LINEBURG


<< Пред. стр.

страница 31
(всего 46)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

Почетного Легиона. В 1816 году он — президент бюро долгот и
председатель комиссии по реорганизации Политехнической шко-
лы, его выбирают в «Академию бессмертных» — редкое отличие
для представителя точных наук. Выступления Лапласа в палате
пэров были редкими, бесцветными и бескомпромиссно монархи-
ческими. Когда часть Института протестовала против введения
Карлом X цензуры, Лаплас в печати открестился от этого проте-
ста. Сен-Симон негодовал: «Господа, изучающие неорганизован-
ную материю, бесконечно малые величины, алгебру и арифмети-
ку! Кто дал вам право занимать теперь передовые позиции?. . . Вы
вынесли из науки только одно наблюдение, именно, что тот, кто
льстит великим мира, пользуется их благосклонностью и щедро-
тами».
Сохранилось много рассказов о поведении Лапласа в Акаде-
мии наук. Вот два из них.
Араго и Пуассон претендовали на одно место в Академии. Ла-
плас заявил, что надо отдать предпочтение более старшему Пуас-
сону. Произошел резкий обмен мнениями.
Л а г р а н ж. Но Вы сами, господин де Лаплас, были избраны
в члены Академии, когда не сделали еще ничего выдающегося,
подавали только надежды, и все Ваши великие открытия были
сделаны уже позднее.
Л а п л а с. А я все-таки считаю, что на звание академика нуж-
но указывать молодым людям как на будущую награду, чтобы
поощрять их усилия.
Г а л л е. Вы похожи на кучера, который привязывает клок
Пьер-Симон Лаплас (1749 – 1827) 297


сена к концу дышла своей повозки для приманки лошадей. Та-
кая хитрость кончается тем, что лошади выбиваются из сил и
околевают.
Лапласу пришлось уступить.
В другой раз, в 1822 году, Фурье и Био баллотировались на
должность непременного секретаря. Лаплас взял два бюллетеня
вместо одного. Его сосед увидел, что он на обоих написал имя Фу-
рье. После этого Лаплас положил бюллетени в шляпу, попросил
соседа выбрать один из них, другой разорвал и громко заявил,
что он не знает, кому из кандидатов отдал свой голос.
После смерти Лагранжа в 1813 году влияние Лапласа в Акаде-
мии наук сделалось особенно сильным. В 1826 году, за год до смер-
ти Лапласа, в Париже появился юный Абель. Он пишет: «Итак,
Небесная механика“ закончена. Автор такого труда может с удо-

влетворением оглянуться на путь, который он прошел в науке».
В другом месте: «Очевидно, что любая теория Лапласа гораздо
выше всего, что может создать какой-либо математик меньшего
масштаба. Мне кажется, что, если желаешь чего-нибудь достиг-
нуть в математике, нужно изучать мастеров, а не подмастерьев».

Небесная механика. Начало научной деятельности Лапласа при-
ходится на сложное время. Завершился большой этап в постро-
ении анализа бесконечно малых. Задач, вокруг которых концен-
трировались бы усилия крупнейших математиков, не было. Мно-
гим казалось, что дни чистой математики сочтены. Даже разно-
сторонний Лагранж, алгебраические работы которого опередили
свое время, в какой-то момент прекратил занятия математикой.
«Не кажется ли Вам, что высшая геометрия близится отчасти к
упадку? Ее поддерживаете только Вы и Эйлер», — писал он Да-
ламберу в 1772 году.
В этих условиях центр интересов переместился в сторону при-
кладной математики, где бесспорное первенство было за пробле-
мой построения теории движения небесных тел на основе закона
всемирного тяготения.
Предыстория этой проблемы такова. В начале XVII века
Кеплер, продумывая с точки зрения теории Коперника скру-
пулезные наблюдения Тихо Браге, сформулировал три закона,
которым подчиняется движение планет вокруг Солнца. Гени-
298 Пьер-Симон Лаплас (1749 – 1827)


альная догадка Ньютона заключалась в том, что эти законы
являются следствием единого универсального закона всемирного
тяготения, который управляет и взаимодействием небесных тел, и
земным притяжением. Земная и небесная механика объединились.
В рамках закона тяготения удалось объяснить движение Луны,
приливы и отливы, предварение равноденствий и другие эффек-
ты. Но теория Ньютона нелегко завоевывала признание. В нее
не верили Гюйгенс и Лейбниц. Иоганн Бернулли потратил много
сил на объяснение эллиптичности орбит, не использующее закона
тяготения. Во Франции Ньютону противостояли последователи
Декарта, имевшие противоположную точку зрения по большин-
ству вопросов. Например, в рассмотрениях Ньютона было важно,
что Земля сплющена, а измерения французских геодезистов (ока-
завшиеся ошибочными) показывали, что она вытянута у полюсов.
Вольтер шутил в 1727 году: «. . . в Париже Землю считают вытя-
нутой у полюсов, как яйцо, а в Лондоне она сжата, как тыква.».
В одном отношении позиция противников Ньютона была силь-
ной. Тщательный анализ наблюдений показывал, что законы
Кеплера выполняются лишь приближенно, а небольшие откло-
нения могут с течением времени накопиться и резко нарушить
устойчивость Солнечной системы. Ньютон не видит возможности
разобраться в этих «вековых» возмущениях: «. . . едва заметные
неравенства, могущие происходить от взаимодействия планет
и комет . . . , вероятно, будут увеличиваться в течение весьма
долгого времени, до тех пор, пока, наконец, система не будет
нуждаться в приведении ее в порядок руками Творца». В ответ
на это Лейбниц заметил: «Ньютон и его приверженцы имеют
чрезвычайно забавное представление о божественном творении.
С их точки зрения Бог должен время от времени заводить свои
мировые часы. . . Бог создал такую несовершенную машину, что
он должен по временам очищать ее от грязи и даже чинить,
как часовщик исправляет свою работу». Математические трудно-
сти состояли в том, что при выводе законов Кеплера из закона
Ньютона имеют дело с задачей двух тел (Солнце и планета).
Желание учесть влияние хотя бы еще одного объекта приводит
к задаче трех тел, решить которую в общей ситуации не удается
по сей день.
Деятельность Ньютона продолжили Эйлер, Клеро, Даламбер.
Пьер-Симон Лаплас (1749 – 1827) 299


Эйлер занимался возмущениями в движении Юпитера и Сатурна.
Все трое дали свой вариант теории движения Луны. Клеро вывел
уравнения для задачи трех тел, но отступил со словами: «Пусть
интегрирует, кто сможет». Наиболее эффектным результатом бы-
ло предсказание Клеро точного времени возвращения кометы Гал-
лея. Ее ждали в 1758 году, но вычисления Клеро показывали, что
под влиянием притяжения Юпитера она «задержится» более чем
на год. Эйлер и Клеро построили теорию движения Земли с уче-
том возмущающего действия других планет.
С 70-х годов XVIII века задачами об аномалиях в Солнечной
системе начинает интересоваться Лагранж. С них же начинает
молодой Лаплас. Эйлер и Даламбер разобрались с рядом эффек-
тов, связанных со взаимным притяжением Юпитера и Сатурна,
но одно явление оставалось необъясненным. Это так называе-
мые «большие неравенства», открытые в 1676 году Галлеем из со-
поставления современных наблюдений с наблюдениями древних.
Оказалось, что движение Юпитера медленно, но систематически
ускоряется, а Сатурна — замедляется.
Лаплас, как до него Эйлер и Лагранж, ищет приближенное
решение задачи трех тел, рассматривая бесконечный ряд возму-
щающих членов. Для получения приближенной формулы надо
решить, сколько членов в этом ряду оставить и какова погреш-
ность от отбрасывания остальных членов. Для простых рядов
такие упражнения проделывают студенты. К ряду для возмуще-
ний непонятно было, как и подойти. Лаплас рассчитывает, что
можно достигнуть успеха, подбирая нужное число членов и по-
стоянно сопоставляя полученный результат с данными наблю-
дений: «Чрезвычайная трудность задач, относящихся к системе
мира, принудила геометров прибегнуть к приближениям, при ко-
торых всегда можно опасаться, как бы отбрасываемые величины
не оказали заметного влияния. Когда наблюдения указывали им
на такое влияние, они снова обращались к их анализу; при про-
верке они всегда находили причину замеченных отклонений; они
определяли их закон, открывая неравенства, которые еще не были
указаны наблюдениями. Таким образом, можно сказать, что сама
природа содействует аналитическому совершенствованию теорий,
основанных на принципе всемирного тяготения». В случае Юпи-
тера и Сатурна заметные аномалии возникают из-за того, что
300 Пьер-Симон Лаплас (1749 – 1827)


через каждые 5 оборотов Юпитера и 3 оборота Сатурна планеты
занимают почти то же самое положение и возмущения накаплива-
ются. Все же, как показывают вычисления Лапласа, возмущения
не накапливаются неограниченно; они являются не «вековыми»,
а периодическими с огромным периодом (913 лет). Итак, хотя
компенсация происходит крайне медленно, наступит время, когда
движение Юпитера начнет замедляться, а Сатурна — ускоряться.
С загадкой Галлея о «больших неравенствах» удалось покон-
чить к 1784 году. «Когда я выяснил эти неравенства и определил
с б?льшим вниманием, чем это делалось до сих пор, те, которые
о
были уже вычислены, я убедился, что все наблюдения, древние
и современные, представлены моей теорией во всей их точности.
Прежде они казались необъяснимыми при помощи закона всемир-
ного тяготения; теперь же они служат одним из наиболее ярких
его подтверждений. Такова судьба этого блестящего открытия:
всякое затруднение, которое возникало тут, превращалось в его
торжество, и это является вернейшим признаком его соответствия
истинной системе природы».
Много усилий потребовалось от Эйлера, Даламбера, Клеро
для построения теории движения Луны, согласующейся с наблю-
дениями. Главный эффект, который требовалось объяснить, — это
быстрое (на 41? в год) перемещение эллиптической орбиты. Вы-
числения всех троих давали перемещение, не превышающее 20? .
Лишь в 1849 году Клеро удалось уточнить вычисления настоль-
ко, что получилось нужное перемещение (а уже всерьез думали
о поправочных членах в законе Ньютона!). Однако оставалась
еще одна «мелочь», замеченная все тем же Галлеем в 1693 го-
ду. Анализируя «Альмагест» Птолемея и средневековые сведения
о затмениях, он достоверно показал, что движение Луны ускоря-
ется.
Эту загадку Лаплас разрешил в 1787 году. В ускорении оказа-
лось повинно ранее обнаруженное долгопериодическое колебание
эксцентриситета земной орбиты: когда эксцентриситет уменьша-
ется (орбита становится более похожей на окружность), средняя
скорость движения Луны увеличивается. Еще одно возмущение,
казавшееся «вековым», оказалось долгопериодическим!
Лаплас не пропускает ни одной загадки астрономии. Он имел
право сказать: «Потомство, вероятно, с благодарностью увидит,
Пьер-Симон Лаплас (1749 – 1827) 301


что новейшие геометры не передали ему ни одного астрономиче-
ского явления, не определив его законов и причины». Он пока-
зывает, что кольца Сатурна не могут быть сплошными, а сама
планета сильно сжата (Гершель подтверждает это наблюдениями
еще при жизни Лапласа). Лаплас существенно уточняет теорию
приливов, показывает при помощи теории возмущений, как на-
блюдения над Луной можно использовать для определения аст-
рономической единицы (расстояния от Земли до Солнца), для
уточнения формы Земли.
Разумеется, Лаплас не прошел мимо задачи о спутниках Юпи-
тера, которая была традиционной для всех великих астрономов с
тех пор, как эти спутники были открыты Галилеем. В 1774 году
эта задача была выбрана Академией наук в качестве темы для
премии. В 1789 году Лаплас строит теорию движения спутников
Юпитера, учитывающую влияние Солнца и их взаимодействия.
Главной задачей, волновавшей Лагранжа и Лапласа в течение
1773 – 1784 годов, была задача устойчивости Солнечной систе-
мы в целом. Были систематически исследованы возмущения для
всех планет, и хотя строгого доказательства устойчивости не бы-
ло получено, согласование всех кажущихся аномалий с теорией
тяготения было бесспорным. Доверие к теории возмущений бы-
ло таково, что, когда обнаружились необъяснимые отклонения в
движении Урана, Леверрье решился объяснить их существовани-
ем новой планеты.
«Пять геометров: Клеро, Эйлер, Даламбер, Лагранж и Лаплас
разделили между собой тот мир, существование которого открыл
Ньютон. Они исследовали его во всех направлениях, проникли
в области, которые считались недоступными, указали множество
явлений в этих областях, которые еще не были открыты наблю-
дением, и, наконец, — в этом их вечная сила, — они охватили с
помощью одного принципа, одного-единственного закона, самые
тонкие и таинственные явления в движении небесных тел. Таким
образом, геометрия осмелилась распоряжаться будущим, и ход
будущих событий подтвердит во всех подробностях заключения
науки» (Араго).
Публикации Лапласа делятся на два этапа: непосредственные
сообщения о полученных результатах в 70 – 80-е годы и их систе-
матизация и дополнение в пятитомной «Небесной механике». Для
302 Пьер-Симон Лаплас (1749 – 1827)


Лапласа характерно, что он с невероятной силой пробивался к ре-
шению конкретной задачи, не отвлекаясь на формирование и си-
стематизацию аппарата. Противоположностью ему был Лагранж,
который тратил много сил на доведение метода до формализма,
пригодного для решения широкого круга задач. Поэтому совре-
менный учебник теоретической механики пестрит именем Лагран-
жа, а имя Лапласа можно найти лишь в историческом очерке.
«Был ли то вопрос либрации Луны или проблема теории чи-
сел, Лагранж, по большей части, видел лишь математическую
сторону дела; поэтому он придавал большое значение элегант-
ности формул и обобщенности методов. Для Лапласа, наоборот,
математический анализ был орудием, которое он приспособлял к
самым разнообразным задачам, всегда подчиняя данный специ-
альный метод сущности вопроса. Быть может, потомство скажет,
что один был великим геометром, а второй — великим филосо-
фом, который стремился познать природу, заставляя служить ей
самую высокую геометрию» (Пуассон).
Отношения между Лапласом и Лагранжем были непростые.
Честолюбивое желание Лапласа быть первым математиком Фран-
ции постоянно наталкивалось на высочайший авторитет Лагран-
жа, переехавшего в Париж в 1788 году. По многочисленным сви-
детельствам современников, Лаплас болезненно воспринимал по-
хвалы Лагранжу. Поведение Лагранжа в самых трудных ситуа-
циях было безупречным, в то время как многие поступки Лапласа
вызывали нарекания. Сохранение корректных отношений между
Лапласом и Лагранжем — в большой степени плод терпимости
Лагранжа. Характерно, что в посмертной речи Фурье о Лапла-
се ничего не говорится о моральных качествах Лапласа; в то же
время в ней, как ни странно, много говорится о высочайших че-
ловеческих качествах Лагранжа.
Торопливый, без попыток выделить внутренние пружины
стиль мог обмануть даже специалиста. В качестве курьеза мож-
но привести мнение Пуансо, ученика Лапласа: «Лаплас никогда
не видел истину, разве только случайно. Она прячется от этого
тщеславного человека, который говорит о ней только в неясных
выражениях. Однако он пытается превратить эту неясность в
глубокомыслие, а своим затруднениям он придает благородный
вид вынужденной заботы, как человек, который боится сказать
Пьер-Симон Лаплас (1749 – 1827) 303


слишком много и разгласить секрет, которого у него никогда не
было». Про то, как часто у Лапласа встречается «легко видеть»,
ходили легенды. Био, читавший корректуры «Небесной механи-
ки», и Боудич (переводчик на английский язык) рассказывают
о часах и днях, требовавшихся для заполнения пробелов, Са-
мому Лапласу это тоже не всегда удавалось без напряженных
размышлений (свидетельство Био).

Система мира. В Мелене Лаплас написал популярную книгу «Из-
ложение системы мира», вышедшую в 1796 году. В этой книге
излагалась гипотеза Лапласа о происхождении Солнечной систе-
мы. Лаплас, последователь Ньютона, «не измышлявшего гипо-
тез», предлагает свои соображения «с осторожностью, подобаю-
щей всему, что не представляет результата наблюдений или вы-
числений». Лаплас описывает развитие Солнечной системы как
замкнутый процесс, не требующий вмешательства внешних сил.
Известна легенда о разговоре, состоявшемся между Наполео-
ном и Лапласом, дарящим свою книгу:
Н а п о л е о н. Гражданин Лаплас, Ньютон в своей книге гово-
рил о Боге. В вашей же книге, которую я уже посмотрел, я не
встретил имени Бога ни разу.
Л а п л а с. Гражданин Первый консул, я не нуждался в этой
гипотезе.
Слова Лапласа часто воспринимаются как демонстрация ате-
изма, хотя, по-видимому, здесь речь идет и о том конкретном
обстоятельстве, что построения Лапласа не нуждаются во внеш-
них факторах ни в гипотезе о возникновении Солнечной системы,
ни в вопросе об ее устойчивости.
По гипотезе Лапласа все начинается с газовой туманности,
вращающейся вокруг оси; туманность, остывая, сначала сплю-
щивается вдоль экваториальной плоскости, а затем рассыпается
на кольца на месте нынешних орбит планет (за счет уравнове-
шивания центробежной силы и силы тяготения). Разнообразные
неустойчивости в движении частичек кольца, их взаимное притя-
жение приводят к слипанию частиц в планеты. Аналогично про-
исходит образование системы спутников планет, причем пример
Сатурна показывает, что иногда слипание частиц кольца могло
не произойти. Основные моменты модели Лапласа: все враще-
304 Пьер-Симон Лаплас (1749 – 1827)


ния происходят в одну сторону (отвечающую направлению пер-
воначального вращения туманности), траектории близки к круго-
вым, а их плоскости близки к экваториальной плоскости туманно-
сти, по мере удаления от центра период вращения увеличивается.
Первые удары по гипотезе Лапласа были нанесены Гершелем
еще при жизни Лапласа: у Урана обнаружились спутники с «об-
ратным» направлением вращения и с плоскостями орбит, почти
перпендикулярными плоскости орбиты планеты. Далее число про-
тиворечий стало быстро расти. Гипотезу многократно пытались
поправить, включить в более сложные построения.
Гипотеза Лапласа сыграла огромную роль в истории космого-
нии как первая гипотеза, опирающаяся на большой объем точных
фактов механики и астрономии (предшествовавшие ей гипотезы
Бюффона и Канта этим требованиям не удовлетворяли, хотя име-
ется много точек соприкосновения между гипотезой Лапласа и
неизвестной ему гипотезой Канта). Еще в начале XX века Пуан-
каре писал о гипотезе Лапласа: «Для ее возраста на ней не так
уж много морщин».

«Уточненный здравый смысл». Так образно назвал Лаплас тео-
рию вероятностей. Это вторая научная любовь Лапласа, которой
он оставался верен в течение всей своей научной деятельности,
начиная с первых работ 1774 года.
Стиль занятий Лапласа в этой области отличен от того, кото-
рый был характерен для автора «Небесной механики». Здесь нет
ни одной большой задачи и много времени уделяется осмыслива-
нию того, что было сделано прежде, начиная с задачи о дележе
ставок, стоявшей у истоков теории вероятностей.
В центре внимания находится закон больших чисел Я. Бернул-
ли, состоящий в том, что при большом числе испытаний частота
события в некотором смысле приближается к его вероятности. От-
правляясь от результата Муавра, Лаплас получает оценку вероят-
ности того, что это отклонение велико. Это одна из центральных
теорем теории вероятностей — теорема Муавра – Лапласа. Ее до-
казательство использует средства математического анализа, что
было новинкой для теории вероятностей.
Лаплас оценил и сделал достоянием науки результаты англий-
ского священника Байеса об оценке вероятности конкурирующих
Пьер-Симон Лаплас (1749 – 1827) 305


гипотез, если известны результаты их проверок.
Результаты деятельности Лапласа были подытожены в его
«Аналитической теории вероятностей», вышедшей при его жизни
тремя изданиями (первое — в 1812 году). Здесь уделяется много
места созданию аппарата, прежде всего — методу производящих
функций, применяющемуся ныне далеко за пределами теории
вероятностей. От Лапласа идет «классическое определение» ве-
роятности, при котором события определяются как множества
равновероятных случаев: «Теория вероятностей состоит в све-
дении всех событий одного и того же рода к некоторому числу
равновероятных случаев, то есть случаев, относительно осуществ-
ления которых мы в равной мере не осведомлены, и в определении
числа тех случаев, которые благоприятны для события, вероят-
ность которого мы ищем».
Наряду с книгой для «знатоков» Лаплас пишет книгу для ши-
рокой публики. Это его «Опыт философии теории вероятностей»,
выросший из лекций, читанных в Нормальной школе в 1795 году,
и помещенный во второе издание «Аналитической теории вероят-
ностей» (1814 год).
Лаплас был одним из первых авторов, который в книге по
теории вероятностей приводил примеры не только из азартных
игр, но и из реальной статистики. Так, он приводит цифры, пока-
зывающие, что число писем во Франции, не доставленных из-за
отсутствия на них адреса, практически не меняется год от года.
Точка зрения Лапласа состоит в том, что вероятностные рас-
смотрения нужны только там, где часть информации неизвестна:
«. . . мы должны рассматривать настоящее состояние Вселенной
как следствие ее предыдущего состояния и как причину последу-
ющего. Ум, которому были бы известны для какого-либо данного
момента все силы, одушевляющие природу, и относительное по-
ложение всех ее составных частей, если бы вдобавок он оказался
достаточно обширным, чтобы подчинить эти данные анализу, об-
нял бы в одной формуле движения величайших тел Вселенной
наравне с движениями мельчайших атомов: не осталось бы ниче-
го, что было бы для него недостоверно, и будущее, так же как
и прошедшее, предстало бы перед его взором. Ум человеческий
в совершенстве, которое он сумел придать астрономии, дает нам
представление о слабом наброске того разума». Гипотетическое
306 Пьер-Симон Лаплас (1749 – 1827)


<< Пред. стр.

страница 31
(всего 46)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

Copyright © Design by: Sunlight webdesign