипотенузе дает синус, под буквой «И» – прилежащий катет,
отношение которого к гипотенузе дает косинус.
2) Известно, что при решении простейших тригонометрических неравенств вида
cos > a, sin > a (10 кл) используют тригонометрический круг. При этом возникает затрудне-
< <
ние при проведении хорд, параллельных осям координат.

y y

<< Пред. стр.

страница 3
(всего 4)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

Copyright © Design by: Sunlight webdesign