LINEBURG


<< Пред. стр.

страница 18
(всего 46)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

изошло какое-то недоразумение, так как трудно предположить,
что Паскаль сознательно не ссылался на Декарта.
Паскаль продолжает экспериментировать, используя наряду с
барометрическими трубками большие сифоны (подбирая корот-
кую трубку так, чтобы сифон не работал); он описывает разницу
в результатах экспериментов для различных местностей Фран-
ции (Париж, Овернь, Дьепп): Паскаль знает, что барометр можно
170 Блез Паскаль (1623 – 1662)


использовать как высотомер (альтиметр), но вместе с тем пони-
мает, что зависимость между уровнем ртути и высотой местности
не проста, и обнаружить ее пока не удается. Он замечает, что
показания барометра в одной и той же местности зависят от по-
годы; сегодня предсказание погоды — основная функция баромет-
ра (прибор для измерения «изменений воздуха» хотел построить
Торричелли). А однажды Паскаль решил вычислить общий вес
атмосферного воздуха («мне хотелось доставить себе это удоволь-
ствие, и я провел расчет»). Получилось 8,5 триллиона француз-
ских фунтов.
Мы не имеем возможности останавливаться на других опы-
тах Паскаля о равновесии жидкостей и газов, поставивших его
наряду с Галилеем и Симоном Стевином (1548 – 1620) в число со-
здателей классической гидростатики. Здесь и знаменитый закон
Паскаля, и идея гидравлического пресса, и существенное развитие
принципа возможных перемещений. Одновременно он придумы-
вает, например, зрелищно эффектные опыты, иллюстрирующие
открытый Стевином парадоксальный факт, что давление жидко-
сти на дно сосуда зависит не от формы сосуда, а лишь от уровня
жидкости: в одном из опытом наглядно видно, что требуется груз
в 100 фунтов, чтобы уравновесить давление на дно сосуда воды ве-
сом в одну унцию; в процессе опыта вода замораживается, и тогда
хватает груза в одну унцию. Паскаль демонстрирует своеобраз-
ный педагогический талант. Было бы хорошо, если бы и сегодня
школьника удивляли те факты, которые поражали Паскаля и его
современников.
Физические исследования Паскаля были прерваны в 1653 г. в
результате трагических происшествий, о которых мы расскажем
ниже.

«Математика случая». В январе 1646 г. Этьен Паскаль во вре-
мя гололеда вывихнул бедро, и это едва не стоило ему жизни.
Реальность потери отца произвела ужасное впечатление на сы-
на, и это прежде всего сказалось на его здоровье: головные боли
стали невыносимыми, он мог передвигаться лишь на костылях и
был в состоянии проглотить только несколько капель теплой жид-
кости. От врачей-костоправов, лечивших отца, Б. Паскаль узнал
об учении Корнелия Янсения (1585 — 1638), которое в то время
Блез Паскаль (1623 – 1662) 171


распространялось во Франции, противостоя иезуитизму (послед-
ний существовал к тому времени примерно сто лет). На Паскаля
произвел наибольшее впечатление побочный элемент в учении Ян-
сения: допустимо ли бесконтрольное занятие наукой, стремление
все познать, все разгадать, связанное прежде всего с неограни-
ченной пытливостью человеческого ума или, как писал Янсений,
с «похотью ума». Паскаль воспринимает свою научную деятель-
ность как греховную, а выпавшие на его долю беды — как кару за
этот грех. Это событие сам Паскаль назвал «первым обращени-
ем». Он решает отказаться от дел «греховных и противных Богу».
Однако это ему не удается: мы уже забежали вперед и знаем, что
вскоре он каждую минуту, которую ему оставляет болезнь, посвя-
тит физике.
Здоровье несколько улучшается, и с Паскалем происходят ве-
щи, мало понятные для его близких. Он мужественно переносит
в 1651 г. смерть отца, и его рационалистические, внешне холод-
ные рассуждения о роли отца в его жизни резко контрастируют с
реакцией пятилетней давности (он пишет, что теперь присутствие
отца не является «абсолютно необходимым», что он нуждался бы
в нем еще десять лет, хотя присутствие отца было бы полезно всю
жизнь).
А потом у Паскаля появились знакомые, мало подходящие для
янсениста. Он путешествует в свите герцога де Роанне и знако-
мится там с кавалером де Мере, человеком высокообразованным и
умным, но несколько самоуверенным и поверхностным. С де Мере
охотно общались великие современники, и только поэтому его имя
сохранилось в истории. При этом он умудрился писать Паскалю
письма с поучениями по разным вопросам, не исключая и матема-
тики. Сейчас все это выглядит наивным и, по словам Сент-Бёва,
«такого письма вполне достаточно, чтобы погубить человека, его
писавшего, во мнении потомства». Тем не менее довольно дли-
тельное время Паскаль охотно общался с де Мере, он оказался
способным учеником кавалера по части светской жизни.
Мы переходим к истории о том, как «задача, поставленная
перед суровым янсенистом светским человеком, стала источни-
ком теории вероятностей» (Пуассон). Собственно, задач было две,
и, как выяснили историки математики, обе они были известны
задолго до де Мере. Первый вопрос состоит в том, сколько раз
172 Блез Паскаль (1623 – 1662)


нужно кинуть две игральные кости, чтобы вероятность того, что
хотя бы один раз выпадут две шестерки, превысит вероятность
того, что две шестерки не выпадут ни разу. Де Мере и сам ре-
шил эту задачу, но, к сожалению,. . . двумя способами, давшими
разные ответы: 24 и 25 бросков. Будучи уверенным в одинаковой
достоверности обоих способов, де Мере обрушивается на «непо-
стоянство» математики. Паскаль, убедившись в том, что правиль-
ный ответ — 25, даже не приводит решения. Основные его усилия
были направлены на решение второй задачи — задачи «о справед-
ливом разделе ставок». Происходит игра, все участники (их число
может быть больше двух) вначале делают ставки в «банк»; игра
разбивается на несколько партий, и для выигрыша банка надо вы-
играть некоторое фиксированное число партий. Вопрос состоит в
том, как следует справедливо разделить банк между игроками в
зависимости от числа выигранных ими партий, если игра не до-
ведена до конца (никто не выиграл числа партий, достаточного
для получения банка). По словам Паскаля, «де Мере. . . даже не
смог подступиться к этому вопросу. . . ».
Никто из окружения Паскаля не сумел понять предложенное
им решение, но все же достойный собеседник нашелся. Между
29 июля и 27 октября 1654 г. Паскаль обменивается письмами с
Ферма (при посредничестве Пьера Каркави, продолжавшего дея-
тельность Мерсенна). Часто считают, что в этой переписке роди-
лась теория вероятностей. Ферма решает задачу о ставках иначе,
чем Паскаль, и первоначально возникают некоторые разногласия.
Но в последнем письме Паскаль констатирует: «Наше взаимопо-
нимание полностью восстановлено», и далее: «Как я вижу, истина
одна и в Тулузе, и в Париже». Он счастлив тем, что нашел велико-
го единомышленника: «Я и впредь хотел бы по мере возможностей
делиться с Вами своими мыслями».
В том же 1654 г. Паскаль опубликовал одну из самых попу-
лярных своих работ «Трактат об арифметическом треугольнике».
Теперь его называют треугольником Паскаля, хотя оказалось, что
он был известен еще в Древней Индии, а в XVI веке был переот-
крыт Штифелем. В основе лежит простой способ вычислять число
k?1
k k k
сочетаний Cn индукцией по n (по формуле Cn = Cn?1 + Cn?1 ).
В этом трактате впервые принцип математической индукции, ко-
торый фактически применялся и раньше, формулируется в при-
Блез Паскаль (1623 – 1662) 173


вычной для нас форме.
В 1654 г. Паскаль в послании «Знаменитейшей Парижской ма-
тематической академии» перечисляет работы, которые готовятся
им к публикации, и в их числе трактат, который «может по праву
претендовать на ошеломляющее название Математика случая“ ».

Луи де Монтальт. Вскоре после смерти отца Жаклина Паскаль
уходит в монастырь, и Блез Паскаль лишается присутствия очень
близкого человека. Какое-то время его привлекает возможность
жить, как живет большинство людей: он подумывает о том, чтобы
купить должность в суде и жениться. Но этим планам не суждено
было сбыться. В середине ноября 1654 г., когда Паскаль переезжал
мост, передняя пара лошадей сорвалась, а коляска чудом задер-
жалась у края пропасти. С тех пор, по словам Ламетри, «в обще-
стве или за столом Паскалю всегда была необходима загородка из
стульев или сосед слева, чтобы не видеть страшной пропасти, в
которую он боялся упасть, хотя знал цену подобным иллюзиям».
23 ноября происходит необычайный нервный припадок. Находясь
в состоянии экстаза, Паскаль записывает на клочке бумаги мысли,
которые проносятся в его голове: «Бог Авраама, Бог Исаака, Бог
Иакова, но не Бог философов и ученых. . . ». Позднее он перенес
эту запись на пергамент; после его смерти обе бумаги обнару-
жили зашитыми в его камзоле. Это событие называют «вторым
обращением» Паскаля. С этого дня, по свидетельству Жаклины,
Паскаль чувствует «огромное презрение к свету и почти непре-
одолимое отвращение ко всем принадлежащим ему вещам». Он
прерывает занятия и с начала 1655 г. поселяется в монастыре
Пор-Рояль (оплоте янсенистов), добровольно ведя монашеский
образ жизни. В это время Паскаль пишет «Письма к провинциа-
лу» — одно из величайших произведений французской литерату-
ры. «Письма» содержали критику иезуитов. Они издавались от-
дельными выпусками — «письмами», — начиная с 23 января 1656 г.
до 23 марта 1657 г. (всего 18 писем). Автора — «друга провинциа-
ла» — звали Луи де Монтальтом. Слово «гора» в этом псевдониме
(la montagne) уверенно связывают с воспоминаниями об опытах
на Пюи-де-Дом. Письма читали по всей Франции, иезуиты были в
бешенстве, но не могли достойно ответить (королевский духовник
отец Анна предлагал 15 раз — по числу написанных к тому време-
174 Блез Паскаль (1623 – 1662)


ни писем — сказать, что Монтальт — еретик). За автором, оказав-
шимся смелым и талантливым конспиратором, охотился судебный
следователь, которого контролировал сам канцлер Сегье, когда-
то покровительствовавший создателю арифметической машины
(по свидетельству современника, уже после двух писем канцлеру
«семь раз отворяли кровь»), и, наконец, в 1660 г. государствен-
ный совет постановил сжечь книгу «мнимого Монтальта». Но это
было по существу символическим мероприятием. Тактика Пас-
каля дала поразительные результаты. «Делались попытки самы-
ми различными способами показать иезуитов отвратительными;
Паскаль сделал больше: он показал их смешными», — так оцени-
вает «Письма» Вольтер. «Шедевром шутливой логики» назвал их
Бальзак, «кладом для комедиографа» — Расин. Образы Паскаля
предвещали появление мольеровского Тартюфа.
Работая над «Письмами», Паскаль ясно понимал, что пра-
вильное владение логикой важно не только математикам. В Пор-
Рояле много думали о системе образования, и существовали даже
специальные янсенистские «маленькие школы». Паскаль актив-
но включился в эти размышления, сделав, например, интересные
замечания о первоначальном обучении грамоте (он считал, что
нельзя начинать с изучения алфавита). В 1667 г. посмертно вы-
шли два фрагмента работы Паскаля «Разум геометра и искусство
убеждения». Это сочинение не является научной работой; его на-
значение более скромно — быть введением к учебнику геометрии
для янсенистских школ. Многие высказывания Паскаля произво-
дят очень сильное впечатление, и не верится, что такая четкость
формулировок была достижима в середине XVII века. Вот одно
из них: «Все должно быть доказано, и при доказательстве нельзя
использовать ничего кроме аксиом и ранее доказанных теорем.
Никогда нельзя злоупотреблять тем обстоятельством, что разные
вещи нередко обозначаются одним и тем же словом, поэтому опре-
деляемое слово должно быть мысленно заменено определением».
В другом месте Паскаль замечает, что обязательно существуют
неопределяемые понятия. Исходя из этих высказываний, Жак
Адамар (1865 – 1963) считал, что Паскалю оставался маленький
шаг, чтобы произвести «глубокую революцию во всей логике —
революцию, которую Паскаль мог бы осуществить тремя века-
ми раньше, чем это действительно случилось». Вероятно, здесь
Блез Паскаль (1623 – 1662) 175


имеется в виду тот взгляд на аксиоматические теории, который
сложился после открытия неевклидовой геометрии.
Удивительные события не переставали происходить в жизни
Паскаля. В страшный для него 1654 год у его любимой племян-
ницы Маргариты появилась опухоль в уголке глаза. Врачи были
бессильны помочь девочке, состояние которой непрерывно ухуд-
шалось. В марте 1657 г. к глазу приложили хранившийся в Пор-
Рояле «святой терний» (колючка, по преданию, снятая с терно-
вого венца Христа), и. . . опухоль пошла на убыль. «Чудо святого
терния», по словам Жильберты Перье (матери Маргариты), «бы-
ло засвидетельствовано знаменитыми врачами и искуснейшими
хирургами и легализовано торжественным постановлением церк-
ви». Слухи о случившемся произвели настолько сильное впечат-
ление на церковь, что янсенистский монастырь в очередной раз
избежал закрытия. Что касается Паскаля, то «радость его была
столь огромна, что ум его отдался этому чувству всецело, и у него
явилось много удивительных мыслей о чудесах» (Жильберта Пе-
рье). Великий ученый поверил в чудо! Он писал: «Невозможно
разумно рассуждать против чудес». Позднее он даже попытался
дать определение чуда: «Чудо — это действие, которое превыша-
ет естественную силу способов, при нем употребляющихся. . . ».
Потом были предприняты многочисленные попытки рациональ-
но объяснить случившееся (одно из объяснений: причиной опу-
холи была металлическая соринка, а терний обладал магнитным
свойством). С тех пор на печати Паскаля был изображен глаз,
окруженный терновым венцом.

Амос Деттновиль. «Я провел много времени в изучении отвле-
ченных наук; недостаток сообщаемых ими сведений отбил у меня
охоту к ним. Когда я начал изучение человека, я увидел, что эти
отвлечения ему несвойственны и что я еще больше запутался,
углубляясь в них, чем другие, не зная их». Эти слова Паскаля
характеризуют его настроение в последние годы жизни. И все же
полтора года из них он занимался математикой. . .
Началось это весной 1658 г. как-то ночью, когда во время
страшного приступа зубной боли Паскаль вспомнил одну нере-
шенную задачу Мерсенна про циклоиду. Он замечает, что напря-
женные размышления отвлекают от боли. К утру он уже доказал
176 Блез Паскаль (1623 – 1662)


целый ряд результатов о циклоиде и. . . исцелился от зубной бо-
ли. Поначалу Паскаль считает случившееся грехом и не собира-
ется записывать полученные результаты. Позднее, под влиянием
герцога де Роанне, он изменяет свое решение, в течение восьми
дней, по свидетельству Жильберты Перье, «он только и делал,
что писал, пока рука могла писать». А затем в июне 1658 г. Пас-
каль, как это часто делалось тогда, организовал конкурс, предло-
жив крупнейшим математикам решить шесть задач про циклоиду.
Наибольших успехов добились Христиан Гюйгенс (1629 – 1695),
решивший четыре задачи, и Джон Валлис (1616 – 1703), у кото-
рого с некоторыми пробелами были решены все задачи. Но наи-
лучшей была признана работа неизвестного Амоса Деттонвиля.
Гюйгенс признавал позднее, что «эта работа выполнена столь
тонко, что к ней нельзя ничего добавить». Заметим, что «Amos
Dettonville» состоит из тех же букв, что «Louis de Montalte» (если
вы будете проверять это, имейте в виду, что в XVII веке буквы u
и v не различались). Так придуман новый псевдоним Паскаля1 .
На премиальные 60 пистолей труды Деттонвилля были изданы.
Теперь несколько слов о работе. Мы уже говорили о цикло-
иде. Эту кривую описывает точка круга, катящегося по прямой
без скольжения. Первоначальный интерес к циклоиде стимули-
ровался тем, что ряд интересных задач для нее удалось решить
элементарно. Например, по теореме Торричелли, чтобы провести
касательную к циклоиде в точке A, нужно взять соответствующее
этой точке положение производящего (катящегося) круга и соеди-
нить его верхнюю точку B с A. Вот еще одна теорема, которую
Торричелли и Вивиани приписывают Галилею: площадь криволи-
нейной фигуры, ограниченной аркой циклоиды, равна утроенной
площади производящего круга.
Задачи, рассмотренные Паскалем, уже не допускают элемен-
тарных решений (площадь и центр тяжести произвольного сег-
мента циклоиды, объемы соответствующих тел вращения и т. д.).
1
Еще одна анаграмма этого имени «Соломон де Тульти»
(Salomon de Tulti») появилась в последнем произведении Пас-
каля «Мысли» среди авторов, которым он следует (наряду с
Эпиктетом и Монтенем). Паскалеведы немало потрудились в
поисках загадочного философа, пока догадались, в чем дело.
Блез Паскаль (1623 – 1662) 177


На этих задачах Паскаль разработал по существу все, что необхо-
димо для построения дифференциального и интегрального исчис-
ления в общем виде. Лейбниц, который делит с Ньютоном славу
создателя этой теории, пишет, что когда по совету Гюйгенса он
ознакомился с работами Паскаля, его «озарило новым светом»,
он удивился, насколько был близок Паскаль к построению общей
теории и неожиданно остановился, будто «на его глазах была пе-
лена».
Для работ, предвосхищавших появление дифференциального
и интегрального исчисления, было характерно то, что интуиция
их авторов сильно опережала возможности провести строгие до-
казательства; математический язык был недостаточно развит,
чтобы перенести на бумагу ход мыслей. Выход был найден позд-
нее путем введения новых понятий и специальной символики.
Паскаль не прибегал ни к какой символике, но он так виртуозно
владел языком, что временами кажется, что у него в этом просто
не было потребности. Приведем высказывание Н. Бурбаки: «Вал-
лис в 1655 г. и Паскаль в 1658 г. составили каждый для своего
употребления языки алгебраического характера, в которых, не
записывая ни единой формулы, они дают формулировки, кото-
рые можно немедленно, как только будет понят их механизм,
записать в формулах интегрального исчисления. Язык Паскаля
особенно ясен и точен; и если не всегда понятно, почему он от-
казался от применения алгебраических обозначений не только
Декарта, но и Виета, все же нельзя не восхищаться его мастер-
ством, которое могло проявиться лишь на основе совершенного
владения языком». Хочется сказать, что здесь Паскаль-писатель
помог Паскалю-математику.

«Мысли». После середины 1659 г. Паскаль уже не возвращался
ни к физике, ни к математике. В конце мая 1660 г. он в последний
раз приезжает в родной Клермон; Ферма приглашает его заехать
в Тулузу. Горько читать ответное письмо Паскаля от 10 августа.
Вот несколько выдержек из него: «. . . в настоящее время я зани-
маюсь вещами, столь далекими от геометрии, что с трудом вспо-
минаю о геометрии. . . хотя Вы тот человек, кого во всей Европе
я считаю самым крупным математиком, не это качество привле-
кает меня; но я нахожу столько ума и прямоты в Вашей беседе
178 Блез Паскаль (1623 – 1662)


и поэтому ищу общения с Вами. . . я нахожу математику наибо-
лее возвышенным занятием для ума, но в то же время я знаю,
что она столь бесполезна, что я делаю малое различие между
человеком, который только геометр, и искусным ремесленником.
Поэтому я называю ее самым красивым ремеслом на свете, но,
в конце концов, это лишь ремесло. И я часто говорил, что она
хороша, чтобы испытать свою силу, но не для приложения этой
силы. . . ». И, наконец, строчки, говорящие о физическом состоя-
нии Паскаля: «Я так слаб, что не могу ни ходить без палки, ни
ездить верхом. Я не могу даже ехать в экипаже более двух или
трех лье. . . ». В декабре 1660 г. Гюйгенс дважды посетил Паскаля
и нашел его глубоким стариком (Паскалю было 37 лет), который
не в состоянии вести беседу.
Паскаль решает разобраться в самых сокровенных тайнах че-
ловеческого существования, в смысле жизни. Он растерян: «Я не
знаю, кто меня послал в мир, я не знаю, что такое мир, что та-
кое я. Я в ужасном и полнейшем неведении. . . Как я не знаю,
откуда я пришел, так же точно не знаю, куда уйду. . . Вот мое по-
ложение: оно полно ничтожности, слабости, мрака». Его занятия
естественными науками не могут помочь ответить на возникшие
вопросы: «Знание физики не утешает меня в незнании начал нрав-
ственности в момент страданий». Когда-то Паскаль писал: «Нет
нигде настоящих доказательств, кроме как в геометрии и там, где
ей подражают». Но на сей раз геометрия не может быть образ-
цом (хотя немало людей пыталось строить математическую тео-
рию нравственности!). А. С. Пушкин писал не без иронии: « Все,

что превышает геометрию, превышает нас“ , — сказал Паскаль.
И вследствие того написал свои философские мысли!». Но Пас-
каль не видит здесь противоречия. Он искал истину на другом
пути: «Я одобряю только тех, которые ищут с болью в серд-
це». Паскаль пишет: «Все наше достоинство заключено в мысли.
Не пространство и не время, которых мы не можем заполнить,
возвышают нас, а именно она, наша мысль. Будем же учить-
ся хорошо мыслить: вот основной принцип морали». Он неодно-
кратно возвращается к этому вопросу: «Человек, по-видимому,
создан, чтобы мыслить; в этом все его достоинство, вся его заслу-
га; вся его обязанность в том, чтобы мыслить как должно. . . А о
Блез Паскаль (1623 – 1662) 179


чем думают люди?. . . о том,
как бы потанцевать, поиграть
на лютне, попеть, написать
стихи, покататься на карусе-
ли и т. д., как бы постро-
иться, сделаться королем. . .
Все достоинство человека в
его мысли. Но что такое эта
мысль? Как она глупа!» Но
хорошо мыслить — небезопас-
но: «Крайнюю степень ума об-
виняют в безумии точно так
же, как полное отсутствие ума.
Хороша только посредствен-
ность». Паскаль много думает
о роли религии в жизни чело-
века. Почти нет вопроса, ми-
мо которого он проходит. Он
продумывает человеческую ис-

<< Пред. стр.

страница 18
(всего 46)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

Copyright © Design by: Sunlight webdesign