LINEBURG


страница 1
(всего 46)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

ont




С. Г. Гиндикин


РАССКАЗЫ О ФИЗИКАХ
И МАТЕМАТИКАХ
Издание третье, расширенное




МЦНМО, НМУ
2001
ББК 22.1
Г49




С. Г. Гиндикин. Рассказы о физиках и математиках. — 3-е
Г49
изд., расширенное. М.: МЦНМО, 2001. — 448 с.
ISBN 5-900916-83-9
В книге рассказано о жизни и творчестве двенадцати замечательных
математиков и физиков (от XVI до XX века), работы которых в зна-
чительной мере определили лицо современной математической науки.
Увлекательно изложенные биографии великих ученых заинтересуют са-
мые широкие круги читателей, от старшеклассников до взрослых; инте-
ресующиеся математикой получат удовольствие и пользу от знакомства
с научными достижениями героев книги.
Настоящее издание книги С. Г. Гиндикина более чем вдвое расширено по
сравнению с предыдущим, вышедшим в серии «Библиотечка Квант“ »

в 1985 году и успевшим стать библиографической редкостью.




c С. Г. Гиндикин

c МЦНМО, 2001
ISBN 5-900916-83-9
Издательство Московского Центра
непрерывного математического образования
Лицензия ИД №01335 от 24.03.2000 г.
Печать офсетная. Объем 28 печ. л.
Тираж 5000. Заказ №

МЦНМО 121002, Москва, Большой Власьевский пер. 11. тел. 241-05-00
МЦНМО выражает благодарность редакции журнала «Квант»
за помощь в подборе иллюстраций.
В оформлении обложки использована гравюра Альбрехта Дюрера.

МЦНМО выражает благодарность компании «Демос» за предоставление
высокоскоростного и качественного доступа в интернет.
ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
«Великое Искусство» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Два рассказа о Галилее . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1. Открытие законов движения . . . . . . . . . . . . . . . 43
2. Медичейские звезды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
О Христиане Гюйгенсе и часах с маятником . . . . . . . . . 104
Тайны циклоиды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
1. Циклоида и изохронный маятник . . . . . . . . . . . . . 119
2. Рулетты и касательные к ним . . . . . . . . . . . . . . . 136
3. Брахистохрона, или еще одна тайна циклоиды . . . . . 144
Блез Паскаль . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
Высокой геометрии начала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
Леонард Эйлер . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
Жозеф Луи Лагранж . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
Пьер-Симон Лаплас . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
Король математиков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
1. Дебют Гаусса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
2. Золотая теорема . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
3. Королевские будни . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
Феликс Клейн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
Волшебный мир Анри Пуанкаре . . . . . . . . . . . . . . . . 376
Загадка Рамануджана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
О пользе координат и искусстве сцеплять гиперболоиды . . 401
Комплексный мир Роджера Пенроуза . . . . . . . . . . . . . 424




3
4 Предисловие


Предисловие
Первое издание этой книги появилось в 1981 году в библиотечке
«Квант». Она несколько раз допечатывалась огромными тиража-
ми вплоть до 1985 года, разошлась в общей сложности в более
чем полумиллионе экземпляров, была переведена на английский,
французский и японский языки. Основу книги составили статьи,
которые прежде публиковались в журнале «Квант». В это изда-
ние добавлены некоторые тексты, которые уже существовали в
1981 году, но не были включены из-за очень жесткого ограниче-
ния на объем. Некоторые дополнительные главы были написаны
позднее. Прошло более 20 лет с тех пор, как была написана зна-
чительная часть этой книги, и сегодня я о многом написал бы
иначе, однако я предпочел ограничиться лишь исправлением за-
меченных ошибок и неточностей.
Из добавленных сюжетов отметим историю циклоиды — кри-
вой необычайной судьбы, казавшейся математикам ХVII века од-
ной из величайших кривых и фигурировавшей в исследованиях
крупнейших математиков, но оказавшейся в конечном счете од-
ним из историко-математических курьезов. Рассказ о ХVII веке —
героическом веке математического анализа — дополнен главой о
Лейбнице — одной из самых удивительных фигур в истории нау-
ки.
Следующий XVIII век представлен тремя наиболее значитель-
ными математиками столетия: Эйлером, Лагранжем и Лапласом
(два последних работали и в XIX веке). По стандартной логике ис-
тории науки это должен был бы быть относительно спокойный век
упорядочения неотшлифованных фактов, накопленных в преды-
дущий революционный век дифференциального и интегрального
исчислений. Однако великий гений Эйлера, которому было тесно
в естественных рамках, навязываемых современной ему матема-
тикой, поломал все правила и пришел к удивительным открыти-
ям, необычайно опередившим время. В конце века ученые оказа-
лись объектом острого исторического эксперимента: французская
революция соблазнила некоторых из них возможностью принять
непосредственное участие в управлении государством, и этот со-
блазн стоил многим из них жизни. Судьбы Лапласа и Лагранжа —
два примера поведения ученых в этих условиях. XIX и XX ве-
Предисловие 5


ка представлены, помимо Гаусса, рассказами о Клейне, Пуанкаре
и Рамануджане. Конечно эта выборка достаточно случайна, но
их истории, на наш взгляд, поучительны. Наконец, мы вынес-
ли в дополнение две статьи об истории проективной геометрии
и ее связях с одной из современных теорий математической фи-
зики — теорией твисторов Пенроуза. Математическая часть этой
драматической истории предполагает более высокий уровень под-
готовки, чем остальная часть книги.
Я хочу еще раз напомнить читателю, что перед ним не систе-
матически написанная книга, а сборник статей, которые перво-
начально преданазначались для школьников и студентов, инте-
ресующихся математикой, а потому я всюду, где это возможно,
старался включить детальные математические фрагменты в ис-
торические рассказы. Со временем оказалось, что круг читателей
книги значительно шире. Я не без удивления обнаружил, что в
ней нашли что-то для себя и некоторые профессиональные мате-
матики и физики, а с другой стороны, были читатели, которые
опускали при чтении всю математику и все же обнаруживали
нечто поучительное в остатке. Хотелось бы также предостеречь
от восприятия этой книги как серьезной книги по истории мате-
матики: я не работал с первоисточниками, не проверял тщательно
детали, не снабдил текст, включая цитаты, ссылками. Я лишь хо-
тел поделиться с читателем, который, как и я, любит математику
и физику, картиной, которая сложилась у меня после знакомства
со значительным историко-научным материалом в ассоциации с
моими профессиональными математическами знаниями. Идеалом
для меня было изложение истории не в серьезных исторических
книгах (которые, несомненно, важны), а, скорее, в романах Дюма.
Хотя эта книга не дает систематической картины развития
математики, она содержит значительный материал для размыш-
ления об удивительных путях ее развития. Я уже отмечал в пер-
вом предисловии некоторые повторяющиеся сюжеты. Добавлен-
ные главы доставляют несколько новых важных примеров (упо-
мянем, скажем, апокалиптические мысли о скором конце мате-
матики у Лейбница и Лагранжа). Непознанные законы управля-
ют математической модой! Как понять, почему Ферма, достаточ-
но уважаемый его современниками, не смог никого из серьезных
математиков XVII века заинтересовать своими арифметически-
6 Предисловие


ми работами? Лишь в результате удачного совпадения его дея-
тельность была продолжена в следующем веке Эйлером, который
передал эстафету Лагранжу и Гауссу, обеспечив непрерывность
развития теории чисел. Напротив, проективную геометрию — од-
но из величайших достижений человеческой мысли, — открытую
в том же ХVII веке Дезаргом и Паскалем, немедленно забыли и
переоткрыли лишь в XIX веке.
Я не пытаюсь объяснять в этой книге законы развития матема-
тики: я не знаю их. Я лишь с интересом наблюдаю этот процесс,
пытаясь вовлечь читателя в поиски скрывающейся в нем логи-
ки. Сушествует ли естественная эпоха для создания математиче-
ской теории? Можно привести много аргументов в пользу этого
предположения. Построение дифференциального и интегрального
исчисления было начато сразу несколькими математиками XVII
столетия и в конечном счете завершено независимо Ньютоном
и Лейбницем; аналитическую геометрию независимо построили
Декарт и Ферма. Некоторые проблемы, которые по много лет
оставлись нерешенными, были решены на коротком промежутке
времени сразу несколькими математиками (по странному совпа-
дению, часто тремя): неевклидову геометрию независимо открыли
Гаусс, Лобачевский, Бойяи; теорию эллиптических функций неза-
висимо построили Гаусс, Абель, Якоби. С другой стороны, были
великие ученые, которые сильно опередили свое время и сделали
открытия, не следовавшие естественной логике развития науки.
Иногда такие открытия в конечном счете воспринимались совре-
менниками (в случае Архимеда или Эйлера), а иногда забывались
(как в случае Николая Орезмского, который в XIV веке пользо-
вался координатами и рассматривал за 250 лет до Галилея рав-
ноускоренное движение; см. также выше примеры с арифметикой
и проективной геометрией). Богатейшую информацию о законах
математического творчества мы получаем из истории удивитель-
ной жизни Рамануджана.
Какую роль играют личности в истории математики? Напри-
мер, насколько решающей в судьбе математики была неприми-
римая позиция Платона по вопросу о предмете математики при
его неограниченном влиянии на современную ему науку? Было
ли предрешено развитие геометрии как аксиоматической науки,
или она могла развиваться при других обстоятельствах как наука
Предисловие 7


скорее экспериментальная? Пользу или вред принесло почти экс-
тремистское требование Платона использовать в геометрических
построениях только циркуль и линейку? Как были бы открыты в
противном случае неразрешимые геометрические задачи, алгебра-
ические уравнения, неразрешимые в радикалах, трансцендентные
числа?
Я принадлежу к поколению математиков, которых иног-
да посещает двусмысленная ностальгия по времени расцвета
математики на фоне всех ужасов советской действительности
(слово «несмотря» было бы неуместным в этом контексте). Ма-
тематика была престижной профессией, которая привлекала
многих талантливых молодых людей, стремившихся к интел-
лектуальной деятельности, относительно свободной от влияния
господствующей марксистской идеологии. Этот феномен много
обсуждался последние 10 лет, и мы не будем здесь пытаться
продолжить эту важную дискуссию. Сегодня положение мате-
матики значительно изменилось. Я имею возможность наблю-
дать значительное снижение приоритета математики и науки
вообще в жизни США. Я не вижу трагедии в том, что боль-
шинство талантливых молодых людей предпочитают профес-
сии ученого другие профессии, часто открывающие несравненно
лучшие перспективы на финансовый успех, но меня пугает из-
лишне утилитарный взгляд на роль математики в образовании,
решительное непонимание ее уникальной роли для общего ин-
теллектуального развития личности. Можно вспомнить, что
в Академии Платона изучали геометрию не будущие ученые,
но, в первую очередь, будущие цари (впрочем, в Спарте не
разделяли этот пиетет перед математикой, да и римляне не
включили ее в число ценностей, унаследованных у греческой
цивилизации). Выпускники математических школ в бывшем
Советском Союзе были успешны далеко за пределами матема-
тики. Сегодня многие молодые профессиональные математики
решают оставить математику ради карьеры в бизнесе. Часто
они успешны, и не благодаря каким-то конкретным матема-
тическим знаниям, но благодаря интеллектульному тренингу,
который они получили при подготовке к математической профес-
сии.
В современной России условия жизни изменились, и матема-
8 Предисловие


тика переживает трудные времена. Математики сталкиваются с
прозаическими проблемами, неведомыми их западным коллегам.
Просматривая некоторые российские газеты, я подумал однажды,
что, может быть, напрасно в XVIII веке математики с радостью
исключили составление гороскопов из своих профессиональных
обязанностей: сегодня это могло бы оказаться удачным дополне-
нием к нашей профессии.
Скоро 50 лет как я занимаюсь математикой, и я не перестаю
восхищаться этой удивительной наукой. Мне приятно ощущать,
что все еще много людей, включая молодых, разделяют эту мою
любовь. Им в первую очередь и адресована эта книга.
Я сердечно благодарен редактору книги С. М. Львовскому за
неоценимую помощь при подготовке этого издания.

11 февраля 2001 года, Принстон, США.


Предисловие к первому изданию
Эта книга написана на основе статей, публиковавшихся в жур-
нале «Квант» в течение ряда лет. Этим объясняется некоторый
элемент случайности в выборе людей и событий, которым посвя-
щены рассказы, собранные в книге. Однако нам кажется, что в
книге идет речь о принципиальных явлениях в истории науки,
достойных внимания любителей математики и физики.
Мы захватываем промежуток в четыре века и начинаем в
очень важный для европейской математики XVI век, когда ей
собственно предстояло заново родиться, через тысячу лет после
заката античной математики. Наш рассказ начинается в тот мо-
мент, когда европейские математики после трех веков ученичества
смогли получить результаты, которых не знали ни математики
Древней Греции, ни математики Востока: была найдена формула
для решения уравнений третьей степени. События следующей
серии рассказов начинаются на рубеже XVI и XVII веков, ко-
гда Галилей, исследуя свободное падение, заложил фундамент
и для развития новой механики, и для развития анализа беско-
нечно малых. Параллельное формирование этих двух теорий —
одно из самых знаменательных научных явлений XVII века (от
Предисловие 9


Галилея до Ньютона и Лейбница). Мы рассказываем также о за-
мечательных астрономических открытиях Галилея, прервавших
его занятия механикой, о его драматической борьбе за утвер-
ждение учения Коперника. Наш следующий герой — Гюйгенс —
непосредственный продолжатель Галилея в науке. Избранный
нами сюжет — это продолжавшаяся сорок лет работа Гюйгенса
над созданием и совершенствованием маятниковых часов. Зна-
чительная часть достижений Гюйгенса и в области физики, и в
области математики непосредственно стимулировалась этой дея-
тельностью. XVII век представлен у нас также Паскалем — одним
из самых удивительных людей в истории человечества. Паскаль
начинал как геометр, и его юношеская работа знаменовала, что
европейская математика уже способна состязаться с великими
греческими математиками на их собственной территории — в гео-
метрии. Со времени первых успехов европейской математики в
алгебре прошло сто лет.
К концу XVIII века математика неожиданно оказалась без
опорных задач, вокруг которых концентрировались бы усилия
ведущих ученых. Математический анализ в некотором приближе-
нии был построен; ни алгебра, ни геометрия не выдвинули к тому
времени подходящих проблем. Положение «спасла» небесная ме-
ханика. Построение теории движения небесных тел на основе за-
кона всемирного тяготения потребовало величайших усилий круп-
нейших математиков, начиная с Ньютона. Долгое время почти
все крупные математики считали делом чести продемонстриро-
вать свои возможности на какой-нибудь задаче небесной механи-
ки. Не был исключением и Гаусс, которому посвящена последняя
часть книги. Но к этим задачам Гаусс пришел уже будучи зрелым
ученым, а дебютировал он беспрецедентным образом. Он решил
задачу, стоявшую 2000 лет: доказал возможность построения цир-
кулем и линейкой правильного 17-угольника (древние умели стро-
ить правильные n-угольники при n = 2k , 3 · 2k , 5 · 2k , 15 · 2k и много
сил потратили на безуспешные попытки придумать построение
для других n). Технически это открытие Гаусса основывалось на
арифметических рассмотрениях. Работы Гаусса подводили итог
полуторавековой деятельности по превращению арифметики из
набора удивительных фактов о конкретных числах, накапливав-
шихся с глубокой древности, в науку. Этот процесс начался с ра-
10 Предисловие


бот Ферма и был продолжен Эйлером, Лагранжем, Лежандром.
Поразительно, что Гаусс в юности, не имея доступа к матема-
тической литературе, самостоятельно воспроизвел большинство
результатов своих великих предшественников.
Наблюдение над историей науки из сравнительно случайно вы-
бранных точек оказывается во многом поучительным: например,
бросаются в глаза многочисленные связи, выявляющие единство
науки в пространстве и времени. Связи разного характера ил-
люстрируются рассматриваемым в книге материалом: непосред-
ственная преемственность у Галилея и Гюйгенса; идеи Тартальи
о траектории брошенного тела, доведенные Галилеем до точного
результата; сослужившее пользу тому же Галилею предложение
Кардано пользоваться пульсом для измерения времени; задачи
Паскаля о циклоиде, оказавшиеся кстати Гюйгенсу, работавшему
над изохронным маятником; теория движения спутников Юпите-
ра, открытых Галилеем, в которую ученые нескольких поколений
старались внести хоть небольшой вклад, и т. д.
Можно подметить много ситуаций в истории науки, которые
часто повторяются с небольшими вариациями (по словам фран-
цузского историка Токвиля, «история — это картинная галерея, в
которой мало оригиналов и много копий»). Обратим внимание,
например, как трансформируется оценка ученого с течением ве-
ков. Кардано не сомневался, что его главные заслуги относятся
к медицине, а не к математике; похоже, что Кеплер считал сво-
им главным достижением «открытие» мифической связи между
орбитами планет и правильными многогранниками; ни одно свое
открытие Галилей не ценил так, как ошибочное утверждение, что
приливы и отливы доказывают истинное движение Земли (в зна-
чительной степени ради его публикации он пожертвовал своим
благополучием); Гюйгенс считал своим важнейшим результатом
применение циклоидального маятника в часах, который оказал-
ся полностью бесполезен на практике, да и вообще Гюйгенс мог
считать себя неудачником, так как не смог решить главной своей
задачи — создать морской хронометр (очень многое из того, что
сегодня рассматривается как его основные заслуги, было лишь
средством для построения морских часов). Самые великие люди
не защищены от ошибок в прогнозах. А ведь иногда ученому при-
ходится принимать критическое решение — прервать одни иссле-
Предисловие 11


дования в пользу других. Так, Галилей отказывается от доведения
до публикации результатов своих двадцатилетних исследований
по механике, вначале отвлекшись на год для астрономических
наблюдений, а затем он на двадцать лет вообще, по существу, пре-
кратил научные исследования в собственном смысле слова ради
популяризации гелиоцентрической системы. Через полтора века
опять-таки ради астрономии оставляет неопубликованными свои
исследования по эллиптическим функциям Гаусс. Вероятно, оба
они не предвидели, сколь долгим будет перерыв, и оба не виде-
ли кругом никого, кто мог бы угрожать их приоритету. Галилей
все же успел (через 30 лет!) опубликовать свои работы по механи-
ке, когда приговор инквизиции закрыл для него возможности для
других занятий (и лишь сообщение Кавальери о параболичности
траектории брошенного тела, хотя и не посягавшее на приоритет
Галилея, заставило его немного поволноваться). Гаусс опять-та-
ки 30 лет не находил времени завершить свои результаты, и они
были переоткрыты Абелем и Якоби.
Отбор материала и характер изложения диктовался тем, что
книга и предшествующие ей статьи адресованы любителям ма-
тематики и физики, в первую очередь, школьникам. Мы всегда

страница 1
(всего 46)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

Copyright © Design by: Sunlight webdesign