LINEBURG


<< Пред. стр.

страница 19
(всего 20)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

3. Комментарии к задачам
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


223. Вообще-то, для того, чтобы решить задачу на чётность-нечётность,
вовсе не обязательно быть победителем математических олимпиад.
224. Мы опять «держим в руках» среднее арифметическое.
225. Эта задача «на всё» — и на логику, и на интервалы, и на внимание.
226. Если удастся «распутать» эту задачу, то она окажется совсем лёгкой.
227. А вот это — задача трудная, правда, забавность сюжета, как всегда,
помогает эту трудность свести почти на нет.
228. Это задача только на внимание, но зато, какое внимание!
229. Не слишком сложные закономерности.
230. Прелестная логическая задача, открывающая серию логических за-
дач — 230, 232, 233, 252, 258, 334.
231. Задача с подвохом, вызывающая недоумение до решения и весёлый
смех — после.
232–233. Задачи из «Алисиной серии» (см. задачу 230). Обычно дети до-
статочно долго полагают, что их решить невозможно, но постепенно всё встаёт
на свои места.
234. Эту задачу всегда воспринимают с большим удовольствием, хотя она
и довольно трудная.
235. По смыслу (но, конечно, не по сюжету) эта задача похожа на зада-
чу 109.
236. Слегка запутанная, но не слишком сложная задача на сравнения.
237. Эта задача, как и предыдущая, тоже запутана, тоже на сравнения,
но уже несколько труднее.
238. «Поиграть в кубики» на уроке дети всегда рады.
239. И опять сравнения, и опять кажется, что слишком мало данных, но по-
том становится понятно, что это не просто неравенства, а неравенства в целых
числах.
240. Очаровательная задача с подвохом. Редко кто её решает, но, узнав
ответ, радуются абсолютно все.
241. Очередная игра в цифры.
242. Задача не столько на «чётность-нечётность», сколько на интуитивную
геометрию.
243. Это замечательная задача. Её решение — своеобразная игра в «кон-
структор».
244. Не совсем стандартная задача «на движение».
245. Простая-простая логическая задача. Такие хорошо использовать в ка-
честве «утешительных».
246. Это задача на «старые деньги». Как уже говорилось в предисло-
вии, тогда разнообразие монет и купюр было значительно больше, чем теперь.
Эта «старая» денежная система позволяла составлять множество интересных
задач.

155
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Приложение
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


247. Очень простая, несмотря на использование геометрических терминов,
задача, которую хорошо давать в качестве «утешительной».
248. Принцип Дирихле.
249. Опять «денежная» задача, но в данном случае, она не про деньги,
а про остатки.
250. Арифметика и среднее арифметическое.
251. Как ни странно, эта задача не столько на сложение дробей, сколько
на неравенства в целых числах.
252. Логическая задача из «Алисиной серии». Забавность условия явно
помогает решать эту достаточно сложную задачу.
253. Любимая всеми задача со спичками.
254. Задача на сравнение, похожая на задачу 237. Как всегда, при решении
помогает забавный сюжет.
255. Сильно приправленная шахматами задача на чётность-нечётность.
256. Очередная задача с подвохом.
257. Как ни странно, на оба вопроса можно ответить без единого перемно-
жения.
258. Опять задача из серии «Алисиных».
259. Дети успешно решают эту задачу, даже не всегда понимая, что имеют
дело со степенями двойки.
260. Это опять задача на размерности. Помните задачу 41 про Гулливера?
261. Комбинаторика. Довольно простая.
262. Как ни странно, это задача на делимость, а вовсе не на что-то другое.
263. Тот, кто хорошо усвоил простые числа, решит эту задачу без труда.
264. Обычная задача на умение складывать дроби, которое у современных
школьников не слишком развито.
265. Задачу воспринимают «на ура», ещё и потому, что всегда находится
желающий (и умеющий) показывать математические фокусы.
266. Эта задача не столько на «деньги», сколько на «степени двойки».
267. Это «утешительная» задача про цифры.
268. Разгадывание шифров дети приветствовали всегда.
269. Взвешивания, сильно приправленные монетами.
270. Взвешивание — такие задачи дети очень любят.
271. Арифметика-алгебра.
272. Это один из вариантов хорошо известной задачи про мудрецов и кол-
паки. Однажды на кружке мы устроили игру: дети садились так, как описано
в задаче, и на них самыми разными способами надевали колпаки. От этого
эксперимента были в восторге даже те дети, которые не слишком успешно за-
нимались в кружке. Когда приступили к решению — задачу решили все.
273. «Утешительная» задача на вычисления.
274. Снова игры с числами и цифрами.

156
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
3. Комментарии к задачам
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


275. Если прочесть эту геометрическую задачу внимательно — она ока-
жется совсем лёгкой.
276. Арифметика.
277. Запутанная логическая задача средней сложности.
278. Забавная задача. Когда разберёшься, что к чему, решение приходит
само собой.
279. Более или менее стандартная задача на чётность-нечётность.
280. Опять алгебра, но можно решить и арифметически.
281. Как только дети понимают, что это задача без подвоха и решение
существует, они решают её достаточно быстро.
282. В чистом виде принцип Дирихле.
283. Забавная, не слишком трудная задача, которую решают почти все,
если только не зациклятся на доказательстве того, что это сделать невозможно.
284. Арифметика.
285. Трудность состоит в выборе — можно или нельзя. Как только дети
начинают «пробовать красить», задачу решают довольно быстро.
286. Достаточно простая задача на поиск закономерностей.
287. Пожалуй, это некоторая компиляция задач 26 и 103. Во всяком слу-
чае, задача не слишком сложная и может быть решена без предварительного
решения этих задач.
288. Очень простая, «утешительная» логическая задача.
289. Эта задача обычно вызывала у мальчишек желание съездить в Парк
культуры. А решалась она достаточно легко и быстро.
290. С этой задачей всегда были трудности. Начинались они с того, что все
наперебой начинали доказывать, что решить эту задачу невозможно.
291. Не очень трудная задача, скорее, «утешительная».
292. Не слишком сложная задача на делимость и остатки.
293. Нетрудная задача на здравый смысл и простые числа.
294. Опять логическая задача, и опять — лёгкая.
295. Эту задачу дети в состоянии решить гораздо раньше, чем узнают метод
координат, и при этом находят удивительные аргументы.
296. Задача только на внимание. Стоит чуть-чуть задуматься, и ответ готов.
297. Опять игры с числами и цифрами.
298. В этой задаче используются и интервалы, и кратности, хотя чаще всего
дети решают её подбором.
299. Трудная задача. Тем не менее, её всегда (правда, не все) решают.
300. Не слишком трудный ребус. Годится в качестве «утешительной» за-
дачи.
301. Логическая задача, чуть более трудная, чем задачи 288, 294.
302. Нетрудная задача на логику и закономерности.
303. Пожалуй, из всех приведённых в книге геометрических задач эта —
самая трудная. Тем не менее, её решали (конечно, не все).

157
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Приложение
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


304. Алгебра, система уравнений. Обычно вызывает удивление тот факт,
что всё это действительно упоминается в книгах новгородских писцов.
305. Забавная, не очень трудная логическая задача.
306. Делимость и остатки.
307. Опять делимость, но уже без остатков.
308. Арифметика.
309. Как только дети перестают доказывать, что это невозможно, они до-
вольно быстро находят решение.
310. Для тех, кто хорошо понял темы «простые числа» и «остатки», задача
совсем не трудная.
311. Эта задача исключительно на здравый смысл и жизненный опыт. На-
до ли добавлять, что её решают далеко не все...
312. Нетрудная задача на делимость.
313. Дети сразу начинали решать эту задачу, хотя, если бы на минутку
задумались, поняли бы, что это сделать невозможно.
314. Может быть, не слишком стандартная, зато достаточно лёгкая задача
на делимость.
315. После этой симпатичной задачи дети, как правило, требуют конфет.
Мы обычно приносим, но обещаем дать только тем, кто решит эту задачу. Как
правило, решают почти все, ну, а тем, кто не решит, приходится немного под-
сказывать.
316. Задачи на неравенства, составленные из спичек, всегда пользуются
успехом.
317. Эту замечательную задачу мы знаем уже лет 50, а сколько времени
она была известна до этого!
318. Это задача на действия с дробями и наименьшее общее кратное.
319–320. Игры с цифрами и числами, уравнения, делимость.
321. Задача трудна до тех пор, пока её воспринимают как задачу с подвохом
и пытаются доказать, что этого сделать нельзя. Как только начинают красить
клетки реального квадрата, задача решается мгновенно.
322. Эта задача напоминает задачу 127 про Знайку и Незнайку, не только
сюжетом, но и по существу.
323. Задача на редкость простая, идеальна, как «утешительная».
324. Арифметика-алгебра.
325. Игры с цифрами.
326. Это относительно трудная задача на делимость и остатки.
327. Очередной, не слишком сложный, ребус.
328. Это геометрия, хотя опять на «бытовом» уровне.
329. Опять ребус.
330. Это сильно приправленная домино задача на чётность-нечётность.
Интересна реакция детей. Почти все, кто решил задачу с учётом того, что каж-
дая цифра встречается на косточках домино ровно 8 раз, тем не менее долго

158
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
3. Комментарии к задачам
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


не могли понять, что если вместо 5 очков на конце будет 4, задача решается
точно так же, хотя 5 и 6 — разной чётности, а 4 и 6 — одинаковой. Видимо,
дело в том, что на использование этого метода натолкнул факт, что числа 5
и 6 имеют разную чётность.
331. Это не слишком трудная задача на остатки и периодичность.
332. Арифметика-алгебра.
333. Сравнения и игра с цифрами.
334. Очередная «Алисина» задача.
335. Довольно простая задача про простые числа.
336–337. Две задачи, про котов и кошек на выставке, как правило, сна-
чала вызывающие недоумение — непонятно, как к ним подступиться. Задачи
не слишком лёгкие, но иногда на занятиях, а чаще за неделю дома, их решают.
338. Игра с цифрами.
339. Совершенно невероятная задача. Сначала дети даже не знают, как
к ней подступиться, но потом почему-то начинают рисовать кувшины, часто
на редкость красивые, и постепенно придумывают решение.
340. Оказывается, это произведение надо просто разложить на множители,
а дальше всё пойдёт само собой. А вначале казалось, столько раз придётся
умножать...
341. Эта задача похожа на задачу 57, но ещё запутанней.
342. Несложная задача о простых числах.
343. Одна из наиболее трудных задач, хотя условие изложено так, что она
не кажется трудной, во всяком случае, уж если её решали, то достаточно быст-
ро. Собственно, те, кто не смог её решить на занятии, не смог этого сделать
и дома.
344. Очередная игра в цифры и числа.
345. Не слишком трудная «почти геометрическая» задача. Если только де-
ти догадаются нарисовать путь Лешего, задача практически будет решена.
346. И снова цифры и числа.
347. Очередная задача с подвохом, она особенно действенна, поскольку
от таких задач дети уже успели отвыкнуть.
348. Это довольно сложная задача, похожая, как ни странно, на задачу 336
о кошачьей выставке. Хорошо бы обратить на это внимание детей: сюжеты
разные, а математика одна.
349. Не слишком трудная логическая задача. Обычно легко решается.
350. Последняя и довольно трудная задача. Математически она связана
с задачей 160, а сюжетно не связана ни с одной из задач этой книги.

159
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Приложение
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::




4. Как выбрать задачи для занятий
Вы хорошо знаете своего ребёнка,
я его не знаю совсем.
Доктор Спок
Невозможно дать строгое распределение задач по занятиям. Всё будет за-
висеть от ваших кружковцев: какие-то задачи они будут решать быстрее, какие-
то медленнее. Мы не можем дать конкретных рецептов, но можем кое-что по-
советовать. Довольно подробно про это было написано в послесловии к 1-му
изданию этой книги (см. выше).
Здесь, в добавление к первому послесловию, мы предлагаем вам общие
рекомендации и, для примера, распределение задач на одном из тех кружков
для третьеклассников, которые мы вели.
Когда кружок ведётся для маленьких детишек, не так важно, чтобы на каж-
дом занятии была трудная задача. Но наличие очень простой совершенно необ-
ходимо. Нельзя допустить, чтобы кто-нибудь к концу занятия не решил ни од-
ной задачи. Но обязательно объясните детям, что решить не все задачи на за-
нятии — это нормально. То, что не решили, оставьте как домашнее задание.
Это очень важно, поскольку многие дети в состоянии решить много достаточно
трудных задач, но не в состоянии это сделать быстро.
У нас была возможность — к каждому занятию, для каждого ученика го-
товить отпечатанный листок с задачами. Это было очень удобно, поскольку
давало детям возможность решать задачи в любом порядке. Раньше, когда
такой возможности не было, мы просто записывали (конечно, сокращённо)
условия всех задач на доске.
У такой подачи задач есть и свои минусы. К тому времени, когда многие
уже решили какую-то задачу, некоторые даже не приступали к ней, поэто-
му трудно было найти момент для обсуждения решения. Мы обычно разбору
решений посвящали последние 5–10 минут каждого занятия. При этом, если
хотя бы один человек просил пока не рассказывать решение какой-то задачи,
мы оставляли эту задачу для разбора в начале следующего занятия. Вот то-
гда мы уже разбирали все оставшиеся задачи, которые хоть кто-нибудь решил.
Если ни на занятии, ни дома задачу не решали, мы обычно откладывали её
в долгий ящик, а иногда просто рассказывали решение сами.
Для детей всегда было удовольствием выйти к доске и рассказать своё ре-
шение. Обычно решение рассказывал тот, кто решал эту задачу самым первым.
При этом мы следили, чтобы каждый появлялся у доски не больше пары раз
за занятие. Так что иногда решение рассказывали и те, кто решил вторым, и те,
кто третьим. А домашние решения, как правило, рассказывали как раз те дети,
которые решали много, но медленно. Так что, в общем, никто не был в обиде.

160
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
4. Как выбрать задачи для занятий
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


На два-три первых занятия, пока мы ещё не слишком хорошо знали ре-
бят, мы старались давать не слишком трудные задачи, как правило, с забавной
формулировкой. Кроме того, обязательно давались задачи поскучнее, но как бы
основополагающие к разным темам, т. е. те, которые позволяют ничего не объ-
яснять, и у ребят остаётся полное впечатление, что до всех способов решения
задач они доходят сами.
Нас всегда поражало, как начинали загораться глаза у детей, когда они ви-
дели эти задачи. Сначала им просто нравились условия, но постепенно от неко-
торых задач глаза разгорались ещё больше, а от некоторых — наоборот, туск-
нели.
Это поворотный момент. Теперь вы уже видите, кому из детей какая задача
даётся легче, какая тяжелее. Естественно, у разных детишек эта разбивка раз-
ная. Теперь уже список предлагаемых задач зависит не столько от вас, сколько
от того, как проходило предыдущее занятие. Иногда, если вы видите, что кто-
то начинает скучать, дайте на следующем занятии задачи полегче, и обязатель-
но прибавьте пару задач на ту тему, которая у этого скучающего ребёнка идёт
лучше других. Уверяем вас, от скуки не останется и следа.
А иногда просто вы вдруг узнаете новую задачу, которая понравится вам,
и не можете устоять от соблазна — поделиться этой задачей с кружковцами.
Иногда сами дети приносят задачи. Ну, в общем, часто бывает так (да что там —
часто, почти всегда!), что не вы ведёте кружок, а кружок ведёт вас.
Когда создавалась эта книга, мы пыталась так её составить, чтобы на её
основе можно было бы вести самые разные кружки. Можно, например, ис-
пользовать только лёгкие задачи, такой кружок будет вполне доступен для
третьеклассников. Причём не «сильных», а всех желающих и не желающих;
в данном случае наша задача — как раз нежелающих и пристрастить (в этом
случае на первый план выступают не темы задач, не их сложность, а исклю-
чительно занимательность условий). Можно этот же набор задач перетасовать
по-другому, например, разбить по темам и устроить кружок для тех детей, ко-
му математика достаточно интересна, и которые в результате «повысят свою
квалификацию».
Если мы отберём задачи потруднее, то то же самое можно будет сделать
для детей постарше. Вообще, нужно сказать, что запись «книга предназначена
для учащихся 3–7 классов» означает только то, что эти задачи доступны детям
этого возраста, но вовсе не означает, что для детей старше или для взрослых
эти задачи не интересны, вовсе нет! Как правило, именно у этих категорий
читателей задачи вызывают неожиданный интерес.
Есть разные способы подбора задач для занятий. Часто, например, ис-
пользуется такой способ: на каждое занятие (или на несколько занятий) даётся
определённая тема, и все задачи на занятии даются на эту тему. Таким обра-
зом, отрабатывается техника решения задач. Мы всегда предпочитали другой
способ: на одно и то же занятие даются задачи из различных тем, причём не го-
ворится, какая задача на какую тему. Тогда отрабатывается не «техническая»

161
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Приложение
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


сторона решений, а «идейная»: дети незаметно для себя обучаются навыку «ди-
агностирования» задач, что много важнее.
Итак, повторим главное. Важно, чтобы 1) задачи были облечены в занима-
тельную форму, 2) на каждом занятии давалась лёгкая задача (утешительная),
3) задачи давались из разных разделов, 4) трудность задач постепенно (ни в ко-
ем случае не слишком быстро!) возрастала, 5) обязательно обращалось внима-
ние на всех кружковцев (если кому-то стало скучно — на следующее занятие
подберите задачи специально для него).


5. Вариант распределения задач по занятиям
Общий принцип подбора задач для очередного занятия таков.
Вы вводите новую тему — даёте очень простые, понятные задачи, кото-
рые используют основные идеи этой темы. Понемножку, но очень аккуратно,
подсказываете, чтобы дети смогли всё-таки дойти до этих идей, но успели бы
забыть, что дошли они до этих идей не совсем сами, а их аккуратно подве-
ли. Тогда и удовольствия ребята получат больше, и хорошо запомнят основные
идеи.
Теперь несколько занятий даёте по 1–2 задачи на эту тему и продолжа-
ете давать задачи на предыдущие темы. Когда вы увидите, что тема усвоена,
переходите к следующей и т. д.
Надо следить, чтобы задачи определённой уже «пройденной» темы не про-
падали надолго. Всё-таки хотя бы одну задачу на 3–4 занятия давать обяза-
тельно.
В приведённом ниже наборе задач для занятий темы распределялись в та-
ком порядке. Закономерности (занятие 1), Интервалы (занятие 2), Неравенства
(занятие 3), Чётность-нечётность (занятие 5), Взвешивания (занятие 6), Дели-
мость (занятие 9), Простые числа (занятие 12).
Вы вольны выбрать и другой порядок, Важно только соблюдать основной
принцип — трудность задач должна возрастать постепенно, но как только та
или иная задача вызвала затруднение, на следующее занятие надо дать задачу
на ту же тему, но легче... и опять всё повторяется.
Перейдём к подбору задач. Можно давать задачи практически подряд —
от 1-й до 350-й. Трудность задач возрастает очень постепенно, а заниматель-
ность условий падает тоже очень постепенно. Такой кружок вполне по силам
ученикам 3-го класса.
Приведём ещё один набор задач. Здесь будут перечислены их номера и ино-
гда будет поясняться, почему именно эти задачи были выбраны. Это, пожалуй,
набор для «продвинутых» третьеклассников или для «обычных» пятикласс-
ников.
И последнее. Нам хочется обратить ваше внимание на набор задач
115–122. Это 173 маленьких примера на составление чисел из пяти оди-
наковых цифр и арифметических действий. Хорошо бы давать такие примеры

162
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
5. Вариант распределения задач по занятиям
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


на каждом кружке (если давать по 5 примеров на занятие, то хватит на год).
Эти задачи хороши вот чем: как правило, они не сложны, значит, могут слу-
жить в качестве утешительных; они позволяют детям отладить навыки устного
счёта, которыми далеко не все современные школьники хорошо владеют; когда
таких задач набирается много, они стимулируют у детей желание найти хоть
какую-то общую методику решения; конечно, общую методику они не найдут,
но до нескольких частных вполне смогут докопаться.
Занятие 1: 1, 2, 4, 29, 32. Занятие 2: 3, 12, 14, 15, 16, 33, 40. Занятие 3: 13,
18, 21, 26, 52, 53, 35. Занятие 4: 54, 17, 19, 44, 71, 31. Занятие 5: 62, 64, 253,
11, 245, 68, 98. Занятие 6: 80, 88, 221, 38, 70, 182.

<< Пред. стр.

страница 19
(всего 20)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

Copyright © Design by: Sunlight webdesign