LINEBURG


<< Пред. стр.

страница 11
(всего 46)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

та. В его «Беседах» трое собеседников Сагредо, Симпличио и
Сальвиати обсуждают проблему скорости света. Сагредо под-
нимает этот вопрос, Симпличио считает, что она бесконечна,
поскольку мы видим пламя выстрела «без потери времени», то-
гда как звук доходит через заметное время, что для Сагредо
означает лишь, что звук распространяется значительно медлен-
нее, чем свет. В ответ на это Сальвиати, представляющий в этом
триумвирате интересы Галилея, предлагает опыт с двумя наблю-
дателями, снабженными фонарями, причем каждый открывает
свой фонарь, увидев свет другого. Однако этот опыт, который
в самом деле пытались провести ученые Флорентийской ака-
демии, не дает реальной возможности убедиться в конечности
скорости света. (У Эйнштейна и Инфельда отмечается, что для
этого надо было бы уметь фиксировать промежутки времени
порядка 1/100 000 .) Кеплер считал, что свет распространяет-
ся мгновенно; Роберт Гук думал, что скорость света конечна,
но столь велика, что ее измерение невозможно. Декарт и Ферма
считали скорость света бесконечной, что сильно осложнило их ис-
Галилео Галилей (1564 – 1642) 101


следования по геометрической оптике. Декарт, с одной стороны,
считал, что свет распространяется мгновенно, с другой стороны,
разлагал его «скорость» на составляющие. Ферма, формулируя
свой знаменитый принцип, который сегодня называется принци-
пом наименьшего времени, чтобы не говорить о скорости света,
прибегал к всевозможным уловкам, говоря об «антипатии света
к веществу», вводя формальный коэффициент, фактически рав-
ный отношению скоростей света. Таким образом, большинство
современников Рёмера не готово было признать конечность ско-
рости света, не говоря уже о том, чтобы сделать ее ответственной
за вполне ощутимые, хотя и проявляющиеся в астрономических
масштабах, явления. Для сравнения заметим, что лишь недавно
была измерена скорость звука.

Вычисления Рёмера. Они предельно просты. Итак, он исходит из
того, что 22 минуты — максимальное запаздывание начала затме-
ния — как раз тот срок, который необходим свету, чтобы прой-
ти расстояние, равное разности между наибольшим и наимень-
шим расстоянием между Землей и Юпитером. Эта разность равна
удвоенному расстоянию между Землей и Солнцем. По сравнению
с ним расстоянием от спутника до Юпитера можно пренебречь.
Мы видим, что у Рёмера был еще один повод быть благодар-
ным Кассини, от которого он знал достаточно точное значение
расстояния от Земли до Солнца (146 . ). Итак, по Рёмеру, све-
ту на преодоление 292 млн. км требуется 1320 (22 ). Откуда
для скорости света получается значение 221 200 /. Ошибка у
Рёмера получилась из-за неточностей в значении астрономи-
ческой единицы (правильно 149,6 .), но, главное, из-за очень
большой ошибки в определении максимального времени запаз-
дывания (правильно — 16 36 ). Для правильных значений по-
лучилось бы для скорости света значение 300 400 /, что очень
близко к истинному значению. Все же поразительно, что Рёмеру
удалось дать правильное по порядку значение скорости света.
Эти вычисления были проведены Рёмером в сентябре 1676 г.
Чтобы убедить ученых в своей правоте, он придумывает трюк,
достойный египетских жрецов. Он проводит вычисления и пред-
сказывает, что в ноябре затмение Ио произойдет примерно с 10-
минутным запозданием. Наблюдения, в которых участвовал Кас-
102 Галилео Галилей (1564 – 1642)


сини, доказали, что Рёмер правильно предсказал время с точно-
стью до секунды. Однако это совпадение не произвело слишком
сильного впечатления на окружающих. По крайней мере, он не
убедил ученых из Парижской академии, среди которых преобла-
дали картезианцы (сторонники Декарта). Ведь их учитель писал
про астрономов, что «хотя их предположения всегда ошибочны и
недостоверны, они делают весьма правильные заключения, опи-
рающиеся на различные выполненные ими наблюдения». Рёмера
отказался поддержать даже Кассини! С такого рода явлениями
нередко приходится встречаться в истории науки. Нашлись и сто-
ронники Рёмера, среди которых выделялся английский астроном
Эдмонд Галлей (1656–1742). Окончательное признание теории Рё-
мера пришло, когда в 1728 г. Джеймс Брэдли (1693–1762) изучил
видимое годичное движение звезд — аберрацию. Она нашла есте-
ственное объяснение как результат сложения скорости света, иду-
щего от звезд, и скорости движения Земли по орбите. При этом
получилось, что скорость света в 10 000 раз больше скорости дви-
жения Земли, что давало хорошее согласие с величиной, найден-
ной Рёмером. То, что два существенно различных пути приводили
к одному ответу, убедило многих. Первое же измерение скорости
света в результате «земного» эксперимента было сделано Арма-
ном Физо в 1849 г.
Рассказывая сегодня об открытии Галилея, нельзя не вспом-
нить о том, что при помощи космических аппаратов «Вояджер-1»
и «Вояджер-2» удалось узнать, как устроена поверхность галилее-
вых спутников Юпитера. Вот что пишет Дж. Эберхарт об увиден-
ном учеными на переданных снимках: «Оказалось, что галилеевы

луны“ — вовсе не коллекция скалистых шаров“ . Пожалуй, только

испещренная кратерами поверхность Каллисто, самого дальнего
из четырех спутников, подтвердила предположения ученых. На
Ганимеде взорам исследователей открылась целая гамма текто-
нических разломов, искривлений и отрогов. Но совершенно оше-
ломили их два других спутника, более близких к планете, — Ио и
Европа.
Ученые не могли поверить своим глазам — на снимках Ио они
увидели разукрашенный в красное и золотое, серебряное и черное
бурлящий мир, царство активных вулканов! А когда объективы
Вояджеров“ были направлены на Европу, взорам наблюдателей

Галилео Галилей (1564 – 1642) 103


предстала ледяная планета, светлая поверхность которой была
словно исхлестана гигантской плетью. . . ».
О ХРИСТИАНЕ ГЮЙГЕНСЕ И ЧАСАХ
С МАЯТНИКОМ
Циклоидальный маятник был изобретен Христи-
аном Гюйгенсом, крупным ученым XVII столе-
тия и гениальнейшим часовым мастером всех вре-
мен. Зоммерфельд, «Механика»

Мы рассказывали о том, как почти одновременно с началом
XVII века Галилей заложил основы классической механики. Хри-
стиан Гюйгенс (1629 – 1695) был непосредственным преемником
Галилея в науке. По словам Лагранжа, Гюйгенсу «было сужде-
но усовершенствовать и развить важнейшие открытия Галилея».
Существует рассказ о том, как в первый раз Гюйгенс соприкос-
нулся с идеями Галилея: 17-летний Гюйгенс собирался доказать,
что брошенные горизонтально тела движутся по параболам, но
обнаружил доказательство в книге Галилея и не захотел «пи-
сать Илиаду“ после Гомера». Поражает, насколько близок был

Гюйгенсу научный дух Галилея, его научные интересы. Иногда ка-
жется, что это помолодевший Галилей вновь совершенствует свои
зрительные трубы и продолжает свои астрономические наблюде-
ния, прерванные сорок лет назад. Он пытается при помощи более
сильного телескопа разгадать тайну Сатурна, казавшегося тре-
мя соединенными звездами, и, наконец, наблюдая в 92-кратный
телескоп (у Галилея был 20-кратный), обнаруживает, что за боко-
вые звезды принималось кольцо Сатурна. Он вновь возвращается
к проблеме, остро стоявшей в 1610 г.: существуют ли спутни-
ки у планет, отличных от Земли и Юпитера. Тогда Галилей
писал Медичи, что у других планет спутников не обнаружи-
лось, и ни один царственный дом, кроме дома Медичи (в честь
которого были названы спутники Юпитера), не может рассчиты-
вать на «собственные» звезды. Гюйгенс открыл в 1655 г. Титан,
спутник Сатурна. Вероятно, времена изменились, и Гюйгенс не

104
Христиан Гюйгенс (1629 – 1695) 105


предлагал открытый им спут-
ник кому-либо в подарок. А по-
том Гюйгенс обратился к ме-
ханике. И здесь его волнуют
те же проблемы, что и Гали-
лея. Он развивает его принцип
инерции, утверждая, что не
только иногда нельзя обнару-
жить движение внутренними
средствами, но и само утвер-
ждение о том, что тело дви-
жется, не имеет абсолютного
значения. Гюйгенс восприни-
мал всякое движение как отно-
сительное, в чем серьезно рас-
ходился с Ньютоном. Когда-
то Галилей, обдумывая, поче-
му при вращении Земли тела
Христиан Гюйгенс удерживаются на ее поверхно-
сти, почти получил формулу
для центростремительного ускорения, буквально не сделав по-
следнего шага (см. с. 60). Гюйгенс дополнил рассуждения Галилея
и получил одну из самых замечательных формул в механике.
Гюйгенс обращается к исследованию изохронного характера
качаний математического маятника. Вероятно, это было первое
открытие Галилея в механике. И здесь Гюйгенсу представилась
возможность дополнить Галилея: изохронность математического
маятника (независимость периода колебаний маятника фиксиро-
ванной длины от амплитуды размаха) оказалась справедливой
лишь приближенно для малых углов размаха. Затем Гюйгенс ре-
ализует идею, которая занимала Галилея в его последние годы:
он конструирует маятниковые часы.
Задачей о создании и совершенствовании часов, прежде все-
го маятниковых, Христиан Гюйгенс занимался почти сорок лет:
с 1656 по 1693 г. Один из основных мемуаров Гюйгенса, со-
держащих его результаты по математике и механике, вышел в
1673 г. под названием «Маятниковые часы, или геометрические
доказательства, относящиеся к движению маятников, приспособ-
106 Христиан Гюйгенс (1629 – 1695)


ленных к часам». Многое придумал Гюйгенс, пытаясь решить
одну из основных задач своей жизни — создать часы, которые
можно было бы использовать в качестве морского хронометра;
многое он продумал с точки зрения возможностей примене-
ния к этой задаче (циклоидальный маятник, теория развертки
кривых, центробежные силы и т. д.). Мы расскажем здесь о
занятиях Гюйгенса хронометрией, но прежде всего поясним,
почему задача о создании часов привлекала великого ученого.
Часы относятся к очень древним изобретениям человека. Вна-
чале это были солнечные, водяные, песочные часы; в Средние века
появились механические часы. В разные эпохи измерение вре-
мени играло разную роль в жизни человека. Немецкий историк
О. Шпенглер, отмечая, что механические часы были изобретены
в эпоху начала романского стиля и движения, приведшего к кре-
стовым походам, пишет: «. . . днем и ночью с бесчисленных башен
Западной Европы звучащий бой, этот жуткий символ уходящего
времени, есть, пожалуй, самое мощное выражение того, на что
вообще способно историческое мироощущение. Ничего подобного
мы не найдем в равнодушных ко времени античных странах и го-
родах. Водяные и солнечные часы были изобретены в Вавилоне и
Египте, и только Платон, опять в конце Эллады, впервые ввел в
Афинах клепсидру (разновидность водяных часов. — С. Г.), и еще
позднее были заимствованы солнечные часы как несущественная
принадлежность повседневного обихода, причем все это не оказа-
ло никакого влияния на античное мироощущение».
Характерно, что при первых шагах новой механики и матема-
тического анализа время не сразу заняло место основной перемен-
ной величины при описании движения (Галилей в поисках закона
свободного падения начал с гипотезы о пропорциональности ско-
рости пути, а не времени).
Долгое время механические часы были громоздки и несо-
вершенны. Было изобретено несколько способов преобразовать
ускоренное падение груза в равномерное движение стрелок, и все
же даже известные своей точностью астрономические часы Тихо
Браге приходилось каждый день «подгонять» при помощи молот-
ка. Не было известно ни одного механического явления, которое
бы периодически повторялось через одно и то же сравнительно
небольшое время.
Христиан Гюйгенс (1629 – 1695) 107


Маятниковые часы. Такое явление было обнаружено на заре со-
здания новой механики Галилеем. Именно, Галилей обнаружил,
что колебания маятника изохронны, т. е. их период, в частности,
не меняется при затухании колебаний. Мы приводили выше рас-
сказ Вивиани об этом открытии Галилея.
Галилей предполагал воспользоваться маятником для созда-
ния часов. В письме от 5 июня 1636 г. голландскому адмиралу
Л. Реалю он писал о соединении маятника со счетчиком колеба-
ний. Однако к созданию часов Галилей приступил в 1641 г., за год
до смерти. Работа не была закончена. Ее должен был продолжить
сын Галилея Винченцо, который долго медлил с возобновлени-
ем работ и приступил к ним лишь в 1649 г., также незадолго
до смерти, так и не создав часов. Некоторые ученые уже поль-
зовались изохронностью маятника в лабораторных эксперимен-
тах, но отсюда до создания маятниковых часов — нелегкий путь.
Его преодолел в 1657 г. 27-летний Христиан Гюйгенс, к то-
му времени уже известный ученый, открывший кольцо Сатурна.
12 января 1657 г. он писал: «На этих днях я нашел новую кон-
струкцию часов, при помощи которой время измеряется так точ-
но, что появляется немалая надежда на возможность измерения
при ее помощи долготы, даже если придется везти их по морю».
Первый экземпляр маятниковых часов изготовил гаагский часов-
щик Соломон Костер, а 16 июня Генеральные Штаты Голландии
выдали патент, закреплявший авторство Гюйгенса. В 1658 г. вы-
шла брошюра «Horologium» с описанием изобретения.
Узнав о часах Гюйгенса, ученики Галилея предприняли энер-
гичную попытку восстановить приоритет учителя. Для того что-
бы правильно оценить ситуацию, важно понимать, что в XVII
веке проблема создания точных часов воспринималась в первую
очередь в связи с возможностью их использования для измерения
долготы на борту корабля. Эту возможность понимал Галилей, ее
же с самого начала выдвигал на первый план Гюйгенс (ср. при-
веденное выше высказывание).
Мы уже говорили выше о проблеме измерения долготы. Уче-
ники Галилея знали, что в конце жизни он вел секретные перего-
воры с Генеральными Штатами, предлагая свой способ измерения
долготы. Содержание переговоров, прерванных после вмешатель-
ства флорентийского инквизитора, не было достоверно известно.
108 Христиан Гюйгенс (1629 – 1695)


Можно было предположить, что речь в них шла и об исполь-
зовании маятниковых часов. Напомним, что идея этого метода
состоит в том, что часы «запоминают» время в порту отплытия,
а разность этого времени с местным временем на корабле пере-
считывается в разность долгот. Важно было, чтобы часы долго
сохраняли правильный ход в условиях морской качки. Изохрон-
ность колебаний маятника должна была быть существенна как
при затухании колебаний, так и при раскачке во время морского
волнения.
Галилей предлагал Голландии другой способ измерения дол-
готы, основанный на наблюдении затмений спутников Юпитера.
Хотя упоминания о маятниковых часах могли фигурировать в пе-
реговорах (ср. упомянутое письмо Реалю), несомненно, конструк-
ция часов или сколько-нибудь подробные сведения о них в Голлан-
дию не передавались. К тому времени, когда Галилей приступил
к созданию часов (1641 г.), переговоры с Генеральными Штатами
Голландии практически прервались.
Гюйгенса не обвиняли в плагиате, хотя, быть может, и насто-
раживало, что маятниковые часы созданы в Голландии сыном
влиятельного члена Государственного Совета, имевшего отноше-
ние к переговорам с Галилеем. Леопольд Медичи написал письмо
французскому астроному И. Буйо, покровительствовавшему Гюй-
генсу, и поручил изготовить ходовой механизм по модели Галилея.
К письму для передачи Гюйгенсу прилагался рассказ Вивиани,
упоминавшийся выше, и чертеж часов Галилея. Гюйгенс, озна-
комившись с чертежами, констатировал, что в них присутству-
ет основная идея, но нет ее технической реализации. В 1673 г.
Гюйгенс напишет: «Некоторые утверждают, что Галилей пытал-
ся сделать это изобретение, но не довел дело до конца; эти лица,
скорее, уменьшают славу Галилея, чем мою, так как выходит, что
я с большим успехом, чем он, выполнил ту же задачу». При этом
не лишне помнить, что Галилей занимался часами слепым и был
на 50 лет старше Гюйгенса, когда последний занимался той же
задачей.
Первые часы Гюйгенса в максимальной степени использова-
ли конструкцию часов, распространенную в то время (он имел
в виду возможность быстро переделывать уже имевшиеся часы
в маятниковые). С этого момента совершенствование часов ста-
Христиан Гюйгенс (1629 – 1695) 109


новится одной из главных задач Гюйгенса. Последняя работа о
часах была опубликована в 1693 г. за два года до его смерти.
Если в первой работе Гюйгенс проявил себя прежде всего как ин-
женер, сумевший реализовать в часовом механизме уже известное
свойство изохронности маятника, то постепенно на первый план
выходит Гюйгенс — физик и математик.
Впрочем, в числе его инженерных достижений были выдаю-
щиеся. Макс Лауэ выдвигал на первый план в часах Гюйгенса
идею обратной связи: впервые энергия сообщалась маятнику без
нарушения периода колебаний, «причем сам источник колебаний
определяет моменты времени, когда требуется доставка энергии».
У Гюйгенса эту роль выполняло простое и остроумное устройство
в виде якоря с косо срезанными зубцами, ритмически подталки-
вающего маятник.
Еще в начале своей работы Гюйгенс обнаружил неточность
утверждения Галилея об изохронности колебаний маятника. Этим
свойством маятник обладает лишь при малых углах отклонения
от вертикали, но, скажем, для угла в 60? колебания заметно неизо-
хронны (на это мог бы обратить внимание Галилей в опытах,
описанных Вивиани). В 1673 г. Гюйгенс отмечал, что период для
90? относится к периоду для малых дуг, как 34 к 29. Для того
чтобы скомпенсировать отклонения от изохронности, Гюйгенс ре-
шил уменьшать длину маятника при увеличении угла отклонения.
В первых часах Гюйгенса с этой целью использовались ограни-
чители в форме щек, на которые частично наматывалась нить
подвеса. Эмпирический способ подбора формы щек не устраивал
Гюйгенса. В 1658 г. он вообще удалил их из конструкции, вводя
ограничители амплитуды. Но это не означало отказа от поисков
изохронного маятника. В часах 1659 г. корректирующие пластин-
ки появились вновь, но на сей раз Гюйгенс уже умел определять
форму щек теоретически: оказалось, что они должны иметь фор-
му циклоиды — кривой, сыгравшей большую роль в развитии ма-
тематики в XVII веке.
Этой кривой целиком посвящена следующая глава нашей кни-
ги; из нее читатель сможет узнать, как именно Гюйгенс пришел
к своему открытию.
Изобретению циклоидального маятника Гюйгенс придавал
наибольшее значение: «Для проведения этих доказательств по-
110 Христиан Гюйгенс (1629 – 1695)


требовалось укрепить и, где нужно, дополнить учение великого
Галилея о падении тел. Наиболее желательным плодом, как бы
величайшей вершиной этого учения, и является открытое мною
свойство циклоиды».


Центробежные часы и часы с коническим маятником. Циклоидаль-
ный маятник — не единственное изобретение, сделанное Гюйген-
сом в процессе совершенствования часов. Другое направление в
его исследованиях по хронометрии связано с теорией центробеж-
ных сил. Эта теория была создана Гюйгенсом, и показательно, что
впервые она была опубликована в «Маятниковых часах». В пятой
части этой книги без доказательства приводятся теоремы о цен-
тробежной силе и описывается конструкция часов с коническим
маятником (известно, что Гюйгенс изобрел их 5 октября 1659 г.).
Доказательства теорем содержатся в работе «О центробежной си-
ле», написанной в 1659 г., но вышедшей в свет лишь через восемь
лет после смерти Гюйгенса. О центробежной силе знал еще Ари-
стотель, а Птолемей считал, что если бы Земля вращалась вокруг
своей оси, то из-за центробежной силы предметы не могли бы
удерживаться на ее поверхности. Кеплер и Галилей опроверга-
ли эту точку зрения, объясняя, что в этом случае вес уравно-
вешивает центробежную силу, фактически предполагая, что при
удалении от центра вращения центробежная сила уменьшается.
Однако лишь Гюйгенс получил знаменитую формулу для центро-
бежной силы Fц.б. = mv 2 /R, к которой был очень близок Галилей.
В дополнении приводится подлинный текст Гюйгенса и читатель
сможет увидеть, в каком (быть может, не самом экономном с сего-
дняшней точки зрения) виде были впервые сообщены результаты,
полученные Гюйгенсом.
Какой бы задачей Гюйгенс ни занимался, он всегда думал о
возможных приложениях полученных результатов к часам. И в
этом случае он хотел воспользоваться коническим маятником.
Так называется нить с грузом, вращающаяся вокруг оси, про-
ходящей через точку подвеса. Пусть l — длина нити, ? — угол
нити с вертикалью, R — расстояние от груза до оси. Если маят-
угол ? остается постоянным, то
ник движется по окружности иv
2 /R = mg tg ?. Отсюда v =
mv gr tg ?. Для периода — времени
Христиан Гюйгенс (1629 – 1695) 111


одного оборота — получаем (поскольку T = 2?R/v)

R l cos ? u
T = 2? ctg ? = 2? = 2? .
g g g
Здесь u = l cos ? — длина проекции нити на ось маятника. В тексте

<< Пред. стр.

страница 11
(всего 46)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

Copyright © Design by: Sunlight webdesign