LINEBURG




ОГЛАВЛЕНИЕ

Урок по теме: "Элементы логики. Начальные понятия. Высказывания и множества. Истинность и ложность высказываний"

ЦЕЛИ УРОКА:
1. обучающая - знакомство с элементами логики, понятиями "высказывание", "множества", "ложность и истинность высказываний".
2. воспитывающая - воспитание самодисциплины, внимания, расширение кругозора.
3. развивающая - развить логическую форму мышления.
ТИП УРОКА: объяснительно - демонстрационный с элементами практикума.
ПРОГРАММНО - ДИДАКТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ: ЭВМ типа IBM. ОС Windows 95/98/МЕ/XP. Обучающие программы (роботландия, LINES). Презентация "Логика. Начальные понятия.Высказывания и множества".

ТРЕБОВАНИЯ К ЗНАНИЯМ И УМЕНИЯМ:
Учащиеся должны знать:
- что такое логика;
- основные понятия: высказывание, суждение, рассуждение, утверждение, множество;
- элементы высказывания: субъект, предикат, связка.
Учащиеся должны уметь:
- приводить примеры высказываний, суждений, рассуждений, утверждений, множеств;
- строить диаграммы Эйлера-Венна;
- определять элементы высказывания;
- работать с обучающими программами.
ПЛАН УРОКА:
* Орг. момент.
* Формальная логика. Высказывания, суждения, рассуждения, множества.
* Элементы высказывания: субъект, предикат, связка.
* Практикум на машинах логические игры и задачи.
* Подведение итогов.
СОДЕРЖАНИЕ УРОКА
1. Постановка задачи.
С самого начала возникновения науки, ученые и философы задумывались над тем, как правильно мыслить. Как мыслить так, чтобы получаемые выводы были правильными, чтобы им можно было верить. Оказывается, это очень серьёзная проблема и очень часто вполне очевидные рассуждения приводят к нелепым результатам. Рассмотрим Парадокс Парикмахера: Предположим, что в некоторой деревне живут мужчины, про которых известно, что они либо бреются сами, либо их бреет парикмахер. Парикмахер живёт в этой же деревне. Вопрос: Кто бреет парикмахера?
Рассуждения: Возможны два варианта ответа на поставленный вопрос: парикмахер бреется сам и его бреет кто-то другой. Рассмотрим эти два варианта:
1. Парикмахер бреется сам. Тогда он мужчина, который бреется сам, но таких мужчин парикмахер не бреет. Отсюда следует, что парикмахер себя не бреет. Получили противоречие.
2. Парикмахера бреет кто-то другой. Тогда парикмахер - мужчина, который сам не бреется, но всех таких мужчин в деревне бреет парикмахер. Отсюда следует, что парикмахер бреется сам. И мы опять получили противоречие.
Оба возможных варианта привели к противоречию. Таким образом, ответа на такой, казалось простой вопрос, не существует. Заключение (делают дети по наводящим вопросам учителя): Что необходимо изучать, чтобы дать ответы на такие вопросы? - необходимо изучать мышление, так же как мы изучаем природу. Нужно открыть законы мышления, которые объясняли бы почему иногда не получается хороших выводов несмотря на то, что мы вроде мыслим правильно и как надо рассуждать, чтобы приходить к верным результатам. Нужна наука о мышлении. Какая наука изучает законы мышления, логического мышления?
Теперь сформулируем тему сегодняшнего урока (формулируют дети), после того, как дети сформулировали тему, она появляется на экране (из презентации) - "Элементы логики. Начальные понятия. Высказывания и множества. Истинность и ложность высказываний"
2. Основные понятия логики (определения со знаком ! записываются в тетрадь, проговариваются учителем и появляются на экране из презентации).
Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Древнего Востока (Китай, Индия), но в основе современной логики лежит учение Аристотеля. Он впервые отделил логические формы речи от ее содержания и сформулировал основные законы мышления.
! Логика - это наука о формах и законах человеческого мышления (о законах доказательных рассуждений). В зависимости от набора правил вывода умозаключений, признаются правомерными, различают несколько вариантов логики: формальная, математическая, вероятностная, диалектическая (идет следующий кадр презентации, понятия: формальная, математическая, вероятностная, диалектическая разбираются устно путем рассуждений).
Формальная логика связана с анализом наших обычных содержательных рассуждений, выражаемых разговорным языком. Математическая логика строится на законах алгебры логики и имеет четкий язык формул. Вероятностная логика идет из теории вероятностей и описывает логику событий, происходящих с различной степенью вероятности. Диалектическая логика связана с философскими противоречиями бытия.
! Высказывание - это всякое предложение, относительно которого имеет смысл утверждение об его истинности или ложности. Например, "Поэт - пишет стихи" - истинное высказывание, а "Снег имеет черный цвет" - ложное.
Хотя нельзя брать любое предложение в качестве высказывания. Встречаются ситуации, когда невозможно определить истинность или ложность утверждения, ещё более часто случается ситуация, когда смысл утверждения значительно шире, чем просто его истинность или ложность. Например: "Никогда в истории человечества не было и больше не будет такого великого поэта, как А.С. Пушкин". Это утверждение очень эмоциональное, кроме того, кто в литературе лучше, а кто хуже - это вопрос вкуса, и, следовательно, что для одного человека истина, для другого ложь. А третий человек может сказать, что Пушкин, конечно, великий поэт, но были и другие не хуже. Таким образом, запомним, что высказыванием может быть только такое утверждение, про которое точно можно сказать истинно оно или ложно. Приведем примеры таких утверждений:
1) "Все учащиеся заочной школы программистов умеют говорить по-русски".
2) "Основные предметы, преподаваемые в школе программистов - это конечно живопись и чистописание".
Оба эти высказывания легко проверяемы экспериментально; кроме того, их истинность или ложность видна из обыкновенного здравого смысла. Если учащийся не владеет русским языком, он не сможет обучаться в вышеуказанной школе. Следовательно, первое высказывание истинно. Второе высказывание ложно.
Записать несколько своих примеров высказываний в тетрадь.
! Суждения - это некоторые высказывания, которые могут быть истинными или ложными. Например:
* снег белый; 2*2=4 (истина);
* Земля плоская; 2*2=5 (ложь).
Суждения (высказывания) могут быть простыми или составными (сложными). В сложных суждениях простые суждения соединяются связками И, ИЛИ, НЕ. Например, есть два простых суждения: "Идет снег" и "Наступила зима", из них можно составить сложное суждение: "Наступила зима и идет снег"; "Человек умный", "Человек красивый" - сложное суждение: "Человек умный и красивый".
Записать несколько своих примеров суждений в тетрадь.
! Рассуждения - это цепочка взаимосвязанных суждений, фактов, положений и умозаключений, получаемых из других суждений по определенным правилам, типа: ЕСЛИ А ТО B. Например, "Если число делится на 10, то оно должно делиться на 2 и на 5", "Если у человека высокая температура, значит, он болен" (истинные рассуждения), "Если ребенок за первый год жизни вырос на 30 см, значит, за 10 лет он вырастит на 300 см" (ложное рассуждение). Записать пример рассуждения в тетрадь.
! Утверждения - это суждения, которые требуется доказать или опровергнуть. Например, утверждение "Корнем уравнения x2 - x - 2 = 0 является x = 2", можно доказать путем подстановки в него x = 2. Записать пример рассуждения в тетрадь.
! Доказательство - это проверка истинности утверждения посредством других ранее обоснованных выводов.
! Множество - это неопределимое понятие, связанное с некоторым количеством объектов, имеющих некоторые одинаковые свойства.
Для наглядной геометрической иллюстрации множеств и отношений между ними используются диаграммы Эйлера-Венна (каждое множество представляется с помощью круга).
Например, множество школьников - это дети от 6 до 17 лет, которые учатся в школах. Любое множество может иметь подмножество. Например, подмножество школьников школы № 7. Множества могут полностью входить друг в друга или пересекаться. Например, множество школьников и множество девочек - пересекаются, т.к. девочки могут быть и дошкольного возраста. Что на пересечении?
Рассмотрим различные варианты объединения подмножеств на примерах:
1. множество отличников и множество девочек - множество девочек отличниц;
2. множество девочек и множество мальчиков - множество детей;
3. множество людей, умеющих читать - множество людей не умеющих читать.
В соответствие множеству можно поставить суждение. Например, красивый человек (множество А), умный человек (множество В). Тогда, сложное суждение будет определять всевозможные пересечения и объединения множеств суждений.
Примеры:
1) Сложное суждение со связкой И "Умный и красивый человек" будет представлять собой следующее пересечение множеств (А и В). 2) Сложное суждение со связкой ИЛИ "Умный или красивый человек" будет представлять собой следующее пересечение множеств (А или В). 3) Сложное суждение со связкой НЕ "Не умный человек" будет представлять собой следующее пересечение множеств (не А). Примеры разбираются из презентации.
Высказывания имеют определенную логическую форму. Понятие о предмете мысли называется субъектом и обозначается буквой S, а понятие о свойствах и отношениях предмета мысли называются предикатом и обозначается буквой P. Оба этих понятия - субъект и предикат называются терминами суждения. Отношения между субъектом и предикатом выражаются связкой "есть", "не есть", "является", "состоит" и т.д.
! Т.о., каждое высказывание состоит из трех элементов - субъекта, предиката и связки. Состав суждения можно выразить общей формулой "S есть P" или "S не есть P".


Пример:
Определить, что в суждении "Компьютер состоит из процессора, памяти и внешних устройств" является субъектом, предикатом, связкой.
Ответ: "компьютер" - субъект, "процессора, памяти и внешних устройств" - предикат, "состоит" - связка.
3. Выполнение практических заданий.
1. Приведите примеры высказываний, рассуждений, утверждений и доказательств из различных областей науки. - устно
2. Изобразить с помощью диаграммы Эйлера-Венна соотношения между множествами:
А) целые и натуральные числа;
Б) четные и нечетные числа;
В) четные и двузначные числа. - на доске и в тетради.
3. Определить, что является субъектом, предикатом и связкой в следующих суждениях:
А) Сканер - это устройство ввода информации.
Б) Луна является спутником Земли.
В) Атом состоит из ядра и электронов. - запись в тетрадь.
4. Практикум на машинах:
Логические игры и задачи:
...\ROBOT\GAME\mole.exe - мудрый крот; ...\LINES\lines.exe - линии.
...\ROBOT\river.exe - переправа (волк, коза и капуста); ...\ROBOT\ALG\water.exe - переливашка; ...\ROBOT\ALG\horse.exe - шахматные кони; ...\ROBOT\ALG\han.exe - ханойские башни.
5. Подведение итогов и домашнее задание:
1. Придумать три своих примера на отношения между множествами и изобразить их с помощью диаграммы Эйлера-Венна.
2. Составить три высказывания и определить в них субъект, предикат и связку.
Разработано учителем информатики МОУ "СОШ №8" Колесниковой Е.В.



ОГЛАВЛЕНИЕ

Copyright © Design by: Sunlight webdesign