LINEBURG


<< Пред. стр.

страница 4
(всего 19)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>


? экв ? m = f (? ? , µ? )
Рис. 1. – Сечения предельной поверхности

µ? = const ? экв = ? J .
плоскостями для случая

31 32
УДК 539.4 ругопластических деформаций (область "Ш") и упругих деформаций (об-
АДАПТАЦИЯ МОДЕЛИ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ласть "Т") и некоторые геометрические параметры (управляющие параметры
ДЕФОРМИРОВАНИЯ ОБРАЗЦА С ШЕЙКОЙ ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ УП), определяющие область пластических деформаций на любом этапе раз-
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА НА РАСТЯЖЕНИЕ вития шейки.
Учитывая неодинаковую
Начало
Багмутов В.П., Бабичев С.В.
степень вовлеченности раз-
Формирование исходных данных
личных слоев в процесс
Вопросу упругопластического деформирования образца с шейкой посвя- пластического деформиро-
Предварительные вычисления
щено много работ, основными из которых являются работы Бриджмена, Зи-
вания после возникновения
беля, Давиденкова и Спиридоновой. Предложенные авторами аналитические Потяг u = u1
шейки, меридиональное
подходы не позволяют описать напряженно-деформированное состояние Набор УП: h = h1
сечение поверхностей раз-
(НДС) во всем объеме шейки, а лишь в ее наименьшем сечении, к тому же,
дела частей "Ш" и "Т" пред-
Расчет по МКЭ с одним УП
при этом необходимо располагать радиусом кривизны шейки в меридиональ- ставлены на половине сече-
Ш Т
ном сечении и ее наименьшим диаметром dш на промежуточных стадиях де- ния линиями АВ и ВС
h
формирования, исключая финальную. n

(рис. 1). Линия ВС может
Предлагаемая методика проведения вычислительного эксперимента с ис- быть представлена как пря-
пользованием метода конечных элементов (МКЭ), изложенная в работе [1] молинейным, так и криво-
Определение
Коррекция УП нет
основана на результатах реальных испытаний образцов при растяжении, а погрешностей
линейным участком в зави-
?
hn = hn ± ?hn
? ??
также использовании некоторых аналитических зависимостей по результатам Fn dn
симости от пластических
работ [2, 3] для определения границ области шейкообразования. свойств материала и точно-
да
Вычислительный эксперимент на основе модели упругопластического по- Уточнение F , d при un = const
сти настройки модели.
cn cn

ведения цилиндрического образца при растяжении позволяет описать напря- Набор УП: h = const , r , h
'

Для более точной на-
n hn sn
Участок ВС (рис. 1) -
женное состояние в любой точке заданной области шейкообразования на прямолинейный
стройки модели и, тем са-
всех стадиях деформирования образца, в то время как аналитические методы мым, более достоверного
Расчет по МКЭ с несколькими УП
определения НДС и натурные испытания не дают полного представления об описания НДС образца в
истинной картине распределения напряжений в области шейки, а иногда,




n
rh
dшc
Ш Т
области шейки "Ш" жела-
связаны с привлечением дополнительного лабораторного оборудования для h
тельно располагать на од-
n

постановки эксперимента. Тем не менее, реализация вычислительного экспе- h
sn
ной или нескольких стадиях
римента основывается на результатах реальных испытаний, т.к. необходимой
растяжения, включая фи-
Коррекция УП
исходной информацией для запуска модели шейкообразования является экс- нальную, фотографиями
h = const , h = const ,
'
Определение
периментальная машинная диаграмма растяжения в координатах: усилие F –
n sn
нет погрешностей
образца или замерами диа-
r = r ± ?r
'
? dn ? 5%, ? Fn ? 10%
' '
hn hn hn

удлинение ?l и (или) диаграмма в координатах F – ?, где ? - относительное метров области шейкообра-
Участок ВС -
прямолинейный
поперечное сужение. Т.о. возможны три варианта реализации вычислитель- зования вдоль оси z.
да
ного эксперимента в зависимости от типа исходных диаграмм: 1) при нали- Расчет по МКЭ с несколькими УП
Настройка модели, по-
чии диаграмм F – ?l и F – ?; 2) – диаграммы F - ?; 3) – диаграммы F – ?l. и учетом вида поверхности раздела
строенной с использовани-
В соответствии




rhn
ем МКЭ, производится при




dшc
Ш Т
моделью формиро-
r фиксированных величинах
rh


rs





h
C n

вания шейки ци- h
B p потягов, определяемых за-
sn

линдрического об- данной величиной продоль-
Т Ш Т
A Коррекция УП
z разца, предложен- ного перемещения правого
h = const , h = const ,
'

ной в работе [1], на нет
n sn

торца рабочей части образ-
h r = const
'

рис. 1. представлена hn

ца u длиною l, как путем
hs Участок ВС -
расчетная схема криволинейный
подбора формы границы
l u да
формирования раздела областей "Ш" и "Т",
Конец
шейки образца, где
Рис. 1. – Расчетная схема формирования шейки образца так и наиболее оптимальной
и геометрические параметры, определяющие границы выделены зоны со- Рис. 2 – Алгоритм проведения вычислительного топографии сетки и конфи-
раздела областей "Ш" и "Т". средоточенных уп- эксперимента на любом n-м потяге.

33 34
гурации конечных элементов на расчетной схеме образца. u = ?l определяет- УП, используемых при настройке модели шейкообразования выбираются
параметры h, hs и rh. Настройка модели производится на всех выделенных
ся как часть приращения длины образца uк = lк – lp между конечной lк длиной
этапах растяжения образца.
и длиною lp в момент достижения наибольшей равномерной деформации.
На заключительном этапе осуществляется формирование зависимости
Переход к модели образца с шейкой в форме составной композиции
всех УП от величины потяга u, т.е. производится выработка управляющих
"Ш - Т" осуществляется при достижении наибольшего значения усилия Fв,
соответствующего временному сопротивлению ? в = 4Fв ? (? d0 2 ) , а также ве-
?1
функций УП = УП(u). На рис. 4 представлены диапазоны изменения УП в
пределах заданной погрешности по усилию на торце и диаметру (?F ? 10 %,
личин ep – относительной продольной равномерной остаточной деформации ?d ? 5 %,) на всех этапах развития шейки, вплоть до разрушения на примере
и ?p – равномерного остаточного поперечного сужения, связанных между образца из стали 35.
собой зависимостью e = ln (1 ?? ) или ? = 1 ? ( exp e ) , [1] и рис. 2.
?1 ?1

Достоверность получаемых
h, 2?rh, ?h,
результатов зависит, прежде
мм %
На первом потяге (n = 1) u = u1 расстояние h = h1 вдоль оси z от центра 80
всего, от полноты исходных
шейки (z = 0) до границы раздела областей "Ш - Т" с использованием резуль- 60

татов работ [2, 3] определяется так: h1 = R0 ( 2 ? r p ? d ш 0 ) , данных. Наибольшая точность
40

характерна для варианта реа-
20

( )
R0 = d ш0 1.56 ? ( e1 ? e p )
?1
0
, где rp - радиус, соответствующий величине ep; лизации вычислительного экс-
90

перимента 1) и наличии кон-
70
dш 0 - диаметр наименьшего поперечного сечения шейки: dш0 = d0 1 ?? 1 , 50
фигурации шейки в меридио-
?1 рассчитывается с использованием величины e1 = ln(1 + u1 / l0 ) ,
30
нальном сечении. Наименьшая
10
18
- для варианта 3), т.к. при от-
l0, d0 - начальные длина и диаметр образца. 13.5
сутствии диаграммы F - ?
В первом приближении принимается, что границы раздела частей "Ш - Т" 9
настройка модели производит-
4.5
совпадают с поперечными сечениями образца на расстояниях h1 от z = 0, т.е. 0
ся только с использованием
уравнение линии ABC z = h = hs. uк u,
u1 u2 u3
мм величины F и диаграммы
По МКЭ, с учетом принятой на данном этапе растяжения формы области
F - ?l.
Рис. 4. – Диапазон изменения УП на всех эта-
"Ш" определяется усилие на подвижном торце образца F и диаметр в наи-
Из рис. 3 видно, что по-
пах развития шейки, вплоть до разрушения на
меньшем сечении шейки dш. При наличии диаграмм растяжения F - ?l и F - ?
примере образца из стали 35. грешность по усилию на под-
сопоставляются с экспериментом и уточняются величины dш, F, за счет ва-
вижном торце и диаметру в
?? d ?
?
риации в итерационном режиме параметра модели h. Если погрешности по Здесь ? h = arctg ? ? 0 ? rh ? / (hs ? h )?
?2 ? наименьшем сечении шейки
усилию на торце ?F и диаметру (в пересчете через ?) в наименьшем сечении ?? ? ?
увеличивается пропорцио-
шейки ?dш выходят за
1 нально увеличению величины потяга и будет наибольшей в момент разруше-
Fp пределы заданного
F, кН
Fcn ния. Результат сопоставления полной расчетной и экспериментальной диа-
диапазона ±?, то ите-
Fcn'
грамм F - ? для образца из стали 35 показал наибольшее уклонение по диа-
Fcк
рационный процесс,
Fэn
метру dш менее 5 %, а наибольшее уклонение по усилию F на подвижном
?F'
?F




2 прежде всего, на-
Fэк
торце – менее 9 %.
правлен на миними-
зацию погрешности
Список литературы
?F , которая в боль-
1. Багмутов В.П., Бабичев С.В. Моделирование процесса формирования шей-
шей степени зависит
ки цилиндрического образца при растяжении. // XXIV Российская школа по
? от h нежели ?d, с од-
?p ?сn ?'сn?эn
0
проблемам науки и технологий, посвященная 80-летию со дня рождения ака-
новременным кон-
? ?'
демика В.П. Макеева. Краткие сообщения. Екатеринбург: УрО РАН, 2004.
тролем погрешности
??
C. 185-187.
?d и возможным вы-
2. Давиденков Н.Н., Спиридонова Н.И. // Заводская лаборатория. 1945. Т.Х1.
Рис. 3. – Сопоставление полной расчетной диаграммы рас- равниванием их зна-
тяжения 1 с экспериментальной 2 для стали 35 и определе- № 6. С. 583-593.
чений ?F ??d (рис. 3).
ние погрешностей ?F и ?? , где Fэ, ?э – экспериментальные 3. Кутяйкин В.Г. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002.
В качестве управ-
значения; Fc, ?c – расчетные; Fc', ?c' – уточненные расчет- Т.68. № 9. С. 53-55.
ляющих параметров
ные значения.

35 36
где y 1 = y a ? k 1 ? (x ? a ) является уравнением наклонной прямой, прохо-
УДК 539.3
ВЫБОР И ОПИСАНИЕ ФУНКЦИИ ИЗМЕНЕНИЯ МОДУЛЕЙ ya ? yb
дящей через крайние точки ya и yb с угловым коэффициентом k1 = ;
НАЧАЛЬНОЙ УПРУГОСТИ ОТРАЖАЮЩИХ ХАРАКТЕР
b?a
ТРАНСФОРМАЦИИ ПЕТЛИ МЕХАНИЧЕСКОГО ГИСТЕРЕЗИСА
? y –характеризует степень отклонения графика функции (1) от графика
МОНОМАТЕРИАЛОВ И КОМПОЗИТОВ
прямой y1 (рис. 1) и имеет вид:
Багмутов В.П., Белов А.А.
? ? x?a? ?
m1 m2
?b?x?
? y = ?(1 ? yac ) ? ? ? ? ( ybc ? yb ) ? ?
На основе анализа литературных данных [1-8] установлено непрерывное ? ??
?b?a? ?b?a ? ? , (3)
уменьшение жесткости материала в процессе циклического сложного харак- ?
? ?
тера нагружения образцов КМ отражающие особенности кинетики накопле-
? [ ya ? yac ? (k1 ? k0 ) ? (x ? a )]
ния повреждений по элементам структуры, что необходимо учитывать при
построении структурных моделей. где k0 = ( yac ? ybc ) (b ? a ) .
В данной работе на основе экспериментальных кривых зависимостей E0
Используя правило механической смеси для определения эффективного
от числа наработанных циклов n [1, 5] предложены аппроксимирующие
модуля композита E0 c проверим правильность подхода к выбору функции
функции в координатах E0n ) E00 ) ? n , где n текущее число циклов. Послед-
( (
типа (3) для компонент КМ и возможность упрощения на основе экспери-
ние в процессе численного моделирования будут использованы для измене-
ментальных данных.
ния кривых деформирования каждой компоненты композиции и, следова-
Для этого в любой текущий момент времени, т.е. при текущем значении
тельно, трансформации петли механического гистерезиса. Через эти функции
числа циклов n определим эффективный модуль композита в виде
косвенно производится учет повреждаемости материала при циклическом
( )
E0с = E0nf) ? V f + E0n ) ? 1 ? V f .
( (
деформировании с учетом вида функций, предложенных в работе [9]. На (4)
m
рис. 1 представлен график функции изменения модуля начальной упругости
описываемый следующей зависимостью Для удобства сопоставления с экспериментальными данными по дефекту
m1 m2 модуля введем эффективный безразмерный модуль, как отношение текущего
ybc ? yac ?b? x? ? x?a?
? (x ? a) + ( ya ? yac ) ? ? ? + ( yb ? ybc ) ? ?
y0 = yac + ? (1) эффективного модуля композита к эффективному модулю на первом цикле
b?a b?a? b?a ?
? ? нагружения:
где x – текущее число циклов; ya , yac , yb , ybc - параметры функции (1); (1)
( )
(n ) (n )
Eс n ) E f ? V f + E m ? 1 ? V f
(
m1 , m2 - показатели степени аппроксимации пологости криволинейных уча-
y0с = (0 ) = (0 ) =
( )
E f ? V f + Em ) ? 1 ? V f
(0
стков. E0 с
E (fn ) Emn )
( (5)
( )
(0 ? V f + E (0 ) ? E (0 ) ? 1 ? V f
E (f0 ) ? Em )
? E (f0 ) ? Em ) ,
(0
m
f
=
( )
E (f0 ) ? V f + Em ) ? 1 ? V f
(0


где для удобства записи E0nf) ? E (fn ), E0n ) ? Emn ), E0n ) ? Ecn ) (n = 0, 1, 2,...) .
( ( ( ( (
m c
Используя обозначения аналогичных безразмерных модулей для компо-
y0 f ? y f = E (fn ) E (f0 )
нент композита (волокно–f, матрица–m) и
y 0m ? ym = Emn ) Em ) , перепишем предыдущую формулу, получив для ком-
( (0
Рис. 1. – Функция изменения модуля начальной упругости. позита формулу, аналогичную (3) для мономатериала:
Функция, описывающая изменение модуля нормальной упругости
y0 = y0 (x ) имеет вид (1) для удобства анализа можно представить в виде:

y 0 = y1 + ? y (2)

37 38
( )
yf гичная степень уклонения кривой y0с для композита от прямой y1c с угло-
y
?V f + (m) ? 1 ? V f
Em )
(0 0 вым коэффициентом k1с не более 5…10%.
Em
? E(f0) ? Em ) =
(0
y0c =
E(0) В результате возможно использовать линейные функции для упрощения
с

{( )} описания зависимостей, определяющих изменения модулей нормальной уп-
) (
= Eс0) ? E(f0) ? 1 ? k1 f ? x + ? y f ?V f + Em ) ? (1 ? k1m ? x + ? ym ) ? 1 ? V f =
( (0

<< Пред. стр.

страница 4
(всего 19)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

Copyright © Design by: Sunlight webdesign