LINEBURG


<< Пред. стр.

страница 4
(всего 10)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

2. Электрик был вызван для ремонта гирлянды из четырёх
соединённых последовательно лампочек, одна из которых перего-
рела. На вывинчивание любой лампочки из гирлянды уходит 10
секунд, на завинчивание — 10 секунд. Время, которое тратится
на другие действия, мало. За какое наименьшее время электрик
заведомо может найти перегоревшую лампочку, если у него есть
одна запасная лампочка?
3. Как одним прямолинейным разрезом рассечь два лежа-
щих на сковороде квадратных блина на две равные части каж-
дый?
4. Подпольный миллионер Тарас Артёмов пришёл в Госбанк,
чтобы обменять несколько 50- и 100-рублёвых купюр старого об-
разца. Ему была выдана 1991 купюра более мелкого достоинства3 ,
причём среди них не было 10-рублёвых. Докажите, что его обсчи-
тали.
2
Комната имеет вид многоугольника.
3
В 1991 году были купюры по 1, 3, 5, 10, 25, 50 и 100 рублей.


33
5. Найдите числа, равные удвоенной сумме своих цифр.
6. Метро города Урюпинска состоит из трёх линий и имеет
по крайней мере две конечные станции и по крайней мере два
пересадочных узла, причём ни одна из конечных станций не яв-
ляется пересадочной. С каждой линии на каждую можно перейти
по крайней мере в двух местах.
Нарисуйте пример такой схемы метро, если известно, что это
можно сделать, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя
два раза один и тот же отрезок.



7 КЛАСС

1. См. задачу 1 для 5–6 классов.
2. См. задачу 4 для 5–6 классов.
3. В начале года винтики, шпунтики и гаечки продавались по
одинаковой цене 1 рубль за 1 кг. 27 февраля Верховный Совет
СССР принял закон о повышении цены на винтики на 50 % и
снижении цены на шпунтики на 50 %. 28 февраля Верховный Со-
вет РСФСР принял закон о снижении цены на винтики на 50 % и
повышении цены на шпунтики на 50 %. Какой товар будет самым
дорогим и какой самым дешёвым в марте?
4. Знайка пришёл в гости к братьям-близнецам Винтику и
Шпунтику, зная, что один из них никогда не говорит правду, и
спросил одного из них: Ты Винтик?“ Да,“ — ответил тот. Когда
” ”
Знайка спросил об этом же второго, то получил столь же чёткий
ответ и сразу определил, кто есть кто.
Кого звали Винтиком?
5. Даны две последовательности: 2, 4, 8, 16, 14, 10, 2 и 3, 6,
12. В каждой из них каждое число получено из предыдущего по
одному и тому же закону.
а) Найдите этот закон.
б) Найдите все натуральные числа, переходящие сами в себя
(по этому закону).
в) Докажите, что число 21991 после нескольких переходов ста-
нет однозначным.

34
1990 год
5 КЛАСС
1. В парламенте некоторой страны две палаты, имеющие рав-
ное число депутатов. В голосовании по важному вопросу приняли
участие все депутаты, причём воздержавшихся не было. Когда
председатель сообщил, что решение принято с преимуществом в
23 голоса, лидер оппозиции заявил, что результаты голосования
сфальсифицированы. Как он это понял?
2. Обязательно ли равны два треугольника, если они имеют
по три равных угла и по две равные стороны?
3. 48 кузнецов должны подковать 60 лошадей. Какое наимень-
шее время они затратят на работу, если каждый кузнец тратит на
1 подкову 5 минут? (Лошадь не может стоять на двух ногах.)
4. Замостите плоскость одинаковыми а) пятиугольниками;
б) семиугольниками.
5. Отметьте на плоскости 6 точек так, чтобы от каждой на
расстоянии 1 находилось ровно три точки.

6–7 К Л А С С Ы
1. Раскрасьте плоскость в три цвета так, чтобы на каждой
прямой были точки не более, чем двух цветов, и каждый цвет
был бы использован.
2. Изобразите множество середин всех отрезков, концы ко-
торых лежат а) на данной полуокружности; б) на диагоналях
данного квадрата.
3. Можно ли из 13 кирпичей 1 ? 1 ? 2 сложить куб 3 ? 3 ? 3 с
дыркой 1 ? 1 ? 1 в центре?
4. Поставьте в ряд а) 5 простых чисел, б) 6 простых чисел так,
чтобы разности соседних чисел в каждом ряду были равны.
5. Среди математиков каждый седьмой — философ, а среди
философов каждый девятый — математик. Кого больше: филосо-
фов или математиков?
6. Внутри квадрата ABCD расположен квадрат KM XY . До-
кажите, что середины отрезков AK, BM , CX и DY также явля-
ются вершинами квадрата.

35
2004 год
6 КЛАСС
1. Да, может. Например, 5 прыжков назад и 1 вперёд. 2. 160
граммов. 3. а, б) Например, 2/11, 3/11, 6/11. 4. См. рисунки.
5. СТЕРЛИТАМАК.




К задаче 2004-6-4 а) К задаче 2004-6-4 б)

7 КЛАСС
1. Только на 7. 2. Да, могло (см. рисунок). 3. Например, 2/11,
3/11, 6/11. 4. СОСНОГОРСК. 5. См. ответ задачи 4 а) для 6 класса.
6. 24 мин.




К задаче 2004-7-2


36
2003 год
6 КЛАСС

1. 16 января 1993 года. 2. 2003. На-
пример, 35+1968 = 2003 или 38+1965 =
= 2003. 3. Третий сказал «Один».
4. Нет. 5. Да, может (см. рисунок).
6. 6. К задаче 2003-6-5

7 КЛАСС
11 1
?
1. : = 2003. 2. Во всех пунктах можно. Приме-
26 6009
ры см. в разделе «Решения». 3. 2222232. 4. Да, обязательно. 5.
1200. 6. Нельзя.

2002 год
6 КЛАСС

1. 143 · 14 · 1 = 2002. 2. 2 или 6. 3. 218,
219, 220, 221, 222, 224, 225, 226 и 227. 4. а, б)
См. рисунок. Другие примеры приведены в
решении. 5. Например: «Правда ли, что у
тебя золотых монет больше, чем у Алёши
Поповича?»
К задаче 2002-6-4 б)
7 КЛАСС

1. 109 лет. 2. См. ответ задачи 2 для 6 класса. 3. 4 · 5 · 4 ? 7 ·
· 4 = 2240 (или 4 · 7 · 4 · 5 · 4 = 2240). 4. На рисунке приведены два
возможных решения (без сомнения, есть много других).

B
B A1 AB — искомый A1 BD = ABD —
искомый
A1
C1
C
DA
C A B1 A1 К задаче 2002-7-4


37
5. Пример изображён на рисунке. (Су-
ществуют и другие примеры закраши-
вания 42 клеток.) Закрасить 43 клетки
невозможно. 6. а) могли; б) не могли.


2001 год
6 КЛАСС К задаче 2002-7-5

1. АХ = 29, УХ = 69 или, наоборот,
АХ = 69, УХ = 29. 2. 2 рубля 50 копеек. 1 20 13
3. 20 пакетиков. 4. Например, 2, 3, 3/2, 2 21 12
1/2, 1/3, 2/3. 5. В Хемуля, Вифслу и 3 22 11
Тофслу попали по одному разу. 6. При-
14 15 16 4 17 18 19 27
мер приведён на рисунке.
10 23 5

9 24 6

7 КЛАСС 8 25 7

26 28
1. Конечно, это опечатка. 2. Да,
К задаче 2001-6-6
могло, если он попал только один раз,
а три раза промахнулся. 3. Да, могло.
Например, если в исходном проекте было 4 подъезда, 1 этаж и
на каждом этаже по одной квартире. 4. См. рисунок. 5. См.
рисунок.

?? ??

? ?? ?
? ?
? ?
? ?
AUOEA
? ?
? ?? ?
К задаче 2001-7-4 К задаче 2001-7-5


38
2000 год
6 КЛАСС
1. Знаки можно расставить следующим образом: +1 ? 2 + 4 +
+8?16?32+64 = 27. 2. Примеры закраски см. на рисунке. 3. 19,
29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99. 4. Пример приведён на рисунке. 5.
(CF H), (BDE), (DEG), (ACF ). (Порядок залпов важен!)




К задаче 2000-6-2 К задаче 2000-6-4

7 КЛАСС
1. См. ответ задачи 2 для 6 класса. 2. а) Да, достаточно
прибавить к числителю и знаменателю по 77. б) Нет. 3. Все
возможные примеры приведены на рисунке. 4. Нет, не может.

7



6
B
A C
5 4

1

3




2
К задаче 2000-7-3


39
1999 год
6 КЛАСС

1. 15 точек. 2. 7, 5, 4, 3 и 1. 3. Пример приведён на рисунке.
4. Восточнее Москвы на той же широте. 5. Один из возможных
вариантов изображён на рисунке. 6. Пример расположения см.
на рисунке.




К задаче 1999-6-3 К задаче 1999-6-5 К задаче 1999-6-6


7 КЛАСС

1. 25/76. 2. См. рисунок. 3. См. ответ
задачи 4 для 6 класса. 4. Рассвет был в
6 часов утра. 5. См. ответ задачи 5 для
6 класса.


К задаче 1999-7-2
1998 год
6 КЛАСС

1. 432 части. 2. Да, сможет. 3. Числа нужно расположить по
кругу, например, в следующем порядке: 1, 4, 5, 8, 9, 2, 3, 6, 7, 10.
4. См. рисунок. 5. а) См. рисунок; б) 10 км. 6. См. рисунок.


7 КЛАСС

1. См. ответ задачи 1 для 6 класса. 2. 40 %. 3. См. ответ
задачи 5 для 6 класса. 4. Нет, не может. 5. 6 фертингов. 6. См.
рисунок.

40
К задаче 1998-6-4


B
C
D




A
К задаче 1998-6-5 К задаче 1998-6-6




К задаче 1998-7-6


1997 год
6 КЛАСС

1. + 314159 2. 365. 3. 19 рыжиков и 11 груздей. 4. См.
271828
585987
рисунок. 5. См. рисунок. 6. Ошибки в условии нет! Это сделать
можно!

41
(Пожалуйста, порешайте ещё эту замечательную задачу, да-
же если вы уже абсолютно уверены, что решения не существует!
И только потом посмотрите в указание и решение.)


7 КЛАСС

1. Поровну. 2. а) 6; б) 10. 3. 5. 4. См. ответ задачи 3 для
6 класса. 5. 3/8. 6. Как плавала рыбка, показано на правом
рисунке, а вид сверху — на левом.




К задаче 1997-6-5 К задаче 1997-6-5 К задаче 1997-7-6




1996 год
6 КЛАСС
1 5 3 2 4

2 3 1 4 5
1. Один кошелёк лежит внутри другого.
3 4 5 1 2
2. На 50 %. 3. Поровну. 4. Красных — 2, оран-
жевых — 4, жёлтых — 8, зелёных — 9. 5. а) Да; 5 2 4 3 1

б) нет. 6. См. рисунок. 4 1 2 5 3

К задаче
1996-6-6
7 КЛАСС

1. 4995; не зависит. 2. 24. 3. x = 2, y = 2; x = 32, y = 16.
4. а) 32; б) 64. 5. 20. 6. Да, нужно вычеркнуть 50!

42
1995 год
6 КЛАСС
1. На одну четверть. 2. См. рисунок. 3. 7. 4. ?1995 5. Да,
306
можно. 6. а–в) См. рисунок.
11970
5985
610470
7 КЛАСС
1. 57. 2. Ценность одинакова. 3. 4. 4. (1 ? 2) · 3 + (4 + 5 · 6 · 7 +
+ 8) · 9 = 1995. 5. Любое число от 100 до 109. 6. См. рисунок.




К задаче 1995-6-2 К задаче 1995-6-6 К задаче 1995-7-6


1994 год
6 КЛАСС
1. Да, может. Например: Андрей Васильевич
Иванов, Андрей Геннадиевич Петров, Борис Генна-
диевич Иванов, Борис Васильевич Петров. 2. а) 42;
б) 1994 · 1995 = 3 978 030. 3. 7. 4. Раскраска по
слоям:
кжз зкж жзк
зкж жзк кжз
жзк кжз зкж
5. См. рисунок (равные части заштрихованы оди- К задаче
наково). 6. 5 человек. 7. а) Да; б) нет. 8. Да. 1994-6-5


43
7 КЛАСС
1. На 30 %. 2. а) 7; б) других решений нет. 3. 879+426 = 1305.
4. Можно, см. ответ задачи 4 для 6 класса. 5. Нет.

1993 год
5–6 К Л А С С Ы
1. АУУАУААУУААУАУУАУААУАУУААУУАУААУ!“ 2. Сов-

местная работа — «до встречи» — обойдётся дешевле. 3. Первый
вопрос: см. рисунок. Ответ на второй вопрос: Нельзя“ . 4. 2999.

5. (Слева направо) Матроскин, дядя Фёдор, Печкин, Шарик.
6. Длины маршрутов равны. 7. Да. 8. На две команды.

<< Пред. стр.

страница 4
(всего 10)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

Copyright © Design by: Sunlight webdesign