LINEBURG


<< Пред. стр.

страница 14
(всего 18)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>


ЗАДАНИЕ 43а (нижний экран).
КЛЮЧ: Все волки (или тигры, или
обитатели зоопарка) – жи
ЖИВОТНЫЕ
вотные.
тигры
обитатели НЕ ВСЕ тигры (или волки) –
зоопарка обитатели зоопарка.
волки

НИКАКИЕ волки – не тигры
(или наоборот).
ЗАДАНИЕ 58а.
КЛЮЧ:


Жук главный обжора это
жук тройкоед, потому что он съест
все тройки (на всем рисунке).
Четверки будут съедены только
в границах треугольника, пятерки
– в границах круга и т.д.


Обычно ребята сами справляются с этим заданием.

ЗАДАНИЕ 58б.
КЛЮЧ: Жук восьмерочник съел все восьмерки в ромбе. Жук чет
верочник съел не все четверки в квадрате (или в прямоуголь
нике). Жук девяточник не съел НИ ОДНОЙ девятки в круге
(или в трапеции, или в ромбе). Если жук съел цифры в треу
гольнике, то он съел некоторые цифры в квадрате. Если жук
съел цифры в круге, то он съел некоторые цифры в прямоу
гольнике.

Учитель обращает внимание ребят на то, что слово “НЕКОТОРЫЕ” оз
начает здесь “НЕОБЯЗАТЕЛЬНО ВСЕ”.

ЗАДАНИЯ 51 54.
КЛЮЧ:




96
Учитель дает детям время на самостоятельное обдумывание задания и
предлагает им поработать в тетрадях простыми карандашами.
Четверых учеников учитель вызывает к доске. По каждому рисунку учи
тель спрашивает, сколько получилось трехцветных, двухцветных и одно
цветных областей.

4. РЕЗЮМЕ
В этой четверти мы узнали, что в математике встречаются не только
числа, но и множества, графы и такие “волшебные слова”, как ВСЕ, НЕ ВСЕ,
НИКАКИЕ.
В следующем учебном году вы узнаете еще много нового о множествах
и графах и встретитесь с другими “волшебными” словами.




97
Часть 4. Закономерности

ВВЕДЕНИЕ

Одной из целей курса “Информатика в играх и задачах” является выяв
ление и развитие способностей к творчеству в области информационных
технологий – современного этапа технического прогресса общества. Для
достижения этой цели предполагается развитие курса в следующих направ
лениях:
1) знакомство с наиболее общими, фундаментальными закономернос
тями логики информационных технологий;
2) привитие навыков решения нетиповых задач, тренировка мышления
по аналогии, развитие умения находить закономерности, развитие фанта
зии, знакомство с приемами фантазирования и т.д.
В материалах 4 й четверти разрабатывается второе из перечисленных
направлений. Кроме того, в этой четверти представлены задачи на поиск
выигрышной стратегии, которые начинают направление “Принятие опти
мальных решений”.



Урок 1. АНАЛОГИЯ
ЦЕЛИ:
1. Знакомство с понятием “аналогия”.
2. Выполнение заданий на выявление и использование аналогии
между объектами.

ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ПОДГОТОВКА:
Нарисовать на доске бусы (см. п.2 урока).

1. АНАЛОГИЯ
а) Учитель предлагает ученикам вспомнить и отгадать загадки:
сидит девица в темнице, а коса на улице (морковь);
над избушкой висит хлеба краюшка (месяц);
белый зайчик прыгает по черному полю (мел и доска).
После каждой загадки учитель спрашивает, чем похожи девица на мор
ковь, хлеб на месяц, заяц на мел. Вывод: даже очень отдаленные предметы
могут иметь общие черты (сходство, аналогию), которые используются во
многих загадках (термин “аналогия” используется, но не определяется).
Отдаленные предметы могут быть похожи внешне. Например, какое
сходство между :
огурцом и сосновыми иголками ? (Цвет.)
апельсином и мыльным пузырем ? (Форма.)
Но сходство может быть и не только внешнее. Например, чем похожи:
гвоздь и зонтик ? (Оба имеют стержень, а на нем круглую шляпу.)
бусы и пирамидка ? (Части нанизываются на нитку или палочку.)

98
Значит, предметы могут быть одинаково устроены. А какая аналогия
существует между:
бабочкой и самолетом ? (Летают.)
поездом и уроками ? (Имеют расписание, уроки – как вагоны, или стан
ции – как перемены и т.д.)
Итак, предметы могут быть похожи:
по форме или цвету, т внешнее сходство ( апельсин и мыльный пузырь);
.е.
по устройству (бусы и пирамидка);
по возможностям (самолет и бабочка);
по правилам (законам) своего существования (поезд и уроки).
б) А как вы думаете, есть ли какая нибудь польза от сходства между пред
метами (кроме возможности сочинить загадку)?
Предположим, вам дали предмет и сказали, что он устроен и действует
аналогично ручке или фломастеру. Что и в какой последовательности вы с
ним будете делать? Как с ним нужно обращаться? (Найти и снять колпачок
или нажать кнопку, писать или рисовать.)
А теперь решим другую задачу. Учитель вызывает к доске четверых уче
ников: одного высокого, двоих среднего роста и одного маленького.
ЗАДАНИЕ первое: постройтесь так, как это обычно делают на уроке
физкультуры, т.е. по росту.
ЗАДАНИЕ второе: посмотрите на свою правую руку, повернув ее паль
цами вверх и ладонью к себе, и постройтесь аналогично тому, как располо
жены четыре пальца: мизинец, безымянный, средний и указательный. (Уче
ники должны выстроиться в последовательности: маленький, среднего
роста, высокий, среднего роста.)
ЗАДАНИЕ третье: построиться по подсказке – “апрель, февраль, июнь,
январь”. Ученики должны вспомнить (возможно, с помощью наводящих
вопросов учителя), сколько дней в этих месяцах, и построиться в последо
вательности: среднего роста, маленький, среднего роста, высокий. Но воз
можно, дети проведут аналогию между количеством букв в месяце и рос
том, между порядковым номером месяца в календаре и ростом, между на
чальными буквами месяца и именами учеников и т.д. Важно показать, что
здесь ответы могут быть разными, но при этом каждый ответ нужно про
анализировать и обсудить, верен он или нет.

Примечания
Примечания:
для выполнения каждого из этих трех заданий учитель может вы
зывать новую четверку учеников (соблюдая требуемое соотношение их
роста);
при выполнении 2 го и 3 го заданий учитель обращается к помощи
всего класса.

Итак, какая польза может быть от аналогии?
Аналогия может:
подсказать, как обращаться с предметом;
помочь решить какую то задачу или проблему.

СТРА
2. ВЫИГРЫШНАЯ СТРАТЕГИЯ
а) Что общего между игрой в классики и игрой в шахматы? (Поле рас
черчено на клеточки; есть выигравший и проигравший; есть фигурки для
перемещения по клеточкам.)

99
А какие существуют различия?
Ученики сначала, как правило, перечисляют внешние отличия: размер
и цвет клеток; одна бита и много фигур; бита перемещается ногой, а шах
матные фигуры руками, и т.д.Учитель должен попросить вспомнить, чем
эти игры отличаются принципиально, по своей сути, по способу игры ( в
классиках не нужно учитывать ответные ходы партнера, а в шахматах это
необходимо, причем лучше на несколько ходов вперед).
Какие еще вы знаете игры, где выигрыш одного игрока не зависит от
ответных ходов другого? (Лото, настольные игры с фишками и кубиком и т.д.).
А в каких играх существует выигрышная стратегия ( термин “выигрыш
ная стратегия” употребляется, но не определяется)? (Шашки, карты, доми
но и т.д.)
б) ИГРА “БУСЫ” Попробуйте догадаться, к каким играм относится
“БУСЫ”.
игра, в которую мы сейчас с вами поиграем. Учитель рисует на доске нитку


˜ ˜
из 15 бусин:

˜ ˜ ˜ ˜
И объясняет ученикам правила игры: два игрока по очереди снимают бу
сины, начиная с левой. За один ход можно снять одну или 2 бусины. Выиг
рывает тот, кому достанется последняя бусина. Учитель также объявляет,
что в предстоящей игре он будет первым игроком, а вторым игроком будет
весь класс ( т.е. для ответного хода учитель будет вызывать любого учени
ка, поднявшего руку).
Еще нужно договориться, что снятые бусины учитель помечает на дос
ке определенным образом (например, свои бусины знаком “ ”, а бусины уче
ников – знаком “+”).
Сыграть нужно не меньше трех раз. Перед началом каждой игры по
метки с бусин стираются.
Все три игры учителю, как правило, удается выиграть. Секрет выигры
ша, который учитель пока не раскрывает ученикам, состоит в следующем.
Чтобы завладеть 15 й бусиной, игроку учителю необходимо снять 12 ю
бусину. В этом случае игрок класс имеет 2 варианта ответного хода: либо
снять одну (13 ю), либо две (13 ю и 14 ю) бусины в обоих вариантах 15 я
бусина достанется игроку учителю.
Аналогично, чтобы взять 12 ю бусину, учитель должен снять перед этим
9 ю ( тогда игрок – класс снимает либо 10 ю, либо 10 ю и 11 ю бусины, а
учитель получает 12 ю).
Рассуждая аналогичным образом, получаем, что учителю необходимо
снять 3 ю, 6 ю, 9 ю и 12 ю бусины, чтобы выиграть. При этом если удается
взять 3 ю бусину, то можно будет снять и все остальные ( 6 ю, 9 ю, 12 ю и
15 ю).
Чтобы снять 3 ю бусину, нужно отдать первый ход. Начинающий игру
снимает либо 1 ю, либо 1 ю и 2 ю бусины, и 3 я достается тому, кто делает
2 й ход.
Учителю имеет смысл перед началом игры выделить для себя “волшеб
ные” бусины ( либо нарисовать в них неяркие точки или черточки, либо
сделать после них небольшие пробелы, как это показано на рисунке выше).
Эти приготовления не потребуются во время первой игры, когда учи
тель отдает первый ход ученикам. Поскольку число бусин (15) кратно 3, каж
дый ход учителя будет определяться предшествующим ходом учеников:
если они берут одну бусину, то учитель две, и наоборот.

100
Однако учитель каждый раз долго и старательно “думает”, рассматри
вая бусы. Иначе ребята смогут уловить закономерность в чередовании хо
дов просто на слух (один – два, два – один и.д.).
Кроме того, в классе могут оказаться ребята, знакомые со стратегией
подобных игр. Если они чувствуют себя уж очень уверенно, учитель просит
их побыть судьями на матче и ходов классу не подсказывать.
Бусы после игры будут выглядеть, например, так:

˜? + +˜? ˜? ˜? ˜? ˜
?+ ?+ ?+
++
+ +˜
˜? ? +˜ ? + +˜ ? +˜ ? +˜?
? +
Ребята могут потребовать, чтобы учитель сделал 1 й ход, предположив,
что выигрыш зависит только от этого. Учитель соглашается.
В этом случае учителю пригодится разметка бусин. Начав игру из “не
выигрышной” позиции, он все же имеет шанс выиграть, если ему удастся в
какой то момент завладеть “волшебной” (6 й, 9 й или 12 й) бусиной.
В этом случае бусы будут выглядеть, например, так:

˜+ ? ?˜+ ˜+ ˜? ˜ ? + +˜
+? ?+ ?+
+˜? ? + ˜
˜+ + ? ˜ + ?˜+ ?˜ ?
? +
+
Однако если все таки ребята уловили во время предыдущей игры (или
игр) закономерность в чередовании ходов или случайно ни разу не ошиб
лись, то учитель может и проиграть. В этом случае он пририсовывает СЛЕ
ВА еще 1 2 бусины (а лучше 4 5, если есть место) и предлагает сыграть еще
один – два раза. Секрет здесь в том, что общее количество бусин теперь не
кратно трем. Выиграет теперь тот игрок, который начнет игру. Он заберет
“лишние” бусины (так, чтобы число оставшихся было кратно трем), а даль
ше снова на каждый ход “один” отвечать “два” и наоборот. Если общее коли
чество бусин стало 17, то “лишних” бусин – 2:

˜
˜ ˜ ˜ ˜
˜˜
Как правило, первый ход ученики отдают учителю без колебаний, по
инерции полагая, что он ведет к проигрышу.
После окончания игры учитель с помощью наводящих вопросов помо
гает ребятам сделать вывод о том, что в этой игре можно и нужно учитывать
различные ответные ходы партнера, чтобы выиграть, т.е. в этой игре суще
ствует выигрышная стратегия.
Если осталось время от урока, то перейти к пункту 3 следующего урока.

3. РЕЗЮМЕ И ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
а) Итак, мы сегодня поговорили о возможности обнаружить сходство
(аналогию) между очень отдаленными предметами, о пользе такой анало
гии. Дома вы выполните ЗАДАНИЕ 1 и вспомните какие нибудь отдаленные
предметы, между которыми существует сходство, желательно не только
внешнее. В дневник можно записать “далекие, но похожие предметы”.
б) Еще мы вспомнили, что существуют разные игры, в которых обяза
тельно нужно учитывать ответные ходы партнера, и поиграли в одну такую
игру.
101
На следующих уроках вы научитесь выигрывать в эту игру.
Домашнее задание: ЗАДАНИЕ 1; далекие, но похожие предметы.

Урок 2. ЗАКОНОМЕРНОСТЬ
ЦЕЛИ:
1. Повторение понятия “аналогия”.
2. Знакомство с понятием “закономерность”.
3. Выполнение заданий на поиск и использование закономерности.
4. Поиск закономерности и выигрышной стратегии в игре
“Снеговики”.
ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ПОДГОТОВКА:
Нарисовать на доске последовательность из задания 8.

1. АНАЛОГИЯ
Проверка домашнего задания.

ЗАДАНИЕ 1.
КЛЮЧ:
а) птица журавль и колодец “журавль” состоят из похожих “частей” (вер
тикальная опора, перекладина, длинная веревка ноги, туловище, длинный
клюв) и совершают похожие движения;
б) качели качалка и аптечные весы совершают одинаковые движения;
(Ребята могут догадаться, что и “журавли” относятся к этой группе. Тогда
пусть все четыре предмета будут раскрашены одним цветом. Попарное рас
крашивание также не будет ошибкой.)
в) египетская пирамида и игрушечная пирамидка (похожая форма: ши
рокое основание и постепенное сужение кверху).

При проверке задания на следующем уроке учитель обращается с воп
росом к классу:
какие еще похожие предметы вам известны? (Подъемный кран и экс
каватор совершают движения, подобные весам и качелям; елка, бутылка,
башня похожи по форме на пирамиду.)
Затем учитель спрашивает с места всех, кто придумал свои примеры
отдаленных, но похожих предметов.
Каждого ученика, называющего пару объектов, нужно обязательно по
просить определить характер сходства между ними. Если “автор” затрудня
ется, то следует обратиться с вопросом к классу. Обязательно также уточ
нить, какое это сходство: внешнее или более глубокое (устройство, возмож
ности, принцип действия и т.д.).
Учитель особо отмечает (можно даже поставить пятерки) самые инте
ресные аналогии, когда объекты действительно отдаленные, а сходство но
сит принципиальный, а не внешний характер.

2. ЗАКОНОМЕРНОСТЬ
Что такое закономерность?
(Обычный ответ такой: ”Это когда что то повторяется время от време
ни, и поэтому можно научиться предугадывать, что будет дальше, или уз
102
нать, что было раньше”.)
Можно предсказать, какого числа будет наш следующий урок? (Можно,
потому что наши уроки бывают в определенный день недели.) А какого цве
та будет наша следующая тетрадь? (Вспомнить, какого цвета тетради уже
были. Догадаться, что закономерности нет. Наверное, это знает только ху
дожник.)
Иногда ребята отвечают, что следующая тетрадь будет синяя, потому что
в этом учебном году в первой четверти была синяя тетрадь. Учитель хвалит
догадливого ученика и соглашается, что ЕСЛИ БЫ в первой четверти следу
ющего года тетрадь оказалась синей, ТО тогда действительно наметилась
бы закономерность, но ПОКА она не обнаружилась.

ЗАДАНИЕ 3.
Наводящие вопросы учителя: есть ли здесь закономерность? Числа ста
новятся больше? Они увеличиваются одинаково?
КЛЮЧ. Каждое следующее число больше предыдущего на 3. Вписать
нужно: 14, 26, 29.

ЗАДАНИЕ 4 (аналогично заданию 3).
КЛЮЧ. Нет закономерности, ничего вписывать не нужно. Пустые клет
ки закрасить или перечеркнуть.

ЗАДАНИЕ 5.
Наводящие вопросы учителя:
чем отличаются домики? (Крыша черная, белая или в полоску; труба
есть или нет.)
есть закономерность в раскрашивании крыш? (Да.)
какая крыша следующая? (Черная.) А за ней? (Белая.)...
есть закономерность в появлении трубы? (Да.)
будет труба у следующего домика? (Да.) А потом? (Нет.)
Подчеркнуть, что сначала мы нарисовали то, что на всех рисунках по
вторяется (дом с крышей и окном), потом раскрасили крышу, а потом “ра
зобрались” с трубой.

ЗАДАНИЕ 6.
КЛЮЧ. Буквы следуют в алфавитном порядке. Вписать нужно: С, Ц.

ЗАДАНИЕ 7.
КЛЮЧ. Нет закономерности. Ничего вписывать не нужно. Пустые
клеточки закрасить или перечеркнуть.

ЗАДАНИЕ 8: аналогично заданию 6.
КЛЮЧ. Буквы следуют в алфавитном порядке, но не подряд, а через
две буквы; вписать нужно буквы “Ч”,”Ъ”. Подсказка учителя: здесь законо
мерность есть, и она АНАЛОГИЧНА закономерности задания 3. Чтобы ре
бятам было легче, можно пропущенные буквы алфавита написать наверху,
над рамкой так, чтобы они оказались между клетками:


AA OO
II
?C EE OO
I?
Y
E E
A O
? N
I


103
ЗАДАНИЕ 9.
КЛЮЧ. В этой гирлянде три независимые закономерности:
количество лепестков (5, 4, 5, 4 и т.д.)
цвет лепестков (у двух цветов закрашены, у одного – нет и т.д.)
цвет “серединок” (одна черная, три белые и т.д.). 8 й цветок – с четырь
мя закрашенными лепестками и белой серединкой; 9 й цветок – с пятью бе
лыми лепестками и черной серединкой. Задание разбирается так же, как
задание 5 (домики).

<< Пред. стр.

страница 14
(всего 18)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

Copyright © Design by: Sunlight webdesign