LINEBURG


<< Пред. стр.

страница 17
(всего 20)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

6 6 1 3 6 2 0 0 5 2 6 3 3 0 4 1
0 1 4 3 0 5 5 6 5 2 6 3 3 0 4 1
5 5 0 4 6 2 1 1 3 3 4 4 2 2 3 3
3 1 2 3 1 4 6 4 4 6 0 0 6 6 0 2
3 0 4 5 0 4 3 5 4 6 1 1 5 5 0 2

138
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Ответы
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


168. См. рисунок справа. 169. Да. 6660033
170. Нет. 171. 1 шар. 172. Да. 173. Да. 11444433
174. За 44 с. 175. 200 чисел. 176. 30 с. 11663322
177. Запятую. 178. 2. 179. 1 000 000 км. 55550022
180. Все деньги должен получить Про- 44225511
хор. 181. КОМПЬЮТЕР. 182. Одинако- 22664400
вое количество. 183. 40 окон, 180 две- 1133556
рей. 184. БАНК. 185. 15 партий; 5 партий; . . . . .
.........
15 очков. 186. См. рисунок справа. ......... 1 2 3 4 5
.........
.... .....
187. Третий игрок победил. 188. Нет, нель- .........
1 ......... 0 1 1 1
.........
зя. Иначе сумма всех чисел таблицы, под- .... .....
........
.
считанная «по строкам», была бы положи- 1 ......... 0,5 0,5 0,5
2 .........
.... .....
тельной, а «по столбцам» — отрицательной. .........
0 0,5 ......... 0,5 1
3
189. См. рисунок справа внизу. .........
.... .....
.........
190. Нет. 191. +3, ?4, +3, ?4, +3. 0 0,5 0,5 ......... 0,5
4 .........
.... .....
192. а) 11 лье; б) 29 лье; в) 21 лье; г) 19 лье. .........
0 0,5 0 0,5 .........
5
193. Через 15 мин. 194. 9; 1; 2; 6. 195. Да. .........
....
196. Пьеро. 197. Буратино проехал полдо-
••••••••
роги на велосипеде, и, оставив его, дальше
•••••••
пошёл пешком. Пьеро дошёл до велосипе-
••••••
да, сел на него и проехал вторую половину
•••••
пути. 198. 2/3 пути. 199. Переправляют-

ся два лёгких; один из них пригоняет лодку
••
обратно; переправляется тяжёлый; второй
•••
лёгкий пригоняет лодку обратно; снова пе-
реправляются два лёгких.
200. Вагон № 2, место № 1. 201. — Когда я употребляю ка-
кое-нибудь слово, — сказал Шалтай-Болтай довольно презритель-
но, — оно означает только то, что я хочу, чтобы оно означало, —
ни больше, ни меньше. 202. Зашифрована
1 11 21 31
первая фраза условия задачи. 204. 28 паке-
51 41 71 61
тиков. 205. У 10 детей. 206. 1 см, 3 см, 7 см.
81 91 101 111
207. Этого сделать нельзя. 208. См. табли-
131 121 151 141
цу. 209. В этом предложении тридцать две
буквы.
210. 303 369. 211. 10 112 358. 212. 1,5; ?0,5; 2,5; 0,5; 3,5. 213. 111 +
+ 1/9 ф. 214. 5 минут. 215. Достаточно просчитать числа «по столб-
цам». Ответ: 450. 216. На 40 мин. 217. 19 школьников ежемесячно
139
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Ответы
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


вносили по 523 руб. 218. В Смоленске — 1 февраля, в Вологде —
8 февраля, в Пскове — 1 марта, во Владимире — 8 марта. 219. Уфа —
Баку.
220. 1/4 пути. 221. Через 3 ч. 222. Общая стоимость покупки долж-
на быть кратна 3. 224. 32 года. 225. Ровно 12 ч. 226. 200%. 228. 74 мат-
ча. 229. а) 71; б) 17; в) 11 и 14; г) 17.
230. Да. «Вы житель этой страны?» 231. Спичку. 232. «Тебя зо-
вут Федя?» 233. «Сколько вопросов я тебе уже задал?» 234. Нет.
235. В чашке — лимонад, в стакане — вода, в кувшине — молоко,
в банке — квас. 236. Да. Наташа собрала грибов больше, чем Алёша,
а Ира — не меньше, чем Витя. 237. Портос, д’Артаньян, Атос, Арамис.
238. См. рисунок справа. 239. 111 зёрнышек.
5
240. Цифру 2 в числе 102 надо поставить на ме-
7 10
сто показателя степени. 241. Это невозможно, так
как если произведение четырех чисел нечётно, то их 918
сумма должна быть чётной. 242. Число добавляеых
3462
точек на 1 меньше, чем число тех, которые были. Так
что общее количество точек будет нечётным. 243. Да.
Сложим красную палку из красных палочек и си-
нюю — из синих. Приложим эти палки друг к другу. Против стыков
красных палочек сделаем разрезы на синих, а против стыков синих —
разрезы на красных. 244. 19 м. 245. У Нади туфли и платье синего
цвета; у Вали туфли белые, платье красное; у Маши туфли красные,
платье белое. 246. Да. Если бы каждого из четырех типов монет бы-
ло не более 6, то всего монет было бы не более 6 ? 4 = 24, а их 25.
247. Каждая из этих трех сумм равна сумме чисел, стоящих у вершин.
248. Нет, комнат не больше 54. 249. Да.
• •
250. 40 лет. 251. 1 работа.

252. «Что бы Вы мне ответили вчера
на вопрос, какой стул неисправен?» •
••
253. См. рисунок. 254. Саквояж, че- • •
модан, рюкзак, корзина. 255. По-
скольку мы меняем знаки каждый раз
в 8 клетках, то произведение всех чи-
сел в таблице не меняется. А раз в начале оно было равно ?1, то +1 оно
никогда стать не сможет. 256. Площадь равна 0. 257. 5; 5. 258. «Что
ответит твой брат на вопрос: „Ты — Вася?“» 259. 4.
140
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Ответы
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


260. Поскольку речь идёт не о линейных размерах, а о площади,
то и число людей надо уменьшить не в 1 000 000 раз, а в 1 000 0002 ,
т. е. в триллион раз. 261. 91 косточка. 262. 3 ореха. 263. а) 2312–2321;
б) 2325–2334; в) 30–39; г) 22–31; д) 10–19; е) не более пяти. 264. Да.
265. 10. 266. 1, 1, 3, 5, 10, 10, 20, 50 коп. 267. У 9 чисел. 268. 5163.
270. Отвешиваем 12 кг; от них отвешиваем 6 кг и откладываем;
от оставшихся 6 кг отвешиваем 3 кг и соединяем их с отложенными
6 кг. 271. 1 кг. 272. Да. Женя не может определить цвет своей шапки,
значит, на Лёве и Грише две шапки чёрные или чёрная и белая. Если бы
на Грише была белая шапка, Лёва определил бы, что на нём чёрная.
Значит, на Грише чёрная шапка. 273. 4,5 кг масла. 274. 900 чисел.
275. См. рисунок справа. 276. 6 собак и 4 кошки.
277. Игорь. 278. 8 флажков. 279. Нет. Сумма напи-
санных чисел нечётна. За каждый ход эта сумма уве-
личивается на 2, т. е. всегда остаётся нечётной, а сумма
шести равных чисел всегда чётна.
280. 40 центов. 281. На вторник. 282. Если бы в каждом месяце
родилось не более 3-х учеников этого класса, то в классе не мог-
ло бы учиться больше, чем 3 ? 12 = 36 учеников. 283. Если от шнур-
ка отрезать 1/4 длины, останется 50 см. 284. 20 жёлтых и 15 бе-
лых одуванчиков. 285. Да. 286. 49; 5/13. 287. Единицы. 288. Седые.
289. 6 раз.
290. Номер билета 99 999. 291. 203 = 29 ? 7 ? 1 ? ... ? 1 = 29 +
+ 7 + 1 + .. . + 1 (единицы встречаются по 167 раз). 292. 60. 293. 5 лет.
294. На Асе белое платье, на Кате — голубое, на Гале — зелё-
ное, на Нине — розовое. 295. Посередине между точками. 296. Да,
например: 0,5 ? 0,122 < 0,122. 297. 45. 298. 18 с. 299. Коричневая,
красная, жёлтая, серая, синяя тетради.
300. A = 6; B = 9; C = 1. 301. Пётр — химик, Роман — физик, Сер-
гей — математик. 302. Синяя ручка, оранжевый карандаш, красный
ластик. 303. Да. 304. Да, 4 насадки. 305. Алла, Вика, Боря, Соня,
Денис. 306. 216; 36; 6. 307. 4104. 308. 14 лет. 309. Да.
311. 2 ч. 312. Да, так как последняя цифра этого числа — 0.
313. Нет. 314. Если остаток не равен 0 — да, в противном случае —
нет. 315. Сумма конфет, полученных всеми девочками, должна де-
литься на сумму конфет, получаемых за одну задачу, т. е. должна быть
кратна 7.
141
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Ответы
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


316. См. рисунок.
•• • • ••••



• •• •• • ••••

• •

• •• •• • • ••••

• •

317. Королю 28 лет, королеве 21 год. 318. 18 л. 319. 1/2; ?1.
320. 1 000 000 000 = 29 ? 59 = 512 ? 1 953 125. 321. Да. См. ри-
сунок справа. 322. Нет; нет; 25 558.
323. 0,0505. 324. 18 служащих. 325. 6,25 ..... ..... .....
.... .... ....
..... ..... .....
.... .... ....
..... ..... .....
и 1,25. 327. A = 6; B = 7; C = 4. 328. См. ри- .... .... ....
..... ..... .....
.... .... ....
сунок справа внизу. 329. 495 + 459 = 954.
..... ..... .....
.... .... ....
330. Нет. На обоих концах цепочки бу- ..... ..... .....
.... .... ....
..... ..... .....
.... .... ....
..... ..... .....
.... .... ....
дут стоять одинаковые числа. 331. Цифра 2.
332. 300 долларов. 333. 5/6. 334. Проводник ..... ..... .....
.... .... ....
..... ..... .....
.... .... ....
..... ..... .....
.... .... ....
..... ..... .....
абориген. 335. p = 3. 338. 36. .... .... ....
340. 8/15. 341. Среда. 342. Нет.
Эта сумма всегда кратна 3. 344. Нет.
Все трехзначные числа больше про-
изведения своих цифр. 345. Да,
прав. 300 вёрст; 100 вёрст. 346. 437.
347. 50 кг. 348. Карабасов больше,
чем Барабасов. 349. Вытащил один
из листов и уничтожил его.
350. Был открыт 31 шкафчик.
Приложение
1. Из послесловия к 1-му изданию
Осенью 1988 г. при компьютерном зале одного из московских НИИ был
организован математический кружок «Компьютер» для детей сотрудников ин-
ститута. Участниками кружка стали, за редким исключением, ученики V–VII
классов. Занятия проводились один раз в неделю по полтора часа, посещали их
от 15 до 25 человек. В распоряжении кружка было два компьютера IBM PC.
В такой ситуации не было возможности заниматься с каждым ребёнком
только на компьютере. Поэтому, в основном, во время занятий кружка ре-
шались математические задачи, при этом два работающих компьютера дети
занимали по очереди. За одно занятие на компьютерах успевали поработать
6–8 человек.
Начав посещать кружок, дети рассчитывали всё время проводить за ком-
?
пьютером. К концу года многие кружковцы с большим удовольствием занима-
лись решением задач, а компьютерные игры постепенно отошли на второй план
по отношению к компьютерным занятиям. В результате приоритетность работ
стала такой: решение задач, работа на компьютере, игры на компьютере.
Как же проходили занятия? На компьютерах дети занимались рисованием.
В процессе занятий они оформили книгу С. Я. Маршака «Про всё на свете»:
напечатали текст и создали иллюстрации. Кроме этого, они сделали множество
картинок в самых разных жанрах — от плакатов до карикатур.
К каждому уроку готовился цикл из 5–6 задач разной трудности, среди них
всегда была трудная задача и всегда была лёгкая — «утешительная». Очень
важно, что дети не знали, как именно задачи располагаются по трудности.
В большой степени именно поэтому трудные задачи правильно решались зна-
чительно чаще, чем можно было бы предположить. Правда, по этой же причине,
иногда лёгкие задачи не решались (но такое бывало редко).
Если задача вызывала затруднение, мы никогда не рассказывали сразу, как
её решать, а давали «подсказку», указывая тем самым направление, в котором
следует искать решение.
Главный приём, который резко облегчал решение, заключался в том, что
условия задач формулировались не сухим математическим языком, как это де-
лается в большинстве школьных учебников, а излагались в виде сказки или
истории, в которой участвовали известные сказочные персонажи.
Полученный эффект был достаточно неожиданным, и мы решили проверить
его. Было проведено несколько экспериментов. Выяснилось, что один и тот же
ребёнок достаточно легко решает задачу, сформулированную в виде сказки,

143
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Приложение
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


и не решает (либо решает с трудом) ту же задачу, изложенную строгим ма-
тематическим языком. Оба варианта задачи предлагались с интервалом в 3–4
занятия, причём результат не зависел от того, какая задача давалась первой —
«сказочная» или «математическая».
Объяснить этот феномен, по-видимому, можно отчасти тем, что уже к V–VI
классу у многих детей формируется устойчиво негативное отношение к матема-
тике (страх и, как следствие, нелюбовь), когда при первых же звуках математи-
ческих слов детские мозги «замораживаются». При снятии этого тормозящего
эффекта дети размышляли спокойно и успешно справлялись с заданием.
Наша работа заключалась в подборе задач и определении очерёдности,
в которой они давались на занятиях. Трудность задач, как правило, раз от ра-
за возрастала. Если какая-либо из них вызывала явное затруднение, через
некоторое время обязательно включалась задача на ту же тему, но легче. Так
продолжалось до тех пор, пока подобные задачи переставали быть для детей
трудными, после чего их сложность повышалась.
В эту книгу вошли только те из дававшихся на занятиях кружка задач,
которые были решены детьми. Условия задач, как правило, брались из номеров
журнала «Квант» и различных задачников. Иногда текст задачи подвергался
литературной переработке — добавлялись сказочные атрибуты.
В заключение хотелось бы поблагодарить В. В. Володину, Б. В. Черкасского,
М. А. Букатина, много сделавших для существования кружка, А. Л. Гаврон-
ского, Л. Б. Огурэ, С. Н. Розова, оказавших помощь при подготовке рукописи
к изданию, и всех юных участников математического кружка «Компьютер», без
активной работы которых не было бы ни кружка, ни этой книги.


2. Распределение задач по темам
В этой книге задачи приведены в том порядке, в котором мы давали их
на занятиях одного из кружков, и специально не сгруппированы по темам, так
как подобная группировка сама по себе уже является подсказкой учащимся.
Однако преподавателям такое разделение было бы удобно для ориентации в ма-
териале при выборе задач для занятий, поэтому, не считая нужным разделять
задачи в задачнике, мы приводим их классификацию здесь. Обратите внимание,
иногда задачи относятся сразу к нескольким темам.
Занимательная математика
Задачи на внимание: 2, 3, 9, 10, 44, 59, 129, 192, 196, 207, 215, 228, 231,
240, 247, 256, 311, 340.
Календарь, время, возраст: 47, 57, 200, 218, 308, 341.
Шарады, шифры: 5, 36, 56, 148, 181, 184, 201, 202, 219, 268.
Домино: 167, 168, 330.
Задачи со спичками: 124, 125, 134, 161, 253, 316.

144
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
2. Распределение задач по темам
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::


Числовые ребусы и прочее: 28, 78, 84, 85, 108, 113, 154, 238, 300, 327, 329.
Арифметика
Календарь, время, возраст: 281.
Цифры: 24, 25, 26, 27, 43, 49, 60, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122,
127, 130, 149, 156, 165, 194, 210, 211, 257, 297, 322, 338, 344.
Дроби: 51, 178, 198, 251, 264, 283, 333, 346.
Целые числа: 48, 103, 153, 159, 169, 170, 191, 239, 241, 266, 278, 291, 325.
Интервалы: 46, 175, 176, 203, 221, 225, 242, 298.
Среднее арифметическое: 107, 135, 224, 250, 295.
Проценты: 143, 146, 213, 226, 347.
Алгебра
С алгеброй и без нее: 8, 29, 90, 92, 104, 111, 126, 128, 131, 157, 162, 164,
166, 193, 205, 212, 214, 216, 220, 244, 262, 271, 273, 276, 280, 284, 289, 296,
304, 313, 317, 319, 324, 332.
Комбинаторика: 38, 40, 261, 267, 274, 336, 337, 348.
Неравенства, сравнения: 52, 53, 54, 55, 88, 142, 182, 234, 236, 237, 254,
323, 343.
Логика
Закономерности: 32, 33, 34, 39, 58, 61, 72, 114, 229, 259, 286.
Логические задачи: 6, 76, 93, 98, 100, 109, 112, 133, 171, 209, 230, 232,
233, 235, 245, 252, 258, 272, 277, 288, 290, 294, 299, 301, 302, 305, 334, 339, 349.
Парадоксы: 37, 101, 123, 158, 180, 260.
Алгоритмы
Турниры: 185, 186, 187.
Обратный счет: 4, 265, 331.
Стратегии: 11, 31, 42, 50, 69, 71, 77, 86, 91, 99, 105, 106, 132, 177, 188,
189, 195, 197, 199, 204, 208, 243, 285.
Взвешивания: 80, 81, 82, 136, 227, 269, 270.
Методы решения
Принцип Дирихле: 140, 150, 246, 248, 282.
Делимость чисел, простые числа: 95, 97, 137, 138, 139, 141, 144, 147,
155, 160, 172, 173, 190, 217, 222, 223, 249, 263, 287, 292, 293, 306, 307, 309,
310, 312, 314, 315, 318, 320, 321, 326, 335, 342, 350.
Четность-нечетность, черное-белое: 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 70, 74,
75, 79, 83, 87, 89, 94, 96, 102, 110, 145, 255, 279.
Геометрия
Размерности: 41, 45, 179.
Промежутки: 1, 12, 13, 14, 15, 18, 23, 174, 206.
Простейшая геометрия: 7, 16, 17, 19, 20, 21, 22, 30, 35, 73, 151, 152,
163, 183, 275, 303, 328, 345.

145
::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::
Приложение
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::




3. Комментарии к задачам
Комментарии есть к каждой задаче. Иногда — это просто название темы,
к которой относится задача, иногда — наше отношение к задаче, иногда —
наше впечатление от отношения детей к задаче.
1, 2. Задачи 1 и 2, как правило, вызывали большой ажиотаж, поскольку
первое решение, приходящее в голову и кажущееся очевидным, на самом деле
неверно. В решениях первых двух задач это описано подробнее.
3. Эта задача практически повторяет задачу 2, но, поскольку она дава-
лось позже (иногда даже значительно позже), дети редко «наступали на те же
грабли», и задачу, как правило, решали без труда.
4–6, 7, 8. Когда-то эти задачи были оформлены в виде стенгазеты. Стенга-
зета была сделана для участников одного из кружков, который посещали только
третьеклассники, поэтому задачи в ней достаточно лёгкие, но и достаточно за-
нимательные. Они относятся к самым разным темам, и назначение их только
одно — очередной раз дать понять ребятам, что математика — это не «скучно
и трудно», а, скорее «весело и интересно». Так что мы советовали бы давать
эти задачи в преддверии какого-то праздника или просто добавлять по одной
в разные занятия, особенно в те, которые обещают быть сложными. Разберём
теперь задачи подробнее.
4. Смешное условие. Задача решается просто «в лоб».
5. Шарада, основное её достоинство, пожалуй, в том, что её ответ «Ком-
пьютер» в своё время дал заглавие целой серии математических стенгазет.
Кроме четырех стенгазет, использованных в этой книге, впоследствии было
выпущено ещё 13.
6. Замечательная логическая задача. Это «мехматовский» фольклор. Впер-
вые мы услышали её в 1964 г., нам казалось, что уже тогда она была «очень
старой».
7. Результат, безусловно, поражает воображение. Правда, большим недо-
статком этой задачи является то, что её практически невозможно решить. Мы
не знаем ни одного человека, который бы решил её самостоятельно. Правда,

<< Пред. стр.

страница 17
(всего 20)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

Copyright © Design by: Sunlight webdesign