LINEBURG


<< Пред. стр.

страница 5
(всего 20)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

чек содержал бы набор домино, если бы значения, указанные на ко-
сточках, изменялись не от 0 до 6, а от 0 до 12?
262. У Володи было гораздо больше орехов, чем у Павлика. Ес-
ли бы Володя отдал Павлику столько же орехов, сколько у того было,
то у обоих мальчиков орехов стало бы поровну. Но вместо этого Воло-
дя дал Павлику совсем немного орехов (не больше пяти), а остальные
поровну разделил между тремя белками. Сколько орехов Володя дал
Павлику?
263. Найдите десять последовательных натуральных чисел, среди
которых: а) нет ни одного простого числа; б) одно простое число; в) два
36
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Задачи
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


простых числа; г) три простых числа; д) четыре простых числа; е) сколь-
ко вообще простых чисел может быть среди десяти последовательных
натуральных чисел?
264. Вася взял у товарища книгу на три дня. В первый день он
прочёл полкниги, во второй — треть оставшихся страниц, а в третий
день прочитал половину прочитанного за первые два дня. Успел ли Вася
прочитать всю книгу за три дня?
265. Лёня задумал число. Он прибавил к нему 5, потом разделил
сумму на 3, умножил результат на 4, отнял 6, разделил на 7 и получил 2.
Какое число задумал Лёня?
266. Какие восемь монет нужно взять, чтобы с их помощью можно
было бы без сдачи заплатить любую сумму от 1 коп. до 1 руб.?
267. У скольких двузначных чисел сумма цифр равна 10?
268. Директор завода, рассматривая список телефонных номеров
и фамилий своих сотрудников, заметил определённую взаимосвязь
между фамилиями и номерами телефонов. Вот некоторые фамилии
и номера телефонов из списка:
Ачинский . . . . . . . . . . . . 8111 Лапина . . . . . . . . . . . . . . 6131
Бутенко . . . . . . . . . . . . . . 7216 Мартьянов . . . . . . . . . . . 9143
Галич . . . . . . . . . . . . . . . . 5425 Ронидзе . . . . . . . . . . . . . . 7176
Какой номер телефона у сотрудника по фамилии Огнев?
269. Известно, что «медные» монеты достоинством в 1, 2, 3, 5 коп.
весят соответственно 1, 2, 3, 5 г. Среди четырех «медных» монет (по од-
ной каждого достоинства) есть одна бракованная, отличающаяся весом
от нормальной. Как с помощью взвешиваний на чашечных весах без
гирь определить бракованную монету?
270. Как при помощи чашечных весов без гирь разделить 24 кг
гвоздей на две части — 9 и 15 кг?
271. Полный бидон с молоком весит 34 кг, а наполненный до по-
ловины — 17,5 кг. Сколько весит пустой бидон?
272. Женю, Лёву и Гришу рассадили так, что Женя мог видеть Лё-
ву и Гришу, Лёва — только Гришу, а Гриша — никого. Потом из мешка,
в котором лежали две белые и три чёрные шапки (содержимое мешка
было известно мальчикам), достали и надели на каждого шапку неиз-
вестного ему цвета, а две шапки остались в мешке.
37
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Задачи
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


Женя сказал, что он не может определить цвет своей шапки. Лёва
слышал ответ Жени и сказал, что и у него не хватает данных для опре-
деления цвета своей шапки. Мог ли Гриша на основании этих ответов
определить цвет своей шапки?
273. Из литра молока получают 150 г сливок, а из литра сливок
получают 300 г масла. Сколько масла получится из 100 л молока?
274. Сколько существует трехзначных чисел?
275. Разрежьте квадрат на пять треугольников так, чтобы площадь
одного из этих треугольников равнялась сумме площадей оставшихся.
276. Десяти собакам и кошкам скормили 56 галет. Каждой кошке
досталось 5 галет, а каждой собаке — 6. Сколько было собак и сколько
кошек?
277. Один из пяти братьев испёк маме пирог. Никита сказал: «Это
Глеб или Игорь». Глеб сказал: «Это сделал не я и не Дима». Игорь
сказал: «Вы оба шутите». Андрей сказал: «Нет, один из них сказал
правду, а другой обманул». Дима сказал: «Нет, Андрей, ты не прав».
Мама знает, что трое из её сыновей всегда говорят правду. Кто испёк
пирог?
278. Пять первоклассников стояли в шеренгу и держали 37 флаж-
ков. У всех справа от Таты — 14 флажков, справа от Яши — 32, справа
от Веры — 20, справа от Максима — 8. Сколько флажков у Даши?
279. На доске написаны шесть чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6. За один ход
разрешается к любым двум из них одновременно добавлять по единице.
Можно ли за несколько ходов все числа сделать равными?
280. Три ковбоя зашли в салун. Один купил 4 сандвича, чашку кофе
и 10 пончиков — всего на 1 доллар 69 центов. Второй купил 3 сандвича,
чашку кофе и 7 пончиков на 1 доллар 26 центов. Сколько заплатил
третий ковбой за сандвич, чашку кофе и пончик?
281. Известно, что в январе четыре пятницы и четыре понедельника.
На какой день недели приходится 1 января?
282. В классе учатся 38 человек. Докажите, что среди них найдутся
четверо, родившихся в один месяц.
283. Как, не имея никаких измерительных средств, отмерить 50 см
от шнурка, длина которого 2/3 метра?
284. На лужайке росли 35 жёлтых и белых одуванчиков. После то-
го как 8 белых облетели, а 2 жёлтых побелели, жёлтых одуванчиков
38
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Задачи
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


стало вдвое больше, чем белых. Сколько белых и сколько жёлтых оду-
ванчиков росло на лужайке вначале?
285. В городе Васюки у всех семей были отдельные дома. В один
прекрасный день каждая семья переехала в дом, который раньше за-
нимала другая семья. В связи с этим было решено покрасить все дома
в красный, синий или зелёный цвет, причём так, чтобы для каждой се-
мьи цвет нового и старого домов не совпадал. Можно ли это сделать?
Если да, то как, а если нет, то почему?
286. Поняв принципы, по которым составлены таблички чисел,
изображённые на рис. 286.1 и 286.2, в первую табличку вставьте
недостающее число, а из второй — уберите лишнее число.
1 1 23
5 625 4 3 8 7
8 8 1 2 4
3 0,(3)
7 ? 2 7 11
6 216 3 5
0,125 0,(36)
13
Рис. 286.1
Рис. 286.2

287. По кругу записано больше трех натуральных чисел, сумма ко-
торых равна 37. Известно, что суммы любых трех последовательных
чисел равны между собой. Какие числа написаны по кругу?
288. Мастер спорта Седов, кандидат в мастера Чернов и первораз-
рядник Рыжов встретились в клубе перед тренировкой.
— Обратите внимание, — заметил черноволосый, — один из нас
седой, другой — рыжий, третий — черноволосый. Но ни у одного из нас
цвет волос не совпадает с фамилией. Забавно, не правда ли?
— Ты прав, — подтвердил мастер спорта.
Какого цвета волосы у кандидата в мастера?
289. Гена пошёл с папой в тир. Договорились, что Гена делает 5 вы-
стрелов и за каждое попадание в цель получает право сделать ещё
2 выстрела. Всего Гена сделал 17 выстрелов. Сколько раз он попал
в цель?
290. Я купил лотерейный билет, у которого сумма цифр его пяти-
значного номера оказалась равна возрасту моего соседа. Определите
номер этого билета, если известно, что мой сосед без труда решил эту
задачу.
39
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Задачи
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


291. Представьте число 203 в виде суммы нескольких положитель-
ных слагаемых так, чтобы и произведение этих слагаемых было рав-
но 203.
292. При делении некоторого числа m на 13 и 15 получили оди-
наковые частные, но первое деление было с остатком 8, а второе без
остатка. Найдите число m.
293. В семье шестеро детей. Пятеро из них соответственно на 2, 6,
8, 12 и 14 лет старше младшего, причём возраст каждого ребёнка —
простое число. Сколько лет младшему?
294. На улице, став в кружок, беседуют четыре девочки: Ася, Катя,
Галя и Нина. Девочка в зелёном платье (не Ася и не Катя) стоит между
девочкой в голубом платье и Ниной. Девочка в белом платье стоит
между девочкой в розовом платье и Катей. Какого цвета платье было
надето на каждой из девочек?
295. На числовой прямой отмечены две точки. В каком месте этой
прямой расположена точка, соответствующая их среднему арифмети-
ческому?
296. Может ли произведение двух чисел быть меньше меньшего
из сомножителей?
297. Найдите двузначное число, которое в 5 раз больше суммы сво-
их цифр.
298. Двое часов начали и закончили бить одновременно. Первые
бьют через каждые 2 с, вторые — через каждые 3 с. Всего было сде-
лано 13 ударов (совпавшие удары воспринимались за один). Сколько
времени прошло между первым и последним ударами?
299. Пять тетрадей — синяя, серая, коричневая, красная и жёл-
тая — лежали в стопке в определённом порядке. Их разложили на столе
в две стопки: сначала верхнюю тетрадь, потом следующую за ней и т. д.
В результате в первой стопке оказались: на столе — красная тетрадь,
на ней — жёлтая, сверху — серая; во второй: на столе — коричневая
тетрадь, на ней — синяя.
Затем тетради собрали в одну стопку в прежнем порядке и вновь вы-
ложили на стол, снимая их так же поочерёдно сверху стопки. На этот
раз в первой стопке лежали: на столе — коричневая тетрадь, на ней —
красная; во второй: на столе — жёлтая тетрадь, на ней — серая, свер-
ху — синяя.
В каком порядке тетради лежали в стопке первоначально?
40
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Задачи
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


300. Расшифруйте ребус, изображённый на рисунке. A
+BB
Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, раз-
ным — разные. A
301. Три друга — Пётр, Роман и Сергей — учатся C C C
на математическом, физическом и химическом факульте-
тах. Если Пётр математик, то Сергей не физик. Если Роман не физик,
то Пётр математик. Если Сергей не математик, то Роман — химик.
Сможете ли вы определить специальности каждого?
302. В первом пенале лежат лиловая ручка, зелёный карандаш
и красный ластик; во втором — синяя ручка, зелёный карандаш
и жёлтый ластик; в третьем — лиловая ручка, оранжевый карандаш
и жёлтый ластик. Содержимое этих пеналов характеризуется такой
закономерностью: в каждых двух из них ровно одна пара предметов
совпадает и по цвету, и по назначению. Что должно лежать в четвёртом
пенале, чтобы эта закономерность сохранилась?
303. Квадратный лист бумаги разрезали на шесть
кусков в форме выпуклых многоугольников; пять кусков
затерялись, остался один кусок в форме правильно-
го восьмиугольника (см. рисунок). Можно ли по од-
ному этому восьмиугольнику восстановить исходный
квадрат?
304. В книгах новгородских писцов XV в. упоминаются такие меры
жидких тел: бочка, насадка и ведро. Из этих же книг стало извест-
но, что бочка и 20 вёдер кваса уравниваются с тремя бочками кваса,
а 19 бочек, насадка и 15,5 ведра уравниваются с двадцатью бочка-
ми и восемью вёдрами. Могут ли историки на основании этих данных
определить, сколько насадок содержится в бочке?
305. В очереди в школьный буфет стоят Вика, Соня, Боря, Денис
и Алла. Вика стоит впереди Сони, но после Аллы; Боря и Алла не стоят
рядом; Денис не находится рядом ни с Аллой, ни с Викой, ни с Борей.
В каком порядке стоят ребята?
306. Делимое в шесть раз больше делителя, а делитель в шесть раз
больше частного. Чему равны делимое, делитель и частное?
307. Припишите к числу 10 справа и слева одну и ту же цифру так,
чтобы полученное четырехзначное число делилось на 12.
308. Лиза на 8 лет старше Насти. Два года назад ей было втрое
больше лет, чем Насте. Сколько лет Лизе?
41
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Задачи
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


309. Может ли сумма трех различных натуральных чисел делиться
на каждое из слагаемых?
310. Докажите, что любое простое число, большее трех, можно за-
писать в одном из двух видов: 6n + 1 либо 6n ? 1, где n — натуральное
число.
311. Мальчик лёг спать в 7 ч вечера, поставив будильник так, чтобы
он прозвенел в 9 ч утра. Сколько времени проспит мальчик?
312. Делится ли число 11 ? 21 ? 31 ? 41 ? 51 ? 1 на 10?
313. Можно ли разлить 50 л бензина по трём бакам так, чтобы
в первом баке было на 10 л больше, чем во втором, а после переливания
26 л из первого бака в третий в третьем баке стало столько же бензина,
сколько во втором?
314. Изменятся ли частное и остаток, если делимое и делитель уве-
личить в три раза?
315. Рита, Люба и Варя решали задачи. Чтобы дело шло быст-
рее, они купили конфет и условились, что за каждую решённую задачу
девочка, решившая её первой, получает четыре конфеты, решившая
второй — две, а решившая последней — одну.
Девочки говорят, что каждая из них решила все задачи и получила
20 конфет, причём одновременных решений не было. Они ошибаются.
Как вы думаете, почему?
316. Из спичек составлены три неверных равенства (см. рисунок).

• • •• • • ••••





• •• •• • • ••••





• ••• •• • • ••••




Переставьте в каждом ряду по одной спичке так, чтобы все равенства
стали верными. Можно смещать части формулы без изменения рисунка.
42
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Задачи
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


317. Король сказал королеве:
«Сейчас мне вдвое больше лет,
чем было Вам тогда,
когда мне было столько лет,
сколько Вам теперь.
Когда же Вам будет столько лет,
сколько мне теперь,
нам вместе будет шестьдесят три года».
Интересно, сколько лет каждому из них?
318. Бак был полон воды. Эту воду поровну перелили в три бидо-
на. Оказалось, что в первом бидоне вода заняла половину его объёма,
во втором бидоне вода заняла 2/3, а в третьем бидоне — 3/4 его объ-
ёма. Бак и все три бидона вмещают по целому числу литров.
При каком наименьшем объёме бака возможна такая ситуация?
319. Найдите два числа, сумма, произведение и частное которых
равны между собой.
320. Попытайтесь получить миллиард (1 000 000 000), перемножая
два целых сомножителя, в каждом из которых не было бы ни одно-
го нуля.
321. Дан квадрат 7 ? 7 клеток. Можно ли так покрасить некоторые
клетки, чтобы в любом квадратике 2 ? 2 была ровно одна закрашенная
клетка?
322. Существует ли целое число, произведение цифр которого рав-
но 1980? А 1990? А 2000?
323. Найдите хотя бы одно решение неравенства 0,05 < x < 0,051.
324. В одной американской фирме каждый служащий является ли-
бо демократом, либо республиканцем. После того как один из респуб-
ликанцев решил стать демократом, тех и других в фирме стало поровну.
Затем ещё три республиканца решили стать демократами, и тогда де-
мократов стало вдвое больше, чем республиканцев. Сколько служащих
в этой фирме?
325. Найдите два числа, разность и частное которых были бы рав-
ны 5.
326. Про заданные семь чисел известно, что сумма любых шести
из них делится на 5. Докажите, что каждое из чисел делится на 5.
43
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Задачи
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


327. Расшифруйте ребус, изображённый на рисунке. A
Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, раз- + A B
ным — разные. ABC
328. Легко можно разрезать квадрат на два равных B C B
треугольника или два равных четырехугольника. А как раз-
резать квадрат на два равных пятиугольника или два равных шести-
угольника?
329. Расшифруйте ребус: КИС + КСИ = ИСК.
Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным —
разные.
330. Можно ли выложить в ряд все 28 косточек домино согласно
правилам игры так, чтобы на одном конце ряда оказалось 5, а на другом
6 очков?
331. Написано 1992-значное число. Каждое двузначное число, об-
разованное соседними цифрами, делится на 17 или на 23. Последняя
цифра числа 1. Какова первая?
332. Десять человек захотели основать клуб. Для этого им необ-
ходимо собрать определённую сумму вступительных взносов. Если бы
организаторов было на пять человек больше, то каждый из них должен
был бы внести на 100 долларов меньше. Сколько денег внёс каждый?
333. Какая из трех дробей наибольшая: 3/4, 4/5 или 5/6?
334. На острове живут два племени — аборигены и пришельцы.
Известно, что аборигены всегда говорят правду, пришельцы — все-
гда лгут. Путешественник нанял туземца-островитянина в проводники.
По дороге они встретили какого-то человека. Путешественник попро-
сил проводника узнать, к какому племени принадлежит этот человек.
Проводник вернулся и сообщил, что человек назвался аборигеном.
Кем был проводник — аборигеном или пришельцем?
335. При каких значениях p все три числа p, 2p + 1 и 4p + 1 будут
простыми?
336. На кошачьей выставке каждый посетитель погладил ровно
трех кошек. При этом оказалось, что каждую кошку погладили ровно
три посетителя. Докажите, что посетителей было ровно столько же,
сколько кошек.
337. На кошачьей выставке в ряд сидят 10 котов и 19 кошек, причём
рядом с каждой кошкой сидит более толстый кот. Докажите, что рядом
с любым котом сидит кошка, которая тоньше него.
44
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Задачи
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


338. Найдите двузначное число, которое вдвое больше произведе-
ния своих цифр.
339. Среди 40 кувшинов, с которыми атаман разбойников приехал
в гости к Али-Бабе, нашлись два кувшина разной формы и два кув-
шина разного цвета. Докажите, что среди них найдутся два кувшина
одновременно и разной формы и разного цвета.
340. Чему равно произведение
(1 ? 1/4) (1 ? 1/9) (1 ? 1/16) . .. (1 ? 1/225)?
341. Когда «послезавтра» станет «вчера», то «сегодня» будет
так же далеко от воскресенья, как тот день, который был «сегодня»,
когда «вчера» было «завтра». Как вы думаете, какой сегодня день
недели?
342. Может ли сумма трех последовательных натуральных чисел
быть простым числом?
343. Двадцать рыцарей надели двадцать плащей, и каждому плащ
оказался короток. Тогда рыцари, сняв плащи, выстроились по росту.
Самый высокий рыцарь взял себе самый длинный плащ, второй взял
себе самый длинный плащ из оставшихся и т. д. Рыцарь самого малень-
кого роста взял себе самый короткий плащ. Докажите, что и в этом
случае каждому рыцарю плащ окажется короток.
344. Существует ли трехзначное число, равное произведению сво-
их цифр?
345. Пошёл Иван-царевич искать похищенную Кощеем Василису
Прекрасную. Навстречу ему Леший.
— Знаю, — говорит, — я дорогу в Кощеево Царство, случалось,
ходил туда. Шёл я четыре дня и четыре ночи. За первые сутки я прошёл
треть пути — прямой дорогой на север. Потом повернул на запад, сутки
продирался лесом и прошёл вдвое меньше. Третьи сутки я шёл лесом,
уже на юг, и вышел на прямую дорогу, ведущую на восток. Прошагал
я по ней за сутки 100 вёрст и попал в Кощеево царство. Ты ходок
такой же резвый, как и я. Иди, Иван-царевич, глядишь, на пятый день
будешь в гостях у Кощея.
— Нет, — отвечал Иван-царевич, — если всё так, как ты говоришь,
то уже завтра я увижу мою Василису Прекрасную.
Прав ли он? Сколько вёрст прошёл Леший и сколько думает пройти
Иван-царевич?

<< Пред. стр.

страница 5
(всего 20)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

Copyright © Design by: Sunlight webdesign