LINEBURG


страница 1
(всего 11)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>






МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ
И НАУКИ
РЕСПУБЛИКИ ТАТАРСТАН

ИНСТИТУТ РАЗВИТИЯ
ОБРАЗОВАНИЯ
РЕСПУБЛИКИ ТАТАРСТАН

































Казань, 2005
















ПРОФИЛЬНО-
ОРИЕНТИРОВАННЫЕ
ЭЛЕКТИВНЫЕ КУРСЫ

ПО ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫМ
ДИСЦИПЛИНАМ

математика, химия, биология, география,
физика, информатика, технология


Часть 2














Печатается по решению Ученого совета Института развития образования Республики Татарстан




В сборник (в 2-х частях) включены профильно-ориентированные элективные курсы учителей-практиков, методистов, ученых.
В нем содержатся рекомендации по проектированию элективных курсов, построению индивидуальной образовательной карты ученика, итоговой аттестации учащихся.
Адресован работникам образования - учителям и руководителям школ РТ.






























(c) Профильно-ориентированные элективные курсы по естественнонаучным дисциплинам: математика, химия, биология, физика, информатика, технология. / Часть 2. /Редактор-составитель В.Ф. Габдулхаков. // Материалы к августовским совещаниям. - Казань, 2005.




Математика, застывшая в камне

Н.В. Чумарина, И.Н. Самаркина
учителя математики средней школы № 130, г. Казани
Ф.К. Кадыров, методист ИРО РТ

Пояснительная записка.
Предлагаемый элективный курс предназначен для реализации в старших классах школ гуманитарного профиля. Именно поэтому в нем математика подается как элемент общей культуры человечества, который является теоретической основой искусства (на примере архитектурного искусства), а также элемент общей культуры отдельного человека. При этом курс рассчитан на базовый уровень владения весьма ограниченным математическим содержанием (различные геометрические фигуры, симметрия, простейшие алгебраические преобразования и правила выполнения арифметических действий). С другой стороны, он предполагает наличие самых общих представлений из области архитектуры.
Цель курса.
Цель курса состоит в формировании представления о математике как теоретической база создания произведений архитектурного искусства. Привитие любви к прекрасному, через понимание математических законов.
Задачи курса:
* расширить представления учащихся о сферах применения математики;
* убедить в практической необходимости владения способами выполнения математических действий (на примере отдельных компонентов процесса проектирования сооружений);
* расширить сферу математических знаний учащихся (пространственные фигуры, виды симметрии, аналитическое и геометрическое представление о золотой пропорции);
* расширить кругозор и воспитывать чувство прекрасного у учащихся посредством знакомства их с лучшими образцами произведений архитектуры;
* сформировать представления учащихся об объективности математических отношений, проявляющихся в архитектуре как в одной из форм отражения реальной действительности.
Решение выделенных задач станет дополнительным фактором формирования положительной мотивации в изучении математики, а также понимания учащимися философского постулата о единстве мира и осознания положения об универсальности математических знаний.
Организация изучения материала.
Доминантной формой обучения является поисково-исследовательская деятельность, которая представляется основной формой и средством убеждения учащихся в справедливости определенных суждений, связанных с использованием математики в архитектуре, так и получения новых фактов.
Учащиеся в ходе освоения данного курса имеют возможность познакомиться с научно-популярной литературой по проблеме взаимосвязи математики и архитектуры; провести самостоятельный поиск информации, необходимой для подтверждения или опровержения фактов; получить дополнительную информацию из справочных материалов, художественных альбомов, видеоматериалов, информации Интернета; провести небольшое самостоятельное исследование (индивидуально или в группе).
Каждый исследовательский проект может состоять в изучении конкретного архитектурного сооружения или ансамбля с точки зрения различных математических моделей (геометрических, арифметических), которые использовались при его создании.
Главная цель работы учащихся над проектом - осознание действительного использования элементов математики при проектировании архитектурных памятников и современных сооружений, а также понимание связи их эстетических качеств с использованием определенных математических закономерностей, которые рассматривались в данном курсе.
Достижение этой цели возможно только в ходе самостоятельной деятельности учащихся по выполнению избранного ими проекта.
При рассмотрении избранного учащимися для исследования сооружения или ансамбля целесообразно изучить следующие вопросы:
* определение архитектурного стиля, к которому принадлежит произведение архитектуры.
* использование различных геометрических форм при создании архитектурного проекта.
* использование различных видов симметрии в рассматриваемом сооружении.
* числовые закономерности в размерах и его частей.
* установление материалов, из которых выполнено сооружение, а также проведение некоторых расчетов, которые определяют его прочность (этот пункт является необязательным).
При этом учащимся предстоит осуществить:
- поиск необходимой информации, связанной с архитектурными характеристиками избранного сооружения, особенно частей архитектурного стиля, к которому оно относится, возможно, исторических сведений и интересных фактов связанных с его проектированием и построением, а также его размерами;
- отбор информации, выделение в ней главного и второстепенного; соотнесение со сведениями, полученными на занятиях в рамках предложенного курса; получение фактов, характеризующих использование математических знаний при создании рассматриваемого сооружения;
- представление результатов исследования с использованием наглядной информации.
Учебно-тематический план


Наименование темы
Количество часов
1
Роль математики в архитектуре.
4
2
Геометрические фигуры в архитектурных сооружениях: разнообразие, назначение.
4
3
Различные виды симметрии.
4
4
Пропорциональность - математическая основа архитектурной композиции.

4
5
Защита проектов .
2
ИТОГО
18

6. Организация и проведение аттестации учеников.

Так как результатом прослушанного курса является проект, поэтому во время защиты желательно привлечь широкую аудиторию, состоящую из преподавателей и учащихся разных классов. Во-первых, учащиеся учатся грамотно и красиво говорить, чтобы привлечь внимание к своему проекту, развивая, тем самым культуру речи, ораторское искусство. Во-вторых, познавательные выступления помогут заинтересовать других учащихся, прививая, тем самым интерес и любовь к математике.
При оценивании результатов работы нужно учитывать:
- какие цели ставила пред собой группа и решены ли они полностью или частично;
- каков был вклад каждого участника в работу группы;
- какого качества материалы, подготовленные группой или учеником.
Так как работа проведена всеми учениками, поэтому можно отметить проекты по номинациям (глубина и новизна полученных фактов; яркость и живость представления; слаженность группы в целом).
Среди основных показателей при оценивании проектов можно выделить:
- Корректность (с точки зрения математики и архитектуры)полученных фактов;
- обоснованность фактов логичность изложения;
- широта использования источников при проведении исследования;
- яркость изложения и удачное представление проекта.

7. Методика проведения.
Роль математики в архитектуре.

Архитектура как соединение прочности, пользы и красоты. Роль математических расчетов в выборе материалов и архитектурной формы. Математика и законы красоты в архитектуре.
В связи с тем, что цель курса связана с соединением имеющихся знаний и представлений учащихся в области математики и архитектуры, первую лекцию можно начать с обзорной экскурсии по городу или предложить обсудить видеоматериалы. На следующих занятиях можно обсудить с учащимися начальные сведения об архитектуре (термины, понятия), распределить архитектурные сооружения для более подробного анализа, организовать работу по определению прочности описанного в предложенном задании сооружения. На последнем занятии по данной теме организовать семинарское занятие на тему "Математика в архитектурной науке и искусстве".
Геометрические фигуры в архитектурных сооружениях: разнообразие, назначение.
Геометрические фигуры как прообразы архитектурных форм и как их модели. Геометрические фигуры в различных архитектурных стилях. Геометрические модели архитектурных конструкций.
На первом занятии провести проверку знаний о свойствах известных геометрических фигур, когда каждый учащийся рассказывает о свойствах конкретной геометрической фигуры. В результате собирается коллекция геометрических фигур. На следующих занятиях можно провести анализ геометрических форм, использованных в различных сооружениях, с целью выявления различия геометрической и архитектурной формы. В ходе лекционной работы с учащимися рассмотреть вопросы выбора геометрической формы для обеспечения прочности сооружения, познакомить с новыми геометрическими фигурами: гиперболический параболоид, однополостный и двуполостный гиперболоид, эллипсоид.
Различные виды симметрии в архитектуре.
Симметрия, асимметрия. Принцип симметрии в природе и архитектуре. Зеркальная, поворотная и переносная симметрия.
Первую лекцию посвятить основным понятиям. На втором провести лабораторную работу по изучению различных видов симметрии и их свойств на основе анализа архитектурных памятников, с использованием наглядных материалов. На последнем занятии провести дискуссию на тему "Принцип симметрии в природе и архитектуре". (Примерный план проведения см. в приложении 1).

Пропорциональность - математическая основа архитектурной
композиции.

Пропорция в архитектуре. Золотая пропорция как основа пропорционального строя архитектурных шедевров. Геометрическая основа пропорционального строя в архитектуре.
Первую лекцию посвятить основным понятиям. На следующих занятиях провести практикум по изучению различных математических свойств архитектурных пропорций. В заключении можно выполнить мини-проект "Пропорциональный строй архитектурного сооружения".

Примерная тематика проектов:
1. Колизей - символ могущества Древнего Рима.
2. Эйфелева Башня - символ современного Парижа.
3. Собор Парижской Богоматери - жемчужина средневековой архитектуры.
4. Храм Василия Блаженного с точки зрения архитектора и математика.
5. Церковь Вознесения в Коломенском - шедевр древнерусского зодчества.
6. Архитектурный комплекс Дворцовой площади.
7. Мечеть Кул Шариф - символ мусульман.
8. В чем секрет архитектурной безликости? На примере какого-либо сооружения нашего города.
Литература:
1. Вейль Г. Симметрия. М., 1968.
2. Геккель Э. Красота форм в природе. СПб., 1902.
3. Тарасов Л.В. Этот удивительно симметричный мир. М., 1982.
4. Зенкевич И .Г. Эстетика урока математики. М., 1981.
5. Левитин К. Геометрическая рапсодия . М., 1976.

Приложение 1.
Тема: Различные виды симметрии в архитектуре.
Занятие 1.
Общие понятия симметрии, асимметрии, виды симметрии.


Греческое слово симметрия буквально означает "соразмерность". Под симметрией в широком смысле понимают всякую правильность во внутреннем строении тела или фигуры. Учение о различных видах симметрии представляет большую и важную ветвь геометрии, тесно связанную со многими отраслями естествознания и техники.
Простейшими видами симметрии являются следующие три:


А) зеркальная симметрия;
Б) центральная симметрия;
В) симметрия вращения.
С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту. В пропорции и соразмерности проявляются количественные отношения между частями целого и целым. Греки к ним присоединяли и симметрию, рассматривая ее как вид соразмерности, - как ее частный случай - тождество. Она, как и пропорция, почиталась необходимым условием гармонии и красоты.
Виды симметрии - Зеркальная, винтовая, центральная, по сдвигу.
Симметрия основана на подобии. Она означает такое соотношение между элементами, фигурами, когда они повторяют и уравновешивают друг друга. В математике под симметрией подразумевается совмещение частей фигуры при перемещении ее относительно оси или центра симметрии. Существуют различные виды симметрии. Простейший вид симметрии - зеркальная (осевая), возникающая при вращении фигуры вокруг оси симметрии. Симметрия, возникающая при вращении фигуры вокруг центра вращения, называется центральной. Наивысшей степенью симметрии обладает шар, так как в центре его пересекается бесконечное множество осей и плоскостей симметрии. Абсолютная, жесткая симметрия характерна для неживой природы - кристаллов (минералов, снежинок). Для органической природы, для живых организмов характерна неполная симметрия (квазисимметрия), (например, в строении человека). Нарушение симметрии, асимметрия (отсутствие симметрии) используется в искусстве как художественное средство. Небольшое отклонение от правильной симметрии, то есть некоторая асимметричность, нарушая равновесие, привлекает к себе внимание, вносит элемент движения и создает впечатление живой формы. Различные виды симметрии обладают различным воздействием на эстетическое чувство: зеркальная симметрия - равновесие, покой, винтовая симметрия вызывает ощущение движения. Хэмбидж причисляет все простые геометрические фигуры к статичной симметрии, (разделяя все виды симметрии на статичные и динамичные), а к динамичной симметрии относит спираль. В основе статичной симметрии часто лежит пятиугольник (срез цветка или плода) или квадрат (в минералах). В искусстве строгая математическая симметрия используется редко.
Симметрия связана с понятием середины и целого. В древнегреческой философии и искусстве понятие "середины, центра связано с представлением о цельности бытия. Середина - "избегание крайностей" (Аристотель) - означает принцип уравновешенности "Везде грек видел нечто цельное. А это и значит, что он прежде всего фиксировал центр наблюдаемого или постороннего предмета. Без понятия "середины" немыслимо античное учение о пропорциях, мере, симметрии или гармонии".



Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях зодчие. Выбирая симметричные формы, художник тем самым выражал свое понимание природной гармонии как устойчивости, спокойствия и равновесия.



Одна из известных фресок Леонардо да Винчи посвящена сюжету из Евангелия, в котором рассказывается, как преследуемый Христос тайно встречается со своими учениками. Пространство в картине организовано строго симметрично. Симметрично расположены и фигуры за столом:3+3+1+3+3.

Мы уже увидели, что важным средством достижения единства и художественной выразительности композиции в архитектуре является симметрия. Симметричными считают тождественные элементы формы относительно точки (центра), оси или плоскости симметрии. Применяют в архитектуре и асимметрию. Средством создания единства в асимметричных композициях является зрительное равновесие частей по массе, фактуре, цвету и пр. Примеры композиционно цельных асимметричных сооружений - Спасо-Преображенский собор Мирожского монастыря в Пскове (XII в.) и жилой дом на Смоленской площади в Москве (И. Жолтовский). Роль асимметрии в композиции архитектурных форм - в выявлении динамики художественного образа сооружения. В сложных композициях могут сочетаться симметрия и асимметрия. Ярким примером такого сочетания является собор Василия Блаженного в Москве (1555-1561, Барма, Постник Яковлев).

Вопросы ко второму занятию:
1. Что такое симметрия?
2. Виды симметрии.
3. Сформулировать определение центральной, осевой симметрии.
4. Привести примеры фигур обладающих: а) осевой симметрией;
б) центральной симметрии; в) симметрией вращения; г) всеми видами симметрии.
5. Подготовить наглядный материал геометрические фигуры.

Занятие 2.
1. Тест по определению степени усвоенных знаний.
2. Лабораторная работа по определению видов симметрии на геометрических моделях.

Вопросы к третьему занятию:
1. Подготовить наглядный материал: архитектурные сооружения нашего города или архитектурные шедевры, обладающие симметрией или асимметрией.
2. Подготовить анализ данного сооружения с точки зрения присутствия симметрии.

Занятие 3.
Занятие - практикум. Работа по группам, каждая из которых анализирует свое архитектурное сооружение.

Занятие 4.
Дискуссия на тему "Принцип симметрии в природе и архитектуре".

Приложение 2.


Симметрия. Бордюр.
Симметрия переноса.


Симметрия. Орнамент.




Многогранник. Зеркально-осевая симметрия.
Куб. Симметрия третьего порядка.



Кувшин. Плоская
симметричная фигура.
Крапива. Винтовая
симметрия.
Звезда. Симметрия
восьмого порядка.



Программа элективного курса для учащихся 10 - 11 классов
естественно-математического профиля.

Функции и параметры.

Е.Е. Лаврентьева, КГПУ, г. Казань

Пояснительная записка.

Предлагаемый курс по выбору в рамках профильной подготовки учащихся старшей школы посвящен одному из наиболее трудных разделов математики - решению задач с параметрами. Он поддерживает изучение на должном уровне одного из основных профильных предметов в рамках естественно-математического профиля.
Задачи с параметрами играют большую роль в формировании логического мышления и математической культуры школьников, а, следовательно, заслуживают особого внимания. Однако, как показывает практика, их решение вызывает значительные затруднения у учащихся. Это объясняется тем, что при выполнении соответствующих заданий каждое полученное в результате умозаключений уравнение или неравенство с параметрами представляют собой целый класс уравнений и неравенств, для каждого из которых должно быть получено решение. При этом следует четко и последовательно учитывать область определения выражений, следить за равносильностью производимых операций. Так, например, деление на выражение, содержащее параметр, извлечение корня четной степени из подобных выражений требуют предварительных исследований. Как правило, результаты этих исследований влияют и на решение, и на конечный ответ. Поэтому важно добиться усвоения учащимися того факта, что работа с параметром должна быть основательной и деликатной и требует применения различных математических знаний, полученных ими ранее.
В данном элективе упор делается на те задачи с параметрами, в которых необходимо использовать свойства функций и их графиков. Такой выбор обусловлен тем, что понятие функции находится в центре внимания всей школьной математики, именно с помощью функций описываются многие процессы на производстве. Понятие функциональной зависимости активно используется в смежных науках. К тому же, важно помнить, что каждое уравнение можно рассматривать как функцию одной или нескольких переменных и решать соответственно, опираясь на свойства функций.
Предложенный курс открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале. Он помогает профессиональной подготовке, развивает умения и навыки, необходимые для продолжения образования по данному профилю, способствует внутрипрофильной ориентации учащихся, повышает их математическую культуру. На занятиях ребята сталкиваются с постановкой вопросов математического анализа, требующих творческого подхода и применения различных свойств функций. Поэтому изучение курсового материала способствует развитию и систематизации приобретённых знаний, направлено на развитие творческого потенциала личности. В рамках такой деятельности учащимся дается возможность убедиться в правильности выбора профиля обучения, познакомиться с более узким его направлением.
Элективный курс осуществляет более детальную подготовку учеников к конкурсным экзаменам в вузы соответствующей профилизации. Задачи с параметрами постоянно присутствуют в экзаменационных билетах. Их популярность объясняется тем, что они наиболее ярко выявляют глубину познаний абитуриентов. Поэтому практикум, предусмотренный данной программой, поможет старшеклассникам получить более высокую оценку при сдаче экзаменов в профильные вузы.
Таким образом, выделим следующие цели предлагаемого курса:
- углубление знаний учащихся о задачах с параметрами;
- развитие познавательной активности учащихся при изучении нового типа задач с параметрами;
- формирование у учащихся логического мышления при проектировании решения задачи;
- формирование навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний в результате их применения в незнакомой ситуации;
- пробуждение и развитие устойчивого интереса учащихся к математике и любознательности при творческом подходе к решению задач;
- подготовка к ЕГЭ по математике.
Задачи курса:
- сформировать у учащихся навыки решения задач с параметрами, основанных на свойствах функций;
- сформировать у учащихся навыки решения задач с параметрами, основанных на применении производной к определению свойств функций;
- продолжить формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;
- способствовать интеграции знаний учащихся по профильному предмету.
Учебно-методический комплекс содержит набор индивидуальных заданий разного уровня сложности. Это позволяет учителю выстроить для каждого учащегося индивидуальную образовательную траекторию.
Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам выполнения учащимися практических заданий на уроках и дома, а также при оценивании промежуточной зачетной работы по первому блоку учебного материала.
В организации процесса обучения в рамках рассматриваемого курса используются две взаимосвязанные и взаимодополняющие формы: урочная форма и внеурочная форма, в которой учащиеся дома выполняют практические задания для самостоятельного решения. Изучение материала опирается на использование следующих методов обучения:
-объяснительно-иллюстративного (в начале изучения предлагаемых тем);
-частично-поискового;
-поискового;
-метода проблемного изложения учебного материала.
Перечисленные методы помогают учителю стимулировать познавательную активность учащихся.
Курс планируется на одно учебное полугодие, поэтому программа рассчитана на 18 часов.
Предполагаемые результаты.
Изучение данного курса дает учащимся возможность:
- овладеть умениями и навыками решения задач с параметрами, основанных на свойствах функций;
- овладеть техникой построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;
- овладеть техникой преобразований выражений, содержащих параметр;
- добиться успешного применения этой техники при выполнении необходимых действий в задаче;
- освоить основные приемы решения задач с параметрами, основанных на свойствах функций;
- повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности.

Учебно-тематический план
1 блок.
Свойства функций в задачах с параметрами.


Наименование темы
Количество часов
1.
Нахождение области значений функции, зависящей от параметра.
2
2.
Определение четности, периодичности функции, зависящей от параметра.
1
3.
Использований свойства монотонных функции при решении задач с параметрами.
2
4.
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции, зависящей от параметра.
2
5.
Проведение промежуточной зачетной работы.

1
2 блок.
Применение производной функции к решению задач
с параметрами.


Наименование темы
Количество часов
6.
Касательная к графику функции в задачах с параметрами.
2
7.

страница 1
(всего 11)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

Copyright © Design by: Sunlight webdesign