LINEBURG


<< Пред. стр.

страница 2
(всего 11)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

Критические точки функции в задачах с параметрами.
1
8.
Применение признака возрастания (убывания) функции в задачах с параметрами.
2
9.
Экстремальные свойства функций в задачах с параметрами.
2
10.
Вычисление наибольшего и наименьшего значения функции с помощью производной.
2
11.
Зачетное занятие по всему курсу.

1

Содержание программы
Первая часть материала курса рассматривается в рамках блока занятий, посвященных изучению темы: "Свойства функций в задачах с параметрами". Блок составлен из 5 тематических разделов.
Тема № 1. Нахождение области значений функции, зависящей от параметра.
В рамках этой темы рассматриваются задачи, в условии которых непосредственно содержится требование поиска области значения функции. В начале проводим актуализацию опорных знаний, необходимых для решения предлагаемых задач: вспоминаем понятие функции, области ее определения и значений. Далее учитель демонстрирует решение опорной задачи. Однако следует обратить внимание учащихся на то, что задачи внутри данного курса не являются стандартными, они более разнообразны по своему содержанию, что затрудняет работу по алгоритму уже решенной задачи и требует творческого подхода к каждому решению. Затем несколько примеров выполняется учащимися на доске при совместном обсуждении, в конце занятия предлагаются задачи для самостоятельной работы на уроке и дома.
Некоторые из предлагаемых задач:
1. Найти все целые а, при которых множество значений функции не пересекается с промежутком .
2. Найти множество решений функции . Указание: необходимо решить уравнение вида .
3. При каких а>0 область значений функции не содержит ни одного целого четного числа?
4. При каких значениях а найдутся такие b , что числа будут являться последовательными членами геометрической прогрессии?
5. При каких значениях параметров а и b значения функции f(x) = не зависят от значений аргумента х?
6. Решить систему:Указание: воспользуемся заменами и сошлемся на области значений соответствующих функций , t>0.
7. Найти все k, при которых отрезок [1,2] принадлежит области значений функции .
Тема № 2. Определение четности, периодичности функции, зависящей от параметра.
Рассматриваем задачи, базирующиеся на определении четности, нечетности функции, нахождении ее периода, если она периодическая. Актуализация опорных знаний: вспоминаем понятие четности, нечетности, периодичности функции, каким образом эти свойства отражаются на графиках функций. Структура занятия аналогична.
Некоторые из предлагаемых задач:
1. Дана функция y=f(x), где f(x). При каком а функция y = f(x+а) является четной?
2. При каких а число p является периодом функции f(x)?
3. При каких b график функции f(x) = x4+2bx3-2x2-6bx имеет вертикальную ось симметрии?
4. При каких а уравнение 2 cosax-3tg2x-2=0 имеет единственное решение? Указание: рассмотрим функции f(x) = и g(x) = -3tg2x-2. Если бы f(x)+ g(x) была периодической, то исходное уравнение имело бы бесконечное множество решений, поэтому функции f(x) и g(x) должны иметь несоизмеримые периоды.
5. Найти все рациональные значения а, при которых функции
f(x) и g(x) имеют одинаковые периоды.
Тема № 3. Использований свойства монотонных функции при решении задач с параметрами.
Учащимся будут предложены задачи, для решения которых понадобятся свойства монотонных функций. Актуализация опорных знаний: вспоминаем понятие монотонности функции, свойства монотонных функций (f+g, f? g), как сказывается монотонность функции f(x) на количестве корней уравнения f(x) = а.
Некоторые из предлагаемых задач:
1. Решить систему уравнений: . Указание: при решении воспользуемся свойством возрастания функции f(x) =.
2. Определить число корней уравнения .
3. Для каждого значения параметра а определите число корней уравнения ах3-х+2 = 0.
4. Определить число корней уравнения ех = ах.
Тема №4. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции, зависящей от параметра.
По этой тематике предполагается решение задач на определение наибольшего и наименьшего значения функции (без применения производной). Чаще всего в предлагаемых заданиях упор делается на свойства квадратичной функции. Актуализация опорных понятий: определение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке, свойства квадратичной функции.
Некоторые из предлагаемых задач:
1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции y(x) = 2-ах-3х2 на отрезке [-1;1].
2. При каких значениях k функция f(x) = kх2-6х+3 имеет наибольшее значение и это значение меньше 2,5?
3. При каких а функция f(x) = х2-7х+а имеет наименьшее значение и это значение равно 2?
4. При каких b (b>-3) функция f(x) = х2 имеет наибольшее значение 9 на отрезке [-3;b]?
5. При каких а наименьшее значение функции f(x) = 4х-23+х?а+7а2 на отрезке [-2;0] отрицательно?
6. При каких а функция f(x) = ах2+4х+5 имеет наибольшее значение и это значение больше 5,5?
Тема № 5. Проведение промежуточной зачетной работы.
На этом занятии учащиеся получают различные карточки для выполнения индивидуальных заданий. Им предлагается решить задачи с параметрами, соответствующие блоку: "Свойства функций в задачах с параметрами", опираясь на изученные методы решения.
После анализа результатов текущего контроля учащиеся с учителем приступают к изучению второго блока курса: "Применение производной функции к решению задач с параметрами", состоящего из 6 опорных тем.
Тема № 6. Касательная к графику функции в задачах с параметрами.
Согласно названию темы здесь будут разобраны задачи, в условии которых требуется найти уравнения касательных к графику данной функции или же условие содержит некоторую информацию о касательных. Предварительно с учащимися обсуждаются вопросы, связанные с понятием касательной к графику функции, вспоминается вид ее уравнения.
Некоторые из предлагаемых задач:
1. При каких а касательная к графику функции y(x) = ах2+5х+4 в точке
х = 1 образует с осью Ох угол в 1350?
2. При каких с прямая y = сх-2 касается графика функции y = 1+ lnx ?
3. Найти все значения параметра а, при которых числа х1,, х2 образуют геометрическую прогрессию, если х1, х2 - абсциссы точек графика функции f(x) = х3+7х2+(2-9а)х, в которых касательные к графику функции наклонены к оси абсцисс под углом 1350.
4. При каком значении параметра k касательная к графику функции
f(x) = х2 образует с осью Ох угол, равный , и отсекает от четвертой четверти треугольник, площадь которого равна ?
5. Найти все а, при которых на графике функции у = ах3+(а-1)х2 существует единственная точка с отрицательной абсциссой, касательная в которой параллельна прямой у =2х.
6. При каких b ось Ох касается кривой у = х2- bх+4?
Тема № 7. Критические точки функции в задачах с параметрами.
Данная тема предоставляется для самостоятельного изучения учащимся. Им заранее дается задание просмотреть соответствующую литературу, разобрать решение аналогичных задач. Кроме этого каждому слушателю элективного курса дается персональное задание (карточка с предложенными для решения задачами). При групповом анализе данной темы каждый учащийся выступает перед другими, демонстрируя свое решение задач с параметрами на нахождение критических точек.
Некоторые из предлагаемых задач:
1. Найти критические точки функции f(x) = (2х-1).
2. При каких значениях m функция у = 2ех+mх-3 не имеет критических точек?
3. При каких а функция у = х3-3ах2+27х-5 имеет единственную критическую точку?
4. Найти и все а, при которых функция f(x) = -сosx+ +tg3a имеет на отрезке [-] не менее двух критических точек.
5. При каких с функция у = 2lnx-cx-1 не имеет критических точек?
Тема № 8. Применение признака возрастания (убывания) функции в задачах с параметрами.
На первом занятии по этой теме учащиеся с учителем вспоминают признак возрастания (убывания) функции. Важно обратить внимание учеников на тот факт, что в достаточном признаке возрастания (убывания) функции используется условие f ?(x)>0. Но в силу непрерывности функции в числовые промежутки, где f (x) монотонна, могут входить и критические точки (f ?(x)=0), которые не являются точками экстремума или экстремумы, служащие граничными точками промежутков возрастания или убывания. Таким образом, в задачах по данной тематике следует рассматривать неравенства вида f ?(x)?0 (f ?(x)?0).
Некоторые из предлагаемых задач:
1. Найти все значения с, при которых функция
f(x) = (с-12)х3+3(с-12)х2+6х+7 монотонно возрастает при всех х.
2. При каких b функция у = (8-х2)ех+1 убывает на (b; b+3)?
3. Найти все значения b>0, при которых функция у = lnx-bх2 убывает на интервале (2;+?).
4. При каких m функция f(x) = 2ex-me-x+(1+2m)x-3 монотонно возрастает на все оси?
5. Найти все а>0, для которых функция f(x) = 2 монотонно возрастает на промежутке [1; 4).
6. При каких значениях параметра а функция у = монотонна на (-?;0)?
Тема № 9. Экстремальные свойства функций в задачах с параметрами.
Изучение этой темы базируется на полученных ранее навыках нахождения критических точек, промежутков монотонности функций в задачах с параметрами. Этот факт значительно облегчает усвоение текущего материала, помогает учащимся успешно с ним справиться.
Некоторые из предлагаемых задач:
1. При каких а функция f(x) = х3+3(а-7)х2+3(а2-9)х+1 имеет положительную точку максимума?
2. При каких b один из экстремумов функции у = 2х3-3х2+b равен -1?
3. При каком значении параметра k функция f(x) = имеет минимум при х0 = 1,3?
4. При каких а функция у = х4? имеет ровно один экстремум на интервале (а-9; а)?
5. При каких m точка х0 = m является точкой максимума функции у =-- (m-2)х2-4 mх+3?
Тема № 10. Вычисление наибольшего и наименьшего значения функции с помощью производной.
Предлагается рассмотреть основные приемы решения задач на определение наибольшего и наименьшего значения функции, применяя знания о критических точках функции и ее экстремумах.
Некоторые из предлагаемых задач:
1. Найти все значения параметра k, при которых неравенство
4х- k2х- k +3 ? 0 имеет хотя бы одно решение.
2. Определить все значения а, при которых наименьшее значение функции f(x) = -х4+ на отрезке [-1;0] не превышает единицы и достигается на левом конце отрезка.
3. При каких значениях а неравенство 2?(х-а)4 ?1-х имеет хотя бы одно решение?
4. При каких b наименьшее значение функции у = х+ еb-х равно 4?
5. Найти все значения а, при которых наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = 2х3-3?(а+1)х2+6ах на отрезке [;2] достигается внутри него.
Тема № 11. Зачетное занятие по всему курсу.
На последнем уроке планируется провести итоговый зачет по всему материалу элективного курса. С этой целью учащиеся предварительно получают индивидуальные задания, исходя из уровня знаний и способностей каждого. Учитель принимает зачет устно, опираясь на решение персонального задания, осуществляя опрос по основным методам решения изученных задач.

Литература

1. Гуськова Л.Н. Задачи с параметрами. - Казань, 1997. - 225 с.
2. Денищева Л.О., Глазков Ю.А.и др. Учебно-тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ.Математика.- М.: Интеллект-Центр, 2005.- 224 с.
3. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: Учебно-методические материалы по математике. Под ред. Фальке Л.Я. - М.: Илекса; Ставрополь: Сервисшкола, 2002. - 119 с.
4. Королева Т.М., Маркарян Е.Г., Нейман Ю.М. Пособие по математике в помощь участникам централизованного тестирования. - М.: Центр тестирования МО РФ, 2003. - 192 с.
5. Локоть В.В. Задачи с параметрами и их решения: Тригонометрия: уравнения, неравенства, системы. 10 класс. - М.: АРК-ТИ, 2002. - 63 с.
6. Математика. Контрольные измерительные материалы ЕГЭ в 2004. - М.: Центр тестирования Минобразования России, 2004. - 176 с.
7. Решение заданий ЕГЭ по математике. - М., 2004. - 76 с.
8. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 10 кл. сред. шк. - М.: Просвещение, 1989. - 352 с.
9. Шахмейстер А.Х. Уравнения и неравенства с параметрами. - СПб.: ЧеРо-на-Неве, 2004.- 301с.
10. Шахмейстер А.Х. Задачи с параметрами в ЕГЭ. - СПб.: ЧеРо-на-Неве, 2004. - 222 с.
11. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. - М.: Просвещение, 1986.-127 с.


Задания с параметрами
Курс по выбору

Т.В. Очеретина,
старший преподаватель кафедры естественно-научных дисциплин ИРО РТ,
учитель высшей категории.

Пояснительная записка

Элективный курс "Задания с параметрами" для предпрофильной подготовки учащихся 9-х классов рассчитан на 14 часов.
В традиционных учебниках школьного курса математики этой теме уделяется очень мало внимания. Но задания с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры у учащихся.
Решение этих заданий часто вызывает затруднения у учащихся. Это в первую очередь связано с тем, что редко какая задача может быть решена только с использованием определенного алгоритма. При решении большинства задач не обойтись без привлечения разнообразных фактов, теорий и методов решения. Для успешного решения задач с параметрами необходимо свободно владеть всем теоретическим материалом. Но и при хорошем знании теории приобрести навык в решении задач можно лишь решив достаточно много задач, начиная с простых и переходя к более сложным. Учащиеся, владеющие методами решения заданий с параметрами, успешно справляются и с другими задачами.
Целью данного курса является систематизация и углубление ранее изученных знаний и приобретенных умений и навыков, создание целостного представления о теме и расширение спектра заданий.
Цели курса:
- систематизировать знания учащихся о параметрах;
- расширить представление учащихся о методах и приемах решения заданий с параметрами;
- создать целостное представление о теме, тем способствовать овладению комплексом математических знаний, умений и навыков;
- расширить спектр учебных заданий по теме;
- раскрыть практическое значение материала;
- развитие аналитического и логического мышления;
- формирование математической культуры;
- развивать коммуникативные и общеучебные умения и навыки
( аргументировать ответы, вести дискуссии и т.д.)
- способствовать развитию учебной мотивации учащихся и осознанному
выбору дальнейшего профиля обучения.
Учащиеся должны знать:
- понятие уравнения, неравенства и системы с параметром;
- понятие контрольного значения параметра;
- классификацию уравнений, неравенств с параметром;
- алгоритмы решения уравнений, неравенств с параметром;
- параметрический анализ рациональных соотношений;
- функционально - графический метод решения задач с параметром.
Учащиеся должны уметь:
- выделять контрольные значения параметра;
- решать линейные уравнения, содержащие параметр;
- решать квадратные уравнения с параметром;
- решать системы уравнений с параметром;
- решать неравенства, содержащие параметр;
- использовать функционально- графический метод;
- пользоваться параметрическим анализом рациональных соотношений и соотношений рациональных выражений и модулем.
Виды деятельности:
- лекция;
- беседа;
- практикум;
- консультации;
- исследовательская работа; творческая работа;
- работа с компьютером ( при использовании функционально- графического метода);
Учебно-тематический план


Наименование темы
Количество
часов
1
Линейные уравнения, неравенства и системы.
3
2
Квадратные уравнения, неравенства и системы.
3
3
Параметрический анализ соотношения модуля с рациональными выражениями.
3
4
Функционально - графический метод решения задач с параметрами .
3
5
Итоговое занятие. Лаборатория творческих и исследовательских работ.
2

Содержание программы:

Данный курс состоит из четырех тем:
1) Линейные уравнения, неравенства и системы.
2) Квадратные уравнения, неравенства и системы.
3) Параметрический анализ соотношения модуля и рациональных выражений.
4) Функционально - графический метод решения задач с параметрами.
Курс завершается итоговым занятием (лабораторией творческих и исследовательских работ), на котором учащиеся предлагают и защищают свой подход к решению той или иной задачи, защищают рефераты, проекты.

На каждую тему отведено по 3 часа.

На первом занятии - обзорные лекции, в которых кратко освещается весь теоретический материал по теме, обращается внимание учащихся как на логику решения заданий, так и на поиск методов решения. Лекции иллюстрируются и дополняются решением заданий, которые либо включаются в содержание лекции и демонстрируются учителем, либо решаются с помощью учителя.
На втором занятии рекомендуется проведение уроков-практикумов в виде бесед, в ходе которых учащиеся под руководством учителя решают задания. Здесь формируются умения формировать доказательные суждения и применять весь багаж знаний теории в ходе решения заданий, развивать творческие способности, вести дискуссии.
На третьем занятии учитель выступает в роли консультанта при выполнении исследовательской или творческой работы и проводит индивидуальную работу с учащимися.
Учащимся предоставляется возможность выполнять работу на компьютере.
Предлагаемые задачи варьируются по трудности от простых учебных до сложных, предлагаемых на вступительных экзаменах или олимпиадах. Выбор заданий для самостоятельных исследований учащимися проходит дифференцированно.
При изложении материала преподавателем следует обратить внимание на анализ содержания условия задачи и развития ее сюжетной линии, используемые методы решения, отслеживание причинно-следственных связей в рассуждениях.
В результате освоения данного курса учащиеся получают такую практику, которая поможет им в дальнейшем успешно осваивать программу старшей профильной школы. На занятиях у учащихся развивается интерес к математике, когда они чувствуют в ней логику, математическую культуру и красоту.

Если в уравнении или в неравенстве некоторые коэффициенты заданы не конкретными значениями, а обозначены буквами, то они называются параметрами, а уравнение или неравенство параметрическим.
Решить уравнение или неравенство с параметрами означает:
1) определить, при каких значениях параметров существуют решения,
2) для каждой допустимой системы значений параметров найти соответствующее множество решений.
Существуют другие формы условий заданий с параметрами - исследовать уравнение, определить количество решений, найти положительные решения, найти наименьшее значение и другие.
1) Линейные уравнения, неравенства и системы. ( 3 часа)
1.Уравнение вида ах = в, где а,в , называется линейным относительно
неизвестного х.
Возможны три случая:
1. а 0, в - любое действительное число. Уравнение имеет единственное решение х =.
2. а = 0, в = 0.Уравнение принимает вид: 0х = 0, решениями являются все х.
3. а = 0, в 0. Уравнение 0х = в решений не имеет.
Примеры:
1) Решить уравнение: а?х - а = 4х + 2.
2) При каких а уравнение 6(ах - 1) + а = 3(а-х) + 7 имеет бесконечно много решений?
3) При каких а уравнение 2(3х-2а) = 2 + ах не имеет решений?
4)При каких а каждый корень уравнения 3(х+а) = 6 - а удовлетворяет условию
х ?
5)Решить уравнение:

2. Неравенства вида ах в и ах в называются линейными неравенствами. Множество решений неравенства ах в - промежуток , если а 0, и ,если а 0. Аналогично для неравенства ах в множество решений - промежуток , если а 0, и , если а 0.
Примеры:
1) Решить неравенство: а(3х-1) 3х-2.
2) Решить неравенство: (а2 -2а - 3) х - а 0.
3) Решить неравенство:
4) При каких а неравенство выполняется для всех х ?
5) Решить неравенство:

3. Система двух линейных уравнений с двумя переменными

а1х + в 1у = с 1
а 2х + в 2 у = с2
может иметь единственное решение, бесконечно много решений и не иметь решений, что геометрически интерпретируется соответственно как пересечение, совпадение и параллельность прямых, являющихся графиками уравнений системы.
Примеры:
1) Решить систему уравнений 2х + ( 9а2 -2)у = 3а
х + у = 1
2)При каких а система уравнений ах + у = 2
х - у = 3 имеет единственное решение?
3)Найти а , при которых решения системы 3х - 6у = 1
5х - ау = 2 удовлетворяет
условиям х0 и у 0.
4) При каких с и в системы уравнений
х - 3у = в2 - 2 2х + 4ву = 3с + 2
2х = у = 5 х + 2у = 4 являются равносильными?
5) Числа а, в, с таковы, что система ах - ву = 2а - в
(с + 1)х + су = 10 - а + 3в
имеет бесконечно много решений, причем х=1, у= 3 - одно из этих решений.
Найти а, в, с.

4. Значение переменной, при котором каждое неравенство системы обращается в верное числовое неравенство, называется решением системы неравенств ( система неравенств с одной переменной).
Примеры:
1) При каких а система неравенств 3 - 6х 2х - 13
3 + 2х а + х не имеет решений?

2) При каких а система неравенств -2(а + 4х) -3 + х
5 - 3х 2 + 4(х - а) имеет хотя бы одно решение?
3) Решить систему неравенств :
.
Решением системы неравенств с двумя неизвестными называется любая упорядоченная пара чисел, обращающая каждое неравенство в верное числовое неравенство. Множество решений системы неравенств является пересечение множеств решений неравенств, входящих в систему.
Система двух линейных неравенств может не иметь решений лишь в случае, когда прямые, определяющие неравенства, параллельны. Если же прямые пересекаются, то при любой комбинации знаков неравенств решения системы существуют.

4) При каких а система неравенств 2х - (а + 1)у 2а + 2
(а - 5)х + 4у а - 9 имеет решения?

5) При каких а система неравенств -х + у 2
-2х + у а
ах + у 2 имеет единственное решение?

2) Квадратные уравнения, неравенства и системы.

1. Уравнение вида ах+вх +с = 0, где а,в,с - действительные числа, а0 называется квадратным уравнением. D = в- 4ас
D0, то уравнение не имеет действительных корней;
D0, то уравнение имеет два действительных корня
D= 0, то уравнение имеет один корень.
х=
а) Задание на нахождение корней квадратного уравнения.
1. Решить уравнение:
б) Задание на исследование количества корней в зависимости от значений параметров.
1. Найдите наименьшее целое а, при котором уравнение
х+ (2а +3)х + а- а + 5 = 0 имеет два различных корня.
2. При каких а уравнение ( а2 - 6а +5) х2 - (а2 - 3а +2 ) х + а2 - а = 0 имеет более двух корней?
в) Задание на установление равносильности уравнений.
Найти все пары (а;в) , для которых уравнения х2 -ах + а = 0 и х2 +вх - 2в = 0 равносильны.
г) Задания на соотношения между корнями квадратных уравнений (применение теоремы Виета)
1. При каких а сумма квадратов двух различных корней уравнения ах2 +6х - 6 = 0 больше 3?
2. При каких а разность корней уравнения 2х2 - ( а+1)х + (а -1) = 0 равна их произведению?
3. При каком а один из корней уравнения х2 - 5х - 3а = 0 будет втрое больше одного из корней уравнения х2 - 6х +4а = 0?
д) Задания на взаимное расположение корней уравнения.
1.При каких а уравнение х3 - (2а +1)х +3х - 4 =0 имеет два корня, один из которых меньше 2, а другой больше 2 ?
2. При каких а корни уравнения ах2 - (2а +1)х +3а - 1 =0 больше 1 ?
3. При каких а корни квадратного трехчлена (2а - 2)х2 +(а +1)х +1 больше -1,
но меньше 0?
4. При каких а один из корней уравнения х2 - (2а +1)х + а2 + а - 2 = 0 находится между числами 1 и 3, а второй - между числами 4 и 6?
е) Уравнения приводимые к квадратным.
1. При каком наименьшем целом значении параметра а уравнение
(х2 - 2х)2 -(а + 2) (х2 - 2х) +3а - 3 =0 имеет четыре различных корня?
2. При каких а все решения уравнения х + (х +1 )((3а - 2)х2 +(2а2 - а - 3)(х + 1)) = 0
принадлежат отрезку от -3 до 0 ?
2. Неравенства вида ах+вх +с 0, ах+вх +с 0, ах+вх +с 0, ах+вх +с 0, где а,в,с - действительные числа, а0 называются квадратными.
Если квадратный трехчлен имеет корни (хх), то при а0 он положителен на множестве и отрицателен на интервале (х1;х2).
При а0, трехчлен отрицателен на множестве и положителен на интервале (х1;х2).

1. Решить неравенство: х2- 2(а +1)х +4а0.
2. Решить неравенство:
3. При каких а неравенство (а - 1)х2 +(2а + 2)х + 2а - 1 0 выполняется только для одного значения х?
4. При каких а любое решение неравенства х2 - 4ах +х +3а2 - 5а - 20 является решением неравенства х2 - 2ах + а2 - 1 0?
5. При каких а множеством решений неравенства х2 - 2ах - 3 0 будет отрезок длины 4?

3) Параметрический анализ соотношения модуля и рациональных выражений.
1. При каких а система уравнений у =
у = ах +1 имеет два решения?
2. При каких а уравнение имеет решение?
3. Сколько корней имеет уравнение в зависимости от а ?
4. Решить неравенство
5. Найдите все значения параметра а , при которых уравнение
имеет два различных корня, равноудаленных от точки х = 5.
6. Сколько корней имеет уравнение в зависимости от значения параметра а ?
7. Найдите все значения параметра а , при которых графики функций
у = и у = (х +а)2 имеют одну общую точку.
8. Найдите наименьшее целое значение параметра а , при котором
система неравенств
(х - 11) (а - х)0 не имеет решений.
9.Укажите значение параметра а ( если оно единственное ) или сумму значений, при которых уравнение имеет единственное решение.
10.Найдите все значения параметра а , при которых уравнение
имеет хотя бы одно решение.

4) Функционально-графический метод решения задач с параметрами.

Каждое уравнение можно рассматривать как функцию одной или нескольких переменных и решать, используя свойства функций.
На графической иллюстрации показывается не как параметр а зависит от переменной х, а как переменная х зависит от а , что является необычным и интересным приемом.
1. Найти множество значений функции у =
2. Сколько корней имеет уравнение
3. Решить уравнение
4. При каких а уравнение имеет два решения.
5. При каких а область значений функции у= не содержит ни одного целого четного числа ?
6. Дана функция у= f(x), где f(x) = При каком а функция
у = f(x +а) является четной?
4. При каких а график функции f(x) = имеет вертикальную ось симметрии ?
5. При каком а наименьшее значение функции f(x)=на отрезке отрицательно ?
6. При каких а функция f(x) = ах2 +4х + 5 имеет наибольшее значение и это значение больше 5,5 ?
7. При каких а уравнение имеет решение.
8. Найти а , при которых система х2 + у2 = 2а
ху = а - имеет ровно два решения.
9. Найти все а, для которых существует хотя бы одна пара х и у таких, что

х2 +(у - 2)2
у = ах2.
10. Найти все а , при которых система уравнений
у = х2 +1
х2 +(у- а)2 = 1 имеет более двух решений .
11. При каких значениях параметра а площадь фигуры, заданной системой неравенств

у2 +х2 -2ах 36 - а2
(х + 2)2 36 , равна 18?

Итоговое занятие. Смотр знаний.

Лаборатория творческих и исследовательских работ.
Учащимся предоставляется возможность выполнять работу на компьютере.
Предлагаемые задачи варьируются по трудности от простых учебных до сложных, предлагаемых на вступительных экзаменах или олимпиадах. Выбор заданий для самостоятельных исследований учащимися проходит дифференцированно.

Литература:

1. Локоть В.В. Задачи с параметрами. Линейные и квадратные уравнения, неравенства, системы: Учебное пособие. - М.: АРКТИ, 2003.
2. Фальке Л.Я., Лисничук Н.Н. и др. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: Учебно-методические материалы по математике М.: Илекса; Ставрополь: Сервисшкола, 2002.
3. Шайхмейстер А.Х. Задачи с параметрами в ЕГЭ. 1-е изд. - СПб.: "ЧеРо-на-Неве", 2004.
4. Гуськова Л.Н. Задачи с параметрами. Методическое пособие. Казань,1997.
5. Тесты. Математика. Варианты и ответы централизованного (абитуриентского) тестирования. - М.: Центр тестирования МО РФ, 2001-2004.



Программа
элективного курса по химии для IХ класса
"Металлы в окружающей среде и здоровье человека"

Н.А. Галеева, методист ИРО РТ
В тему "Металлы" следует включить информацию о роли металлов как биогенов и как загрязнителей природной среды, их положительном и отрицательном воздействии на организм человека, а также биологических проблемах, обусловленных промышленным получением металлов и их коррозией. Такие сведения важны для учащихся, особенно для тех, кто ориентирован на поступление в классы естественнонаучного профиля старшей школы.
Элективный курс рассчитан на 16 часов. Программой предусмотрено изучение теоретических вопросов, а примерно треть учебного времени проведению лабораторного практикума, практикума по решению задач, экскурсий и.т.д.
Цель элективного курса - углубление экологической подготовки учащихся основной школы.
Основные задачи курса:
* закрепить, систематизировать и расширить знания учащихся о металлах, их строении, общих свойствах;
* сформировать представления о специфических свойствах металлов, их двойственной роли в природной среде, воздействия металлов или их соединений на биологические системы;
* раскрыть причины и основные источники загрязнения окружающей среды металлами;
* продолжить формирование умений анализировать ситуацию и делать прогнозы, решать расчетные задачи, выполнять опыты в соответствии с требованиями правил безопасности;
* продолжить формирование навыков исследовательской деятельности;
* развивать учебно-коммуникативные умения.
Форма контроля: домашняя контрольная работа, рефераты, итоговая конференция.
Требования к знаниям и умениям учащихся.
После изучения данного элективного курса учащиеся должны знать: понятия "биогенный металл", "биологическая взаимозаменяемость", двойственную роль металлов в природе; причины, источники и основные способы предупреждения загрязнения окружающей среды тяжелыми металлами; влияние гипо- и гиперконцентрации металла на состояние здоровья человека; состояние природной среды региона - наличие тяжелых металлов.
После изучения данного элективного курса учащиеся должны уметь:
* Проводить качественные реакции на ионы металлов;
* Решать расчетные задачи с экологическим содержанием;

<< Пред. стр.

страница 2
(всего 11)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

Copyright © Design by: Sunlight webdesign