LINEBURG


<< Пред. стр.

страница 4
(всего 4)

ОГЛАВЛЕНИЕ

"
@ 36 12 6 18 12 12 9

233 233 233 233 28 41 1 7 2
ht : 0
360 360 360 360 45 72 2 18 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
t:
Рис. 21


Мы выяснили, что при m=1 при большом количестве претен-
t1
дентов n отношение почти постоянно (т. е. почти не зависит
n
1
от n) и приблизительно равно . Более точно можно сказать, что
e
t 1
отношение 1 стремится к при n стремящемся к бесконечности
n e
(n>?). Оказывается, подобное свойство имеет место для любого
ti
фиксированного m: для любого i (i=1, ..., m) отношение име-
n
ет предел при n>?. При этом и вероятность удачного выбора при
оптимальной стратегии имеет некоторый предел при n>?. Так,
t2 t
2
стремится к , а отношение 1 стремится
при m=2 отношение
3
n n
к (меньшему) корню x0 уравнения
3
x?ln x=1+ln .
2



1


ht
233
360

gt (1)



gt (2) t
0 3 4 6 7 9
Рис. 22
23
Величина x0 приблизительно равна 0,347. Таким образом, при
большом количестве претендентов n и при m=2 оптимальная стра-
тегия принцессы состоит в следующем. Она должна пропустить
приблизительно 34,7% претендентов, не давая согласия на брак,
из следующих приблизительно 32% (вплоть до 66,7% всех пре-
тендентов) давать согласие на брак только тому, кто лучше всех
предыдущих, а из оставшихся 33,3% претендентов соглашаться
и на второго по качеству среди уже прошедших. При этом вероят-
ность удачного выбора (опять-таки при большом n, т. е. при n>?)
оказывается равной 2x0 ?x2 , что приблизительно равно 0,574. Та-
0
ким образом, в этом случае шансы принцессы на удачный выбор
(при оптимальной стратегии) больше 50%.

<< Пред. стр.

страница 4
(всего 4)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Copyright © Design by: Sunlight webdesign