LINEBURG


<< Пред. стр.

страница 7
(всего 20)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

185. Вспомните задачу 40.
186. Догадались ли вы воспользоваться результатами предыду-
щей 185-й задачи? Как сыграли между собой первый и второй
игроки (т. е. игроки, занявшие 1-е и 2-е места)? Как сыграли
между собой первый и четвёртый игроки? Может ли второй
игрок набрать больше чем 2,5 очка? Может ли второй игрок
набрать меньше чем 2,5 очка? Как закончились все игры первого
и второго игроков? Может ли третий игрок набрать больше 2 оч-
ков? Может ли третий игрок набрать меньше 2 очков? Сколько
очков набрал четвёртый игрок? Сколько очков набрал пятый
игрок?
187. Может ли второй игрок (т. е. игрок, занявший 2-е место) набрать
меньше чем 6 очков? Может ли второй игрок набрать больше чем
6 очков?
188. Попробуйте сосчитать сумму всех чисел в таблице.
189. Как ни странно, это можно сделать.
190. Вспомните признак делимости на 3.
191. Обратите внимание: сумма положительных чисел должна быть
по модулю больше, чем сумма отрицательных.
192. Заметьте, ничего не сказано о том, в одну или разные стороны
скачут мушкетёры.
193. Можно, конечно, составить уравнение, но попробуйте обойтись
без этого.
194. Попробуйте определить, каковы последние цифры у чисел 91989 ,
91992 , 21989 , 21992 .
195. Попробуйте начать с того, чтобы положить в первую кучку гирьки
массой 101 и 1 г, а во вторую — массой 100 и 2 г.
196. Заметьте, на вторую половину пути Буратино потратил ровно
столько времени, сколько Пьеро потратил на весь.
197. Попробуйте организовать путешествие так, чтобы и Буратино
и Пьеро ровно полдороги проехал на велосипеде.
198. Можно, конечно, представить условие задачи в виде уравнения,
но лучше обойтись без этого.
199. Туристы могут начать с того, что двое с меньшим весом садятся
в лодку и переправляются на противоположный берег, после чего
один из них пригоняет лодку обратно. Вспомните задачу 31.
55
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Подсказки
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


200. Заметьте, номер одного и того же вагона в субботу был меньше
числа, а в понедельник равен числу.
201. Попробуйте применить метод, которым пользовался Шерлок
Холмс, расшифровывая «пляшущих человечков».
202. Известный венгерский математик Д. Пойа в таких случаях пред-
лагал смотреть на условие задачи до тех пор, пока решение само
не придёт в голову:
Найдите ключ к «тарабарской грамоте» - тайнописи,
применявшейся ранее в России для дипломатической
переписки:
Пайцике тсюг т «камащамлтой чмароке» - кайпонили,
нмирепяшвейля мапее ш Моллии цся цинсоракигелтой
неменилти.
203. Вспомните задачу 12.
204. Обратите внимание: для того, чтобы заварить 57 стаканов, необ-
ходимо иметь не меньше чем (57 : 3) и не больше чем (57 : 2)
пакетиков.
205. Заметьте, карточек у каждого ребёнка 3, а различных надписей
на них — 2.
206. Попробуйте нанести первое деление в точке «1 см».
207. Попробуйте определить длину стороны искомого квадрата.
208. Обратите внимание: разность чисел в соседних клетках может
быть 10, 30, 50 и т. д. и не может быть 20, 40, 60 и т. д.
209. Обратите внимание: сейчас в предложении двадцать букв.
210. Заметьте, когда в двух числах количество цифр совпадает,
то больше будет то, у которого больше первая цифра.
211. Заметьте, из двух чисел больше то, в котором больше цифр.
212. Попробуйте составить уравнение.
213. Подумайте, какую часть оплата будет составлять не от первона-
чальной выручки, а от окончательной.
214. Можно, конечно, представить условие задачи в виде уравнения,
но лучше обойтись без этого.
215. Обратите внимание, ведь нигде не сказано, что нельзя изменить
порядок суммирования.
216. За сколько минут до предполагавшегося по расписанию момента
посадки самолёта автомобиль «Москвич» встретился на дороге
с грузовиком?
217. Заметьте, за один месяц ребята собрали денег в 5 раз меньше,
чем за пять месяцев. Вспомните задачу 155.
56
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Подсказки
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


218. Почему тот месяц, в который Митя был в Смоленске и в Вологде,
начинался во вторник?
219. Обратите внимание: название города, из которого шёл поезд, мо-
жет состоять только из букв с номерами 1, 2, 11, 12, 21, 22.
220. На сколько времени больше Петя потратит на весь путь, если он
вернётся домой за ручкой, чем потратил бы, если бы не возвра-
щался?
221. Сколько будет интервалов между выемками писем? Вспомните
задачу 12.
222. Обратите внимание: Билл купил 6 коробков спичек.
223. Вспомните задачу 89.
224. Чему равна общая сумма возрастов 11 игроков команды?
225. Подумайте, в какое время суток часы будут бить три раза подряд
через каждые полчаса по одному удару.
226. Заметьте, «то» да «это» плюс половина «того» да «этого» полу-
чится полтора «того» да «этого».
227. Обратите внимание: от Буратино вовсе не требуется узнать, какая
именно монета фальшивая. Требуется только, чтобы он опреде-
лил, кто сделал эту монету — Кот Базилио или Лиса Алиса, или,
что то же самое, тяжелее фальшивая монета, чем настоящие, или
легче.
228. Обратите внимание: после проигрыша команда выбывает.
229. Вспомните задачи 32, 33, 58.
230. Попробуйте найти такие вопросы, на которые все люди, находя-
щиеся в данный момент в стране А, ответят одинаково, а затем
среди этих вопросов выберите такие, на которые в стране Я от-
ветят тоже одинаково, но по-другому.
232. Вспомните задачу 230.
233. Вспомните задачи 230 и 232.
234. Обратите внимание: если у ребёнка было поровну флажков в обе-
их руках, то после перекладывания у этого ребёнка флажков
станет не поровну.
235. Что находится в банке? А в чашке?
236. Заметьте, Ира собрала грибов не меньше, чем Витя.
237. Обратите внимание: четыре мушкетёра могут тремя различны-
ми способами разбиться на пары: (1, 2) – (3, 4); (1, 3) – (2, 4);
(1, 4) – (2, 3). Здесь цифрами обозначен номер места, которому
соответствует сила каждого мушкетёра.
57
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Подсказки
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


238. Подумайте, какие кубики можно поставить в центр пирамиды,
какие — в вершины.
239. Заметьте, воробей может склевать только целое число зёрнышек.
241. Вспомните задачи 63 и 65.
242. Обратите внимание: каждый раз число добавляемых точек на 1
меньше, чем число тех, которые были.
243. Попробуйте сложить синюю и красную палки длиной по 30 см
и сравните их между собой.
244. Заметьте, скорость Толи составляет 9/10 от скорости Серёжи.
245. У Вали белые туфли — почему? Вспомните задачу 235.
246. Подумайте, сколько будет монет, если каждого из четырех типов
монет не более шести?
248. Подумайте, в скольких комнатах стоит два букета.
249. Попробуйте рассмотреть три случая: а) сумма кратна 3; б) при
делении на 3 сумма даёт остаток 1; в) при делении на 3 сумма
даёт остаток 2.
250. Чему равна сумма возрастов всех членов команды? Сколько лет
боцману? Сколько лет юнге и машинисту вместе? А сколько лет
каждому из них? Сколько лет рулевому?
251. Обратите внимание: число школьников, получивших ту или иную
оценку всегда целое.
252. Вспомните задачи 230, 232, 233.
254. Попробуйте записать условие задачи в виде системы неравенств.
Вспомните задачу 237.
255. Обратите внимание: при перемене знаков в строке или столбце
произведение всех чисел в таблице не меняется.
257. Заметьте, среди чисел, входящих в произведение, есть оканчива-
ющиеся на 5.
258. Вспомните задачи 230, 232, 233, 252.
259. Чем характеризуются порядковые номера цифр, оставшихся по-
сле первого вычёркивания? А после второго?
260. Обратите внимание: речь идёт не о линейных размерах, а о пло-
щади.
261. Попробуйте понять, почему в стандартном наборе домино именно
28 косточек.
262. Первоначально орехов у Володи было в 3 раза больше, чем
у Павлика. Почему?
58
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Подсказки
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


263. Обратите внимание: среди десяти последовательных натуральных
чисел (больших 5) обязательно пять чётных, а из нечётных одно
кратно 5.
264. Какую часть книги Вася прочёл во второй день?
265. Попробуйте составить уравнение для определения искомого
числа.
266. Попробуйте разбить эту задачу на две: сначала найдите моне-
ты, при помощи которых можно заплатить любую сумму от 1
до 10 коп., а затем — монеты, при помощи которых можно за-
платить 10, 20, ... , 90 коп.
268. Подумайте, что может означать первая цифра телефона? Какие
два числа получаются из трех оставшихся цифр?
269. Попробуйте сделать два взвешивания: при первом на одну чашку
весов положите монеты достоинством в 2 и 3 коп., а на другую —
в 5 коп.; при втором на одну чашку весов положите монеты в 1
и 2 коп., а на другую — в 3 коп.
270. Попробуйте отвесить сначала 12 кг, затем — 6 кг, затем — 3 кг.
271. На сколько удвоенный вес бидона, наполненного до половины,
больше, чем вес полного бидона?
272. При каком условии Женя может определить цвет своей шапки?
273. Сколько сливок получится из 100 л молока?
275. Попробуйте разрезать квадрат по диагонали.
276. Сколько понадобилось бы галет, если бы все животные были со-
баками?
277. Один из двоих — Дима или Андрей — говорит неправду. Как
это определить? И Игорь тоже говорит неправду. Как это опре-
делить?
278. Заметьте, чем больше флажков справа от первоклассника, тем
«левее» его место в шеренге.
279. Обратите внимание: после любого хода сумма написанных чисел
остаётся нечётной. Вспомните задачу 63.
280. Сколько стоят 8 сандвичей, 2 чашки кофе и 20 пончиков?
А сколько — 9 сандвичей, 3 чашки кофе и 21 пончик?
281. Заметьте, ни 1-е, ни 2-е, ни 3-е января не могут приходиться
ни на понедельник, ни на пятницу.
282. Вспомните задачу 246.
283. Попробуйте отрезать четверть шнурка.
284. Сколько одуванчиков осталось на лужайке после того, как 8 бе-
лых облетели?
59
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Подсказки
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


285. Попробуйте условно разбить все семьи города на цепочки так,
чтобы после каждой семьи в цепочке стояла та, в дом которой
предыдущая семья переехала.
286. Заметьте, в каждой строке первой таблицы стоят основание сте-
пени, показатель и результат; во второй таблице собраны пары
равных чисел.
287. Попробуйте рассмотреть два случая: а) количество записанных
чисел не кратно 3; б) количество записанных чисел кратно 3.
288. Вспомните задачи 109, 235, 245.
289. Сколько выстрелов Гена заслужил попаданиями в цель?
290. Заметьте, в билете не может быть двух неравных цифр.
291. Попробуйте разложить число 203 на множители.
292. Как определить, на сколько остаток от деления на 15 больше, чем
остаток от деления на 13, если известно, чему равно частное?
293. Может ли возраст младшего ребёнка быть чётным числом?
294. Вспомните задачи 109, 235, 245, 288.
296. Попробуйте рассмотреть произведение любых двух положитель-
ных чисел, меньших 1.
297. Обратите внимание: искомое число должно делиться на 5.
298. Сколько раз пробьют часы за первые 6 с?
299. Может ли в исходной стопке серая тетрадь лежать выше жёлтой,
а жёлтая — выше красной?
300. Чему равно С?
301. Подумайте, может ли Роман быть математиком. Вспомните зада-
чи 109, 235, 245, 288, 294.
302. Подумайте, может ли в четвёртом пенале лежать лиловая ручка.
303. Могут ли какие-нибудь два многоугольника граничить друг с дру-
гом больше, чем по одной стороне?
304. Попробуйте записать условие задачи в виде системы уравнений.
305. Вспомните задачи 109, 245, 294.
306. Чему равно частное?
307. Обратите внимание: полученное число должно одновременно де-
литься и на 4, и на 3.
308. Подумайте, сколько лет было девочкам два года назад.
309. Заметьте, условие задачи равносильно условию, что сумма любых
двуx из этих чисел делится на третье.
310. Какие остатки при делении на 6 может давать простое число,
большее трех?
311. Подумайте, когда должен прозвенеть будильник.
60
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Подсказки
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


312. Чему равна последняя цифра произведения?
313. Заметьте, если бы такое переливание было возможно, то во вто-
ром баке должно было быть больше чем 26 л бензина.
314. Попробуйте рассмотреть два случая: а) остаток равен нулю;
б) остаток не равен нулю.
315. Заметьте, за решение каждой задачи все три девочки вместе по-
лучали 7 конфет.
317. Попробуйте обозначить через x возраст короля «тогда», через y
возраст королевы «тогда» и составить систему уравнений. Поду-
майте, как решить эту задачу, не составляя системы уравнений.
318. Обратите внимание: и объём бака, и объёмы всех бидонов явля-
ются целыми числами. Вспомните задачу 251.
319. Попробуйте представить условия задачи в виде системы урав-
нений.
320. Попробуйте рассмотреть делители числа 1 000 000 000.
322. Эту задачу можно сформулировать иначе: «Можно ли разложить
числа 1980, 1990, 2000 на однозначные сомножители?»
323. Заметьте, у этого неравенства очень много решений.
324. Попробуйте представить условия задачи в виде системы урав-
нений.
325. Заметьте, если одно число больше другого в 5 раз, то их разность
в 4 раза больше меньшего из чисел.
326. Попробуйте доказать, что сумма всех семи чисел делится на 5.
327. Вспомните задачи 78, 84, 300.
328. Подумайте, будут ли искомые многоугольники выпуклыми.
329. Из вида первых цифр всех трех чисел следует, что К < И. По-
чему?
330. Обратите внимание: в наборе косточек домино имеется чётное
число пятёрок (8 штук).
331. Попробуйте рассмотреть все двузначные числа, делящиеся на 17
или 23. Вспомните задачу 72.
332. Попробуйте представить условие задачи в виде системы уравне-
ний. Подумайте, как решить эту задачу, не составляя системы
уравнений.
333. Попробуйте привести дроби к общему знаменателю.
334. Подумайте, что ответил проводнику повстречавшийся человек.
335. Подумайте, какие остатки дают все три числа при делении на 3.
336. Вспомните задачу 223 и мысленно натяните ниточки между каж-
дой кошкой и погладившим её посетителем.
61
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Подсказки
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


337. Вспомните задачи 12 и 336.
338. Попробуйте составить уравнение для определения искомого
числа.
339. Попробуйте рассмотреть два кувшина разной формы.
340. Обратите внимание: в каждой скобке заключена разность квад-
ратов.
341. Подумайте, сколько дней отделяет «сегодня» от того дня, когда
«послезавтра» станет «вчера».
342. Вспомните задачу 335.
343. Попробуйте сначала выстроить по росту рыцарей, а потом уже
распределять «по росту» плащи.
344. Вспомните задачу 338.
345. Попробуйте начертить путь Лешего.
346. Заметьте, 537 + 463 = 1000.
347. Заметьте, вначале в ягодах содержался 1 кг «сухого вещества».
348. Вспомните задачу 336.
349. Вспомните задачи 230, 232, 233, 252.
350. Вспомните задачу 160.
Решения
1. Часто получают в ответе 10 суток, рассуждая так: за сутки улитка
поднимается на 1 м, следовательно, на высоту 10 м она поднимется
через 10 суток. Но при этом забывают, что к концу дня улитка бывает
значительно выше, чем к концу ночи.
К концу пятых суток улитка окажется на высоте 5 м, а к началу ше-
стой ночи — на высоте 10 м. Значит, вершины столба улитка достигнет
за пять с половиной суток.
2. Часто получают в ответе 6 щук, рассуждая так: улов состоит
из четырех щук и ещё половины от четырех щук, следовательно, улов —
6 щук. Это неверно. Поскольку 4 щуки составляют половину улова,
то весь улов — 8 щук.
3. Задача аналогична предыдущей. Ответ: 3 кг.
4. Кошка заменяет 6 Мышек. Жучка заменяет 5 ? 6 Мышек.
Внучка заменяет 4 ? 5 ? 6 Мышек. Бабка заменяет 3 ? 4 ? 5 ? 6 Мы-
шек. Дедка заменяет 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 Мышек. Итого потребуется:
(2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6) + (3 ? 4 ? 5 ? 6) + (4 ? 5 ? 6) + (5 ? 6) + 6 + 1 = 1237
Мышек.
5. КОМ + ПЬЮТ + ЕР = КОМПЬЮТЕР.
6. В зависимости от того, когда выпит яд, он может служить и ядом,
и противоядием. Иванушка дал Кощею простой воды, поэтому яд № 10,
выпитый Кощеем как противоядие, подействовал как яд.
Перед тем как выпить яд № 10, который дал Кощей, Иванушка
выпил любой другой яд, поэтому Кощеев яд стал противоядием.
7. Нужно сложить лист вдвое, вы- сгиб
дырка
резать вдоль линии сгиба узкое от-
верстие, а затем сделать много пря-
молинейных разрезов так, как показа-
но на рисунке. Первый разрез дела-
ет «дырку», а остальные увеличивают
длину «краёв» этой дырки.
8. Чашка, выпитая каждой купчи-
хой, учитывалась дважды — один раз
63
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Решения
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


как выпитая с одной подругой, второй — с другой. Если мы сложим все
учтённые чашки, то получим удвоенную сумму выпитых чашек. Значит,
нужно разделить эту сумму пополам. Ответ: 20 чашек.
9. Обратите внимание: когда тома стоят на полке по порядку,
то первая страница 1-го тома прикасается к последней странице
2-го тома, а последняя страница 4-го тома прикасается к первой стра-
нице 3-го тома. Таким образом, червячок прогрыз только 2-й и 3-й
тома, т. е. 400 страниц.
10. Если вы прочтёте условие задачи внимательно, то поймёте, что
озеро было заполнено наполовину через 29 суток. За сутки до того, как
озеро заполнится, оно будет заполнено ровно наполовину.
11. «Включим» одновременно двое часов. Когда 7-минутные часы
пересыпятся, перевернём их и дадим сыпаться 4 минуты, до окончания
пересыпания 11-минутных часов. Если теперь перевернуть 7-минутные
часы, они будут сыпаться ровно 4 минуты, а всего часы «сыпались»
15 минут, что и требовалось.
12. Чурбачков всегда на 1 больше, чем распилов, поскольку первый
распил делит бревно на две части, а каждый следующий прибавляет ещё
один чурбачок. Ответ: 11 чурбачков.
13. Из каждого бревна получается на 1 чурбачок больше, чем сде-
лано распилов. Раз чурбачков на 6 больше, значит, было 6 брёвен.
14. Когда на части режут бублик, число разрезов и число секторов
совпадают, поскольку один разрез нужен для того, чтобы «сделать»
из бублика бревно.
15. См. решение задачи 14.
16. Десять разрезов — это 20 радиусов, которые делят круглый
торт на 20 секторов.
17. Это могло получиться, если в первом случае разрезы не пере-
секались между собой, а во втором — пересеклись. Например, если
в первом случае разрезы были параллельны друг другу, а во втором —
перпендикулярны.
18. Зайцы получили 12 чурбачков — 10 упавших и 2 закреплённых.
Значит, распилов было 11.

<< Пред. стр.

страница 7
(всего 20)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

Copyright © Design by: Sunlight webdesign