LINEBURG


<< Пред. стр.

страница 7
(всего 46)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

ограничивает контакты Галилея с внешним миром. Уже после
окончания «Бесед» на вилле Арчетри, которую Галилей называл
своей тюрьмой, стали появляться желанные гости. Это старый
друг и верный ученик Бенедетто Кастелли, Кавальери; а Виви-
ани и Торричелли с некоторых пор не покидают учителя. Они
помогали в завершении его дел, продолжали его исследования.
Так, Торричелли вычислил вектор скорости брошенного под
углом тела при помощи правила сложения скоростей, а поскольку
скорость направлена по касательной, он получил изящный способ
проводить касательную к параболе. Наступала эра дифферен-
циального и интегрального исчисления и задачи о проведении
касательных к кривым выходили в математике на передний
план. Разрабатывались различные способы их проведения. Од-
ним из них стал кинематический способ, при котором кривая
представлялась как траектория сложного движения, а каса-
62 Галилео Галилей (1564 – 1642)


тельная находилась при помощи сложения скоростей, как это
впервые сделал Торричелли для параболы. Французский мате-
матик Жиль Пирсон, более известный под именем Роберваль
(1602 – 1675), творил при помощи этого приема чудеса. «Ме-
ханические» кривые, полученные как траектории различных
движений, прочно вошли в обиход математического анализа.
Стоит вспомнить, что сам Галилей сознательно ограничивал
себя рассмотрением движений, реально в природе встречаю-
щихся: «Хотя, конечно, совершенно допустимо представлять
себе любой вид движения и изучать связанные с ним явления
(так, например, можно определить основные свойства винто-
вых линий или конхоид, представив их себе возникающими в
результате некоторых движений, которые в действительности
в природе не встречаются, но могут соответствовать предпо-
ложенным условиям), мы тем не менее решили рассматривать
только те явления, которые действительно имеют место в приро-
де. . . ». Пользу общего взгляда на движение продемонстрировал
Ньютон.
«Беседы» надолго определили развитие механики. Они были
настольной книгой для Гюйгенса и Ньютона, великих наследни-
ков Галилея. Трудно себе представить, насколько бы задержалось
развитие механики, если бы не произошли печальные события и
Галилей так и не записал бы своих великих открытий.

Математическое добавление. У истории открытия закона свобод-
ного падения есть еще одна сторона: это — история не только о
совершившемся открытии, но и об открытии. . . упущенном. По-
сле того как Галилей понял, что по закону v(t) = cs(t) движение
происходить не может, он потерял интерес к этому закону. Его
интересуют только естественные движения! Вскоре шотландский
лорд Непер заинтересовался движением, происходящим по анало-
гичному закону.
Непер рассмотрел прямолинейное движение, происходящее по
закону v(t) = l(t), где v(t) — мгновенная скорость в момент вре-
мени t, а l(t) — это уже не пройденный путь, а расстояние движу-
щейся точки в момент t от фиксированной точки O на прямой.
Случай, рассмотренный Галилеем, отвечает ситуации, когда дви-
жущаяся точка находится в начальный момент t = 0 в точке O,
Открытие законов движения 63


т. е. l(0) = 0, l(t) = s(t). У Непера l(0) > 0, l(t) = l(0) + s(t).
Оказывается, что при l(0) > 0 движение с такими свойствами
в принципе происходить может и обладает замечательными мате-
матическими свойствами (хотя «в природе и не происходит»!). Ис-
следуем его. Прежде всего, если начальное расстояние l(0) умно-
жить на c, то на умножается расстояние l(t) и скорости v(t) во все
моменты времени. Строго говоря, это нуждается в обосновании!
Но ясно, что при умножении l и v на константу закон v(t) = l(t)
сохранится. Далее, ограничимся случаем l(0) = 1. Тогда

l(t1 + t2 ) = l(t1 )l(t2 ).

Наметим доказательство этого соотношения. Удобно объявить мо-
мент t1 новым началом отсчета времени. Тогда в силу сказанного
выше в новый момент t2 (старый t1 + t2 ) расстояние до O должно
быть в l(t1 ) раз больше, чем в старый момент t2 . Это и означает,
что l(t1 + t2 ) = l(t1 )l(t2 ). Так впервые появилась в науке показа-
тельная функция!
Имеем: l(t) = et , где e = l(1), т. е. это расстояние от O в момент
t = 1. Пользуясь тем, что e — расстояние от O в момент времени
t = 1, и тем, что v = l, нетрудно показать, что e > 2 (докажите!).
На самом деле e = 2,71828 . . . ; e стали называть числом Непера.
Рассматривая движения, происходящие по закону v(t) = kl(t),
можно получить показательные функции с другими основаниями.
Для всякого положительного a время t, для которого l(t) = a,
назовем логарифмом (натуральным) a (обозначается ln a)1 . В си-
лу сказанного выше ln ab = ln a + ln b. Двадцать лет составлял
Непер таблицы логарифмов, и в 1614 г. вышло «Описание уди-
вительной таблицы логарифмов», предуведомление к которой со-
держало извинения за неминуемые ошибки и кончалось словами:
«Ничто сначала не бывает совершенным».
Открытие Непера замечательно не только тем, что он создал
таблицы логарифмов, но и тем, что он показал, что новые функ-
ции могут появляться при изучении движений. Начиная с этих
работ Галилея и Непера, механика стала для математики посто-
янным источником новых функций и кривых.
1
Рассмотрения Непера были не совсем такими и неперовы логарифмы от-
личаются от натуральных.
64 Галилео Галилей (1564 – 1642)


2. Медичейские звезды
В ноябре 1979 г. Ватикан решил реабилитировать Галилео Гали-
лея, осужденного судом инквизиции в 1633 г. Тогда Галилей был
признан «сильно заподозренным в ереси», за то, что «держался
и защищал в качестве правдоподобного мнение. . . , будто Солнце
есть центр мира и не движется, а Земля не есть центр мира и дви-
жется». На проходившем в ноябре 1979 г. заседании Ватиканской
Академии наук, посвященной столетию Эйнштейна, папа Иоанн
Павел II отметил, что Галилей «много страдал — мы не можем
теперь скрывать этого — от притеснений со стороны церкви», но,
квалифицировав покаяние Галилея «как божественное озарение в
уме ученого», он утверждал, что трагедия Галилея подтверждает
«гармонию веры и знания, религии и науки». В октябре 1980 г.
появились сообщения, что папа распорядился провести дополни-
тельное расследование обстоятельств процесса над Галилеем. Раз-
говоры об оправдании Галилея шли еще на II Ватиканском соборе
(1962 — 1965). Оправдание хотели приурочить к 400-летию учено-
го в 1964 г., но, видимо, не успели, поскольку вопрос оказался
небесспорным. При этом труды Галилея (наряду с трудами Ко-
перника и Кеплера) были удалены из «Индекса запретов» уже в
1835 г. Суд над Галилеем, его отречение не переставали волновать
людей, часто далеких от науки, три с половиной века. Характерно
внимание, которое уделила этой проблеме художественная лите-
ратура (достаточно вспомнить пьесу Бертольда Брехта «Жизнь
Галилея»). Проблема Галилея жива и сегодня, несмотря на недав-
нюю «реабилитацию» ученого.
На рубеже XVI и XVII веков с вопросом о системе мира де-
ло обстояло не просто. В IV веке до н. э. Аристотель утверждал,
что семь видимых светил равномерно вращаются вокруг Земли,
причем вращаются на самом деле хрустальные сферы, к кото-
рым они прикреплены, восьмую сферу занимают неподвижные
звезды. Астрологи классифицировали планеты так: два свети-
ла — Луна и Солнце, две вредоносные планеты — Марс и Сатурн,
две благоприятные — Юпитер и Венера и одна нейтральная —
Меркурий.
Не в правилах Аристотеля, а особенно его последователей, бы-
ло объяснять отклонения от его схемы — скажем, удивительное
Медичейские звезды 65


«попятное» движение планет, когда в какой-то момент направле-
ние видимого движения планеты изменяется на противоположное.
Постепенно накапливались противоречия с точно зафиксирован-
ными данными наблюдений. Во II веке н. э. Птолемей построил си-
стему, максимально учитывающую данные наблюдений. При этом
он считал, что планеты движутся по вспомогательным окружно-
стям (эпициклам), центры которых (деференты), в свою очередь,
вращаются вокруг Земли. Желание учесть новые данные приво-
дило ко все большему усложнению системы. Нужно отдать долж-
ное упорству и остроумию ученых, которым удавалось систему
спасать.
Совершенно неожиданный путь предложил Николай Копер-
ник (1473–1543). Его тщательно разработанная, согласованная с
наблюдениями схема содержит все основные моменты сегодняш-
него взгляда на Солнечную систему: вокруг Солнца вращаются
планеты, включая Землю; Земля, кроме того, совершает суточное
движение; Луна вращается вокруг Земли. При таком подходе все
невероятно упростилось, хотя остались невыясненные моменты
при согласовании с данными наблюдений. По мнению Коперника,
движения планет близки к равномерным движениям по окруж-
ности (как у Аристотеля), а несомненно имевшиеся отклонения,
по-видимому, опять требовали эпициклов, хотя их роль уже была
не столь существенна, как у Птолемея. Эпициклы исчезли лишь у
Кеплера, открывшего эллиптичность орбит. Система Коперника
не была чисто описательной теорией, основанной на качественных
явлениях. Она содержала многочисленные вычисления: расстоя-
ния до Солнца, периоды обращений и т. д. Только такая теория
могла конкурировать с теорией Птолемея, полно учитывавшей
данные наблюдений.
На возможность движения Земли указывали еще пифагорей-
цы. Поэтому церковь называла учение о движении Земли пифаго-
рейским. Имя Коперника в этом плане предпочитали не употреб-
лять по следующей причине. Книге Коперника «Об обращении
небесных сфер» (вышедшей в год его смерти) было предпослано
предисловие (возможно, написанное не самим Коперником), в ко-
тором его система объявлялась удобной математической схемой
для астрономических вычислений и не больше. Рассматриваемые
в ней движения объявлялись воображаемыми. А значит, об «ис-
66 Галилео Галилей (1564 – 1642)


тинных» движениях речь в книге не идет. Это не функции ма-
тематиков! Этот вопрос должны решать философы и богословы
в соответствии со священным писанием. Книга была посвящена
папе Павлу III. Такой компромисс устраивал церковь, и книга
не была объявлена еретической. Математикам можно было поз-
волить пользоваться в их вычислениях воображаемыми схемами.
Исключением не были и астрономы-иезуиты, которые пользова-
лись таблицами Коперника, в частности, в расчетах, нужных для
реформы календаря.
Незыблемым должно было оставаться утверждение, что Земля
покоится, а Солнце движется. Даже в том, что касается остальных
планет, церковь не была столь бескомпромиссной (о них не сказа-
но в писании). Была проявлена терпимость к системе Тихо Браге,
у которого Солнце движется вокруг Земли, а остальные плане-
ты вокруг Солнца. Тот же Тихо Браге по существу расстался с
хрустальными сферами, утверждая, что кометы не принадлежат
«подлунному миру», а прилетают извне (Галилей, кстати, придер-
живался иной точки зрения).
Итак, система Коперника — удобная математическая фикция,
а учение пифагорейцев — ересь. Так проходила граница. На этот
компромисс и не готов был согласиться Галилей: «Коперника, на
мой взгляд, нельзя смягчить, ибо движение Земли и недвижи-
мость Солнца — существеннейший пункт и общий фундамент его
учения. Поэтому его надо либо целиком осудить, либо оставить
таким, как он есть!» Галилей настаивал, что движение Земли не
воображаемое, а истинное. К решительной борьбе за гелиоцен-
трическую систему мира Галилей шел непростой дорогой. Рано
поверив в систему Коперника, он долго не решался опублико-
вать свои аргументы в ее пользу (об этом свидетельствует письмо
Кеплеру 1597 г.). XVII век начался сожжением Джордано Бруно,
поэта и философа, грезившего об иных мирах, подобных Солнеч-
ной системе. К 1610 г. Галилей подошел к пику своей научной
деятельности: блестяще завершились его двадцатилетние иссле-
дования естественных движений (свободного падения и движения
брошенного тела). Он начинает труд о своих великих открыти-
ях и неожиданно оставляет его на неопределенный срок. Что же
случилось? В научной жизни Галилея произошли события, ко-
торые заставили вполне практичного Галилея отодвинуть на вто-
Медичейские звезды 67


рой план публикацию открытий, которым была отдана молодость.
Галилей решает, что у него появились решающие аргументы в
пользу системы Коперника, и отныне вся его жизнь нацелена на
пропаганду этих идей. Вспомним об этих важных аргументах.

«Новые очки». Рассказывая о жизни великих ученых, нередко
приходится обращать внимание на дела житейские. Более высо-
кое жалование было одной из причин переезда Галилея из Пизы в
Падую. Здесь его материальное положение стало более прочным.
Первоначальное жалование в 180 флоринов, хотя и медленно, уве-
личивалось; дополнительный доход давали молодые аристократы,
с которыми Галилей занимался отдельно и которые часто жи-
ли в его доме. Однако тяжелым грузом легла на плечи Галилея
выплата приданого сестрам, да и его собственная семья росла
и требовала все больше средств. В 1609 г. Галилей был озабо-
чен очередными переговорами об увеличении жалования. Скупую
и практичную синьорию Венецианской республики могло раско-
шелить какое-нибудь изобретение, имеющее несомненное практи-
ческое применение. Галилей был не чужд техническим задачам.
В его доме была прекрасная мастерская, а недавно он сконстру-
ировал удобный пропорциональный циркуль («геометрический и
военный»), сам следил за его изготовлением и распространением.
Можно было бы подумать о таблицах для стрельбы, основанных
на параболичности траектории полета снаряда. Но неожиданно
возникла совсем другая идея.
В 1608 г. в Голландии появились зрительные трубы, позволя-
ющие разглядывать отдаленные предметы; их называли иногда
«новыми очками». Еще Леонардо да Винчи говорил об очках,
позволяющих видеть Луну большой, а Роджер Бэкон об очках, де-
лающих человека размером с гору. Честь изобретения оспаривали
мастера-оптики Липперсгей и Андриансен. К началу 1609 г. та-
кую трубу можно было купить в Голландии за несколько сольдо.
К середине года трубы появились в Париже. Генрих IV проявил
пессимизм к новинке, объяснив, что в данный момент ему больше
нужны очки, увеличивающие близкие предметы, а не далекие. То-
гда же какой-то чужестранец пытался продать зрительную трубу
Венецианской республике, не вдаваясь в подробности по поводу
ее происхождения. Паоло Сарпи, друг Галилея, дал отрицатель-
68 Галилео Галилей (1564 – 1642)


ный отзыв о возможностях использования зрительной трубы «на
войне, на суше и на море». Первые трубы были еще очень несовер-
шенны. Галилей услышал о трубах, когда находился в Венеции.
«. . . Узнав об этом, я вернулся в Падую, где тогда проживал,
и начал размышлять над задачей В первую же ночь после моего
возвращения я ее решил, а на следующий день изготовил инстру-
мент, о котором и сообщил в Венецию тем же самым друзьям, с
которыми предшествующий день я рассуждал об этом предмете.
Тотчас же я принялся за изготовление другого, более совершен-
ного инструмента, который шесть дней спустя привез в Венецию».
В другом месте ситуация описывалась еще более торжественным
образом: «. . . не жалея ни труда и ни средств, я достиг того, что
изготовил инструмент, настолько совершенный, что при взгляде
через него предметы казались почти в тысячу раз крупнее и более
чем в тридцать раз ближе, чем видимые естественным образом.
Совсем излишне было бы перечисление того, насколько удобны
такие инструменты как на суше, таки на море».
На самом деле характеристики труб были более скромными.
Первая труба Галилея давала трехкратное увеличение, а труба,
привезенная в Венецию, — восьмикратное. Галилей решил при по-
мощи своей совершенной трубы расположить к своей просьбе чле-
нов синьории (быть может, это была идея Сарпи). 21 августа са-
мые уважаемые люди Венеции рассматривали с колокольни собо-
ра Св. Марка отдаленные кварталы города, а 24 августа Галилей
торжественно передал свою трубу дожу Венеции Леонардо Дона-
то. Галилей не скупился на рекламу своего подарка. Он говорит,
что извлек его идею «из наиболее сокровенных соображений о
перспективе».
Потом много говорили, что Галилей переоценил свой вклад
или даже присвоил себе чужое изобретение (об этом идет речь
в пьесе Брехта). По крайней мере в публикациях Галилей всегда
признавал, что построил свою трубу, услышав об изобретении гол-
ландцев (но не имея подробной информации и не видя «фламанд-
ской перспективы»). Позднее он подчеркивал оригинальность сво-
его пути: «Теперь мы достоверно знаем, что голландец — изобре-
татель телескопа — был простым мастером, изготовлявшим обык-
новенные очки. Случайно перебирая стекла разных сортов, он
взглянул сразу через два стекла, одно выпуклое, другое вогнутое,
Медичейские звезды 69


находившиеся на разных расстояниях от глаза, и при этом увидел
и наблюдал возникший эффект и таким образом открыл инстру-
мент. Я же, движимый вышеупомянутым известием, нашел ин-
струмент путем рассуждения». Название «телескоп» предложил
Чези (см. ниже) в 1611 г. во время демонстрации трубы Галилея
в Риме; раньше Галилей пользовался термином «перспектива».
Можно считать, что Галилей продемонстрировал превосходство
теории над практикой: многие годы никто не мог создать трубы,
сравнимые по возможностям с трубами Галилея (из-за этого, в
частности, не получали подтверждения астрономические наблю-
дения Галилея).
Труба Галилея выполнила свое назначение: ему было назначе-
но пожизненно годовое жалование в тысячу флоринов, невидан-
ное для математика. Галилей должен был изготовить 12 труб для
синьории, а никому больше труб не предоставлять.

«Звездный вестник». Вскоре Галилей имел трубу с 20-кратным
увеличением, а потом он, «оставив дела земные . . . , обратился
к небесным». В конце 1609 г. Галилей рассматривает через тру-
бу Луну и обнаруживает, «что поверхность Луны не гладкая и
не ровная и не в совершенстве сферическая, как полагал в отно-
шении ее целый легион философов, а, напротив того, неровная,
шероховатая, испещренная углублениями и возвышенностями, на-
подобие поверхности Земли». Кроме того, Галилей обращает вни-
мание на пепельный свет на части Луны, не освещенной Солнцем.
Он считает этот свет «отблеском Земли». Позднее оказалось, что
в то же время начали наблюдения небесных тел при помощи теле-
скопа англичанин Харриот и его ученик Лоуэр (их наблюдения не
были известны современникам). Лоуэр писал в письме учителю,
что Луна напомнила ему пирог с вареньем, испеченный его ку-
харкой на прошлой неделе. О пепельном свете на Луне говорили
уже Леонардо да Винчи и Местлин, учитель Кеплера.
Затем перед глазами Галилея Млечный Путь распался на от-
дельные звезды: «. . . все споры, в течение веков мучившие филосо-
фов, умолкли сами собой благодаря наглядности и очевидности. . .
Млечный Путь представляет собой ничто иное, как скопление бес-
численного множества звезд, как бы расположенных в кучах. . . »
Наконец, 7 января 1610 г. Галилей направил телескоп в сторо-
70 Галилео Галилей (1564 – 1642)


ну Юпитера. Вблизи Юпитера он обнаружил три звезды. Он не
сомневался, что видит обычные «неподвижные» звезды, но что-то
привлекло его пристальное внимание. На следующую ночь Гали-
лей, «водимый неизвестно какой судьбой», вновь рассматривает
Юпитер. Он имел все основания не сожалеть! Он вновь увидел
знакомые звезды, но. . . их положение относительно Юпитера из-
менилось: вчера они располагались по разные стороны Юпитера,
а сегодня — все были по одну сторону. Пока еще можно продол-
жать считать звезды неподвижными, а изменение взаимного по-
ложения объяснить движением Юпитера. 9 января «небо со всех
сторон было обложено тучами». 10 и 11 января Галилей нашел
только две из трех звезд, а 13 января, напротив, появилась чет-
вертая.
Зреет новое решение: виденные им звезды перемещаются отно-
сительно Юпитера, это его спутники — л?ны, — и их исчезновение
у
объясняется их затмением. К концу месяца Галилей уверен в этом,
«переходя от ощущения загадки к чувству восхищения». Он пи-
шет флорентийскому министру Винте: «Но наибольшим из всех
чудес представляется то, что я открыл четыре новые планеты и
наблюдал свойственные им их собственные движения и различия
в их движениях относительно друг друга и относительно движе-
ний других звезд. Эти новые планеты движутся вокруг другой
большой звезды таким же образом, как Венера и Меркурий и, воз-
можно, другие известные планеты движутся вокруг Солнца». Нет
сомнений, в каком контексте Галилей рассматривал свое откры-
тие, но какую осторожную формулировку употребляет он пока в
отношении «других известных планет».
До 2 марта Галилей наблюдает за спутниками Юпитера, поль-
зуясь каждой безоблачной ночью, а уже 12 марта выходит его зна-
менитый «Звездный вестник, возвещающий великие и очень уди-
вительные зрелища и предлагающий на рассмотрение каждому,
в особенности же философам и астрономам, Галилео Галилеем,
Флорентийским патрицием, Государственным математиком Па-
дуанской гимназии, наблюденные через подзорную трубу, недавно
им изобретенную, на поверхности Луны, бесчисленных неподвиж-
ных звездах, Млечном Пути, туманных звездах и, прежде всего,
на четырех планетах, вращающихся вокруг звезды Юпитера на
неодинаковых расстояниях с неравными периодами и с удивитель-
Медичейские звезды 71


ной быстротой. . . »
Далее на все сказанное выше наложились дела житейские.
Оказалось, что жалование прибавят только через год, а кроме
того, Галилея стали очень тяготить преподавательские обязанно-
сти. Он начинает думать о переезде во Флоренцию. Только что
умер герцог Фердинандо Медичи и на престол вступил Козимо II,
бывший учеником Галилея. Покровительство герцога может быть
незаменимым при решении многих проблем, особенно в трудном
деле защиты системы Коперника. Уже нет сомнений, что это бу-
дет главным делом Галилея. Он пишет в письме Винте в связи с
возможным переездом: «Труды, которые мне предстоит довести
до конца, суть прежде всего два тома «Система мира», огромный

<< Пред. стр.

страница 7
(всего 46)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

Copyright © Design by: Sunlight webdesign