LINEBURG


<< Пред. стр.

страница 6
(всего 20)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

346. Какое число нужно вычесть из числителя дроби 537/463 и при-
бавить к знаменателю, чтобы после сокращения получить 1/9?
45
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Задачи
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


347. На складе хранилось 100 кг ягод, содержание воды в кото-
рых составляло 99%. От долгого хранения содержание воды в ягодах
сократилось до 98%. Сколько теперь весят ягоды?
348. В сказочной стране Перра-Терра среди прочих обитателей
проживают Карабасы и Барабасы. Каждый Карабас знаком с шестью
Карабасами и девятью Барабасами. Каждый Барабас знаком с деся-
тью Карабасами и семью Барабасами. Кого в этой стране больше —
Карабасов или Барабасов?
349. Король решил уволить в отставку премьер-министра, но не хо-
тел его обидеть. Когда премьер-министр пришёл к королю, тот сказал:
«В этот портфель я положил два листа бумаги. На одном из них напи-
?
сано „Останьтесь“, на другом — „Уходите“. Листок, который вы сейчас
не глядя вытянете из портфеля, решит вашу судьбу».
Премьер-министр догадался, что на обоих листках написано
?
«Уходите». Однако ему удалось сделать так, что король его оста-
вил. Как поступил премьер-министр?
350. В небольшом шотландском городке стояла школа, в которой
учились ровно 1000 школьников. У каждого из них был шкаф для одеж-
ды — всего 1000 шкафов, причём шкафы были пронумерованы числами
от 1 до 1000. А ещё в этой школе жили привидения — ровно 1000
привидений. Каждый школьник, уходя из школы, запирал свой шкаф,
а ночью привидения начинали играть со шкафами, то отпирая, то за-
пирая их.
Однажды вечером школьники, как обычно, оставили запертыми все
шкафы. Ровно в полночь появились привидения. Сначала первое при-
видение открыло все шкафы; потом второе привидение закрыло те шка-
фы, номер которых делился на 2; затем третье привидение поменяло
позиции (т. е. открыло шкаф, если он был закрыт, и закрыло — ес-
ли он был открыт) тех шкафов, номер которых делился на 3; следом
за ним четвёртое привидение поменяло позиции тех шкафов, номер ко-
торых делился на 4 и т. д. Как только тысячное привидение поменяло
позицию тысячного шкафа — пропел петух и все привидения срочно
убрались восвояси.
Не скажете ли вы, сколько осталось открытых шкафов после посе-
щения привидений?




46
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Подсказки
1. Где будет находиться улитка к концу третьей ночи? А к началу
третьей ночи?
2. Какую часть улова составляют 4 щуки?
3. Вспомните задачу 2.
4. Скольких Мышек заменяет Кошка? А Внучка?
5. В старой русской азбуке буквы Ъ, Ь и Ы назывались, соответ-
ственно, «ер», «ерь» и «еры».
6. Яд может быть и ядом, и противоядием в зависимости от того,
когда он выпит.
7. Попробуйте сложить лист вдвое и вырезать вдоль линии сги-
ба узкое отверстие. Вы получите узкую дыру с широкими кра-
ями. Попробуйте увеличить «длину» краёв за счёт уменьшения
их «ширины».
8. Заметьте, чашка, выпитая каждой купчихой, фигурировала
в условии задачи дважды — один раз как выпитая с одной
подругой, второй раз — с другой.
9. Попробуйте вспомнить, как стоят на книжной полке тома из со-
брания сочинений.
10. Обратите внимание, за сутки число лотосов удваивается.
11. Заметьте, с помощью двух разных песочных часов можно отме-
рить не только время, равное их «сумме», но и время, равное их
«разности».
12. На сколько частей бревно делится первым распилом? Как изме-
няется число кусков после каждого следующего распила?
13. Вспомните задачу 12.
14–15. Обратите внимание: чтобы из бублика «сделать» бревно, по-
надобится один разрез.
16. Заметьте: десять разрезов — это 20 радиусов.
17. Обратите внимание: разрезы могут пересекаться.
18. Сколько чурбачков получили зайцы?
19. Число частей зависит от того, пересекаются ли разрезы между
собой внутри блинчика.
47
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Подсказки
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


20. Помните ли вы, что если фигура имеет центр симметрии, то любая
прямая, проходящая через него, делит эту фигуру на две равные
части?
21. Заметьте, торт не обязательно должен быть выпуклой фигурой.
22. Вспомните задачу 19.
23. Подумайте, сколько этажей надо пройти, чтобы подняться
на второй?
24. Подумайте, какими должны быть первые цифры искомых чисел.
25. Подумайте, какими должны быть две первые цифры числа Поли-
карпа и две последние цифры Колькиного числа.
26. Любые два числа, стоящие на расстоянии трех клеток друг от дру-
га, равны между собой. Подумайте, почему.
27. Обратите внимание: Колька стирал цифры, а Поликарп записы-
вал числа — однозначные, двузначные, трехзначные.
28. Как вы считаете, чему равно число В? А Д?
29. Попробуйте поступить как Чук — повесить на каждую ветку
по одной игрушке.
30. Обратите внимание: больше чем 22 заготовки получить нельзя.
Почему?
31. Подумайте, кого крестьянин может оставить без присмотра.
32–33. Единственный совет — будьте внимательны.
34. Подумайте, почему лишнее «ГГГГ».
35. Подумайте, как стал выглядеть ковёр-самолёт после того, как
Змей Горыныч отрезал от него кусок.
36. Подумайте, какой цифре соответствует буква, от которой отходят
только знаки «<».
37. Подумайте, сколько денег должен был получить Карл, сколько
он их получил и почему.
38. Сколько квадратов «добавляет» каждый гном?
39. Не напоминают ли вам эти фигурки почтовые индексы?
40. Заметьте, каждый провод соединяет два аппарата.
41. Обратите внимание: в Гулливерский спичечный коробок должно
помещаться 12 лилипутских коробков в ширину, 12 — в длину
и 12 — в высоту.
42. Ответ «Из 9 заготовок можно сделать 9 деталей» неверен. По-
чему?
43. Подумайте, чему равно А.
44. Обратите внимание: 100 ? 60 < 60.
48
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Подсказки
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


45. Попробуйте разделить квадрат на четыре или девять маленьких
квадратиков и посмотрите, какова будет сумма периметров этих
квадратиков.
46. Обратите внимание: на каждом столбе одно число показывает
расстояние от столба до Ёлкина, а другое число — расстояние
от столба до Палкина.
47. Подумайте, на сколько отец старше сына.
48. Подумайте, что можно сказать о сумме цифр числа, если сумма
цифр предыдущего равна 8.
49. Подумайте, чему может быть равна последняя цифра искомого
числа.
50. Попробуйте сначала решить задачу а).
51. Заметьте, 1/2 + 1/3 + 1/9 < 1.
52. Внимательно прочтите условие.
53. Подумайте, достаточно ли данных в задаче.
54. Подумайте, что дороже: 7 ? 8 шоколадок или 8 ? 8 пачек печенья.
55. Подумайте, нет ли здесь лишних условий.
56. Обратите внимание: первая буква имеет номер либо 2, либо 20.
57. Заметьте, «для вчера завтра» — это «сегодня».
58. Вспомните задачи 32, 33.
59. Эта задача очень похожа на задачу 2, только ещё сильнее запу-
тана.
60. Заметьте, «числа равны» и «числа начинаются с одной и той же
буквы» — это два совершенно разных утверждения.
61. Обычно, когда закономерность ищется в буквах, либо это первые
буквы слов, либо номера букв в алфавите. Бывают, естественно,
и другие закономерности.
67. Вспомните задачу 63.
68. Обратите внимание: содержимое левой руки Петя умножает
на чётное число, а содержимое правой — на нечётное. Вспомни-
те задачи 62 и 64.
69. Путешественник может отдать несколько скованных колец, по-
лучив при этом сдачу кольцами.
70. Заметьте, номер последней страницы — двузначное число. По-
чему?
71. Для соединения двух звеньев требуется одно кольцо.
72. Заметьте, с некоторого момента начнёт повторяться группа
из восьми пальцев: безымянный, средний, указательный, боль-
шой, указательный, средний, безымянный, мизинец.
49
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Подсказки
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


74. Просуммируйте все партии, сыгранные каждым игроком, и поду-
майте, какой будет эта сумма — чётной или нечётной. Вспомните
задачи 62, 63, 67.
75. Обратите внимание: каждая косточка домино покрывает одну бе-
лую и одну чёрную клетку.
76. Из отчёта следует, что в каждой семье обязательно есть девочка.
Почему?
77. Заметьте, невозможно одновременно и есть, и спать.
78. Использовали ли вы условие, что результаты в строках и столб-
цах с одинаковыми номерами равны между собой? Какими могут
быть первые цифры в двузначных числах первого столбца? Че-
му может быть равно первое число первой строки? Чему может
быть равно второе число второй строки? Чему может быть равен
результат первой строки (и, соответственно, первого столбца)?
79. Вспомните задачу 63.
80. При поиске фальшивой монеты среди трех монет попробуйте по-
ложить на каждую чашку весов по одной монете, среди 4 —
по две, а среди 9 — по три монеты.
81. Обратите внимание: требуется определить фальшивую монету,
при этом вовсе не требуется указывать, легче она, чем настоящие,
или тяжелее.
82. Попробуйте взять 1 монету из первого мешка, 2 — из второго,
3 — из третьего, ..., 10 — из последнего и взвесить их.
83. Заметьте, после каждого нечётного хода конь находится на белой
клетке, после каждого чётного — на чёрной.
84. Вспомните задачу 78.
85. Чему равны вторая и четвёртая цифры частного? Чему равны пер-
вая и последняя цифры частного?
86. Попробуйте перевернуть первые три монеты.
87. Заметьте, что на шахматной доске из 25 клеток количество белых
и чёрных клеток неодинаково. Вспомните задачу 83.
88. Подумайте, что можно сказать о величине того солдатика, кото-
рый стоит на одной горизонтали с самым маленьким из больших
и на одной вертикали с самым большим из маленьких.
89. Вспомните задачи 62, 40.
90. Попробуйте составить уравнение.
91. Обратите внимание, меньше чем за 25 мин подковать всех лоша-
дей нельзя. Почему?
50
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Подсказки
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


92. Попробуйте выразить разницу покупок двух дам «в маленьких
птицах».
93. Подумайте, почему Мартовский Заяц не может быть вором.
94. Заметьте, разность между количествами букв М и О не меняется
при добавлении или удалении разрешённых буквосочетаний.
95. Обратите внимание на остатки от деления каждого из этих чисел
на 2, на 3 и т. д.
96. Вспомните задачи 62 и 64.
97. Обратите внимание: число, оканчивающееся на 3, нечётно.
98. Подумайте, можно ли взять зёрнышко из мешка, на котором на-
писано «Мак».
99. Попробуйте за пять попыток определить, к какому из 6 чемоданов
подходит первый ключ.
100. Подумайте, сколько в избушке Мудрых Сов и Усатых Тараканов
вместе? А сколько Говорящих Котов и Усатых Тараканов вместе?
101. Поскольку все требования завещателя выполнить невозможно,
придётся выполнять только часть из них. В зависимости от того,
какую именно часть вы выполните, будет принят тот или иной
способ дележа.
102. Обратите внимание: сумма номеров на обеих сторонах любого
листа нечётна.
103. Подумайте о соотношении чётных и нечётных чисел среди напи-
санных семи.
104. Попробуйте составить систему уравнений, хотя эту задачу можно
решить, не составляя уравнений.
105. Можно ли срывать плоды так, чтобы число бананов на яблоне
стало чётным? Вспомните задачи 62–63.
106. Обратите внимание: после удара Ивана-царевича у Змея Горы-
ныча ничего не вырастает только тогда, когда Иван-царевич от-
рубает ему две головы.
107. Помните ли вы, что если в группу чисел добавить число, рав-
ное среднему арифметическому этой группы, то среднее арифме-
тическое новой группы будет равно среднему арифметическому
начальной группы?
108. Почему первая цифра второго сомножителя не может быть рав-
на 1? Почему она не может быть больше 3? Почему первая цифра
первого сомножителя равна 2? Почему первая цифра первого
51
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Подсказки
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


промежуточного результата равна 2? Почему вторая цифра вто-
рого сомножителя равна 9? Почему первая цифра второго про-
межуточного результата равна 8? Почему вторая цифра первого
сомножителя равна 8?
109. Попробуйте сначала определить, как расположены фигуры
по цвету, не обращая внимание на их форму.
110. Попробуйте доказать, что число вертикально лежащих косточек,
«начинающихся» в верхнем горизонтальном ряду, чётно.
111. Заметьте, из условия следует, что за день 20 чёрных коров
и 15 рыжих дают столько же молока, сколько 12 чёрных
и 20 рыжих.
112. С кем катается Люся Егорова — самая высокая среди девочек?
113. Попробуйте определить сумму чисел в ряду, тогда вы сможете
расставить по местам несколько чисел. Затем попробуйте опре-
делить, какое число стоит в центральной клетке.
114. Обратите внимание: все числа 60, 30, 20, 15 — делители числа 60.
115–122. Попробуйте написать формулу, при подставлении в которую
любых пяти одинаковых цифр получается 1.
123. Обратите внимание: продавец не потерпел бы никакого урона,
если бы не было фальшивой 100-рублёвки.
126. Заметьте, в комнате находятся пяти- и шестиногие существа,
у которых в сумме 39 ног.
127. Попробуйте найти цифры числа, которое взял Незнайка.
128. Подумайте, сколько может быть синих карандашей.
129. Обратите внимание на сомножители, который скрыты за много-
точием.
130. Заметьте, когда из книги выпадает часть, то первая из выпавших
страниц имеет нечётный номер, а последняя — чётный.
131. Можно, конечно, составить систему уравнений, но лучше попро-
буйте обойтись без этого.
132. Попробуйте поставить на одну чашку весов гирю в 1 кг и урав-
новесить весы.
133. Заметьте, в тетради написано сто утверждений, каждые два из ко-
торых противоречат друг другу.
135. Попробуйте представить условия задачи системой уравнений.
136. Попробуйте начать с деления песка на две равные части.
137–138. Вспомните, p — простое число, т. е. не делится ни на что,
кроме единицы и самого себя.
52
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Подсказки
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


139. Заметьте, при делении числа на 7 возможны только 7 разных ос-
татков.
140. Обратите внимание: при делении числа на 5 возможны только 5
разных остатков.
141. Обратите внимание: номер дня, когда все трое пришли в киноте-
атр, должен одновременно делиться на 3, на 5 и на 7.
142. Вспомните, если к равным числам прибавить одно и то же число,
равенство не изменится.
143. Заметьте, каждый гимназист знает хотя бы один древний язык.
144. Попробуйте рассмотреть набор из равных, но не кратных 7, чисел.
145. Вспомните задачу 62.
146. Обратите внимание: числа, от которых мы вычисляем 10%,
разные.
147. Вспомните задачу 62.
148. Обратите внимание: первая буква —либо Б, либо Ф.
149. Заметьте, первые 10 простых чисел составят 16-значное число.
150. Подумайте, сколько надо шариков, чтобы выполнить условие за-
дачи.
151–152. Заметьте, в обоих случаях нам не дано никаких ограничений
на форму кусков, определено только их количество.
153. Попробуйте умножать исходное число на 2 до тех пор, пока пер-
вая цифра результата не станет равна 7.
154. Подумайте, могут ли быть кратны 7 обе части равенства?
155. Заметьте, общее количество собранных грибов равно произведе-
нию числа ребят на число грибов в каждой корзинке.
156. Обратите внимание: сумма цифр числа M не может содержать
больше пяти знаков и должна делиться на 9.
157. Сколько времени займёт путь в один конец на автобусе? А сколь-
ко — путь в один конец пешком?
158. Подумайте, когда у Коли день рождения.
159. Попробуйте рассмотреть шесть самых маленьких натуральных
чисел: 1, 2, ... , 6. Обратите внимание: среди искомых чисел
не должно быть равных.
160. Заметьте, обычно всякому делителю m соответствует «парный де-
литель» — M/m.
162. Попробуйте представить условия задачи системой уравнений.
53
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Подсказки
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


163. Попробуйте сделать дополнительное A
построение, как показано на ри-
сунке.
164. Попробуйте представить условие за-
дачи системой уравнений. Подумай-
те, как решить эту задачу, не состав- B
ляя системы уравнений.
166. Попробуйте заменить в первой стро-
ке БУТЫЛКУ на её эквивалент в
ЧАШКАХ и СТАКАНАХ (см. тре-
тью строку).
167. Вариант 1 (см. рис. 167.1 в задачах). Попробуйте определить,
на каких местах расположены косточки-дубли.
Вариант 4 (см. рис. 167.4 в задачах). Где расположена ко-
сточка 4–2? Могут ли во второй строке находиться косточки 0–1
и 5–6? Могут ли в первой строке лежать косточки 1–2 и 4–5?
Могут ли во второй строке лежать косточки 2–5 и 1–4? Может ли
косточка 1–1 стоять во втором столбце? А может ли косточка
5–5 стоять в седьмом столбце? Где расположена косточка 0–6?
Могут ли косточки 6–3 и 3–0 находиться в третьей или четвёртой
строках?
168. Какой буквой зашифрован нуль? Может ли буква «а» обозначать
нечётное число (см. последнюю строку на рисунке к задаче 168)?
Может ли «а» быть равно 2 (см. первую строку на рисунке)?
169. Заметьте, все числа отрицательными быть не могут.
170. Обратите внимание: эта задача очень похожа на предыдущую,
но есть существенное отличие.
171. Подумайте, может ли в комнате быть два красных шара.
172. Подумайте, из каких цифр состоит это число.
173. Попробуйте сосчитать сумму. Вспомните Карла Гаусса.
174. Вспомните задачу 12.
176. Чему равен интервал между двумя соседними ударами? Вспом-
ните задачу 12.
178. Половина от половины — четверть.
179. В одном кубическом километре — миллиард кубических метров.
180. Обратите внимание, на каждого едока приходится по 4 лепёшки.
181. Не напоминают ли вам элементы ключа уменьшенные фрагменты
основного рисунка?
182. Заметьте, общий объём жидкости в стакане не изменился.
54
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Подсказки
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


183. Обратите внимание, во дворце султана 4 наружных стены
и 18 внутренних перегородок.
184. В первом кружке стрелку надо поставить на букву Б. Почему?

<< Пред. стр.

страница 6
(всего 20)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

Copyright © Design by: Sunlight webdesign