LINEBURG


<< Пред. стр.

страница 2
(всего 19)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

пломированные специалисты и магистры. За последние пять лет было выпу-

70
щено по основным образовательным программам (с филиалами) 6326 бака-
лавров, 7650 специалистов и 347 магистров. Внедрены современные техноло-
гии обучения. В университете используется модульно-рейтинговая накопи-
тельная система оценки знаний студентов. Оценка деятельности преподава-
Багмутов Вячеслав Петрович
телей, кафедр и факультетов также производится на основе рейтинговой сис-
Профессор, доктор технических наук,
темы.
академик Академии инженерных наук РФ.
Университет постоянно развивает свою материально-техническую базу.
Заведующий кафедрой
Завершается строительство 16-этажного учебно-лабораторного корпуса об-
«Сопротивление материалов» ВолгГТУ
щей площадью 28,4 тыс. квадратных метров. Все нуждающиеся студенты
Багмутов Вячеслав Петрович родился 21.09.1935 г. В 1954 г. окончил с
обеспечены общежитиями.
золотой медалью среднюю школу, а в 1959г. - с отличием Волгоградский
Много внимания в университете уделяется информатизации. В универси-
политехнический институт по специальности двигатели внутреннего сгора-
тете развитая локальная сеть, в которую включены 1839 компьютеров; только
ния. Работал инженером-конструктором на ульяновском заводе малолит-
в 2004 г. вуз приобрел более 250 ПЭВМ.
ражных двигателей и на Волгоградском заводе "Баррикады".
Волгоградский государственный технический университет динамично
С 1962 г. научная и педагогическая деятельность Багмутова В.П. связана
развивается и вступает в свое четвертое двадцатипятилетие, успешно решая
с Волгоградским политехническим институтом, где он прошел все ступени
новые перспективные задачи совершенствования всех сторон своей деятель-
педагога от ассистента до профессора. В 1964-1967 г.г. был в аспирантуре
ности.
при кафедре сопротивления материалов под руководством д.т.н., проф. Зай-
В.Н.Подлеснов
цева Г.П.
http://www.vstu.ru/75/index.shtml
В 1970 г., защитив кандидатскую диссертацию "Изучение закономерно-
стей хрупкого разрушения некоторых твердых тел при сложном напряжен-

13 14
ном состоянии", получив степень кандидата технических наук. В ученом УДК 539.3
звании доцента по кафедре СМ утвержден в 1973г. В период с 1971г. по АНАЛИТИЧЕСКОЕ И ГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ НАПРЯЖЕННЫХ
1976г. работал доцентом в Волгоградском инженерно-строительном инсти- СОСТОЯНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БЕЗРАЗМЕРНЫХ
туте. ИНВАРИАНТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
С 1976г. по 1989г. работал доцентом кафедры высшей, а потом после ее
Багмутов В.П.
разделения - прикладной математики Волгоградского политехнического
института. В 1988 г. защитил в спец. совете при президиуме СО АН СССР
В работах [1, 2] для исследования закономерностей изменения типа на-
(г. Новосибирск) диссертацию "Согласованное проектирование композит-
пряженного состояния (НС) от некоторых его параметров введена плоская
ных тел при сложных формах закона среды" на степень доктора техниче-
декартова система, в качестве координат которой выступают безразмерные
ских наук по специальности "Механика деформируемого твердого тела".
октаэдрические нормальные ? 0 ? m и касательные ? 0 ? m напряжения.
С 1989г. и по настоящее время работает заведующим кафедрой "Сопро-
Здесь и далее ? m – максимальное по модулю главное напряжение, когда m=1
тивление материалов" ВолгГТУ. В 1991 г. присвоено ученое звание профес-
сора по кафедре. или 3, т. к. по алгебраической величине ? 1 ? ? 2 ? ? 3 . Исключив из рассмот-
В 1998 г. избран чл.-корр., а в 2000 г. действительным членом Академии
рения случай ? 1 = ? 2 = ? 3 = 0 , имеем
инженерных наук РФ.
В 2000 г. присвоено почетное звание заслуженного работника Высшей
? m = ? m ? sign? m ? 0 , sign ? m = 1 (m = 1) ; sign ? m = ?1 ( m = 3) . (1)
школы РФ.
Удобство использования данной системы (? 0 ? m , ? 0 ? m )
Научные направления в задачах ана-
1. Оптимальное проектирование, расчет и математическое моделирование
литического и графического анализа НС по сравнению с известными пло-
поведения и прочности неоднородных, в том числе композиционных, мате-
скими и пространственными системами такого рода (например, звезда Пель-
риалов и конструкций при действии статических и циклических нагрузок.
чинского, треугольник Розенберг – Смирнова – Аляева, пространство глав-
2. Моделирование процессов обработки поверхности изделий концентри-
ных напряжений ? 1 , ? 2 , ? 3 [3]) заключается в следующих положениях.
рованными потоками энергии.
Общее число публикаций – 225 1. В системе ? 0 ? m , ? 0 ? m установлена в [1, 2], связь между
Наиболее важные внедренные разработки:
? 0 ? m , ? 0 ? m , sign? m и параметром Лоде-Надаи µ? следующими со-
• Разработан и апробирован на конкретных конструкциях, армированных
отношениями:
волокнами, эффективный метод оптимального проектирования для слож-
ных форм определяющих соотношений между напряжениями, деформа-
2( 3 + µ? )
2
?0 ?
циями и структурными параметрами композитной среды, обеспечивающей ? ( 1 ? ( sign? m ) ? 0 ), m=1,3, (2)
=
? m 3 ? µ? ? sign? m ?m
создание высокопрочных и жестких конструкций.
• Разработана методика построения структурных моделей деформирова- где
ния и прочности волокнистых композитов с учетом свойств и параметров 2? 2 ? ? 1 ? ? 3 , ?1 ? µ? ? 1 .
µ? =
распределения составляющих при статических и циклических нагрузках.
?1 ??3
Имеются соответствующие программные продукты расчета на ПЭВМ.
(3)
• Развивается теория усталостной прочности и циклической ползучести
( ? 1 ? ? 2 ) + (? 1 ? ? 3 ) + (? 2 ? ? 3 )
2 2 2
?0 = 3,
металлических сплавов и композитов с учетом повреждаемости и реоргани-
зации структуры в процессе асимметричного циклического нагружения. На
? 0 = (? 1 + ? 2 + ? 3 ) 3 .
этой основе разработаны программы расчета.
• Разработана и реализована в программном продукте система математи- Из (2) следует, что из четырех вышеперечисленных характеристик НС –
ческих моделей температурных полей, формирования структуры поверхно- две независимые. В качестве последних удобно использовать два инварианта:
стного слоя, напряженно-деформированного состояния и свойств материала угловой параметр НС ? ? ? ? , введенный в [1, 2], с отсчетов угла ? ? от оси
при воздействии концентрированных высокотемпературных потоков энер-
?0 ?m :
гии, как научная основа эффективной ресурсо- и материалосберегающей
технологии импульсного электромеханического упрочнения стальных изде-
? ?0 ? m ? ? ?0 ?,
лий. ? ? = arctg ? ? = arctg ? (4)
?
? ?
? ?0 ?m ? ? ?0 ?

15 16
В работе [2] с помощью параметров ?? , µ? выведены выражения для без-
? ? ? [0; ? 2] для ? 0 ? 0 ; ? ? ? [0; ?? 2] для ? 0 ? 0 размерных главных напряжений ? 1 ? m , ? 2 ? m , ? 3 ? m :

µ? , через которые определяются ? 2 1 + µ? ? ( 1 ? µ? )( 1 ? р? )
и параметр другие характеристики НС. В
? sign? m ,
= (8)
данной работе введен аналог параметра ? ? – угловой параметр НС ?? , ?m 3 ? µ?
?? +? ? = ? 2 с более удобной системой отсчета угла от оси ? 0 ? m . Таким
? k 1 + µ? + 2 ( 1 ? p? )
образом, = ? signm k?m; k, m=1, 3, (9)
?m µ? ? 3
?? = arcctg (? 0 ? 0 ) , ? ? 2 ? ?? ? ? 2 (5)
где р? = р? sign? m ( р? = р для т=1; р? = ? р? для т=3)
и поэтому в дальнейшем не будем делать различия между этими параметрами.
2. Отношение ? 0 ? 0 или ? 0 ? 0 в той или иной форме используется как па- ?1
? ?
?0 ? 3 ? µ? ? tg? ? + sign? m ?
,
раметр «жесткости» НС [3, 4] и входит наряду с параметром вида девиатора (10)
р? = 3 = 3? ?
( )
?m
напряжений µ? в критерии пластичности и прочности [3, 5]. В [1, 2] приве- ? 2 3 + µ?
2
?
? ?
дены примеры анализа критериев прочности в плоской системе ? экв ? m , ? ?
tg? ? = ctg?? . (11)
при фиксированных значениях µ? для любых типов НС, но на конечных ин-
При ? ? = ± ? 2 ( ?? = 0 ) ? 0 = 0 .
тервалах независимых параметров ? ? , µ? , определяемых в (3), (4).
Заметим, величины ? ? , µ? имеют простую геометрическую интерпрета- Выражения (2), (3), (8), (9) дают возможность решать (аналитически) пря-
мую и обратную задачи по определению характеристик НС. В прямой поста-
цию. Используя определение (4), можно доказать, что в пространстве глав-
новке по известным компонентам тензора напряжений или главным напря-
ных напряжений ( ? 1 , ? 2 , ? 3 ) ? ? – угол между осью гидростатического рас-
жениям можно найти инварианты типа ? ? , µ? и другие. Обратная задача
тяжения, сжатия, иначе осью ? 0 , равнонаклоненной к осям ? 1 , ? 2 , ? 3 и лу-
связана с поиском параметров НС по заданным, например, ? ? , µ? .
чом OS из начала координат до точки S, изображающей данное НС. Кроме
Для наглядного графического решения указанных задач, что представляет
того, в работе [3] введен угол ?
интерес как с точки зрения теории напряженного состояния теории упруго-
?
( ) 2 сти, пластичности, обработки металлов давлением и другим дисциплинам
? = arcctg µ? 3, ?? ? ? (6)
механики сплошных сред, так и расчетной практики инженера, рассмотрим
3 3
геометрический образ уравнений (2), (8), (9).
для фиксации точки S в девиаторной плоскости, перпендикулярной оси ? 0 . В
Как было показано в [1] уравнения (2) изображают для фиксированных
плоской системе ? 0 ? m , ? 0 ? m , ? ? – угол между осью ? 0 ? m и лучом значений µ? пучки прямых, выходящих в системе х = ? 0 ? m , у = ? 0 ? m из
OS, определяющим положение точки S, соответствующей данному НС; ?? – точек (ху): S+ ( 1;0 ) для m=1 и S+ ( ?1;0 ) для m=3 и лежащих в секторах, опре-
угол между лучом OS и осью ? 0 ? m . Параметр µ? в системе ? 0 ? m , ? 0 ? m деляемых углами arctg 2 2 ? ? s ? arctg 2 . Точки Н пересечения прямых из
также имеет простой геометрический образ (см. пояснения ниже к рисунку). разных пучков, на соответствующих одному значению µ? = const , образуют
В соответствии с выражением (2) угол наклона ? s луча S + Н (или S + S ) оп-
гиперболу H + H 0 H ? (рис. 1), параметрическая форма записи которой имеет
ределяется так: вид:
( )
2 3 + µ?
2

( )
1 1?
?0 ? m ? 0 ? m = µ? ; ? 0 ? m = 2 3 + µ? .
2
(12)
(7)
,
tg ? s = = 3 3
1 ? ( sign? m ) ? ? 0 ? m 3 ? µ?
( )
Крайние точки гиперболы H + 1 3 ; 2 2 3 при µ? = +1 ,
где µ? = µ? ? sign? m и в соответствии с (1) µ? = µ? для m=1 и µ? = ? µ? для
( )
H ? 1 3 ; 2 2 3 при µ? = ?1 являются точками пересечениями гиперболы с
m=3.
окружностью

17 18
Действительная ось гиперболы – ось ? 0 ? m , мнимая – параллельная оси
(? ) + (? )
2 2
?m ?m (13)
= 1.
0 0
?0 ?m .
Асимптотами являются лучи, выходящие из начала координат под углами
?0 ? m
? p = arctg 2 , ? c = ?arctg 2 . Ординаты точек A+ , A? пересечения асимптот
1
Н-
( )
Н+
( )
с окружностью (13). A+ 1 3; 2 3 совпадают с ординатой
1 3; 2 3 A?
Н
Н0
А- А+
( )
средней точки гиперболы H 0 0; 2 3 . Заметим, на асимптотах, как на лучах
µ? = ?1
из начала координат О(0;0) системы ? 0 ? m , ? 0 ? m располагаются точки Р
J
Н – диаграмма




( )
0,5 и С, соответствующие простому растяжению P 1 3 ; 2 3 при µ? = ?1 и сжа-
S
P
С
µ? = ?1 µ? = 1
( )
2 3 при µ? = +1 .
тию C ?1 3;
??
µ? = 1 ?s Точка H0 соответствует чистому сдвигу при µ? = 0 . Если использовать по-
??
?0 ? m нятие интенсивности нормальных напряжений ? J = 3? 0 2 , то для чистого сдви-
1 S+
0?L
L- L+ Ls
S- -1 -0,5
( )
(? )
?m 3=1
га 3 , чему соответствует точка J 0; 1 3 . Назовем рас-
?k ?m j

µ? = 1 сматриваемую область графического анализа Н-лучевой диаграммой НС.
Lт Т+ т.1
1
Т- Пусть L – проекция на ось ? 0 ? m текущей точки Н гиперболы H + H 0 H ? с
Р+
координатами (12). Тогда угол при вершине J треугольника OJL равен
?p ? 2 ? ? 1 , где ? – определяется выражением (6). Таким образом, положение
т.2
точки S на некоторой ломаной линии S + HS ? определяет как параметр жест-
µ? = ?1 µ? = 1
кости НС ? ? (или ?? ), так и вид девиатора напряжений непосредственно че-
0,5 F
рез µ? или угол ? .
µ? В координатной системе ? k ? m , ? 0 ? m уравнения (8) представляют для
фиксированных µ? = const пучки прямых, выходящих из точек P+ ( 1; 1) для m=1
Z – диаграмма




1 ?0 ? m
-0,5
-1 0 и P? ( ?1; ? 1) для m=3. Точки F пересечения прямых из указанных пучков, но
Ls
соответствующих одному значению µ? , принадлежат прямой T+ OB? , описы-
т.3 ваемой уравнением
? 2 ? m = 3 ? 0 ? m = µ? (14)
-0,5 и проходящей через начало координат. Ординаты крайних точек T+ ( 1 3; 1) ,
B? ( ?1 3 ; ? 1) совпадают с ординатами узлов P+ , P? соответственно, а абсциссы
µ? = 1
µ? = ?1 T+ , B? – с абсциссами крайних точек гиперболы H + и H ? .
Уравнения (9) также представляют для фиксированных значений µ? пуч-
ки линий, выходящих из точек P+ ( 1; 1) для m=1 и P? ( ?1; 1) для m=3. Однако, в
µ? = ?1 Lв B+
-1
P- B-
µ? 3 {?1 ? ? ? m ? 1; ? 1 ? ? 0 ? m ? 1} прямые из ука-
пределах прямоугольника k

занных пучков не пересекаются друг с другом для фиксированных µ? , но
Рис. 1. - Полная лучевая диаграмма напряженных состояний.
пересекаются с граничными линиями прямоугольника:

19 20
следовательно, и главные напряжения, а по ним и другие характеристики НС.
? k ? m = ?1 для линий пучка m=1, к=3;
(15) Например, отложив на линии т. 1, т. 2, т. 3 отрезок ? 0 ? m от линии ? 0 ? m
? k ? m = +1 для линий пучка m=3, к=1
Z – диаграммы, легко графически определить компоненты тензора-девиатора
и [ B? ; B+ ] , например LB ( µ ? 3; ? 1) , указанные
[T? ; T+ ]
в точках интервалов
напряжений.
[ ?1 3; 1 3]
интервалы ограничены абсциссами крайних точек гиперболы
Список литературы
H + H0 H ? .
1. Багмутов В.П. Анализ напряженных состояний в системе безразмерных
Отрезки T? T+ и B? B+ вместе с наклонной линией T+ OT? образуют лома-
октаэдрических координат / Металловедение и прочность материалов. – Волго-
ную, напоминающую латинскую букву Z (поэтому назовем систему графиче- град, политехн. институт, 1970. – С. 104 –110.
ского анализа ( ? k ? m , ? 0 ? m ) – Z – лучевой диаграммой напряженных со- 2. Багмутов В.П. К методике анализа предельных сложнонапряженных со-
стояний изотропных и анизотропных материалов // Проблемы прочности, 1986,
стояний). Заметим, что прямые, описанные уравнениями (9) для µ? = const ,
№ 7. – С. 39 – 43.
располагаются в секторах, определяемых углами arctg ( 3 2 ) ? ? p ? arctg3 . Ана-
3. Писаренко Г.С., Лебедев А.А. Сопротивление материалов деформирова-
логичные прямые, описываемые уравнениями (8) заполняют сектора с углами нию и разрушению при сложном напряженном состоянии. – Киев: Наук. Дум-
? 2 ? ? p при тех же узлах P+ и P? . ка, 1969. – 209 с.
4. Колмогоров В.Л. Напряжения, деформации, разрушение. – М., Металлур-
Графический путь решения прямой и обратной задач анализа НС представлен
гия, 1970. – 229 с.
на рисунке штриховыми линиями для случая ? 0 > 0 и ? m = ? 1 (m=1, к=3), кото-
5. Багмутов В.П., Богданов Е.П. Микронеоднородное деформирование и ста-
рый рассмотрим более подробно. тистические критерии прочности и пластичности: Монография / ВолгГТУ –
В прямой постановке заданы ? 1 , ? 2 , ? 3 или ? m , ? 2 ? m , ? k ? m . На оси Волгоград, 2003. – 358 с.
Z-диаграммы откладываем отрезок равный
?0 ?m OLs

? 0 ? m = (1 + ? 2 ? m + ? 3 ? m ) Ls восстанавливаем перпендикуляр
3 и в точке
(? )
к этой оси, на котором отмечаем точки: т. 2 и т. 3
?m ;?2 ?m
0


(? ? m ; ? 3 ? m ) . Точка т. 1 принадлежит верхней горизонтальной линии,
УДК 539.3
0

проходящей через полюс P+ . Из этого полюса, как из узловой точки пучков АНАЛИЗ И КЛАССИФИКАЦИЯ НАПРЯЖЕННЫХ СОСТОЯНИЙ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БЕЗРАЗМЕРНЫХ ПАРАМЕТРОВ ВИДА ТЕНЗОРА
линий для m=1, проводим через т. 2, т. 3 лучи P+ F и P+ LB до пересечения с
И ДЕВИАТОРА НАПРЯЖЕНИЙ
наклонной T+ B? и нижней горизонтальной линией B? B+ соответственно и про-
Багмутов В.П.
черчиваем линию LB F , перпендикулярную оси ? 0 ? m , до пересечения с ги-
перболой H + H 0 H ? на верхней H -диаграмме в точке Н. Соединяем точки H и
В работе [1] показана целесообразность использования при аналитиче-
S + и находим на этом луче точку S пересечения его прямой, проходящей че- ском и графическом описании напряженных состояний (НС) двух безразмер-
ных инвариантов в форме параметра Лоде-Надаи вида девиатора напряжений
рез точки т. 1, т. 2, т. 3. Угол наклона луча OS на Н – диаграмме определяет
угловой параметр жесткости НС ? ? или ?? . Отрезок OL, как абсцисса точки
2? 2 ? ? 1 ? ? 3 , ?1 ? µ ? 1 .
µ? = (1)
Н, равен трети величины параметра Лоде-Надаи µ? , т. е. µ? 3 . Целиком этот ?
?1 ??3
параметр определяется ординатой т. F на Z – диаграмме.
и углового параметра вида НС ? ? или его аналога ?? [1], т. к. с учетом зна-
В обратной постановке задано положение точки S на Н – диаграмме при
ка ( ?? >0, ? ? >0 при ? 0 >0; ?? <0, ? ? <0 при ? 0 <0), ? ? + ??
помощи углов ? ? , ? S или ? ? , ? 0 ? m , или непосредственно через, ? 0 ? m , =? 2:
? 0 ? m . Тогда луч SS + определяет точку Н на гиперболе и линию LT LB , а
? ? = arctg (? 0 ? 0 ) , ?? = arcctg (? 0 ? 0 ) , ? ? 2 ? ?? ? ? 2 , (2)
значит и точки F , LB на Z – диаграмме. Соединив их с полюсом P+ и пересе-
?0 , ?0
где – октаэдрические касательные и нормальные напряжения:
кая их перпендикуляром из точки S к оси ? 0 ? m , определим точки т. 2, т. 3, а

21 22
используем с учетом (4) его более удобный аналог
tg? ?
3 , ? 0 = (? 1 + ? 2 + ? 3 ) 3 ,
(? 1 ? ? 2 ) + (? 2 ? ? 3 ) + (? 3 ? ? 1 ) (3)
2 2 2
?0 =
ctg?? = ctg (?? ? 2 ) = tg? ? :
? 1 , ? 2 , ? 3 – главные напряжения, ? 1 ? ? 2 ? ? 3 (по алгебраической величине).
? k 1 + µ? + 2 (1 ? p? )
sign? m , k ? m; k, m =1,3,
Поскольку механическое поведение и прочность материалов зависит не = (6)
?m µ? ? 3
только от вида НС и его девиатора напряжений, но и от величины и ориента-
ции ? 1 >0 к зарождающейся трещине, то представляет интерес классифици-
? 2 1 + µ? ? (1 ? µ? )(1 ? p? )
?? ?? ) µ? sign? m ,
= (7)
ровать НС непосредственно в системе координат (или и по
?m 3 ? µ?
степени их близости к состоянию трехосного растяжения (? ? = 0; ?? = ? 2 ) .
где
Для удобства классификации НС введем безразмерный нормированный
?1
угловой параметр вида НС ? ?
?0 ? 3 ? µ? ctg (?? ? 2 ) + sign? m ?

<< Пред. стр.

страница 2
(всего 19)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

Copyright © Design by: Sunlight webdesign