LINEBURG


<< Пред. стр.

страница 3
(всего 20)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


по 60, 30, 20 и 15 золотых монет. Когда подсчитали монеты в оставших-
ся двух, кто-то заметил, что число монет в мешках составляет некую
последовательность. Приняв это к сведению, смогли бы вы сказать,
сколько монет в пятом и шестом мешках?
115. Используя пять двоек, арифметические действия и возведение
в степень, составьте числа от 1 до 26.
116. Используя пять троек, арифметические действия и возведение
в степень, составьте числа от 1 до 39.
117. Используя пять четвёрок, арифметические действия и возве-
дение в степень, составьте числа от 1 до 22.
118. Используя пять пятёрок, арифметические действия и возведе-
ние в степень, составьте числа от 1 до 17.
119. Используя пять шестёрок, арифметические действия и возве-
дение в степень, составьте числа от 1 до 14.
120. Используя пять семёрок, арифметические действия и возведе-
ние в степень, составьте числа от 1 до 22.
121. Используя пять восьмёрок, арифметические действия и возве-
дение в степень, составьте числа от 1 до 20.
122. Используя пять девяток, арифметические действия и возведе-
ние в степень, составьте числа от 1 до 13.
123. Заходит в магазин покупатель, выбирает товар стоимостью
20 рублей, даёт продавцу сторублёвку. Смотрит продавец — нету сда-
чи. Пошёл в соседний отдел, разменял сотню. Отдал покупателю товар
и сдачу. Ушёл покупатель. Вдруг прилетает продавец из соседнего от-
дела, приносит ту сотню. Фальшивка! Отдал наш продавец ему свою
сотню. На сколько в итоге прогорел наш горе-продавец?
124. Двенадцать спичек выложены так, как • ••
показано на рисунке. Сколько здесь квадратов? • •
Выполните следующие задания:
а) уберите 2 спички так, чтобы образовалось
•• •• •
2 неравных квадрата;
б) переложите 3 спички так, чтобы образова-
лось 3 равных квадрата;
• •
в) переложите 4 спички так, чтобы образова-
лось 3 равных квадрата;
г) переложите 2 спички так, чтобы образовалось 7 квадратов;
д) переложите 4 спички так, чтобы образовалось 10 квадратов.
19
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Задачи
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


125. Двадцать четыре спички выложены так, как показано на ри-
сунке. Сколько здесь квадратов? Выполните следующие задания:
а) уберите 4 спички так, чтобы об- •
•• ••
• •
разовалось 4 маленьких квадрата
и один большой;
б) уберите 4 спички так, чтобы обра- •
•• ••
• •
зовалось 5 равных квадратов;
в) уберите 6 спичек так, чтобы обра-
зовалось 5 равных квадратов; • •• ••
г) уберите 8 спичек так, чтобы обра- • •
зовалось 5 равных квадратов;
д) переложите 12 спичек так, чтобы
• • •
образовалось 2 равных квадрата;
е) уберите 6 спичек так, чтобы образовалось 2 квадрата и 2 равных
неправильных шестиугольника;
ж) уберите 8 спичек так, чтобы образовалось 4 равных квадрата
(два решения);
з) уберите 8 спичек так, чтобы образовалось 3 квадрата;
и) уберите 6 спичек так, чтобы образовалось 3 квадрата;
к) уберите 8 спичек так, чтобы образовалось 2 квадрата (два ре-
шения).
126. В комнате стоят трехногие табуретки и четырехногие стулья.
Когда на все эти сидячие места уселись люди, в комнате оказалось 39
ног. Сколько в комнате табуреток?
127. Незнайка хвастал своими выдающимися способностями умно-
жать числа «в уме». Чтобы его проверить, Знайка предложил ему напи-
сать какое-нибудь число, перемножить его цифры и сказать результат.
«1210», — немедленно выпалил Незнайка. «Ты неправ!» — сказал,
подумав, Знайка. Как он обнаружил ошибку, не зная исходного числа?
128. В коробке синие, красные и зелёные карандаши. Всего 20
штук. Синих в 6 раз больше, чем зелёных, красных меньше, чем си-
них. Сколько в коробке красных карандашей?
129. Вычислите произведение
(100 ? 12) (100 ? 22) (100 ? 32) . .. (100 ? 252).

130. Из книги выпала часть. Первая из выпавших страниц имеет
номер 387, а номер последней состоит из тех же цифр, но записанных
в другом порядке. Сколько листов выпало из книги?
20
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Задачи
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


131. В трех ящиках лежат орехи. В первом ящике на 6 кг орехов
меньше, чем в двух других вместе. А во втором — на 10 кг меньше, чем
в двух других вместе. Сколько орехов в третьем ящике?
132. Имеются неправильные чашечные весы, мешок крупы и пра-
вильная гиря в 1 кг. Как отвесить на этих весах 1 кг крупы?
133. Однажды на лестнице была найдена странная тетрадь. В ней
было записано сто утверждений:
«В этой тетради ровно одно неверное утверждение»;
«В этой тетради ровно два неверных утверждения»;
«В этой тетради ровно три неверных утверждения»;
....................................................
«В этой тетради ровно сто неверных утверждений».
Есть ли среди этих утверждений верные, и если да, то какие?
134. На рисунке изображено неверное равенство, составленное
из спичек.
• ••• • ••• • •




Переложите одну спичку так, чтобы равенство стало верным. (Воз-
можны два решения.)
135. Профессор Тестер проводит серию тестов, на основании ко-
торых он выставляет испытуемому средний балл. Закончив отвечать,
Джон понял, что если бы он получил за последний тест 97 очков, то его
средний балл составил бы 90; а если бы он получил за последний тест
всего 73 очка, то его средний балл составил бы 87. Сколько тестов
в серии профессора Тестера?
136. Золотоискатель Джек добыл 9 кг золотого песка. Сможет ли
он за три взвешивания отмерить 2 кг песка с помощью чашечных весов:
а) с двумя гирями — 200 г и 50 г; б) с одной гирей 200 г?
137. Известно, что p > 3 и p — простое число, т. е. оно делится
только на единицу и на себя само. Как вы думаете: а) будут ли чётными
числа (p + 1) и (p ? 1); б) будет ли хотя бы одно из них делиться на 3?
138. Известно, что p > 3 и p — простое число, т. е. оно делится
только на единицу и на себя само. Как вы думаете, будет ли хотя бы
одно из чисел (p + 1) и (p ? 1) делиться на 4? А на 5?
139. Найдите все числа, при делении которых на 7 в частном полу-
чится то же число, что и в остатке.
21
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Задачи
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


140. Покажите, что среди любых шести целых чисел найдутся два,
разность которых кратна 5. Останется ли это утверждение верным, если
вместо разности взять сумму?
141. Коля, Серёжа и Ваня регулярно ходили в кинотеатр. Коля бы-
вал в нём каждый 3-й день, Серёжа — каждый 7-й, Ваня — каждый
5-й. Сегодня все ребята были в кино. Когда все трое встретятся в ки-
нотеатре в следующий раз?
142. На лужайке босоногих мальчиков столько же, сколько обутых
девочек. Кого на лужайке больше, девочек или босоногих детей?
143. В гимназии все ученики знают хотя бы один из древних язы-
ков — греческий или латынь, а некоторые — оба языка. 85% всех ребят
знают греческий язык и 75% знают латынь. Какая часть учащихся знает
оба языка?
144. Может ли сумма семи слагаемых делиться на число, на кото-
рое не делится ни одно из слагаемых?
145. Два класса с одинаковым количеством учеников написали кон-
трольную. Проверив контрольные, строгий директор Фёдор Калистра-
тович сказал, что он поставил двоек на 13 больше, чем остальных
оценок. Не ошибся ли строгий Фёдор Калистратович?
146. Перед началом Олимпиады хоккейные шайбы подорожали
на 10%, а после окончания Олимпиады подешевели на 10%. Когда
шайбы стоили дороже — до подорожания или после удешевления?
147. Найдите два таких простых числа, что и их сумма, и их раз-
ность — тоже простые числа.
148. Какое слово зашифровано: 222122111121? Каждая буква за-
менена своим номером в русском алфавите.
149. Напишите в строчку первые 10 простых чисел. Как вычеркнуть
6 цифр, чтобы получилось наибольшее возможное число?
150. Сможете ли вы разложить 44 шарика на 9 кучек, чтобы коли-
чество шариков в разных кучках было различным?
151. В круге отметили точку. Можно ли так разрезать этот круг
на три части, чтобы из них можно было бы сложить новый круг, у ко-
торого отмеченная точка стояла бы в центре?
152. Можно ли разрезать квадрат на четыре части так, чтобы каж-
дая часть соприкасалась (т. е. имела общие участки границы) с тремя
другими?
22
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Задачи
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


153. За один ход разрешается или удваивать число, или стирать его
последнюю цифру. Можно ли за несколько ходов получить из числа 458
число 14?
154. Может ли быть верным равенство
К ? О ? Т = У ? Ч ? Ё ? Н ? Ы ? Й,
если в него вместо букв подставить цифры от 1 до 9? Разным буквам
соответствуют разные цифры.
155. Ребята принесли из леса по полной корзинке грибов. Всего
было собрано 289 грибов, причём в каждой корзинке оказалось одина-
ковое количество. Сколько было ребят?
156. Пусть M — произвольное 1992-значное число, делящееся
на 9. Сумму цифр этого числа обозначим через A. Сумму цифр числа A
обозначим через B. Сумму цифр числа B обозначим через C. Чему
равно число C?
157. Если Аня идёт в школу пешком, а обратно едет на автобусе,
то всего на дорогу она тратит 1,5 ч. Если же она едет на автобусе в оба
конца, то весь путь у неё занимает 30 мин. Сколько времени потратит
Аня на дорогу, если и в школу и из школы она будет идти пешком?
158. Коля однажды сказал: «Позавчера мне было 10 лет, а в буду-
щем году исполнится 13». Может ли так быть?
159. Сумма шести различных натуральных чисел равна 22. Найдите
эти числа.
160. Простые числа имеют только два различных делителя — еди-
ницу и само это число. А какие числа имеют только три различных
делителя?
161. Из двенадцати спичек сложено имя «ТОЛЯ».
• •
•• •• •
• • •


Переложите одну спичку так, чтобы получилось женское имя.
162. Купец случайно перемешал конфеты 1-го сорта (по 3 руб.
за фунт) и конфеты 2-го сорта (по 2 руб. за фунт). По какой цене
надо продавать эту смесь, чтобы выручить ту же сумму, если известно,
что первоначально общая стоимость всех конфет 1-го сорта была равна
общей стоимости всех конфет 2-го сорта?
23
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Задачи
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


163. Листок календаря частично закрыт предыдущим оторванным
листком (см. рисунок). Вершины A и B верхнего листка лежат на сто-
ронах нижнего листка. Четвёртая вершина
A
нижнего листка не видна — она закры-
та верхним листком. Верхний и нижний
листки, естественно, равны между собой.
Какая часть нижнего листка больше — за-
крытая или открытая?
B
164. На поляну прилетело 35 ворон.
Неожиданно вороны взлетели и раздели-
лись на две стаи: одна стая уселась на вет-
ви старой берёзы, а другая — на ольху.
Через некоторое время с берёзы на ольху
перелетело 5 ворон, столько же ворон совсем улетело с берёзы, после
чего на берёзе осталось вдвое больше ворон, чем на ольхе. Сколько
ворон было в каждой из двух стай первоначально?
165. Семь девяток выписали подряд: 9 9 9 9 9 9 9. Поставьте между
некоторыми из них знаки «+» или «?», чтобы получившееся выражение
равнялось 1989.
166. КУВШИН = БУТЫЛКА + СТАКАН;
ДВА КУВШИНА = СЕМЬ СТАКАНОВ;
БУТЫЛКА = ЧАШКА + ДВА СТАКАНА;
БУТЫЛКА = сколько ЧАШЕК?
167. Двадцать восемь косточек домино можно разными способами
выложить в виде прямоугольника 8 ? 7 клеток.
На рис. 167.1–167.4 приведены четыре варианта расположения
цифр в прямоугольниках. Можете ли вы расположить косточки в каж-
дом из этих вариантов?

5 0 1 0 3 1 2 5 1 4 0 2 1 2 0 3
4 4 5 2 4 6 2 3 3 2 5 6 3 4 5 1
2 5 6 0 1 3 0 2 3 0 1 5 0 0 6 6
5 1 2 0 4 0 4 3 6 1 3 1 1 3 6 0
5 4 5 1 6 3 2 3 2 4 1 5 6 4 2 4
0 1 0 2 1 5 6 6 6 2 4 4 5 0 2 6
6 1 3 6 4 6 3 4 0 3 5 3 2 5 5 4
Рис. 167.1 Рис. 167.2
24
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Задачи
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::



3 6 6 2 3 2 2 0 0 1 2 5 1 4 5 6
1 2 4 1 5 2 4 5 0 1 2 5 1 4 5 6
6 6 1 3 6 2 0 0 5 2 6 3 3 0 4 1
0 1 4 3 0 5 5 6 5 2 6 3 3 0 4 1
5 5 0 4 6 2 1 1 3 3 4 4 2 2 3 3
3 1 2 3 1 4 6 4 4 6 0 0 6 6 0 2
3 0 4 5 0 4 3 5 4 6 1 1 5 5 0 2
Рис. 167.3 Рис. 167.4

168. Весь комплект косточек домино, кроме a a a b b c c
0–0, уложили так, как изображено на рисунке. d d e e e e c c
d d a a c c f f
Разным буквам соответствуют разные цифры,
одинаковым — одинаковые. Сумма очков в каж- g g g g b b f f
e e f f g g d d
дой строке равна 24. Попробуйте восстановить
f f a a e e b b
цифры.
d d c c g g a
169. Дано 25 чисел. Известно, что сумма
любых четырех из них положительна. Верно ли,
что сумма всех чисел положительна?
170. Дано 25 чисел. Какие бы три из них мы ни выбрали, среди
оставшихся найдётся такое четвёртое, что сумма этих четырех чисел
будет положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна?
171. В комнате находятся 85 воздушных шаров — красных и синих.
Известно, что: 1) по крайней мере один из шаров красный; 2) из каж-
дой произвольно выбранной пары шаров по крайней мере один синий.
Сколько в комнате красных шаров?
172. Делится ли число 102002 + 8 на 9?
173. Делится ли на 1999 сумма чисел 1 + 2 + 3 + . .. + 1999?
174. Вдоль беговой дорожки расставлено 12 флажков на одинако-
вом расстоянии друг от друга. Спортсмен стартует у первого флажка
и бежит с постоянной скоростью. Уже через 12 секунд спортсмен был
у 4-го флажка. За какое время он пробежит всю дорожку?
175. Сколько нечётных чисел заключено между 300 и 700?
176. Башенные часы отбивают три удара за 12 с. В течение какого
времени они пробьют шесть ударов?
177. Какой знак надо поставить между 2 и 3, чтобы получилось
число больше 2 и меньше 3?
25
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Задачи
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


178. Половина от половины числа равна половине. Какое это
число?
179. Какой длины получится полоса, если кубический километр
разрезать на кубические метры и выложить их в одну линию?
180. Два лесоруба, Иван и Прохор, работали вместе в лесу и сели
перекусить. У Ивана было 4 лепёшки, а у Прохора — 8. Тут к ним
подошёл охотник.
— Вот, братцы, заблудился в лесу, до деревни далеко, а есть очень
хочется. Пожалуйста, поделитесь со мной хлебом-солью!
— Ну что ж, садись, чем богаты, тем и рады, — сказали лесорубы.
Двенадцать лепёшек были разделены поровну на троих. После еды
охотник пошарил в карманах, нашёл гривенник и полтинник и сказал:
— Не обессудьте, братцы, больше при себе ничего нет. Поделитесь,
как знаете!
Охотник ушёл, а лесорубы заспорили. Прохор говорит:
— По-моему, деньги надо разделить поровну!
А Иван ему возражает:
— За 12 лепёшек — 60 коп., значит за каждую лепёшку по 5 коп.
Раз у тебя было 8 лепёшек — тебе 40 коп., у меня 4 лепёшки — мне
20 коп.!
А как бы вы разделили эти деньги между лесорубами?
181. Попробуйте прочесть слово, изображённое на рис. 181.1,
пользуясь ключом (см. рис. 181.2).
М—Р—О
| | |
| | | — — —
— — —
| |
|
Е—К—Ю
| | | | |
|

Ь—Т—П — — — —
— —
| | |

Рис. 181.1 Рис. 181.2
182. Винни-Пух решил позавтракать. Он налил себе стакан чая
и добавил сливок из большого кувшина. Но как только он перемешал
сливки и чай, то понял, что хочет пить чай без сливок.
Недолго думая, он вылил из стакана в кувшин столько же чая
со сливками, сколько сначала взял оттуда сливок. Конечно же, при
переливании чай от сливок не отделился, и у Винни-Пуха образовались
две смеси чая и сливок — в стакане и в кувшине.
Тогда Винни-Пух задумался: чего же получилось больше — чая
в кувшине со сливками или сливок в стакане чая? А как думаете вы?
26
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Задачи
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


183. Внутренние покои дворца султана Ибрагима ибн-Саида со-
стоят из 100 одинаковых квадратных комнат, расположенных в виде
квадрата 10 ? 10 комнат. Если у двух комнат есть общая стена, то в ней
обязательно есть ровно одна дверь. А если стена торцевая, то в ней обя-
зательно есть ровно одно окно. Как сосчитать, сколько окон и дверей
в покоях Ибрагима ибн-Саида?
184. Перед вами замок «с секретом» (см. рисунок).
К
С
Ь Б Т Н М Ф

Л
Ъ А Р

Если вы поставите стрелки на нужные буквы, то получите ключевое
слово и замок откроется. Какое это слово?
185. В турнире участвовали шесть шахматистов. Каждые два участ-
ника турнира сыграли между собой по одной партии. Сколько всего бы-
ло сыграно партий? Сколько партий сыграл каждый участник? Сколько
очков набрали шахматисты все вместе1 ?
186. В турнире участвовали пять шахматистов. Известно, что каж-
дый сыграл с остальными по одной партии и все набрали разное коли-
чество очков; занявший 1-е место не сделал ни одной ничьей; занявший
2-е место не проиграл ни одной партии; занявший 4-е место не выиграл
ни одной партии.
Определите результаты всех партий турнира (см. сноску к зада-
че 185).
187. В шахматном турнире участвовали восемь человек и все они

<< Пред. стр.

страница 3
(всего 20)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

Copyright © Design by: Sunlight webdesign