LINEBURG


<< Пред. стр.

страница 30
(всего 46)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

ся в непротиворечивости правил обращения с ними с тем, чтобы
быть уверенными в правильности полученных при их помощи вы-
сказываний о конечных объектах.
Прогноз Лагранжа не оправдался. Содержательное обоснова-
ние анализа на основе пределов было к тому времени уже дале-
ко продвинуто Даламбером. Но Лагранж, как видно из названия
книги, отверг это обоснование вместе со всеми другими. Его за-
286 Жозеф Луи Лагранж (1736 – 1813)


мысел очень интересен. Он замечает, что нет проблемы в построе-
нии правил дифференцирования для многочленов, и на таком же
алгебраическом языке можно строить дифференциальное исчис-
ление для функций, разложимых в бесконечные степенные ряды.
Лагранж, как и его предшественники, уверен, что всякая функ-
ция допускает такое разложение (лишь Коши опроверг это мне-
ние). Лагранж опирается на свою интуицию аналитика-практика,
которая подсказывала, что все функции, встречающиеся в при-
ложениях, допускают разложение в ряд. Через сто лет на этом
пути строил теорию аналитических функций комплексного пе-
ременного Вейерштрасс, однако как способ обоснования анализа
вещественных функций эта программа оказалась несостоятель-
ной. Н. Бурбаки пишет: «Монументальная работа Лагранжа пред-
ставляет попытку основать анализ на одной из наиболее спорных
концепций Ньютона, именно на той, в которой спутаны понятия
производной функции и функции, разложимой в степенной ряд,
и извлечь из него (ряда — С. Г.), рассматривая коэффициент пер-
вого порядка в ряде, понятие дифференцирования. Разумеется,
такой математик, как Лагранж, не мог не получить при этом
важных и полезных результатов, как, например (способом, не за-
висящим от исходного предположения, о котором мы говорили),
общее доказательство формулы Тейлора с остаточным членом в
виде интеграла и его оценкой посредством теоремы о среднем.
Работа Лагранжа явилась к тому же исходным пунктом мето-
да Вейерштрасса теории функций комплексного переменного, так
же как и современной теории формальных степенных рядов. Но
с точки зрения его непосредственной цели она является скорее
шагом назад, чем продвижением вперед».
Показательно, что Лагранж никогда не путал проблемы об-
основания анализа с построением собственно анализа, его при-
менениями. В предисловии ко второму изданию «аналитической
механики» (1811 г.) Лагранж пишет: «Мы сохранили обычные
обозначения дифференциального исчисления, так как они соот-
ветствуют системе бесконечно малых величин, принятой в насто-
ящем трактате. Если дух этой системы хорошо усвоен, и если в
точности его результатов убедились с помощью геометрического
метода первых и последних отношений или с помощью аналити-
ческого метода производных функций, то бесконечно малые вели-
Жозеф Луи Лагранж (1736 – 1813) 287


чины можно применять в качестве надежного и удобного средства
для сокращения доказательств».
На страницах «теории аналитических функций» впервые по-
явился знаменитый метод Лагранжа нахождения условного экс-
тремума. При нахождении наибольшего и наименьшего значения
функции от нескольких переменных, скажем, f (x, y), неминуемо
возникает задача о нахождении экстремума при каком-то условии
на переменные, например, ?(x, y) = 0, причем не всегда удобно пе-
реходить к меньшему числу параметров. Нахождение экстремума
функции одного переменного на отрезке сводится к сравнению
значений функции во внутренних стационарных точках и на кон-
цах. Для нахождения экстремума в области D многих переменных
нужно сравнить значения f во внутренних стационарных точках
и значения на границе, но граница уже не состоит из двух точек,
и возникает задача об условном экстремуме на границе. Одна-
ко это только одна из многочисленных ситуаций, где возникает
условный экстремум.
Лагранж замечает, что указанная выше задача сводится к нахожде-
нию таких ?, что функция f + ?? имеет стационарные точки при ? = 0.
Возникает система уравнений для нахождения этих точек. Аналогич-
но рассматривается случай любого числа переменных и условий. «Ме-
тод неопределенных множителей Лагранжа» был навеян результатами
Лагранжа о механических системах со связями. В приложениях мно-
жители Лагранжа часто допускают содержательную интерпретацию.
Сегодня сфера применения идеи Лагранжа расширилась. В частности,
ее развитием является линейное программирование, а применительно к
экономическим задачам множители Лагранжа часто удается интерпре-
тировать на языке цен.

Последние годы. При директории и консулате положение Лагран-
жа упрочилось. В годы империи он становится графом, сенато-
ром, кавалером ордена Почетного Легиона. Наполеон не был рав-
нодушен к математике и хорошо понимал истинную цену Лагран-
жу. Будни императора оставляли ему мало времени для покрови-
тельства наукам. Он ограничивался раздачей наград да коротки-
ми характеристиками, непосредственно предназначавшимися для
истории. Лагранжа он назвал «Хеопсовой пирамидой науки».
10 апреля 1813 г. Лагранж умер. Деламбр вспоминает, с каким
удивительным умиротворением встретил он свой последний час:
288 Жозеф Луи Лагранж (1736 – 1813)


«Я почувствовал, что умираю; мое тело ослабело мало-помалу,
мои духовные и физические способности незаметно угасают; я с
любопытством наблюдаю постепенный прогресс уменьшения сил,
и я достигну конца без сожаления, без печали, ибо спуск очень
отлогий. . . Я завершил свой путь; я снискал некоторую извест-
ность в математике. Я не питал к кому-либо злобы, я никому не
сделал плохого, и я хочу кончить свой путь. . . »
В свой бурный век Лагранж смог прожить размеренную
жизнь. Современники затруднялись припомнить детали, кото-
рые могли бы оживить его биографию. Про него не рассказывали
анекдоты, как про Лапласа. А. Н. Крылов замечает, что история с
обедом на итальянский лад в Париже (рассказанная выше), воз-
можно, была единственным приключением в жизни Лагранжа.
Вспоминали, что Лагранж помог улучшить положение Ламберта
в Берлине, что он не побоялся в грозном 1793 году заступиться
за Деламбра, которого хотели выгнать из комиссии мер, что он
трогательно заботился о Пуассоне, когда тот был его учеником
в Политехнической школе, что он умел удивительно слушать
собеседника. А иногда возникает маленький, но выразитель-
ный штрих: все существо Лагранжа «было проникнуто тихой
иронией».
И неожиданно именно этот скромный человек стал воспри-
ниматься как образец великого ученого и человека, причем не
только математиками. Гёте писал: «Математик совершенен лишь
постольку, поскольку он является совершенным человеком, по-
скольку он ощущает в себе прекрасное, присущее истине; только
тогда его творчество становится основательным, чистым, ясным,
одухотворенным, действительно изящным. Все это требуется, что-
бы уподобиться Лагранжу». И в другом месте: «Лагранж был
безупречным человеком и именно поэтому и великим. Если без-
упречный человек наделен талантами, то он всегда становится
благом человечества, носителем счастья и благородства, будь то
художник, исследователь природы, поэт или кто-либо другой».
Эйлер и Лагранж воспринимаются сегодня как величайшие
математики XVIII века, учитель и ученик, дарования которых
поразительно дополняли друг друга. Эйлер, стремившийся загля-
нуть как можно дальше вперед, говорить о вещах, для которых
еще нет подходящего языка, оставить потомкам задачи, которые
Жозеф Луи Лагранж (1736 – 1813) 289


долго будут служить ориентирами, и Лагранж, во всем добирав-
шийся до глубинных структур, стремившийся создать картину,
лишенную белых пятен, передать последующим поколениям язык
и методы, которые долгое время будут достаточны для решения
новых задач.
ПЬЕР-СИМОН ЛАПЛАС
Канцлер императорского Сената, получавший более 100 тысяч
ливров годовой ренты, с неменьшим усердием, чем простой
академик, Лаплас стремился увязать все неправильности и
возмущения в движении светил с принципом всемирного тя-
готения, распространить метод математического анализа на
явления земной физики и подчинить своим формулам явле-
ния общественной жизни, в которых обыватель видит тайну
или слепой случай. Араго

5 марта 1827 года в 9 часов утра умер маркиз Лаплас, пэр
Франции, один из первых кавалеров ордена Почетного Легиона,
удостоенный высшего отличия ордена — Большого Креста. «То,
что мы знаем, так ничтожно по сравнению с тем, чего мы не
знаем» — были последние его слова. Лапласа называли «фран-
цузским Ньютоном»; умер он ровно через сто лет после смерти
Ньютона, бывшего его кумиром.
Посмертные почести Лапласу отдавались с некоторой расте-
рянностью. В речи Фурье говорилось: «Может быть, мне следо-
вало бы упомянуть об успехах Лапласа на поприще политической
деятельности, но все это несущественно: мы чествуем великого ма-
тематика. Мы должны отделить бессмертного творца Небесной

механики“ от министра и сенатора». Окружающих смущало, что
Лаплас успел побыть республиканцем и монархистом, атеистом
и католиком, получать почести при империи и после Реставра-
ции. (Впрочем, бывший якобинец Фурье тоже впоследствии стал
бароном.)
Бомон – Париж, 1749 – 1789. Будущий маркиз родился 23 марта
1749 года в семье крестьянина в маленьком Бомоне (Нормандия).
Позднее он неохотно говорил о своем детстве и после 21 года
никогда не виделся с родителями. Благодаря неизвестным по-

290
Пьер-Симон Лаплас (1749 – 1827) 291


кровителям Лаплас заканчивает кол-
ледж Ордена бенедиктинцев. В 17 лет
он уже преподает математику в воен-
ной школе.
Лаплас начинает интенсивно за-
ниматься математикой и механикой;
в 1770 году, запасшись рекоменда-
тельным письмом к великому Да-
ламберу, он отправляется в Париж.
Ему долго не удается пустить в
ход рекомендации, пока не прихо-
дит в голову счастливая идея — из-
ложить свои соображения по механи-
ке письменно. Оригинальность мыс-
лей юноши произвела сильное впе-
Пьер-Симон Лаплас чатление на Даламбера: «Вы за-
рекомендовали себя сами, и этого
мне совершенно достаточно. Моя помощь к Вашим услугам».
При помощи Даламбера Лаплас устраивается преподавателем
военной школы, а потом занимает освободившееся после смерти
Безу место экзаменатора в королевском корпусе артиллеристов.
В 1784 году ему блестяще сдал экзамен молодой Бонапарт, о чем
Лаплас имел возможность вспомнить в 1804 году: «Я хочу к при-
ветствиям народа присоединить и свое приветствие императору
Франции, герою, которому двадцать лет тому назад я имел счаст-
ливую привилегию открыть карьеру, осуществленную им с такой
славой и с таким счастием для Франции».
В 1772 году Лаплас баллотируется в Академию наук1 , на место
адъюнкта (младшая должность) по геометрии2 , но его не выби-
1
В то время во Франции существовало пять академий. Отметим среди них
Французскую академию, основанную в 1635 году кардиналом Ришелье для
совершенствования французского языка и составления словаря, и Академию
наук, созданную в 1666 году. Французская академия состоит из 40 пожизнен-
ных членов. Новых членов выбирают на место умерших. Членов Французской
академии часто называют «бессмертными». Академию наук (L’acad?mie des
e
sciences) точнее было бы называть по-русски Академией естественных наук.
2
Геометрией в XVII веке называли всю математику. До сих пор во
Франции математическое отделение Академии наук называют отделением
геометрии.
292 Пьер-Симон Лаплас (1749 – 1827)


рают. По-видимому, одной из причин этого было не слишком бла-
гоприятное мнение французских ученых о молодом коллеге. Ла-
гранж занимает более снисходительную и оптимистическую по-
зицию: «Меня несколько удивляет то, что Вы мне пишете о Ла-
пласе: кичиться первыми успехами — недостаток, свойственный,
главным образом, очень молодым людям. Однако при увеличении
знаний самонадеянность обычно уменьшается» (письмо непремен-
ному секретарю Академии наук Кондорсе). Лаплас уже подумы-
вает о переезде в Берлин, к Лагранжу, но в 1774 году он получает
место адъюнкта по механике.
Почти вся научная деятельность Лапласа была посвящена
небесной механике (см. ниже). Но его интересы значительно ши-
ре.
Так, в 1779 – 1784 годах он сотрудничает с Лавуазье по самым
разным вопросам (определение теплоемкости, проблема флоги-
стона, атмосферное электричество): «Я, право, не знаю, каким
образом я дал себя вовлечь в работу по физике, и Вы найдете,
быть может, что я лучше бы сделал, если бы воздержался от это-
го; но я не мог устоять против настояний моего друга Лавуазье,
который вкладывает в эту совместную работу столько приятно-
сти и ума, сколько лишь я мог бы пожелать. Кроме того, так
как он очень богат, он не жалеет ничего, чтобы придать опытам
точность, необходимую при таких тонких исследованиях». При-
нимает Лаплас участие и в общественной жизни: он входит в
комиссию Академии наук, обследующую больницы для бедных,
санитарное состояние городских боен. Авторитет Лапласа растет.
В 1784 году он становится академиком (по механике).
Путь бомонского крестьянина не был уникален. К концу
XVIII века во Франции почти половина членов Академии на-
ук были простого происхождения. Например, Монж был сыном
деревенского точильщика, Фурье — сын портного, Пуассон —
сын солдата. Участие высшего сословия в науке обычно огра-
ничивалось меценатством и почетным членством в Академии;
Даламбер жалуется: «Меценатов в наше время развелось так мно-
го, что нет возможности всех их должным образом восхвалять
и благодарить».
В 1788 году Лаплас женился. Через год у него родился сын.
Размеренная, благополучная жизнь была прервана событиями,
Пьер-Симон Лаплас (1749 – 1827) 293


решительно изменившими жизнь страны.

Революция, империя, реставрация. Революционные события за-
хватили значительную часть французских ученых. Друг Лапласа
астроном Байи был первым мэром Парижа, Кондорсе — членом
муниципалитета, выдающийся математик Монж — морским мини-
стром. В 1791 году ряд академиков выдвинули свои кандидатуры
в Законодательное собрание (Кондорсе, Лавуазье). В связи с
этим со страстным памфлетом «Современные шарлатаны» вы-
ступил Марат. Заодно досталось и Лапласу: «К числу лучших
математиков-академиков относятся Лаплас, Монж и Кузень: род
автоматов, привыкших следовать известным формулам и при-
лагать их вслепую, как мельничная лошадь, которая привыкла
делать определенное число кругов, прежде чем остановиться».
Лапласа вместе с Лагранжем, Монжем, Лавуазье привлекли
к работе в Метрической комиссии, целью которой было создание
единой системы мер. В период якобинской диктатуры Лапласа
отозвали из комиссии ввиду «недостаточности республиканских
добродетелей и слишком слабой ненависти к тиранам». В 1799 го-
ду он вернулся в комиссию, и под его наблюдением были изготов-
лены эталоны метра и килограмма.
Летом 1793 года по призыву Комитета общественного спасения
большая группа ученых занялась научными исследованиями для
организации обороны от ожидавшейся агрессии. Лапласа среди
них не было. Он удалился в тихий Мелен, где приступил к работе
над многотомной «Небесной механикой» — главным делом своей
жизни.
В 1793 году Конвент упразднил существовавшие академии.
В 1793 – 1794 годах некоторые бывшие академики кончили свои
дни на гильотине. Вместе с депутатами-жирондистами был при-
говорен к смерти Кондорсе. По «Закону о подозрительных» был
казнен как откупщик Лавуазье. На эшафоте погиб и Байи, кото-
рого Лаплас пытался спрятать у себя в доме в Мелене.
Лаплас вернулся в Париж после термидорианского переворота
осенью 1794 года. Наряду с Лагранжем и другими крупнейшими
учеными он занял место профессора в Нормальной школе. Это
учебное заведение нового типа было задумано еще при Конвен-
те; оно было призвано готовить преподавателей и ученых для
294 Пьер-Симон Лаплас (1749 – 1827)


всей Франции. Привлечение крупных ученых в качестве препо-
давателей было новинкой. Позднее для подготовки инженеров на
столь же высоком уровне была создана Политехническая школа.
Лаплас читал лекции и там. Он становится президентом Пала-
ты мер и весов, активно сотрудничает в Бюро долгот, созданном
дня упорядочения астрономо-геодезических измерений и службы
времени.
В 1795 году Директория учредила Национальный институт
наук и искусств (во Франции его часто называют просто «Инсти-
тут»). Институт делился на разряды. Первым был назван разряд
физических и математических наук.
Генерал Бонапарт всячески поддерживал контакты с Институ-
том, принимал активное участие в работе отделения геометрии.
Во время Египетского похода свои прокламации он подписывал:
«Бонапарт, главнокомандующий, член Института».
В 1799 году вышли два первых тома «Небесной механики», и
Лаплас — буквально за несколько дней до переворота 18 брюмера
(12 ноября) — подарил первый том Наполеону. В ответе генерала
сказано: «С благодарностью принимаю, гражданин, присланный
Вами экземпляр Вашего прекрасного труда. Первые же шесть ме-
сяцев, которыми я буду иметь возможность располагать, пойдут
на то, чтобы прочесть Ваше прекрасное произведение».
После установления консулата Наполеон решает предоставить
пост министра внутренних дел ученому. Выбор пал на Лапласа,
вероятно, ввиду его большой известности и личного знакомства
с Наполеоном. Однако деятельность Лапласа на посту министра
была малоуспешной. В отличие от своих коллег по кабинету Та-
лейрана и Фуше, Лаплас не сумел вовремя сориентироваться, ку-
да направлены помыслы консула, покровительствовавшего нау-
кам. Не без наивности преследует он роялизм и религию: «Не
упускайте ни одного случая доказать вашим согражданам, что
суеверие не больше роялизма выиграет от перемен, происшедших
18 брюмера» (из циркуляра министра Лапласа). Прошло немно-
гим более месяца, и Наполеон заменил Лапласа своим братом
Люсьеном. В воспоминаниях Наполеона, написанных на острове
св. Елены, сказано: «Первоклассный геометр вскоре заявил се-
бя администратором более чем посредственным; первые его шаги
на этом поприще убедили нас в том, что мы в нем обманулись.
Пьер-Симон Лаплас (1749 – 1827) 295


Замечательно, что ни один из вопросов практической жизни не
представлялся Лапласу в его истинном свете. Он везде искал тон-
кости, мелочи; идеи его отличались загадочностью; наконец, он
весь был проникнут духом бесконечно малых“ , который он вно-

сил и в администрацию».
Тем не менее обмен любезностями между Бонапартом и Ла-
пласом не прекратился. Став Первым консулом, Наполеон на-
значает Лапласа пожизненным членом «Охранительного сената».
(Впрочем, никакой роли в политической жизни этот сенат не иг-
рал.) С 1803 года Лаплас — канцлер сената. В числе немногих
актов сената была отмена — по докладу Лапласа — революционно-
го календаря. Учреждается орден Почетного Легиона, и Лаплас —
в числе первых его кавалеров. В 1808 году он — граф империи.
Тем временем Лаплас продолжает работать над «Небесной ме-
ханикой». В 1802 году выходит третий том, посвященный На-
полеону — «герою, умиротворителю Европы, которому Франция
обязана своим процветанием, своим величием и самой блестящей
эпохой своей славы». В ответе Наполеона говорится: «Истинно
сожалею, что сила обстоятельств удалила меня от ученого попри-
ща». Несколько позже уже император Наполеон напишет: «Мне
кажется, что Небесная механика“ возвышает блеск нашего ве-

ка». 12 августа 1812 года, находясь под Смоленском, Наполеон
получает «Аналитическую теорию вероятностей» и вновь сожа-
леет: «В иное время, располагая досугом, я с интересом прочитал
бы Вашу Теорию вероятностей“ ». И далее: «Распространение,

усовершенствование математических наук тесно соединены с бла-
годенствием государства».
Наполеон активно вмешивается в деятельность Института.
В 1801 году для членов Института ввели обязательную форму.
Члены Института выстраивались после мессы в шеренгу в го-
стиной Тюильри для представления императору. В это время
императору можно было передать научные труды и получить его
«отеческие» наставления. Покровительствуя точным наукам, он
с недоверием относился к гуманитарным. В 1803 году Наполеон
ликвидировал в Институте разряд моральных и политических
наук. Когда до него дошли слухи, что в разряде французского
языка и словесности ведутся разговоры о политике, он заявил
Сегюру: «Вы председательствуете во втором разряде Института.
296 Пьер-Симон Лаплас (1749 – 1827)


Я приказываю Вам передать ему, что я не желаю, чтобы на засе-
даниях говорили о политике. Если разряд не будет повиноваться,
я сломаю его, как негодную тросточку».
В 1814 году перед падением Парижа сенат проявил неожидан-
ную активность: по инициативе Талейрана он призвал Бурбонов.
Лаплас подписался под этим решением одним из первых. Во вре-
мя «Ста дней» он не покидал провинции.
При Реставрации разряды Института снова получили наиме-
нование академий. Академия наук безропотно удалила из своих
рядов неугодных монархии Монжа и Карно. На Лапласа же по-
сыпались почести. В первый год правления Людовика XVIII он
становится маркизом и пэром Франции, получает Большой Крест

<< Пред. стр.

страница 30
(всего 46)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

Copyright © Design by: Sunlight webdesign