LINEBURG


<< Пред. стр.

страница 2
(всего 2)

ОГЛАВЛЕНИЕ

рилось, часто использовал золотую пропорцию в своих произведениях. Самыми
знаменитыми из них были статуя Зевса Олимпийского, которая считалась од-
ним из семи чудес света, и статуя Афины Парфенос.
Фидий руководил строительством храма Парфенон в Афинах.




ПАРФЕНОН
«Золотое сечение»
50

Парфенон – это одно из красивейших произведений древнегреческой ар-
хитектуры. Он и сейчас, несмотря на то, что со времени его постройки прошло
более 2,5 тысячелетий, производит огромное впечатление. Некогда белоснеж-
ный мрамор стал от времени золотисто-розовым. Величественное здание, стоя-
щее на холме из известняка, возвышается над Афинами и их окрестностями. Но
поражает оно не своими размерами, а гармоническим совершенством пропор-
ций. Здание не вдавливается своей тяжестью в землю, а как бы парит над нею,
кажется очень лёгким.
Многие искусствоведы стремились раскрыть секрет того могучего эмо-
ционального воздействия, которое это здание оказывает на зрителя. Разгадку
они увидели в том, что в соотношениях многих частей храма присутствует зо-
лотая пропорция. Так, отношение высоты здания к его длине равно ?. Отноше-
ния целого ряда частей Парфенона дают число ?. Говорят «… у греческого
храма нет размеров, у него есть пропорции …».
Надо сказать, что в эпоху Возрождения золотое сечение было очень по-
пулярно среди художников, скульпторов и архитекторов. Монах Лука Пачоли
написал целую книгу «Божественная пропорция». Леонардо да Винчи, знаю-
щий о воздействии золотой пропорции на человека, выполнил к этой книге ил-
люстрации.
Скульпторы, архитекторы, художники использовали и используют золо-
тое сечение в своих произведениях, так как пропорции золотого сечения созда-
ют впечатление гармонии и красоты.

Учитель. Проведём ещё один психологический опыт.
Положите перед собой альбомный лист чистой стороной. Представьте,
что вы собрались нарисовать пейзаж и это формат вашей картины. Проведите
на будущей картине линию горизонта…
Покажите мне…
У большинства из вас получился результат, очень похожий на рисунок 1
или 2 (перевернуть 1).




Почему вы и многие другие художники проводят линию горизонта имен-
но так? А потому, что линия горизонта разделила высоту картины в отношении
близком к золотому сечению. Оказывается, для нашего восприятия такое соот-
«Золотое сечение» 51

ношение привычно, нам кажется такое изображение естественным и гармонич-
ным.
Я хочу ещё дополнить выступления докладчиков о золотом сечении. Пока
мы говорили только об его эстетическом значении, но существуют примеры его
чисто практического применения.
В гидротехнике по золотой спирали изгибают трубу, подводящую поток
воды к лопастям турбины. Благодаря этому напор воды используется с наи-
большей производительностью.
Итак, сегодня на уроке мы познакомились с несколькими новыми поня-
тиями.
— С какими?
— Когда говорят, что некоторая точка произвела золотое сечение отрезка?
— Дайте определение золотого треугольника.
— Какой прямоугольник называется золотым?
Я, думаю, что вы запомнили, где используется золотое сечение в искусст-
ве, и как результат, сможете увидеть золотую пропорцию в окружающих нас
предметах.

Домашнее задание
1. Произвольный отрезок разделите в золотом отношении. Используя полу-
ченные отрезки, постройте золотой треугольник, боковой стороной кото-
рого является исходный отрезок.
2. На рисунке изображена пентаграмма. Используя данные обозначения и
выполнив необходимые измерения, найдите: а) золотые сечения; б) золо-
тые треугольники.

Золотым называется такой равнобедренный треугольник, основание и
боковая сторона которого находятся в золотом отношении.
А




В С D E



F K

L

M N
«Золотое сечение»
52

Приложение № 1
ПЕНТАГРАММА
Замечательный пример «золотого сечения» представляет собой пента-
грамма – правильный невыпуклый пятиугольник, она же правильный звездча-
тый пятиугольник, или правильная пятиугольная звезда. Она известна, узна-
ваема и любима нами с детства. Форму пятиконечной звезды имеют многие
цветы, морские звезды и ежи, вирусы и т. д. Человеческое тело также можно
рассматривать как пятилучевую фигуру, где лучами служат голова, руки и но-
ги.
Первые упоминания о пентаграмме относятся к Древней Греции. В пере-
воде с Греческого пентаграмма означает дословно пять линий (????? ? пять,
???µµ? ? черта, линия). В эллинском мире наука и искусство развивались в так
называемых философских школах.
Одной из самых известных среди них была школа Пифагора (580-500 гг.
до н.э.), а отличительным знаком ее членов была пентаграмма. Пифагорейцы
отличались исключительной верностью своему братству. Сохранилась легенда,
согласно которой один из пифагорейцев, тяжело заболев на чужбине и остав-
шись без средств, попросил хозяина дома, приютившего его, нарисовать на во-
ротах пентаграмму. Проходивший мимо дома другой пифагореец ее увидел и
щедро расплатился с хозяином.
Конечно, пифагорейцы не случайно выбрали пентаграмму. Они считали,
что этот красивый многоугольник обладает многими мистическими свойства-
ми. Например, число лучей этой звезды представлялось пифагорейцами как
число любви: 5 = 2 + 3; 2 – первое женское число, 3 – первое мужское число.
Именно поэтому пентаграмма являлась символом жизни и здоровья, ей при-
сваивалась способность защищать человека от злых духов.
Чем же интересен этот символ с точки зрения математики?
Пентаграмма представляет собой вместилище золотых пропорций!
Из подобия треугольников ACD и ABE можно вывести известную пропорцию
AB AC
= .
AC BC
Интересно, что внутри пятиугольника можно продолжить строить пяти-
угольники, и золотые отношения будут сохраняться.



С
А В

D

Е
«Золотое сечение» 53

Приложение № 2
ЛОТАРИНГСКИЙ КРЕСТ
На рисунке изображен лотарингский крест, служивший эмблемой «Сво-
бодной Франции» (организация, которую в годы второй мировой войны воз-
главлял генерал де Голль). Он составлен из тринадцати единичных квадратов.
Установлено, что прямая проходящая через точку А и делящая площадь лота-
рингского креста на две равные части, делит отрезок ВС в золотом отношении.
Покажем это. Пусть прямая DF делит крест на две равновеликие части,
тогда SDEF = 2,5 кв. ед. Обозначим DC = х, GF = y. Учитывая, что сторона
каждого квадрата рана 1, получим
(х + 1)(y + 1) = 2,5 .
2
х1
Рассмотрим ? DCA и ? AGF. Они подобны, т.е. =.

Таким образом, получаем систему
?(х + 1)(у + 1) = 5,
?
? ху = 1,
3? 5 5 ?1
из которой находим х = и, значит, BD = , т.е. точка D делит от-
2 2
резок ВС в золотом отношении.


В С Е
D

•• •



• •
А G




•F
«Золотое сечение»
54

Приложение № 3
ЗАКОН УГЛОВ
Одним из первых проявлений золотого сечения в природе подметил раз-
носторонний наблюдатель, автор многих смелых гипотез немецкий математик и
астроном Иоганн Кеплер (1571 – 1630). С XVII в. наблюдения математиче-
ских закономерностей в ботанике и зоологии стали быстро накапливаться.
Приведём один из сравнительно недавно установленных фактов.
В 1850 г. немецкий учёный А. Цейзинг открыл так называемый закон углов,
согласно которому средняя величина углового отклонения ветки растения рав-
на примерно 138°.
Представим себе, что две соседние ветви растения исходят из одной точ-
ки (на самом деле это не так: в реальности ветви располагаются выше или ниже
друг друга). Обозначим одну из них через ОА, другую через ОВ. Угол между
лучами – ветками, обозначим через ? , а угол, дополняющий его до 360°, ? че-
рез ? . Составим золотую пропорцию деления полного угла, считая, что угол ?
? большая часть этой величины:
?
360
= .
360 ? ?
?

Отсюда получаем уравнение ? 2 + 360 ? ? 360 2 = 0 и находим положи-
тельный корень
( )
? = ?180 + 180 2 + 360 2 = 180 ? ? 1 + 5 ? 180 ? 1236 = 222,48.
,
Тогда
? = 360 ° ? 222,48° = 137,52 ° ? 138 °.
Таким образом, величина среднего углового отклонения ветки соответст-
вует меньшей из двух частей, на которые делится полный угол при золотом се-
чении.


?
??
?
«Золотое сечение» 55

Приложение № 4
ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА В ЗОЛОТОМ ОТНОШЕНИИ
Деление отрезка в золотом отношении – это очень древняя задача, она
присутствует в «Началах Евклида», который решил ее геометрически.
На отрезке АВ построен квадрат АВСD. Требуется найти точку Y, деля-
щую АВ в среднем отношении. Соединим точку Е – середину АС – с точкой В.
На продолжении стороны СА квадрата отложим отрезок ЕJ = ВЕ. На отрезке
AJ построим квадрат AJHY. Продолжение стороны HJ до пересечения с CD в
точке К делит квадрат ABCD на два прямоугольника AYKC и YBDK. Сущест-
вует чисто геометрическое доказательство, что прямоугольник YBDK равнове-
лик квадрату AJHY.

J H




B
Y
A




E




C K D
Приложение № 5
РАБОТЫ ФИДИЯ
Великий древнегреческий скульптор Фидий, живший в V в. до н.э., часто
использовал «золотое сечение» в своих произведениях. Самыми знаменитыми
из них были статуя Зевса Олимпийского, которая считалась одним из чудес
света, и Афины Парфенос.
«Золотое сечение»
56




АФИНА ПАРФЕНОС ЗЕВС ОЛИМПИЙСКИЙ
ЛИТЕРАТУРА
1. Азевич А.И. Двадцать уроков гармонии: гуманитарно-математический
курс. ? М.: Школа-пресс, 1998.
2. Архитектурная бионика / Под ред. Ю. Лебедева. М., 1990.
3. Васюткинский Н.Н. Золотая пропорция. М., 1990.
4. Виппер Ю.Ф. Золотое деление как основной морфологический закон в
природе и искусстве. М., 1976.
5. Волошинов А.В. Математика и искусство. М., 1992.
6. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. М., 1994.
7. Журнал «Квант», 1973. № 8.
8. Из опыта проведения внеклассной работы по математике в средней шко-
ле. Сб. статей под ред. П. Стратилатова. – М.: Учпедгиз, 1955.
9. Кованцов Н.И. Математика и романтика. Киев, 1976.
10. Левитин К. Геометрическая рапсодия. М., 1987.
11. Лукач Д. Своеобразие эстетического. М., 1987.
12. Мурадова Р. Обобщающий урок по теме «Золотое сечение». // Математи-
ка (Приложение к газете «Первое сентября»).? 1999. № 1.
13. Пидоу Д. Геометрия и искусство. – М.: Мир, 1989.
14. Прохоров А.И. Золотая спираль // Квант. 1984. № 9.
15. Самохвалова В.И. Красота против энтропии. М., 1990.
16. Смирнова И.М. Уроки стереометрии в гуманитарных классах // Матема-
тика в школе. 1994. № 1– 6.
17. Хогарт В. Анализ красоты. М., 1958.
18. Энциклопедический словарь юного математика. М., 1989.

<< Пред. стр.

страница 2
(всего 2)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Copyright © Design by: Sunlight webdesign