LINEBURG


<< Пред. стр.

страница 2
(всего 20)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

54. 7 шоколадок дороже, чем 8 пачек печенья. Что дороже — 8
шоколадок или 9 пачек печенья?
55. 6 карасей легче 5 окуней, но тяжелее 10 лещей. Что тяжелее —
2 карася или 3 леща?
56. Девочка заменила каждую букву в своём имени её номером
в русском алфавите. Получилось число 2 011 533. Как её зовут?
57. Если для вчера завтра был четверг, то какой день будет вчера
для послезавтра?
58. Замените знаки вопроса соответствующей цифрой:
а) 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 11, ?; г) 17, 27, 47, 87, 167, ?;
б) 1, 2, 3, 5, 8, 13, ?; д) 1, 3, 6, 10, 15, 21, ?;
в) 7, 9, 11, 13, 15, ?; е) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ?.
59. За книгу заплатили 100 руб. и осталось заплатить ещё столь-
ко, сколько осталось бы заплатить, если бы за неё заплатили столько,
сколько осталось заплатить. Сколько стоит книга?
60. Одно трехзначное число состоит из различных цифр, следую-
щих в порядке возрастания, а в его названии все слова начинаются
с одной и той же буквы. Другое трехзначное число, наоборот, состоит
из одинаковых цифр, но в его названии все слова начинаются с разных
букв. Какие это числа?
61. Замените знаки вопроса соответствующими буквами или сло-
вами:
а) к, о, ж, з, г, ?; г) А, Ж, М, Н, О, П, Т, ?, ?, ?;
б) а, в, г, ё, ж, з, л, м, н, о, ?, ?, ?; д) о, д, т, ч, п, ш, с, ?.
в) один, четыре, шесть, пять, ?, ?;
11
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Задачи
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


62. Как вы считаете, какой — чётной или нечётной — будет сумма:
а) двух чётных чисел; б) двух нечётных чисел; в) чётного и нечётного
чисел? г) нечётного и чётного чисел?
63. Как вы считаете, какой — чётной или нечётной — будет сум-
ма: а) чётного числа чётных чисел; б) чётного числа нечётных чисел;
в) нечётного числа чётных чисел; г) нечётного числа нечётных чисел?
64. Как вы считаете, каким — чётным или нечётным — будет про-
изведение: а) двух чётных чисел; б) двух нечётных чисел; в) чётного
и нечётного чисел; г) нечётного и чётного чисел?
65. Как вы считаете, каким — чётным или нечётным — будет про-
изведение: а) чётного числа чётных чисел; б) чётного числа нечётных
чисел; в) нечётного числа чётных чисел; г) нечётного числа нечётных
чисел?
66. Попробуйте разменять 25-рублёвую купюру одиннадцатью ку-
пюрами достоинством 1, 3 и 5 руб.
67. Можно ли решить предыдущую задачу, если число купюр будет
не одиннадцать, а десять? Почему?
68. Петя и Миша играют в такую игру. Петя берёт в каждую руку
по монетке: в одну — 10 коп., а в другую — 15. После этого содержимое
левой руки он умножает на 4, 10, 12 или 26, а содержимое правой
руки — на 7, 13, 21 или 35. Затем Петя складывает два получившихся
произведения и называет Мише результат. Может ли Миша, зная этот
результат, определить, в какой руке у Пети — правой или левой —
монета достоинством в 10 коп.? Почему?
69. Путешественник, сняв в гостинице комнату на неделю, предло-
жил хозяину в уплату цепочку из семи серебряных колец — по кольцу
за день, с тем, однако, условием, что будет рассчитываться ежедневно.
Хозяин согласился, оговорив со своей стороны, что можно распилить
только одно кольцо. Как путешественнику удалось расплатиться с хо-
зяином гостиницы?
70. Незнайка взял у Пилюлькина книжку и сосчитал, сколько по-
надобилось цифр, чтобы пронумеровать все страницы, начиная с 1-й.
У него получилось 100 цифр. Могло ли так быть, или Незнайка ошибся?
Если могло, скажите, сколько было страниц, если не могло — объяс-
ните почему.
71. Имеется пять звеньев цепи по 3 кольца в каждом. Какое наи-
меньшее число колец нужно расковать и сковать, чтобы соединить эти
звенья в одну цепь?
12
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Задачи
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


72. Начнём считать пальцы на правой руке: первый — мизинец,
второй — безымянный, третий — средний, четвёртый — указательный,
пятый — большой, шестой — снова указательный, седьмой — сно-
ва средний, восьмой — безымянный, девятый — мизинец, десятый —
безымянный и т. д. Какой палец будет по счёту 1992-м?
73. На мачте пиратского корабля развевается двухцветный прямо-
угольный флаг, состоящий из чередующихся чёрных и белых верти-
кальных полос одинаковой ширины. Общее число полос равно числу
пленных, находящихся в данный момент на корабле. Сначала на ко-
рабле было 12 пленных, а на флаге — 12 полос; затем два пленных
сбежали. Как разрезать флаг на две части, а затем сшить их, чтобы
площадь флага и ширина полос не изменились, а число полос стало
равным 10? ..... ..... .....
.... .... ....
..... ..... .....
.... .... ....
74. Во время шахматного турнира под- ...................................
....
.... .... .... .... .... ....
....
..... ..... .....
....
....
..... ..... ..... .....
.... .... .... ....
считали, сколько игроков сыграло нечётное ........................................
.... .... .... ....
.....
.... .... ..... .... ..... .... ..... ....
.... .... ....
..... ..... ..... .....
.... .... .... ....
количество партий. Докажите, что число ...................................
..... ..... .....
.... .... .... .... .... .... .....
.... ....
.... .... ....
.....
....
..... ..... ..... .....
таких игроков чётно. .... .... .... ....
..... ..... ..... .....
.... .... .... .... .... .... .... ....
....
........................................
.... .... ....
75. Из шахматной доски вырезали две ..... ..... ..... .....
.... .... .... ....
..... ..... ..... .....
.... .... .... .... .... .... ....
....
........................................
.... .... ....
....
клетки — a1 и h8. Можно ли оставшую- ..... ..... ..... .....
.... .... .... ....
..... ..... ..... .....
.... .... .... ....
..... ..... ..... .....
ся часть доски (см. рисунок) покрыть 31-й .... ..... .... ..... .... ..... .... .....
.... .... .... ....
..... ..... ..... .....
.... .... .... ....
...................................
.....
.... .... .... ....
.... .... ..... .... ..... .... .....
.... .... ....
косточкой домино так, чтобы каждая ко- ..... ..... .....
.... .... ....
..... ..... .....
.... .... ....
..... ..... .....
сточка покрывала ровно две клетки доски? .... .... ....
76. В доме, который был заселён только супружескими парами
с детьми, проводилась перепись населения. Человек, проводивший
перепись, в отчёте указал: «Взрослых в доме больше, чем детей.
У каждого мальчика есть сестра. Мальчиков больше, чем девочек.
Бездетных семей нет». Этот отчёт был неверен. Почему?
77. Если Конёк-Горбунок не будет семь суток есть или не будет
семь суток спать, то лишится своей волшебной силы. Допустим, он
в течение недели не ел и не спал. Что он должен сделать в первую оче-
редь к концу седьмых суток — поесть или поспать, чтобы не потерять
силу?
78. В ребусе, изображённом на рисун- ?? : 5 + ? ? 7 = 4?
ке, действия в каждой строке производятся ?4 : ? ? 4 ? ? = ?
подряд слева направо, хотя скобки не рас- ?? ? 1 + ? ? 2 = ??
ставлены. Каждое число последней строки ?3 ? ? + ?? ? 5 = ??
равняется сумме чисел столбца, под кото- ?? + ? + ?? + ?? = ??
рым оно расположено.
13
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Задачи
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


Результат каждой строки равен сумме чисел столбца с тем же но-
мером. Ни одно число в ребусе не равно нулю и не начинается нулём,
однако на нуль числа могут оканчиваться. Расшифруйте ребус.
79. Дядька Черномор написал на листке бумаги число 20. Тридцать
три богатыря передают листок друг другу, и каждый или прибавляет
к числу или отнимает от него единицу. Может ли в результате полу-
читься число 10?
80. Имеются чашечные весы без гирь и 3 одинаковые по внеш-
нему виду монеты, одна из которых фальшивая: она легче настоящих
(настоящие монеты одного веса). Сколько надо взвешиваний, чтобы
определить фальшивую монету? Решите ту же задачу в случаях, когда
имеется 4 монеты и 9 монет.
81. Имеются чашечные весы без гирь и 3 одинаковые по внешнему
виду монеты. Одна из монет фальшивая, причём неизвестно, легче она
настоящих монет или тяжелее (настоящие монеты одного веса). Сколь-
ко надо взвешиваний, чтобы определить фальшивую монету? Решите
ту же задачу в случаях, когда имеется 4 монеты и 9 монет.
82. Имеются чашечные весы, любые гири и десять мешков с мо-
нетами. Все монеты во всех мешках одинаковы по внешнему виду,
но в одном из мешков все монеты фальшивые и каждая весит по 15 г,
а в остальных девяти мешках все монеты настоящие и каждая весит
по 20 г. Как при помощи одного взвешивания определить, в каком
мешке фальшивые монеты?
83. Можно ли ходом коня обойти все клетки шахматной доски, на-
чав с клетки a1, закончив в клетке h8 и на каждой клетке доски побывав
ровно один раз?
?1???=??0
84. Расшифруйте ребус: замените звёздоч-
6? : ?7= ?
ки цифрами так, чтобы выполнялись равенства
??+??= 20
во всех строках и каждое число последней стро-
?2? ?= ?
ки равнялось сумме чисел столбца, под которым
???+??=1??
оно расположено.
85. Расшифруйте ещё один ребус. ? ? ? ? ? ? ? ? ?
Несмотря на то, что здесь известны все- ? ? ?
? ?8? ?
??
го две цифры, а все остальные заменены
??
звёздочками, пример можно восстановить.
86. На столе лежат в ряд пять монет: ???
средняя — вверх орлом, а остальные — ???
вверх решкой. Разрешается одновременно 0
14
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Задачи
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


перевернуть три рядом лежащие монеты. Можно ли при помощи
нескольких таких переворачиваний все пять монет положить вверх
орлом?
87. На шахматной доске 5 ? 5 клеток расставили 25 шашек —
по одной на каждой клетке. Потом все шашки сняли с доски, но за-
помнили, на какой клетке стояла каждая. Можно ли ещё раз расставить
шашки на доске таким образом, чтобы каждая шашка стояла на клет-
ке, соседней с той, на которой она стояла в прошлый раз (соседняя
по горизонтали или вертикали, но не наискосок)?
88. В каждой клетке шахматной доски стоит оловянный солдатик.
Все 64 солдатика разной величины. Среди каждых восьми солдатиков,
составляющих горизонтальный ряд, выбирают самого большого. По-
сле этого из отобранных восьми больших солдатиков выбирают самого
маленького. Затем среди каждых восьми солдатиков, составляющих
вертикальный ряд, выбирают самого маленького. После этого из ото-
бранных восьми маленьких солдатиков выбирают самого большого.
Какой солдатик больше: самый маленький из больших или самый боль-
шой из маленьких?
89. Можно ли 77 телефонов соединить между собой проводами так,
чтобы каждый был соединён ровно с пятнадцатью?
90. Мальвина велела Буратино умножить число на 4 и к результату
прибавить 15, а Буратино умножил число на 15 и потом прибавил 4,
однако ответ получился верный. Какое это было число?
91. 48 кузнецов должны подковать 60 лошадей. Каждый кузнец
тратит на одну подкову 5 минут. Какое наименьшее время они должны
потратят на работу? (Учтите, лошадь не может стоять на двух ногах.)
92. В зоомагазине продают больших и маленьких птиц. Большая
птица стоит вдвое дороже маленькой. Одна дама купила 5 больших птиц
и 3 маленьких, а другая — 5 маленьких и 3 больших. При этом первая
дама заплатила на 20 рублей больше. Сколько стоит каждая птица?
93. В Стране Чудес проводилось следствие по делу об украденном
бульоне. На суде Мартовский Заяц заявил, что бульон украл Болван-
щик. Соня и Болванщик тоже дали показания, но что они сказали, никто
не запомнил, а запись смыло алисиными слезами. В ходе судебного за-
седания выяснилось, что бульон украл лишь один из подсудимых и что
только он дал правдивые показания. Так кто украл бульон?
94. В языке Древнего Племени алфавит состоит всего из двух букв:
«М» и «О». Два слова являются синонимами, если одно из другого
15
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Задачи
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


можно получить при помощи исключения или добавления буквосоче-
таний «МО» и «ООММ», повторяемых в любом порядке и любом
количестве. Являются ли синонимами в языке Древнего Племени слова
«ОММ» и «МОО»?
95. Как вы думаете, среди четырех последовательных натуральных
чисел будет ли хотя бы одно делиться на 2? А на 3? А на 4? А на 5?
96. Сумма двух чисел чётна. Каким — чётным или нечётным —
будет их произведение? А если чисел три?
97. Может ли число, составленное только из четвёрок, делиться
на число, составленное только из троек? А наоборот?
98. Мачеха, уезжая на бал, дала Золушке мешок, в котором были
перемешаны мак и просо, и велела перебрать их. Когда Золушка уез-
жала на бал, она оставила три мешка: в одном было просо, в другом —
мак, а в третьем — ещё не разобранная смесь. Чтобы не перепутать
мешки, Золушка к каждому из них прикрепила по табличке: «Мак»,
«Просо» и «Смесь».
Мачеха вернулась с бала первой и нарочно поменяла местами все
таблички так, чтобы на каждом мешке оказалась неправильная над-
пись. Ученик Феи успел предупредить Золушку, что теперь ни одна
надпись на мешках не соответствует действительности. Тогда Золушка
достала только одно-единственное зёрнышко из одного мешка и, по-
смотрев на него, сразу догадалась, где что лежит.
Как она это сделала?
99. Имеются 6 запертых чемоданов и 6 ключей к ним. При этом
неизвестно, к какому чемодану подходит какой ключ. Какое наименьшее
число попыток надо сделать, чтобы наверняка открыть все чемода-
ны? А сколько понадобится попыток, если ключей и чемоданов будет
не по 6, а по 10?
100. Баба Яга в своей избушке на курьих ножках завела сказочных
животных. Все они, кроме двух, — Говорящие Коты; все, кроме двух, —
Мудрые Совы; остальные — Усатые Тараканы. Сколько обитателей
в избушке у Бабы Яги?
101. Эта старинная задача была известна ещё в Древ-
нем Риме.
Богатый сенатор, умирая, оставил жену в ожидании ребёнка. После
смерти сенатора выяснилось, что на своё имущество, равное 210 та-
лантам, он составил следующее завещание: «В случае рождения сына
отдать мальчику две трети состояния (т. е. 140 талантов), а остальную
16
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Задачи
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


треть (т. е. 70 талантов) — матери; в случае же рождения дочери отдать
девочке одну треть состояния (т. е. 70 талантов), а остальные две трети
(т. е. 140 талантов) — матери».
У вдовы сенатора родились близнецы — мальчик и девочка. Такой
возможности завещатель не предусмотрел. Как можно разделить иму-
щество между тремя наследниками с наилучшим приближением к усло-
вию завещания?
102. Отличник Поликарп купил общую тетрадь объёмом 96 ли-
стов и пронумеровал все её страницы по порядку числами от 1 до 192.
Двоечник Колька вырвал из этой тетради 25 листов и сложил все 50 чи-
сел, которые на них написаны. В ответе у Кольки получилось 2002.
Не ошибся ли он?
103. По кругу написано 7 натуральных чисел. Попробуйте доказать,
что найдутся два соседних числа, сумма которых чётна.
104. Фома и Ерёма нашли на дороге по пачке 11-рублевок. В чай-
ной Фома выпил 3 стакана чая, съел 4 калача и 5 бубликов. Ерёма
выпил 9 стаканов чая, съел 1 калач и 4 бублика. Стакан чая, калач
и бублик стоят по целому числу рублей. Оказалось, что Фома может
расплатиться 11-рублевками без сдачи. Покажите, что это может сде-
лать и Ерёма.
105. На волшебной яблоне выросли 15 бананов и 20 апельсинов.
Одновременно разрешается срывать один или два плода. Если сорвать
один из плодов — вырастет такой же, если сорвать сразу два одинако-
вых плода — вырастет апельсин, а если два разных — вырастет банан.
В каком порядке надо срывать плоды, чтобы на яблоне остался ровно
один плод? Можете ли вы определить, какой это будет плод? Можно ли
срывать плоды так, чтобы на яблоне ничего не осталось?
106. Собрался Иван-царевич на бой со Змеем Горынычем, трехгла-
вым и треххвостым.
— Вот тебе меч-кладенец, — сказала царевичу Баба Яга. — Одним
ударом ты можешь срубить Змею либо одну голову, либо две головы,
либо один хвост, либо два хвоста. Запомни: срубишь голову — новая
вырастет; срубишь хвост — два новых вырастут; срубишь два хвоста —
голова вырастет; срубишь две головы — ничего не вырастет. За сколько
ударов Иван-царевич может срубить Змею Горынычу все головы и все
хвосты?
107. В соревновании участвовали 50 стрелков. Первый выбил
60 очков; второй — 80; третий — среднее арифметическое очков
17
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Задачи
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


первых двух; четвёртый — среднее арифметическое очков первых
трех. Каждый следующий выбил среднее арифметическое очков всех
предыдущих. Сколько очков выбил 42-й стрелок? А 50-й?
108. Расшифруйте ребус (см. рисунок). Все цифры, ЧЧН
?
обозначенные буквой Ч, — чётные (не обязательно рав- НН
ные); все цифры, обозначенные буквой Н, — нечётные
+ЧНЧН
(тоже не обязательно равные). ЧНН
109. На столе лежат в ряд четыре фигуры: тре- Н Н Н Н Н
угольник, круг, прямоугольник и ромб. Они окрашены
в разные цвета: красный, синий, жёлтый, зелёный. Из-
вестно, что красная фигура лежит между синей и зелёной; справа
от жёлтой фигуры лежит ромб; круг лежит правее и треугольника
и ромба; треугольник лежит не с краю; синяя и жёлтая фигуры ле-
жат не рядом. Определите, в каком порядке лежат фигуры и какого
они цвета.
110. Все поля шахматной доски 8 ? 8 покрыли 32-мя косточками
домино. Каждая косточка закрывает в точности два поля. Докажите,
что при любом покрытии число вертикально лежащих косточек чётно,
и число горизонтально лежащих косточек тоже чётно.
111. Четыре чёрные коровы и три рыжие дают за 5 дней столь-
ко молока, сколько три чёрные коровы и пять рыжих дают за 4 дня.
У каких коров больше удои, у чёрных или у рыжих?
112. Четыре подруги пришли на каток, каждая со своим братом.
Они разбились на пары и начали кататься. Оказалось, что в каждой
паре «кавалер» выше «дамы» и никто не катается со своей сестрой. Са-
мым высоким в компании был Юра Воробьёв, следующим по росту —
Андрей Егоров, потом Люся Егорова, Серёжа Петров, Оля Петрова,
Дима Крымов, Инна Крымова и Аня Воробьёва. Определите, кто с кем
катался?
113. Заполните свободные клетки «шести- 3
17
угольника» (см. рисунок) целыми числами от 1
16 18
до 19, чтобы во всех вертикальных и диагональ- 2 1
ных рядах сумма чисел, стоящих в одном ряду,
была бы одна и та же.
10
114. На затонувшей каравелле XIV века
были найдены шесть мешков с золотыми мо-
нетами. В первых четырех мешках оказалось
18
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Задачи

<< Пред. стр.

страница 2
(всего 20)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

Copyright © Design by: Sunlight webdesign