LINEBURG


<< Пред. стр.

страница 18
(всего 20)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

все эти люди узнали решение ещё в раннем детстве, когда, конечно же, само-
стоятельно не могли решить такую задачу.
8. Это не слишком трудная, но зато забавная задача, которую легко решить
при помощи системы уравнений, но можно решить и без этого.
9, 10. Всегда вызывающие ажиотаж задачи с подвохом. Ответы здесь на-
столько неожиданны, что дети не сразу понимают, что эти ответы верные.
11. Относительно стандартная задача о стратегии. Такие задачи дети тоже
очень любят, они вообще больше любят вопросы «как сделать?», чем «что
сделать?».

146
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
3. Комментарии к задачам
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


12–19. Эти задачи тоже вызывали большой интерес, поскольку опять, как
правило, первые ответы были неверны. С помощью этих задач ребята осознают
немаловажный факт, что «между пятью словами промежутков не пять, а четы-
ре». Эта идея помогает при решении многих задач, например: «Во сколько раз
больше ступенек до шестого этажа, чем до второго?»
20. Хотя эта задача трудновата для малышей, но она будит воображение,
и многие дети, знакомые с симметрией на интуитивном уровне, находили ре-
шение.
21. Эта задача оказалась достаточно сложной, тем более что детям трудно
было отказаться от мысли, что это сделать невозможно. За час занятия её никто
не решил, она осталась «на дом», но зато по прошествии недели многими была
решена.
22. Это «завершающий аккорд» к серии задач 12–19. Конечно, это не за-
вершение темы —такие задачи ещё будут появляться.
23. Это так называемая задача с подвохом. Если внимательно прочесть
условие, то никакой трудности она не представляет. Хитрость как раз и состоит
в том, что ответ «в два раза», кажущийся, на первый взгляд, таким очевидным,
неверен.
24–27. Все эти задачи «про отличника Поликарпа и двоечника Кольку» —
о цифрах и числах. Особо хотелось отметить «связку» из двух очень похожих
задач 24 и 25.
28. Нетрудный и достаточно стандартный числовой ребус. Такого рода за-
дачи хорошо добавлять по одной на занятие в виде «утешительных» задач.
29. Римейк одной из самых известных старинных задач: «Летели галки,
увидели палки. Сели по одной галке на палку — одна палка осталась без галки.
Сели по две галки на палку — одна галка осталась без палки. Сколько было
палок, и сколько было галок?»
30. Задача на разрезание и простейшую геометрию. Здесь очень легко об-
ходится вопрос с количеством прямоугольников — используется абсолютно
весь лист, соответственно, не возникает вопроса о возможности получения
большего числа кусков.
31. Эта старинная задача была известна ещё в XVIII веке.
32, 33. Это довольно лёгкие задачи (вернее, набор задач) на закономер-
ности. Поскольку здесь, действительно, много задач, то, наверное, лучше их
давать не в компании с аналогичными задачами, а одну (или даже часть зада-
чи) среди задач на другие темы — ведь эти задачи на закономерности, в общем-
то, в больших количествах достаточно скучны, а понемногу — вполне годятся.
34. Это опять задача на закономерность, вернее, на «выбор лишнего».
Изюминка состоит в том, что лишним может быть каждое из этих «слов», что,
конечно, всегда радует детей.
35–40. Это опять стенгазета (см. комментарий к задачам 4–8). Задачи
опять достаточно легки и достаточно забавны.

147
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Приложение
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


35. Задача «на разрезание и склеивание», не слишком трудная, с интерес-
ным сюжетом.
36. Традиционная для стенгазет задача с ответом «компьютер», на сей раз
это система неравенств.
37. Довольно сложная логическая задача-парадокс, из мехматского фольк-
лора 60-х.
38, 40. Простейшая комбинаторика, как всегда, с забавным сюжетом.
39. К сожалению, эта задача, похоже, устарела: при почти полной утрате
эпистолярной культуры дети вряд ли часто видят конверты для писем, на ко-
торых используемое в задаче написание цифр предлагается чаще всего.
41. Эта забавная задача даёт первоначальное представление о размер-
ности.
42. Занимательная задача; она хороша тем, что позволяет провести неболь-
шое теоретическое исследование и даёт детям возможность понять, что часто
задачи можно «расширить» — решить не просто данную задачу с конкретными
цифрами, а попробовать «распространить результат на общий случай».
43. Достаточно простой ребус.
44. Просто занимательная задача.
45. Задача, безусловно, поражает воображение. Обычно на неё достаточ-
но уверенно отвечают «конечно, нельзя» и весьма удивляются, придумав (или
узнав) решение.
46. Простейшая геометрия в забавной форме.
47. Арифметика-алгебра. Эта задача, как и большинство задач «на воз-
раст», часто вызывает недоумение — многие дети далеко не сразу понимают,
что отношение возрастов меняется со временем, тогда как разность возрастов
со временем не меняется.
48–49. Игры с числами.
50. Стратегии.
51. Эта задача насчитывает много сотен лет, но до сих пор поражает во-
ображение своей красотой и неожиданностью.
52–55. Эти четыре задачи идут «в связке», каждая следующая чуть труднее
предыдущих. Такой набор позволит без всякого объяснения решать в дальней-
шем задачи на сравнения и неравенства, в этом плане он напоминает набор
задач 62–65, составленный для темы «чётность-нечётность».
56. Это «шифры». Такие задачи обычно воспринимаются детьми «на ура».
57. Забавная путаница, если в ней разобраться, задача окажется не такой
уж трудной.
58. Опять закономерности. См. описание задач 32, 33.
59. Это дополнение и развитие задачи про Кота в Сапогах (задача 2).
60. Задача обычно вызывает удивление: кажется, что это невозможно.
61. Опять закономерности.

148
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
3. Комментарии к задачам
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


62–65. Задачи скучноваты, но их обязательно надо давать, тогда дети сами
доходят до использования чётности-нечётности при решении задач.
66, 67. Эти задачи составляют «единый блок», в котором задача 66, с одной
стороны — «утешительная», с другой — позволяет перейти к задаче 67 —
классической задаче на «чётность-нечётность».
68. Эта задача тоже на «чётность-нечётность».
69. Поиск стратегии; как уже говорилось, такие задачи дети решают с удо-
вольствием.
70. Эта забавная задача относится одновременно к двум темам — «целые
числа» и «чётность-нечётность».
71. Обещанное развитие темы «Зайцы пилят бревно» (см. задачи 12–19 ).
72. Поиски оптимальной стратегии расчёта.
73. Это «разрезание и склеивание», задача довольно трудная, но, как все-
гда, спасает сюжет.
74. Приправленная шахматами, задача на чётность-нечётность.
75. Классическая задача на «чётность и нечётность», вернее, на «чёрное
и белое». Эта задача была опубликована в журнале «Математическое просве-
щение» более 40 лет назад.
76. Логическая задача; трудновата, поскольку содержит путанные данные,
но, если в них разобраться, всё станет легко.
77. Дети решают такие задачи с удовольствием, поскольку забавно.
78. Опять математический ребус. Не слишком сложный, но требующий до-
статочно внимания из-за своей величины.
79. Опять задача на «чётность-нечётность», дополнительное удовольствие
в забавном условии.
80, 81. Две классические задачи (вернее, 8 классических задач) на взве-
шивание.
82. Эта задача тоже на взвешивание, но уже далеко не классическая.
83. Это опять задача на чётность-нечётность, слегка приправленная шах-
матами.
84. Очередной математический ребус. Надо сказать, что к математическим
ребусам мы прибегали достаточно часто, поскольку, как правило, их любят
решать все, независимо от отношения к математике. Собственно, ребусов было
настолько много, что часть из них мы просто не поместили в эту книгу.
85. Удивительнейший математический ребус, который, как ни странно,
можно решить, он даже не слишком сложный.
86. Опять стратегия, опять игра, опять удовольствие.
87. Это снова, приправленная шахматами, задача на чётность-нечётность,
вернее, чёрное-белое.
88. Довольно сложная задача, пожалуй, одна из самых трудных в книге.
На одном из кружков ребята, не зная, что эта задача трудная, довольно быстро
решили её. Это ещё раз показывает, что детям лучше не знать, какая задача

149
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Приложение
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


трудная, какая нет. Иногда, правда, такое незнание приводит к тому, что лёгкие
задачи не решаются, но это бывает редко.
89. Сначала задача вызывает сильное недоумение, мол, почему спраши-
ваете, какая разница, сколько проводов и телефонов, конечно, можно. А уж
когда понимают, что это действительно задача, и её надо решать, в ход идут
«простейшая комбинаторика» и «чётность-нечётность».
90. За этим забавным условием скрывается задача на тему «с алгеброй
и без неё», т. е. задача, которую легко решить с помощью уравнений, но можно
(что значительно интереснее!) обойтись и без них. К сожалению, с введением
уравнений уже в 1-м классе современные дети почти утеряли умение решать
«арифметические» задачи, что в совершенстве умели делать их дедушки и ба-
бушки.
91. Это опять римейк. Старая задача выглядит так: «Попробуйте за 4 ми-
нуты поджарить 3 сырника, если с одной стороны сырник жарится 2 минуты,
а на сковородку помещается 2 сырника».
92. Типичная «арифметическая» задача.
93. Прелесть задачи, во-первых, в весёлом условии, а во-вторых, в кажу-
щемся отсутствии данных (ведь показания двоих подозреваемых пропали!)
94. Забавная задача, как ни странно, на «чётность-нечётность».
95. Так называемая «основополагающая» задача на делимость.
96. Тот, кто хорошо понял тему «чётность-нечётность», легко решит эту
задачу.
97. Симпатичная задача на «целые числа» и «делимость». Казалось бы,
какая разница, составляем число из четвёрок и делим на 3, или составляем
число из троек и делим на 4. Однако разница есть, и большая.
98–101. Очередная стенгазета (см. комментарий к задачам 4–8 и 35–40).
98. Одна из задач, «переделанных под сказку». Удивительное дело: дети
легко решили эту задачу-сказку, но когда через несколько занятий мы дали
детям решить «исходную задачу, без сказочного антуража», почти никто не смог
этого сделать.
99. Забавная задача сразу на всё: и на смекалку, и на стратегии, и на ком-
бинаторику.
100. Задача замечательна своим совершенно неожиданным ответом.
101. Очень старая задача, она интересна тем, что позволяет произвести
исследование — для однозначного ответа слишком мало данных, приходится
добавлять ещё одно условие; окончательный ответ задачи зависит от того, какое
именно условие выбрано.
102. Ребятам, как правило, нравится условие, а задача обычная — на чёт-
ность-нечётность.
103. «Игра с цифрами». Эта задача в связке с задачами 169, 170 и 191.
104. Нетрудная арифметико-алгебраическая задача с забавным условием.

150
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
3. Комментарии к задачам
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


105. Эта неожиданная задача — на чётность и нечётность и на поиск стра-
тегии.
106. По существу, несмотря на абсолютную несхожесть фабул, эта задача
повторяет и дополняет предыдущую, наверное, стоит обратить внимание ребят
на этот факт.
107. Это задача даёт возможность «подержать в руках» среднее арифме-
тическое.
108. Ребус, но совсем уж необычный.
109. Довольно стандартная логическая задача. Очень похожа на зада-
чу 235, хотя их сюжеты, естественно совершенно разные.
110. Шахматы, домино, вертикали, горизонтали — всё это в не слишком
лёгкой задаче на чётность-нечётность.
111. Симпатичная арифметическая задача.
112. Сначала, разумеется, кажется, что задачу решить невозможно —
слишком мало данных, однако после внимательного прочтения всё становится
на место.
113. Задача вызывает удовольствие и сначала кажется абсолютно простой,
но «подводные камни» есть и здесь.
114. Пожалуй, не слишком стандартная задача на «закономерности».
115–122. В общей сумме здесь 173 прелестных примера. Их можно да-
вать по 5–10 штук на занятии. Детям они очень нравятся и позволяют со-
вершенствовать навыки устного счёта, которые у современных детей почти
отсутствуют.
123. Забавная задачка на внимание.
124–125. Задачи со спичками. Они всегда воспринимаются детьми с удо-
вольствием и решаются относительно легко. Заметим, что фактически это не две
задачи, а 15.
126. Типичная арифметика-алгебра.
127. Делимость.
128. Когда смотришь на условие, кажется, что в задаче слишком мало дан-
ных, ан нет!
129. Типичная задача на внимание.
130. Задача на внимание и чётность-нечётность.
131. Арифметика. Стандартнейшая задача времён бабушек и дедушек, од-
нако для нынешних школьников это обычно откровение.
132. Взвешивания в особых условиях. Дети любят такие «затруднённые»
задачи.
133. Прекрасная, ни на что не похожая логическая задача.
134. Опять задача со спичками, и опять восторг детей.
135. Снова, как в задаче 107, можно «подержать в руках» среднее ариф-
метическое.
136. Стратегии.

151
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Приложение
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


137–138. «Основополагающие» задачи на простые числа.
139–141. Набор разных (не связанных между собой) задач на делимость.
Можно давать в любом порядке.
142. Запутанная, но неожиданно лёгкая задача.
143. Достаточно стандартная задача «на проценты».
144. Опять делимость. Задача с подвохом, обычный ответ: «конечно,
не может».
145. Детей всегда радует факт, что строгий директор может ошибаться,
а так — ничего особенного, обычная задача на чётность-нечётность.
146. Достаточно трудно представить себе, что на самом деле цена шайб
изменилась; на первый взгляд кажется очевидным, что она осталась прежней.
147. Простые числа.
148. Шифровки.
149. Снова «игра с цифрами».
150. Задача, в основном, на внимание: этого количества шариков слишком
мало. Кроме того, это — напоминание о методе Гаусса (известная байка о том,
как Гаусс в детстве придумал способ считать сумму любого числа последова-
тельных натуральных чисел).
151–152. Забавные задачи на простейшую геометрию. Обе замечательны
тем, что на первый взгляд кажется, будто решения не существуют.
153. Обычно такие задачи нравятся детям своей неожиданностью.
154. Забавное условие и не менее забавное решение. Задача на сравнения
и (или) делимость.
155. Задача, как ни странно, на делимость. Как правило, детям очень нра-
вится условие — всё время говорится о корзинах и грибах, а потом вдруг
спрашивают про детей — напоминает юмористическую задачу «Сколько лет
капитану?».
156. Довольно обычная задача о делимости на 9, но она удивляет всех, по-
скольку с первого взгляда кажется, что задачу решить невозможно — слишком
мало данных.
157. Стандартная арифметика.
158. Забавная задача. Конечно же, сразу кажется, что так быть не может.
Но, немного подумав, дети обычно легко решали эту задачу.
159. Казалось бы, невозможно решить одно уравнение с 6-ю переменными.
Однако с уравнениями в целых числах и не такое бывает.
160. Основная цель этой задачи — подготовить детей к решению самой
последней 350-й задачи — про привидения, хотя, конечно, и сама по себе задача
не плоха.
161. Задача замечательна неожиданностью своего решения. Сколько раз
приходилось слышать, что она неразрешима!
162. Опять арифметика.

152
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
3. Комментарии к задачам
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


163. Геометрическая задача, которую можно решить, зная геометрию лишь
на «бытовом» уровне.
164. Арифметика.
165. Эта задача напоминает задачи 115–122. И, конечно же, после опыта
решения тех задач эта покажется очень лёгкой
166. Задача настолько забавна и нестандартна, что детям даже не приходит
в голову, что они, походя, решили систему 4-х уравнений с 4-мя переменными.
167. Здесь, собственно, 4 задачи. На занятиях была дана только одна
из них — самая первая. Но она вызвала такой восторг, что ещё три таких
задачи мы дали на дом. И с тех пор две-три таких задачи у нас всегда были
в запасе. Они были незаменимы, когда бывали решены все задачи, или задачи
решались плохо, и нужно было поднять детям настроение. Эти задачи очень
легко составлять: просто сложить из косточек домино прямоугольник, а по-
том записать, как разлеглись цифры. Правда, неплохо было бы учитывать, что
не надо складывать квадратиком, например, косточки 5–2 и 5–4 с диагональю
5–5.
168. Эту задачу дети обычно воспринимают как вариант предыдущей и ре-
шают с удовольствием.
169–170. Эти задачи «в связке» с задачами 103 и 191.
171. Задача на внимание. Сначала кажется запутанной, но потом благопо-
лучно решается.
172. Признак деления на 9.
173. Не столько на делимость, сколько на знание «метода Гаусса», имеется
в виду способ сложения последовательных натуральных чисел, начиная с 1.
174. Интервалы. Задача, дающая возможность вспомнить задачи 12–15,
предлагавшиеся в самом начале.
175–184. Очередная стенгазета (см. комментарий к задачам 4–8, 35–40
и 98–101).
175–179. Эти пять задач в газете были объединены заглавием «Пять минут
на размышление»: они забавны, не трудны, и решить их за пять минут вполне
реально.
180. Это старая русская задача. Условие прелестно ещё и своей «воспи-
тательной» частью.
181. Это шифровка, всегда доставляющая радость детям.
182. Заметьте, в условии этой задачи нет ни одной цифры.
183. Здесь опять геометрия на «бытовом» уровне.
184. Очередной шифр.
185–187. Серия задач про шахматные турниры. Задача 185 —вводная, она
помогает разобраться в тех свойствах турниров, которые потом будут исполь-
зованы при решении гораздо более хитрых задач 186 и 187.
188–190. Связка трех разных задач про таблицы. Особенно интересна
связь первых двух задач.

153
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Приложение
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


191. Эта задача «в связке» с задачами 103, 169 и 170.
192. Типичная задача «с подвохом»: ответ кажется очевидным, однако
обычно не замечают, что в условии ничего не сказано о направлении движения
мушкетёров.
193. Арифметика-алгебра.
194. Стандартная работа с остатками.
195. Хотя здесь много гирек, но задача не на взвешивание, а на стратегии.
Обычно вызывает детский интерес.
196–198. Набор нестандартных задач про движение
199. Это «переправа» — развитие задачи 31 про волка, козу и капусту.
200. Задача вовсе не на «движение», а на «числа и календарь».
201–202. Всегда вызывающие огромный энтузиазм задачи-шифровки.
203. Интервалы.
204. Забавная задача про неравенства.
205. Этой задаче всегда очень радуются, хотя на первый взгляд она ка-
жется неразрешимой.
206. Простейшая геометрия. Интервалы.
207. Поучительная задача, обычно её начинают решать, даже не задумав-
шись, можно ли это сделать.
208. Эта задача отличается от предыдущей тем, что вместо того, чтобы
искать решение, пытаются доказать, что это сделать невозможно.
209. Эту задачу обычно воспринимают с большим удовольствием.
210–211. Опять две задачи в связке: несмотря на то, что условия очень
похожи, ответы совсем разные.
212. Как ни странно, задача совсем не по геометрии, а по алгебре — на со-
ставление уравнений.
213. Опять проценты.
214. Классическая задача по арифметике, времён бабушек и дедушек ны-
нешних школьников.
215. Задача только на внимание.
216. Эту задачу мы знаем почти 50 лет, уже тогда она была «старой». Это
прекрасная арифметическая задача.
217. Поразительное дело, кажется, что в этой задаче не просто не хватает
данных, а их нет вообще. Тем не менее...
218. Эта задача, как и задача 200, вовсе не на »движение, а на «числа
и календарь».
219. Всеми любимая шифровка, приправленная географией.
220. Арифметика.
221. Это напоминание о старых-старых задачах 12–15.
222. Конечно, при таком «жутком» сюжете не сразу придёт в голову, что
это не слишком сложная задача на делимость.

154
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::

<< Пред. стр.

страница 18
(всего 20)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

Copyright © Design by: Sunlight webdesign