LINEBURG


<< Пред. стр.

страница 6
(всего 19)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

объяснения экспериментально выявленных зон уплотнения слитка. Для опи-
сания процесса формирования плотностей металла в характерных областях
слитка используются уравнения непрерывности, движения и состояния рас-
плава по мере его кристаллизации [1].
Решение уравнений теплопроводности, диффузии, течения жидкого рас-
плава ищется с использованием как явной конечно-разностной схемы, так и
неявной экономичной продольно-поперечной схемы. В последнем случае для
решения системы конечно-разностных уравнений применяется метод про-
гонки.
Во всех случаях полученная расчетным путем макрокартина расположе-
ния структурных зон, обладающих разными физико-механическими свойст-
вами, а также характеристики теплового поля являются основой для решения
задачи о напряженно-деформированном состоянии методами механики неод-
нородных сред. При решении упругой и упруго-пластической задачи исполь-
зуется сочетание аналитических и численных методов, когда наряду с про-
стыми (аналитическими) моделями механического поведения композитной
среды, построенными на определенной системе гипотез, используются более
точные численные модели, на основе метода конечных разностей и конечных
элементов [1].
Расчет температурных и фазовых напряжений производится по данным о
динамике изменения температурных полей и структуры материала в ходе
высокотемпературного воздействия. На этом этапе решается уравнение Пу-
ассона, записанное для термоупругого потенциала перемещений, при нуле-
вых граничных условиях [6], которое дополняется слагаемым, учитывающем
относительное изменение линейных размеров материала при изменении
структурного состояния [1]. В данной работе решение этого уравнения ищет-
ся методом конечных разностей, при этом параметры разностной сетки вы-
бираются такими же, как и в тепловой задаче. Для решения используется ме-
тод Якоби. Далее по значениям термоупругого потенциала определяются
напряжения в соответствующих точках сетки.
Рис. 1. – Многоуровневая система взаимосвязанных моделей формирования Упругопластическое поведение композитного тела описываются извест-
высокоградиентных структурно-фазовых и напряженно-деформированных ными процедурами теории пластичности, например, в рамках метода пере-
состояний в технологических системах получения и обработки материалов. менных параметров упругости [7] с учетом зависимостей физико-
механических характеристик компонент структуры неоднородного по строе-
Так, при исследовании высокоинтенсивных процессов обработки мате-
нию тела от температуры.
риала концентрированными потоками энергии, например, при ЭМО, важен

51 52
Об опасности напряженного состояния в данной точке и в определенной УДК 539.4
мере о причинах разрушения можно судить по степени близости напряжен- КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНАЯ МОДЕЛЬ ОБРАЗЦА
ного состояния к соответствующей предельной поверхности и его «жестко- С НАДРЕЗОМ И БОКОВЫМИ КАНАВКАМИ
сти» (по отношению к равноосному объемному растяжению) с использовани-
Багмутов В.П., Кузнецов Н.В.
ем известных критериев прочности (пластичности), инвариантных безраз-
мерных параметров и соотношением основных механических характеристик
Одной из актуальных задач механики разрушения является разработка
прочности и пластичности материала [8].
методов оценки параметров трещиностойкости на компактных образцах
Таким образом, разработана многоуровневая система моделей описания
(близких по размерам и форме к образцам Шарпи). Применение подобных
сложных физических процессов, протекающих в различных технологических
методов весьма упрощает подготовку (подбор лабораторного оборудования,
системах при получении и обработке материалов, от начального момента
изготовление образцов и пр.) и проведение эксперимента по сравнению с ис-
технологического воздействия до конечного состояния твердого тела. Разра-
пользованием образцов которые соответствуют известным стандартам ли-
ботаны модели взаимодействия, реализующие обратную связь между выход-
нейной механики разрушения [1, 2].
ными параметрами технологической системы и изделия и общей структурой
К сожалению, как показывает обзор известных публикаций по этой про-
комплекса математических моделей.
блеме [3–5], результаты исследований влияния формы и размеров боковых
Созданы программные продукты (пакеты прикладных программ) модели-
канавок, стесняющих деформацию в окрестности трещины и тем самым ис-
рования процессов формирования высокоградиентных структурно-фазовых и
кусственно создающих условие плоского деформированного состояния
напряженно-деформированных состояний при получении и обработке мате-
(ПДС) в ее вершине, достаточно противоречивы и требуют для выработки
риалов в различных технологических системах, в частности, применительно
практических рекомендаций проведения большого объема дополнительных
к обработке концентрированными потоками энергии и к кристаллизации куз-
исследований.
нечного слитка.
Одним из подходов, облегчающих решение данной проблемы, является,
на наш взгляд, дополнение натурного эксперимента численным моделирова-
Список литературы
нием испытаний компактных образцов дающим возможность широкой ва-
1. Багмутов В.П., Захаров И.Н. Моделирование градиентных структурных риации размеров и формы боковых канавок и инициирующего надреза. Оче-
состояний в стальном слитке в ходе застывания // Известия вузов. Черная ме- видно, что для решения проблемы обеспечения достоверности полученных
таллургия. – 2003. – № 10. – С. 52–56. результатов требуется адаптация расчетной модели (разработка ее оптималь-
2. Багмутов В.П., Захаров И.Н. Исследование тепловых процессов при воз- ной структуры) на некотором количестве экспериментальных данных.
действии на материал концентрированных потоков энергии // Физика и химия В данной работе такого рода вопросы с учетом опыта моделирования ра-
обработки материалов. – 2002. – № 3. – С. 9–17. бот [6, 7] рассматриваются в рамках метода конечных элементов (МКЭ) при-
3. Багмутов В.П., Захаров И.Н. Моделирование структурных превращений менительно к образцам, испытываемым по схеме трехточечного изгиба при
при электромеханической обработке стали // Физика и химия обработки мате- статическом нагружении (рис. 1).
риалов. – 2002. – № 4. – С.29–32.
A
4. Гриднев В.Н., Мешков Ю.Я., Ошкадеров С.П., Трефилов В.И. Физические А-А Б




l0
основы электротермического упрочнения стали. – Киев: Наукова думка, 1973. – a a
436 с.




l0
b
o
45
5. Ефимов В.А. Разливка и кристаллизация стали. – М.: Металлургия, 1976. –
В
556 с. t
Б
6. Безухов Н.И., Бажанов В.Л., Гольденблат И.И. и др. Расчеты на прочность,




a
A
устойчивость и колебания в условиях высоких температур. – М.: Машино- В o
45
строение, 1965. – 568 с. q q
7. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. – М.: Ма-
шиностроение, 1975. – 400 с.
8. Багмутов В.П. К методике анализа предельных сложнонапряженных со- L t
L0
стояний изотропных и анизотропных материалов // Проблемы прочности. –
Рис. 1. – Геометрия образца и схема нагружения.
1986. – № 7. – С.39–43.



53 54
Геометрические параметры образца принимались аналогичными работе щины). Однако в целом перемещения оказываются заниженными и видно,
[3]: ширина вне концентратора b = 15 мм , толщина t = 15 мм , длина что сходимость ухудшается с развитием пластической деформации.
L0 = 80 мм , расстояние между опарами L = 56 мм , глубина надреза l0 = 5 мм ,
P, кН
боковая канавка глубиной a = 2 мм . Материал образца – титановый псевдо-
25
альфа-сплав ПТ-ЗВ, механические характеристики которого по данным рабо-
ты [3] составляют: модуль Юнга E = 1,2 ? 105 МПа , коэффициент Пуассона
(для упругой области) µ = 0,3 , условный предел текучести ? 0, 2 = 760МПа ,
20
предел прочности ? B = 810 МПа , относительное удлинение ? 5 = 12% , отно-
сительное сужение ? = 30% .
15
МКЭ, как и любой численный метод основан на некоторых упрощениях и
как следствие обладает определенным набором ограничений. Анализ точно-
сти решений полученных по МКЭ проведен в [8, 9]. Однако задачи связанные
с расчетом тел с трещиной обладают рядом специфических особенностей, 10
существенно влияющих на построение КЭ-моделей, поэтому представляется
целесообразным провести верификацию МКЭ применительно к задачам ме-
ханики разрушения с целью выбора наиболее подходящего типа КЭ и опре- 5
деления оптимальных параметров КЭ-сетки.
Так как натурный эксперимент по определению параметров трещино-
стойкости связан с построением диаграмм типа “нагрузка – перемещение” 0
(где под “перемещением” в данном случае понимается перемещение точки
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80
приложения нагрузки) то необходимо обратить особое внимание на точность
f, мм
определения параметров перемещения. С этой целью была построена и про-
Эксперимент SOLID45
анализирована с точки зрения оптимальной топологии (тип КЭ, густота сет-
SOLID92 SOLID187
ки) трехмерная КЭ-модель. Рассматривались следующие типы КЭ:
• SOLID45 – кубический 8-ми узловой КЭ с линейной аппроксимацией SOLID95 SOLID186
перемещений,
• SOLID92 – КЭ в виде тетраэдра с 10-ю узлами и линейной аппроксима- Рис. 2. – Сопоставление результатов полученных для различных КЭ.
цией перемещений
С целью увеличения точности решения отрабатывалась следующая мето-
• SOLID187 – КЭ в виде тетраэдра с 10-ю узлами и квадратичной аппрок-
дика: образец разделялся на 3 зоны, таким образом, чтобы в средней зоне
симацией перемещений.
размером 15x15x15 мм находились концентраторы напряжения (надрез и бо-
• SOLID95 – кубический 20-ти узловой КЭ с линейной аппроксимацией ковые канавки). В этой зоне применялось сгущение КЭ-секти. Построенная
перемещений, таким образом КЭ-модель образца представлена на рис. 3. Здесь будет умест-
• SOLID186 – кубический 20-ти узловой КЭ с квадратичной аппроксима- но отметить, что использование встроенных в программных продуктах алго-
цией перемещений, ритмов автоматического построения КЭ-модели часто не позволяет получить
Результаты моделирования сопоставлялись с экспериментальными дан- результат с требуемой точностью, что можно объяснить не учетом особенно-
ными полученными авторами работы [3]. На рис. 2 представлено сопоставле- стей НДС образца в районе концентраторов напряжения.
ние диаграмм “нагрузка P = qt – перемещение f ” (где q – интенсивность Одной из особенностей моделирования натурного эксперимента по опре-
внешней нагрузки по толщине образца) полученных с использованием раз- делению характеристик трещиностойкости является необходимость учета
личных КЭ на регулярной сетке одинаковой густоты. имеющейся в реальном образце достаточно острой начальной трещины (в
Отметим, что все элементы укладываются в зону 15% погрешности. Наи- натурном эксперименте она после выполнения инициирующего надреза соз-
более точные результаты позволяет получить кубический 20-ти узловой КЭ с дается циклическим нагружением). Для этого при построении КЭ-модели
квадратичной аппроксимацией перемещений, (максимальная погрешность нами был применен следующий прием: V-образный инициирующий надрез
составила 16,7% для точки P = 25кН соответствующей моменту старта тре- выполнялся длиной 0,7l0 и далее в вершине инициирующего надреза выпол-
нялся математический разрез (см. рис. 3).
55 56
Список литературы
1. ГОСТ 25.506-85 Методы механических испытаний металлов. Определение
характеристик трещиностойкости (вязкости разрушения) при статическом на-
гружении.
2. Васильченко Г.С., Кошелев П.Ф. Практическое применение механики раз-




l0
0,7l0
рушения для оценки прочности конструкций. – М.: Наука, 1974. – 148 с.
3. Багмутов В.П., Водопьянов В.И. К исследованию эффекта боковых кана-
вок при оценке трещиностойкости на образцах малых размеров. // Заводская
Рис. 3. – КЭ модель образца со сгущением сетки.
лаборатория. Диагностика материалов. 2002, – Т.68, №12. – С. 52 – 55.
На рис. 4 представлено изменение относительной погрешности ( ? ,% ) оп- 4. Сервер В.Л., Вуллаэрт Р.А., Ритчи Р.О. Определение параметра трещино-
ределения перемещения для элемента SOLID186 при нагрузке P = 20кН в стойкости при испытании образцов с боковыми канавками, близких по разме-
зависимости от характеристического параметра сетки ? . В качестве пара- рам к образцам Шарпи. // Теоретические основы инженерных расчетов. 1980, –
метра ? принято отношение размера элемента к глубине надреза взятое в %. Т.102, №2. – С. 25 – 33.
5. Матида Кэндзи, Кикути Массенори, Миямого Хироси. Исследование Эф-
? ,%
фекта толщины для образцов типа ССТ с боковыми канавками. (Сообщение 1:
15
Вязкость разрушения стали SUS316). // Ниппон гикай гаккай ромбунсю. 1987, –
Т.53, №491. – С. 1362 – 1367.
6. Багмутов В.П., Кузнецов Н.В. Система имитационного моделирования
10 образца с трещиной для определения вязкости разрушения материалов. // Крае-
вые задачи и математическое моделирование. Сборник трудов 7-й всероссийс-
вой научной конференции. (Новокузнецк, 4-5 декабря 2004 г.). / НФИ КемГУ;
под общ. ред. В.О.Каледина. – Новокузнецк, 2004. – C. 29 – 31.
5
7. Багмутов В.П., Кузнецов Н.В. К определению вязкости разрушения конст-
рукционных изотропных материалов на основе МКЭ. // Сборник трудов треть-
ей конференции пользователей программного обеспече-ния CAD-FEM GmbH
?,%
0
(Москва, 23-24 апреля 2003 г.). / Под ред. А.С. Шадского. – Москва: Полигон-
50 40 30 20 10 0 пресс, 2003. – C. 149 – 154.
8. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике раз-
Рис. 4. – Изменение погрешности определения перемещения рушения. – М.: Наука, 1980. – 256 с.
при уменьшении размера элемента. 9. Молчанов И.Н. Достоверность решений полученных по методу конечных
элементов. // Кибернетика, 1991 – №3. – С. 23 – 31.
Заметим, что величина погрешности стабилизируется при размере эле-
мента >10% от глубины надреза.

Таким образом, на основании проведенного анализа можно сформулиро- УДК 669.14:539.431
вать следующие выводы: АНАЛИЗ ПОВРЕЖДАЕМОСТИ УГЛЕРОДИСТЫХ СТАЛЕЙ
1. Можно рекомендовать использовать в качестве базовых кубические изо- ПРИ СЛУЧАЙНОМ ВНЕШНЕМ ВОЗДЕЙСТВИИ ПО РАЗЛИЧНЫМ
параметрические КЭ с квадратичной аппроксимацией перемещений (па- ГИПОТЕЗАМ СУММИРОВАНИЯ УСТАЛОСТНЫХ ПОВРЕЖДЕНИЙ
раболические элементы).
Багмутов В.П., Савкин А.Н.
2. При построении КЭ-модели удобно разделить образец на 3 зоны, таким
образом, чтобы в средней зоне находились концентраторы напряжения. В
Процесс усталостной повреждаемости материала при циклическом на-
этой зоне для повышения точности решения следует применить сгуще-
гружении достаточно сложен по своей природе, связан со стадийностью из-
ние КЭ-секти.
менения физико-механических свойств материала, зарождением и продвиже-
3. Сгущение сетки целесообразно проводить до размера элемента 10% от
нием трещин. Поскольку процесс усталости достаточно длителен и растянут
глубины надреза.
во времени, существенное влияние на накопление усталостных повреждений
может оказывать характер внешнего воздействия, последовательность чере-

57 58
дования высоких и низких ступеней нагружения. Попытка описать процесс ? i - структурный параметр, связанный со свойствами материала;
усталости на основании феноменологического подхода, например, с помо- W - коэффициент, оценивающий темп повреждаемости материала
щью линейной гипотезы суммирования усталостных повреждений, не всегда ( W < 0 - затухающий ; W = 0 - линейный; W > 0 - ускоренный )
дает приемлемые для практики результаты. Имеются предложения об оценке
? ai - амплитудное нагружение цикла;
повреждаемости с учетом изменения в материале физико-механических
свойств, в том числе и на основании нелинейных гипотез суммирования, что, n i - текущее число циклов нагружения при амплитудном напряжении ? ai ;
по нашему мнению, дает возможность с более обоснованных физических
N i - разрушающее число циклов нагружения при амплитудном напряжении
позиций описать процесс усталости материала.
? ai ;
В работе производится анализ кинетики усталостного повреждения мате-
риала на основании учета физико-механических изменений проходящих в ? - коэффициент наследственности (для углеродистых сталей ? = 2 , 3 );
металле под циклической нагрузкой. с - нормирующий коэффициент ( с = 7 ).
Моделирование процесса накопления усталостных повреждений прово- Результаты моделирования накопления усталостных повреждений по раз-
дилось личным гипотезам показаны на рис. 1.
1. по линейной гипотезе суммирования усталостных повреждений
Dk = (n1 + n2 + n3 + ...nk ) 100
(1)




вероятность разрушения в
2. по нелинейной гипотезе суммирования (затухающий темп накопления по-
вреждений) с учетом истории нагружения, определяемой коэффициентом ? 75
i
?
[ ]
?
? ? k
(2)
?
D k = ? ? n1 + n2 + n3 ?
3
?
+ ... n k ?
2

? ? 50
1

?? ?
?
? ?
3. по нелинейной гипотезе суммирования с учетом стадийности усталост-
25
ного процесса, где соотношения между двумя последующими ступенями на-
гружения
( )
(1 ? a i )(1 ? n i ) exp ? - ln (c n i ) ? a i2 ? ? ? n ? (3)
2
0
? ?
Di = 1 + i

75 100 125 150 175 200
i
? ?
ni bi 2 bi
? ?
долгов ечность (в блоках нагружения)
по нелинейной гипотезе (3) с учетом снижения предела выносливости ? ?1
4.
? ? 1 , D = ? ? 1 , 0 (1 ? n i )? (1 ? k ) (4) линейное суммиров ание
i



нелинейное суммиров ание
1 ? ? m (1 ? k )
= N (1 ? n ) (5)
N i

суммиров ание с учетом стадийности
O, D 0 i
Принимаем, что 0 ? D ? 1 . Разрушение наступало при ? D i = 1 , суммиров ание с учетом снижения предела в ынослив ости
?
? ai + 1 ?? ?
ni
; bi = ? ?
ai
ni = ; ai = Рис. 1. – Функция распределения долговечности при случайном внешнем
;
?? ?
? ai
Ni ? ? воздействии (по нормальному закону распределения).
где ?1
? ai + 1 Функции распределения долговечности до разрушения получены методом
?1
? ?1 статического моделирования при внешнем случайном воздействии. Значения
= n iW ; ?
? =
? ai
i i амплитудного напряжения ? ai генерировались с помощью генератора слу-
?1
? ?1 чайных чисел по нормальному закону распределения. Как видно из рисунка,
наибольшее отклонение от линейной гипотезы дает учет снижения выносли-
Обозначения:
вости при циклическом деформировании. Сравнение расчетных и экспери-
? ? 1 , N 0 , m - параметры кривой усталости в двойных логарифмических
ментальных данных показала, что такие подходы к суммированию усталост-
координатах;
ных повреждений, наряду с корректированной линейной гипотезой суммиро-
D i - накопленная повреждаемость на i-ой ступени нагружения; вания Когаева В.П., дают лучшую сходимость с экспериментом.
? i - коэффициент влияния истории нагружения на повреждаемость материала;

59 60
УДК 621.643.29 УДК 621.643.29
ВЛИЯНИЕ СХЕМЫ НАМОТКИ НА НАПРЯЖЕННО- ВЛИЯНИЕ НАЧАЛЬНЫХ НЕПРАВИЛЬНОСТЕЙ ФОРМЫ СЕЧЕНИЯ
ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ТРУБ НА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ
ИЗ АРМИРОВАННЫХ ПЛАСТИКОВ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ТРУБ ИЗ АРМИРОВАННЫХ ПЛАСТИКОВ
Багмутов В.П., Тышкевич В.Н., Светличная В.Б. Багмутов В.П., Тышкевич В.Н., Светличная В.Б.

Наиболее распространенным методом получения труб из армированных При изготовлении труб из армированных пластиков возможно появление
непрерывными волокнами пластиков является метод непрерывной намотки технологических дефектов в виде отклонений поперечных сечений от пра-
[1]. В зависимости от технологической схемы намотки и способа укладки вильной круговой формы. В криволинейных трубах с начальными непра-
слоев (с нахлестом и без нахлеста) формируется структура с неоднородными вильностями формы сечения под действием внутреннего давления будут воз-
упругими и прочностными свойствами. Многослойная криволинейная труба никать дополнительные напряжения (манометрический эффект). Многослой-
рассматривается как участок торообразной оболочки, плавно сопряженной с ная криволинейная труба рассматривается как участок торообразной оболоч-
прямолинейными участками. Структура материала стенки формируется в ки. Рассматривается изгиб криволинейной трубы, изготовленной из армиро-
результате перекрестно-спиральной намотки 2k монослоев и зависит от тех- ванного непрерывными волокнами пластика.Материал трубы предполагается
нологической схемы. Процесс намотки цилиндрического и торообразного ортотропным, слоистым, с симметричным расположением слоев относитель-
участка считается непрерывным. но срединной поверхности трубы. При изготовлении криволинейных труб
Обозначим R – радиус кривизны продольной оси трубы; r –радус попе- намоткой жгутами или лентами постоянной ширины толщина стенки будет
переменной в кольцевом направлении: h = hc (1 ? S sin ? ) , где hc – средняя
речного сечения трубы; ? – угол армирования (угол между касательными к
траектории волокон и направлением осевой линии); ? – угол наклона норма- толщина стенки при ?=0; ?; S = ro/?o , где ro, ?o- радиусы поперечного сечения
ли к оси вращения оболочки; ?m – угол армирования на экваторе (? = ±?/2). и кривизны продольной оси трубы.Задача решается вариационным методом с
Угол армирования на прямолинейных участках принимается постоянным. На учетом действия внутреннего давления и малых отклонений поперечного
криволинейных участках функциональная зависимость углов ? и ? определя- сечения от правильной круговой формы [1,2]. Расчеты проведены для труб с
ется схемой намотки: намотка по геодезическим линиям:
? 0 = 90 мм; r0 = 45 мм; hc = 1,2 мм; модули упругости вдоль и поперек оси
R + r cos ?
cos ? m ; намотка с постоянным углом армирования:
cos ? = трубы: E?= 9380 МПа; E? = 18748 МПа; ??? = 0,872; G?? = 14500 МПа; и на-
R
чальной эллиптичности 5%. При давлении p1= 0,1 МПа манометрический
2 R + r cos ? ; про-
? = ?m= const; равновесная схема намотки:
tg 2 ? = эффект обуславливает изменение относительного угла поворота трубы на
R + r cos ?
5,5%, что вызывает напряжения ?? =-4,16 МПа; ?? =-9,17 МПа. При давлении
порциональная схема намотки: . Определены пре-
R p2= 1,0 МПа, соответственно: 52%; ?? =-24,76 МПа; ?? =-35,11 МПа.
tg ? = tg ? m
R + r cos ? Расчеты показывают, что в криволинейных трубах всех практически гео-
делы допустимых значений углов армирования, зависимости для толщины метрических параметров в трубопроводных магистралях с эксплуатацион-
стенки h = h(?). На основании численного анализа МКЭ [2] сделан вывод: ным давлением не превышающим 0,3 МПа, например в системах кондицио-

<< Пред. стр.

страница 6
(всего 19)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

Copyright © Design by: Sunlight webdesign