LINEBURG


<< Пред. стр.

страница 7
(всего 11)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

45
Если функции затрат монотонны по оценкам и значениям функции при-
надлежности, а процедура агрегирования не убывает по каждой из агрегируе-
мых оценок, то более дешевыми будут комбинации оценок частных критериев,
которые имеют минимальные нечеткие резервы (7). С другой стороны, нечет-
кие резервы могут интерпретироваться как «запас устойчивости» состояния
системы относительно внешних возмущений или ошибок оценивания.
Выражения (4)-(7) дают возможность решения в явном виде прямых и об-
ратных задач комплексного оценивания для двух «предельных» случаев – про-
извольной функции агрегирования и свертки двух дискретных показателей. Все
остальные – «промежуточные» – случаи рассматриваются аналогично.
Обобщим полученные в предыдущем разделе результаты на случай, когда
логика агрегирования показателей описывается сетью [18], то есть ориентиро-
ванным графом без циклов, в котором выделено множество вершин, являю-
щихся входами, и одна вершина, являющаяся выходом сети. Будем считать,
что сеть не содержит контуров.
Для этого сначала рассмотрим четкий случай сетевого агрегирования пока-
зателей, измеряемых в произвольной (дискретной или непрерывной шкале), а
затем перейдем к нечеткому случаю.
Пусть сеть описывается ациклическим графом (E, V), где V – множество
вершин, а E – множество дуг между этими вершинами.
Предположим, что множество V состоит из множества N входов сети (в ко-
торые не ведет ни одна дуга) и множества K = {1, 2, …, k} вершин, в которые
входят дуги (для сети без контуров всегда можно построить правильную нуме-
рацию: " p, q I V, (p, q) I E выполнено p < q [18]). Вершину с номером k в
множестве K будем считать выходом сети.
Наложим на сеть следующее ограничение (содержательно означающее, что
используется информация по всем частным и промежуточным показателям,
кроме окончательной агрегированной оценки, вычисленной в выходе сети –
вершине из множества K с номером k):
(8) " i I N $ l I K: (i, l) I E.
" j I K, j ? k $ l I V: (j, l) I E.
(9) " i, l I N (i, l) I E.
Последнее ограничение означает, что все вершины из множества N являют-
ся входами сети, и ни одна из них не вычисляется как агрегат от какой-либо
другой.
Содержательно вершины, принадлежащие множеству K можно считать
«промежуточными узлами агрегирования» – на выходе вершины j I K имеется
переменная yj, значение которой определяется известным отображением Fj(?),
j I K.
Для формального определения этого отображения введем следующие обо-
значения: Pj = {i I N | (i, j) I E}, Qj = {l I K | (l, j) I E}, j I K.
Пусть для каждой вершины j I K задано множество Yj и число yj I Yj, опре-
деляемое отображением

46
(10) Fj: ( O X i )? ( O Yl ) ® Yj,
iIP j l IQ j

то есть
(11) yj = Fj( ( xi )iIP , ( yl )lIQ ), j I K.
j j


Величина yk как раз и будет значением комплексной оценки.
Сетевой системой комплексного оценивания назовем следующий кортеж:
– сеть (E, V) с правильной нумерацией, удовлетворяющую условиям (8) и
(9);
– совокупность множеств N, K, (Xi)i I N, (Yj)j I K;
– совокупность отображений Fj(?), j I K, – см. (10).
Прямая задача (определения комплексной оценки по заданным значениям
оценок по частным показателям) для сетевой системы решается просто – доста-
точно последовательно вычислить значения k промежуточных критериев (это
возможно в силу правильной нумерации сети).
Обозначим z = (x, y) I Z' = X' ? Y', где Y' = O Yl .
l IK

Обратная задача (определения множества значений оценок по частным
показателям, приводящим к заданному значению комплексной оценки) решает-
ся несколько более сложным образом с помощью следующего алгоритма:
Шаг 0. Фиксируем yk I Yk. Определим множество
Zk(yk) := {(x, y') I Z' | y'k = yk}
Шаг m = 1, k .
(12) Zk-m(yk) = {(x, y') I Zk-m+1(yk) | Fk-m+1( ( xi )iIP , ( y 'l )lIQ ) = yk-m+1}. k -m k -m


Алгоритм остановится через k шагов (12), и в результате получится иско-
мое множество X(yk) = ProjN Z0(yk) I X'.
Задача (1) распределения ресурса для сетевого случая будет иметь такой
же вид, что и выше, а обратную задачу распределения ресурса можно сформу-
лировать следующим образом:
(13) c(x0, x) ® min .
xI X ( y k )

Обобщим полученные результаты на нечеткий случай: для сетевой модели
значение функции принадлежности для нечеткой комплексной оценки имеет
вид:
(14) m ˜ ( y j ) = min [ min { m ˜ ( xi ) }, min { m ˜ ( yl ) }],
sup
y x y i l
j iIP lIQ
{( x , y )IZ ' | F j (( x i ) iIP j , ( y l ) lIQ j } j j



где m ˜ ( xi ) , xi I Xi, – функция принадлежности нечеткой частной оценки ˜i ,
x
xi


i I N, а ˜ j – нечеткая промежуточная или комплексная (при j = k) оценка с
y
функцией принадлежности m ˜ ( y j ) , yj I Yj, j I K.
y j


Обратная задача в рассматриваемой сетевой модели при известной функ-
ции принадлежности (14) формулируется по аналогии с (6), а нечеткие резервы
– по аналогии с (7).
Приведем пример нечеткой сетевой системы комплексного оценивания.


47
Пусть n = 3, k = 4, Xi = X0 = {1, 2, 3}, i = 1,3 , сеть представлена на рисунке
2.4, а матрицы свертки – на рисунке 2.5, y3 = max {y1, y2}, x0 = y4 = min {x1, y3}.


y4



y3




y1 y2




x1 x2 x3


Рис. 2.4. Пример сети комплексного оценивания



3 2 3 3 3 2 2 3
x2 2 2 2 2 x3 2 1 2 3
1 1 1 2 1 1 2 3
1 2 3 1 2 3
x1 x2

Рис. 2.5. Матрицы сверки


Пусть заданы нечеткие оценки по частным критериям:
˜ = (0,3; 0,8; 0,4), ˜ = (0,2; 0,4; 0,9), ˜ = (0,1; 0,7; 0,2).
x1 x2 x3
По формуле (14) рассчитываем «промежуточные» нечеткие оценки:
˜ = (0,3; 0,4; 0,8), ˜ = (0,2; 0,4; 0,7), ˜ = (0,2; 0,4; 0,7)
y1 y2 y4
и, наконец, нечеткую комплексную оценку:
˜ = ˜ = (0,3; 0,7; 0,4).
x0 y4
Применение формулы (6) дает одинаковую оценку сверху для всех значе-
ний функций принадлежности всех частных критериев, равную 0,7.
Проведенный анализ показывает, что процедуры комплексного оценива-
ния являются гибким и эффективным инструментом обработки информации,
используемой при поддержке принятия управленческих решений. В то же вре-
мя, применяемые в них алгоритмы достаточно громоздки, поэтому целесооб-
разным представляется при их компьютерной реализации предусматривать
средства визуализации как исходных данных, так и промежуточных и оконча-
48
тельных результатов, с тем, чтобы система была «прозрачна» для пользовате-
лей – экспертов и лиц, принимающих решения.


2.2. Планирование портфеля научных проектов

Теоретико-игровые модели анализа и синтеза механизмов управления яв-
ляются предметом исследований в теории управления организационными сис-
темами [21]. Специфика управления портфелями проектов [77] заключается, в
том числе, в том, что они реализуются в рамках матричных структур, в которых
исполнитель оказывается подчинен одновременно нескольким «равноправным»
управляющим органам – например, руководителю проекта и своему функцио-
нальному руководителю (в отличие от линейных структур, в которых сущест-
вует древовидная иерархия подчинения [89]). Такие структуры получили на-
звание систем с распределенным контролем. Систематически впервые их
модели исследованы в [101]. Полная характеризация решений задачи управле-
ния в системе с несколькими управляющими органами (центрами) и одним
управляемым субъектом – агентом – получена в [42, 58]. В дальнейшем модели
с распределенным контролем развивались в нескольких направлениях: в [34]
получено решение задачи управления для двухуровневой системы с несколь-
кими центрами и несколькими агентами, характеризуемыми векторными пред-
почтениями; в [21, 34, 42] изучалась роль высшего руководства в согласовании
интересов центров; в [35] рассматривались модели так называемых Х-структур,
в которых руководство исполнителями осуществляла управляющая компания; в
[8] приведены модели матричных структур, в которых руководитель проекта
обладает приоритетом принятия решений перед функциональным руководите-
лем. В упомянутых работах рассматривались теоретико-игровые модели, то
есть модели, учитывающие активность поведения участников организационной
системы. Кроме них существуют оптимизационные модели [29, 80], в рамках
которых решается задача поиска иерархии управления, реализующей требуе-
мые функции управления с минимальными затратами. В оптимизационных
моделях целенаправленности поведения участников системы уделяется мень-
шее внимание, и их исследование выходит за рамки настоящей работы.
Научные проекты, в частности, характеризуются тем, что в них нарушается
«равноправность» руководителей проектов и функциональных руководителей –
исполнители подчинены, в первую очередь, функциональным руководителям, и
руководители научных проектов вынуждены согласовывать с последними ус-
ловия привлечения исполнителей для участия в тех или иных проектах. Более
того, иногда руководители проектов оказываются непосредственно подчинены
тем или иным функциональным руководителям.
Поэтому возникает задача построения модели системы управления науч-
ными проектами, и исследования в рамках этой модели условий согласования
интересов всех участников системы.
Рассмотрим типичную для управления научными проектами структуру
системы управления, включающую четыре уровня: высшее руководство (ВР),
49
функциональных руководителей (ФР) – например, заведующих отделами, лабо-
раториями или кафедрами, руководителей научных проектов (РП) и исполните-
лей (см. рисунок 2.6).

0
ВР




m
l
2
1 … …
ФР




j k
k-1

1 2 …
РП




n
n-1
i n-2

3 …
Исполнители 1 2


Рис. 2.6. Организационная структура
системы управления научными проектами


Высшее руководство осуществляет планирование, обеспечение, координа-
цию и контроль деятельности функциональных руководителей и руководителей
проектов (всех или некоторых); функциональные руководители – руководите-
лей проектов и исполнителей; руководители проектов – исполнителей. Так, на
рисунке 2.6 представлена ситуация, когда все ФР подчинены ВР (в рамках ли-
нейной оргструктуры), часть РП (1-ый, j-ый и k-ый) также подчинены ВР (ос-
тальные РП – 2-ой и k–1-ый контролируются ВР через ФР). Некоторые РП под-
чинены ВР напрямую и ни контролируются ни одним из ФР (например первый
РП). Исполнители подчинены и ФР и РП. Например, 1-ый исполнитель подчи-
нен первому РП и второму ФР. Некоторые исполнители подчинены только
руководителям проектов (например, второй и n-ый). Такие исполнители могут
соответствовать внешним соисполнителям или сотрудникам временных трудо-
вых коллективов, подчиненных РП.
Введем следующие обозначения:
N = {1, 2, …, n} – множество агентов (исполнителей);
K = {1, 2, …, k} – множество руководителей проектов;
M = {1, 2, …, m} – множество функциональных руководителей;
yi I Ai I An , 0 I Ai – действие i-го исполнителя, i I N;
i




50
a ni
y = (y1, y2, …, yn) I A' I A – вектор действий исполнителей;
iIN



ci(y) – функция затрат i-го исполнителя, i I N;
hj(y) – функция дохода j-го руководителя проекта, j I K;
Hl(y) – функция дохода l-го функционального руководителя, l I M;
H0(y) – функция дохода высшего руководства;
sij(y) – функция стимулирования i-го агента со стороны j-го руководителя
проекта, i I N, j I K;
vil(y) – функция стимулирования i-го агента со стороны l-го функциональ-
ного руководителя, i I N, l I M;
ujl(y) – функция стимулирования j-го руководителя проекта со стороны l-го
функционального руководителя, j I K, l I M;
sj(y) – функция стимулирования j-го руководителя проекта со стороны
высшего руководства, j I K;
ql(y) – функция стимулирования l-го функционального руководителя со
стороны высшего руководства, l I M.
Структуру выплат между участниками системы поясняет рисунок 2.7.


ВР 0
sj(?)
H0(?)
ql(?)

l
ФР Hl(?) ujl(?)
vil(?)

j
РП
sij(?)
hj(?)

i
Исполнитель
-ci(?)


Рис. 2.7. Структура выплат между участниками организационной системы


Относительно функции затрат i-го агента предположим, что функция ci(y)
возрастает по действию i-го агента и равна нулю при выборе i-ым агентом ну-
левого действия. Все вознаграждения будем считать неотрицательными в ходе
всего последующего изложения.
Запишем целевые функции участников организационной системы. Целевая
функция агента представляет собой сумму вознаграждений, полученных от
всех руководителей проектов, в которых он участвует, плюс сумма вознаграж-
51
дений, полученных от всех функциональных руководителей, которым он под-
чинен, минус собственные затраты агента7:
(1) fi(si, vi, y) = as ij ( y) + a vil ( y ) – ci(y), i I N.
jIK l IM

Целевая функция руководителя проекта складывается из его дохода плюс
сумма вознаграждений со стороны функциональных руководителей и высшего
руководства за вычетом выплат исполнителям:
(2) Fj(sj, uj, sj, y) = hj(y) + a u jl ( y ) + sj(y) – a s ij ( y) , j I K.
l IM iIN

Целевая функция функционального руководителя складывается из его до-
хода полюс вознаграждение со стороны высшего руководства за вычетом воз-
награждений, выплачиваемых руководителям проектов и исполнителей:
(3) Fl(ql, ul, vl, y) = Hl(y) + ql(y) – a u jl ( y ) – a vil ( y ) , l I M.
jIK iIN

Целевая функция высшего руководства складывается из его дохода за вы-
четом выплат функциональным руководителям и руководителям проектов:
(4) F0(y, s, q) = H0(y) – a ql ( y ) – a s j ( y ) .
l IM jIK

Последовательность функционирования следующая. Сначала высшее ру-
ководство выбирает свою стратегию и сообщает ФР и РП вектор-функции сти-
мулирования8 s(y) и q(y), затем ФР выбирают свои вектор-функции стимулиро-
вания u(y) и v(y), после чего свои вектор-функции s(y) выбирают РП, и,
наконец, исполнители выбирают свои действия.
В соответствии с общим подходом [92], обобщающим двухуровневые ие-
рархические игры [33, 43] на случай иерархий произвольной глубины, равнове-
сие игры участников системы определяется следующим образом. Сначала
ищется равновесие Нэша игры агентов, зависящее от стратегий всех игроков
всех более высоких уровней иерархии (то есть, РП, ФР и ВР). При известной
этой зависимости ищется равновесие игры на следующем уровне иерархии
(игры РП) в зависимости от стратегий всех игроков всех более высоких уровней
иерархии (то есть, ФР и ВР). И так далее, до самого верхнего уровня иерархии,
на котором решается задача максимизации выигрыша ВР.
Сформулированная задача чрезвычайно громоздка, так как в ней требуется
искать зависимость равновесия (в игре, в которой стратегией игрока является
выбор вектор-функции) от вектор-функций, выбранных участниками, находя-
щимися на более высоких уровнях иерархии. Так, требуется, как минимум,
a ni
найти: AiIN -мерный вектор действий агентов, k ? n равновесных функций сти-
мулирования, выбираемых РП, m ? n + m ? k равновесных функций стимулиро-
вания, выбираемых ФР, и m + k оптимальных функций стимулирования, выби-

7
Условимся обозначать вектор стимулирований той же буквой, что и его компонен-
ты, опуская соответствующий индекс.
8
Как и в любой иерархической игре, предполагается, что на момент принятия реше-
ний игрок знает стратегии, выбранные игроками, находящимися на всех более высо-
ких уровнях иерархии.
52
раемых ВР. Решить данную задачу «в лоб» для сколь-либо общего случая пред-
ставляется невозможным. Поэтому воспользуемся известными результатами
исследования подзадач исходной задачи.
Одним из основных результатов исследования задачи стимулирования яв-
ляется принцип компенсации затрат [91]: при решении задачи синтеза опти-
мальной функции стимулирования достаточно ограничиться классом квазиком-
пенсаторных систем стимулирования, при использовании которых
вознаграждение агента отлично от нуля и равно затратам агента только в случае
выполнения последним плана, то есть выбора того действия, которое ему реко-
мендует центр.
Поэтому фиксируем вектор действий исполнителей x I A' и рассмотрим
класс квазикомпенсаторных систем стимулирования:
is , y = x
(5) sij(x, y) = i ij i i , i I N, j I K,
i0, yi ? xi
iu , y = x
, j I K, l I M,
(6) ujl(x, y) = i jl
0, y ? x

<< Пред. стр.

страница 7
(всего 11)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

Copyright © Design by: Sunlight webdesign