LINEBURG


<< Пред. стр.

страница 5
(всего 11)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

Содержание: измерения физических величин; размер и значе
ние физической величины; меры и измерительные приборы; прямые
и косвенные измерения; абсолютная и относительная погрешности
измерений; измерения длины.
Измерения физических величин. Измерением физической ве
личины называется экспериментальное определение значения физичес
кой величины, характеризующей данный объект. Значение физической
величины есть произведение отвлеченного числа, называемого число
вым значением величины, на единицу физической величины. Напри
мер, значение длины стола l = 1,5 м = 1,5 x1 м. В данном случае число

38
вое значение 1,5 показывает, сколько единиц длины 1 м укладывается
на длине стола.
Количественное содержание характеристики физического объекта
или явления называется размером физической величины. Размер ве
личины для данного объекта остается неизменным при выборе раз
ных единиц измерения, значение величины зависит от выбора еди
ницы измерения. Например, тело размером в 1 фут имеет различные
значения длины при использовании разных единиц длины:
l = 1 фут = 12 дюймов = 30,48 см = 0,3048 м.
Основой всех измерений физических величин является сравне
ние размера измеряемой величины с эталоном единицы физичес
кой величины. Например, чтобы измерить длину какого либо предме
та, надо сравнить его длину с длиной эталона метра.
Меры и измерительные приборы. Невозможно все измерения вы
полнять путем сравнений с единственным эталоном единицы величины.
Для измерений в исследовательских лабораториях и в повседневной
практической жизни изготавливаются меры и измерительные прибо
ры, сравниваемые с эталонами.
Однозначной мерой называют средство измерения, воспроиз
водящее физическую величину определенного размера. Например,
килограммовая гиря является мерой массы размером 1 кг. Образцовая
катушка индуктивностью 1 Гн может служить мерой индуктивности раз
мером 1 Гн.
Измерительная линейка с миллиметровыми делениями на шкале
(рис. 3) или набор гирь разных значений могут служить примерами мно
гозначных мер.




Рис. 3

Измерительным прибором называют средство изме
рения, дающее возможность непосредственно отсчиты
вать значения измеряемой величины. Измерительный
прибор служит для выработки сигнала, непосредственно по
казывающего значение измеряемой физической величины.
Примерами измерительных приборов могут служить дина
мометр (рис. 4), спидометр, вольтметр, амперметр, термо
метр, манометр.
Измерения, при которых измерительный прибор дает
непосредственно информацию о значении измеряемой фи
зической величины, называют прямыми измерениями.
Измерения, при которых значение измеряемой величи
ны находят путем вычислений на основе использования ре
зультатов измерений других величин, называются косвен
Рис. 4
ными измерениями.

39
Погрешности измерений. При измерениях физических величин
любыми приборами результат измерения всегда сколько то отличается
от истинного значения физической величины. Эти отличия могут быть
обусловлены несовершенством измерительного прибора, ошибкой экс
периментатора, влиянием внешних факторов и другими причинами.
Модуль разности результата измерения и истинного значения
измеряемой величины называется абсолютной погрешностью изме
рения.
Если при измерении отрезка АВ длиной а получен результат изме
рения x (рис. 5), то абсолютная погрешность измерения ?x определяет
ся выражением:
?x = |x ? a|, (1)
где ? — строчная буква «дельта» греческого алфавита.


A ?x
A

?
x
Рис. 5

Абсолютная погрешность не дает полного представления о каче
стве измерения. Например, если известно только, что расстояние изме
рено с абсолютной погрешностью 3 см, то нельзя сказать, хорошего
качества это измерение или плохого. Действительно, если с такой по
грешностью измерено расстояние от Москвы до Санкт Петербурга, рав
ное примерно 600 км, то можно сказать, что это измерение очень высо
кого качества. А если погрешность 3 см вы допустили при отрезании
стекла шириной около 60 см для вставления в оконную раму, то вам
скорее всего понадобится новое стекло, так что качество измерений в
этом случае нельзя признать хорошим. Следовательно, качество изме
рений определяется не только абсолютной погрешностью измерений,
но и значением измеряемой величины. Характеристика качества изме
рений, учитывающая абсолютную погрешность и значение измеряемой
величины, называется относительной погрешностью измерения.
Относительной погрешностью измерения называется отноше
ние абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой
величины. Относительная погрешность выражается в долях единицы
или в процентах.
Как показывают вычисления, относительная погрешность нагляд
но демонстрирует существенное различие качества первого и второго
измерений при одинаковой абсолютной погрешности измерений. По
этому в большинстве случаев качество измерений оценивается по зна
чению его относительной погрешности.

40
Измерения длины. Для измерений линейных размеров тел и рас
стояний между телами применяются различные измерительные инстру
менты и методы измерений. Для измерения больших длин, например
земельных участков, употребляют стальные мерные ленты длиной до 50 м.
При обмере зданий используют рулетку с гибкой лентой длиной 10—20 м,
разделенной на сантиметры. Для измерения небольших предметов упот
ребляют масштабные линейки. Для измерения размеров малых пред
метов с точностью до десятых долей миллиметра применяют штан
генциркуль или микрометр. Основная деталь микрометра — стальная
скоба 1 (рис. 6). С одной стороны в ней закреплена неподвижная пятка 2,
с другой — стебель 4. Внутри стебля помещен микрометрический винт 3,
заканчивающийся с левой стороны измерительной поверхностью. С пра
вой стороны микрометрический винт соединен с барабаном 5, охватыва
ющим стебель микрометра. При вращении барабана вращается и микро
метрический винт. Шаг винта равен 0,5 мм, поэтому измерительная
поверхность винта при одном обороте барабана перемещается на 0,5 мм
относительно неподвижной пятки микрометра.
На поверхность стебля нанесена продольная риска, ниже которой
расположена шкала с миллиметровыми штрихами, а выше — шкала со
штрихами, делящими пополам каждое миллиметровое деление верхней
шкалы. По левому краю барабана нанесено 50 равноотстоящих штри
хов, позволяющих определять поворот микрометрического винта с точ
ностью до 1/50 доли оборота. Так как при одном обороте измеритель
ная поверхность микрометрического винта смещается на 0,5 мм, при
повороте на 1/50 долю оборота ее смещение оказывается равным 0,01 мм.

5 6
2 3 4




1
Рис.6

При смыкании измерительной поверхности микрометрического вин
та с поверхностью неподвижной пятки край барабана устанавливается
против нулевой риски на шкале стебля. Для измерения размера детали
ее помещают между пяткой и измерительной поверхностью микромет
рического винта. Затем вращением барабана достигают соприкоснове
ния измерительных поверхностей пятки и микрометрического винта с
точками поверхности измеряемой детали. Для предотвращения дефор
мации измеряемой детали силу нажатия микрометрического винта на

41
измеряемую деталь ограничивают с помощью трещотки 6. Для этого мик
рометрический винт вращают с помощью трещотки и прекращают вра
щение с появлением звука. Микрометр дает возможность определять
размер детали с точностью до 0,5 мм по шкале на стебле и с точностью
до 0,01 мм по шкале на барабане микрометра против продольной риски
на стебле.
Контрольные вопросы
Что называется измерением физической величины? Что такое раз
мер и значение физической величины? Какие измерения называются
прямыми измерениями? Какие измерения называются косвенными из
мерениями? Что такое абсолютная погрешность измерения? Что назы
вается относительной погрешностью измерения?

Лабораторная работа 1
Измерение длины с помощью масштабной линейки и микрометра.
Цель работы. Приобретение умений оценивать абсолютные и от
носительные погрешности измерений.
Оборудование: масштабная линейка, микрометр, монета.
Задание: измерьте диаметр монеты с помощью масштабной линей
ки и определите абсолютную и относительную погрешности измерений.
Порядок выполнения работы.
1. Измерьте с помощью масштабной линейки диаметр D1 монеты и
запишите результат измерений в отчетную таблицу.
2. Познакомьтесь с устройством и принципом действия микромет
ра. Измерьте диаметр D0 монеты с помощью микрометра и запишите
результаты измерений в отчетную таблицу.
3. Принимая условно значение D0 за точное значение диаметра
монеты, вычислите абсолютную и относительную погрешности измере
ний с помощью масштабной линейки. Результаты запишите в отчетную
таблицу.
Отчетная таблица

?d = |d1 ? d0| ?d
D, мм D0, мм ?100%
d0




Контрольные вопросы
Какими причинами могут быть вызваны погрешности измерений?
Какими способами могут быть уменьшены погрешности измерений?
Задача
Представьте себе, что вы живете примерно в III—II веках до нашей
эры и обладаете лишь такими приборами и инструментами, какими рас
полагали ученые в то время. Попробуйте придумать в этих условиях
метод измерения расстояний до Луны и до звезд. Если вы найдете прин
ципиальное решение задачи, испытайте свой метод на модели. Пусть

42
небольшой мяч или резиновый шар будет моделью Луны. Поместите
«Луну» на расстояние 5—6 метров от себя и попробуйте измерить рас
стояние до «Луны» и ее диаметр. Потом прямыми измерениями про
верьте, насколько хорош ваш метод.

O?AAIAIO IAOIAE?ANEIAI IINIAE?
§ 2. Измерения физических величин
Для того чтобы приступить к выполнению измерений физических
величин, учащихся необходимо познакомить с такими понятиями, как
размер и значение физической величины, пояснить, что такое мера и
что называется измерительным прибором, какие измерения называют
ся прямыми и какие косвенными, что такое абсолютная и относительная
погрешности измерений. Однако теоретическое знакомство должно быть
очень кратким и непосредственно связанным с выполнением лабора
торной работы и творческого задания.
Лабораторная работа 1.
Измерения длины являются самыми простыми и привычными изме
рениями, постоянно встречающимися в повседневной жизни. Простую
задачу измерения диаметра монеты с помощью масштабной линейки и
затем микрометра можно предложить учащимся с целью практического
применения приобретенных знаний об абсолютной и относительной
погрешностях измерений и подготовке к введению на следующем заня
тии понятий об инструментальной погрешности и погрешности отсчета.
Второй задачей лабораторной работы является знакомство с точным из
мерительным прибором — микрометром.
Задача. В сильной группе учащихся лабораторная работа 1 займет
малую долю урока и большую часть времени можно использовать на
решение задачи, знакомящей учащихся с конкретными примерами кос
венных измерений расстояний и достижениями современной науки в
области измерения расстояний.
Задача об измерениях расстояний до небесных тел и их размеров
имеет важное значение для формирования представлений учащихся о
мире и возможности его познания. Для принципиального решения зада
чи нужно догадаться, что для измерения расстояния до недоступного
предмета можно использовать свойства подобных треугольников. Когда
эта идея высказана, остается найти способы практического решения
задачи. Вероятно, начать лучше с практического решения задачи с ис
пользованием модели Луны. В классе роль «Луны» может выполнить
любое шарообразное тело — глобус, мяч, резиновый шар, — установ
ленное на демонстрационном столе или укрепленное на классной дос
ке. Автор идеи должен представить объяснение своего решения с ис
пользованием чертежа на доске. Этот чертеж и будет ориентиром для
учащихся при практическом выполнении задания.
Для определения расстояния от точки A, в которой находится на
блюдатель, до недоступной точки B отметим направление прямой AB и
переместимся на некоторое измеренное расстояние до точки C по пря

43
мой, перпендикулярной направлению AB (рис.1). Из прямоугольного
треугольника ABC искомое расстояние АВ равно: АВ = АС · ctg?. Так как
расстояние АС измерено, для расчета задачи нужно найти значение ctg?.
В
?
A

?
b
?
C
a
Рис. 1

Угол ? = 90 — ? можно определить прямым измерением угла ? между
прямыми CA и CB. Но более удобно выполнить следующее дополни
тельное построение. Прикрепим к листу картона лист белой бумаги и
положим его на ученический стол таким образом, чтобы левый край листа
совпал с прямой AB. Совпадение проконтролируем наблюдением со
впадения двух булавок, вколотых по левому краю листа, с центром «Луны»
в точке В. Затем, не изменяя положения листа на столе, переместим
глаз к правому углу листа. Вколем первую булавку в правый угол листа,
а вторую на пересечении прямой, соединяющей первую булавку с цен
тром «Луны», с дальним краем листа.
a.
Как видно по рис.1, ctg? =
b
Следовательно, искомое расстояние АВ равно: AB = AC•a .
b
После нахождения расстояния до небесного тела может быть реше
на задача нахождения размеров небесного тела, если удастся измерить
угловой диаметр ? тела. Обозначим расстояние до небесного тела АВ=L.
Тогда диаметр D небесного тела можно вычислить по измеренному углу ?,
под которым виден диаметр небесного тела с Земли, и расстоянию L:
D = L•tg?.
Тангенс угла ? можно найти, направив масштабную линейку вдоль
прямой АВ и измерив расстояние l, на котором монета диаметром d точно
закрывает диск «Луны» (рис. 2):
D
? d
В
A
l
L
d
D = L• e
Dd Рис. 2
=
Lt
Измерение расстояний до небесных тел. Одному из учащихся
можно заранее поручить подготовку сообщения об измерениях рассто
яний до небесных тел. В этом сообщении должно быть объяснено, что
при измерениях расстояний от Земли до других небесных тел в преде

44
лах Солнечной системы в качестве базиса используют радиус Земли.
Для измерений расстояний до ближайших звезд земной радиус неприго
ден в качестве базиса, так как угол, под которым радиус Земли виден со
звезды, оказывается неизмеримо мал. Даже угол, под которым виден со
звезды радиус земной орбиты, оказывается очень трудно измеримым.
Удается обнаружить только смещение самых близких к Земле звезд
относительно «неподвижных» звезд при движении Земли по ее орбите
вокруг Солнца.
Измерения малых расстояний. Второе сообщение можно пору
чить на тему об измерениях сверхмалых расстояний. Это позволит оце
нить современные возможности физики в области измерений расстоя
ний и линейных размеров тел как в области мегамира, так и в области
микромира. Так как информацию об измерениях сверхмалых расстоя
ний отыскать не очень просто, эту тему можно поручить школьнику,
имеющему опыт поиска нужной информации в Интернете. Задание мож
но сформулировать следующим образом: нужно найти статьи, в которых
описан принцип действия растрового туннельного микроскопа, и рас
сказать об этом приборе и получаемых с его помощью результатах.
В растровом туннельном микроскопе над поверхностью исследу
емого тела устанавливается металлическое острие малого диаметра,
между острием и поверхностью образца создается электрическое поле.
Под действием электрического поля электроны вытягиваются с поверх
ности острия, однако их возможное удаление от конца острия не превы
шает диаметра атома. Если расстояние от острия до исследуемой по
верхности меньше 1 нм, то между острием и поверхностью протекает
электрический ток. При изменении расстояния на диаметр атома сила
тока изменяется в 1000 раз. Это позволяет по силе тока очень точно
определять расстояние от острия до исследуемой поверхности. Если
перемещать острие по прямой вдоль горизонтально расположенной
поверхности и автоматически поддерживать постоянное значение силы
тока в цепи путем перемещений острия по вертикали, то полученная
кривая зависимости вертикальной координаты острия от горизонталь
ной даст срез рельефа поверхности вдоль одной прямой. Повторяя та
кие срезы шаг за шагом, можно получить сведения о строении поверх
ности и преобразовать их в объемную картину на экране компьютера.
На рис. 4 представлена картина строения поверхности кристалла
кремния, полученная с помощью растрового туннельного микроскопа.
Бугры и впадины на этой картинке показывают структуру внешних элек
тронных оболочек атомов кремния в кристалле.




Рис. 4

45
Aiiioe?iaaiiue nienie eeoa?aoo?u

1. Eaaa?aei I.O., I?eia A.A. Yenia?eiaioaeuiua caaaiey ii oeceea.
9?11 eeannu: O?aaiia iiniaea aey o?aueony iauaia?aciaaoaeuiuo o?-
?a?aaiee. ? I.: Aa?aoi, 2001.
A iiniaee, i?eaioe?iaaiiii ia ?acaeoea oai??aneeo niiniaiinoae
oeieuieeia, i?aanoaaeaia nenoaia yenia?eiaioaeuiuo caaaiee ?acee?-
iie nei?iinoe. Aieuoeinoai caaaiee ?ann?eoaii ia eniieuciaaiea i?aiu
i?inouo i?eai?ia e iai?oaiaaiey, iiyoiio iiniaea ii?ii ?aeiiaiai-
aaou aey i?aaiecaoee naiinoiyoaeuiie yenia?eiaioaeuiie ?aaiou. A
ia?aie ?anoe eieae aaiu oai?aoe?aneea naaaaiey ia ecia?aieyo oece?an-
eeo aaee?ei e iia?aoiinoyo ecia?aiee, iaiaoiaeiua i?e ieaie?iaaiee
yenia?eiaioa, auai?a iaoiaa ecia?aiey e ecia?eoaeuiuo i?eai?ia,
aiaeeca e ioaiea ?acoeuoaoia yenia?eiaioa. Ai aoi?ie ?anoe eieae aaiu
iienaiey 22 yenia?eiaioaeuiuo caaa?, aey ?aoaiey eioi?uo ainoaoi?ii
ciaiee ii oeceea a i?aaaeao aaciaiai eo?na, ii yoe ciaiey o?aaoaony
i?eiaieou a iaciaeiiie neooaoee, i?iyaeou oai??aneee iiaoia. Caaa-
iey o?aouae ?anoe eieae iicaieyo o?aueiny i?iaanoe naiinoiyoaeuii
iaaieuoea yenia?eiaioaeuiua enneaaiaaiey.
2. Oece?aneee i?aeoeeoi aey eeannia n oaeoaeaiiui eco?aieai oe-
ceee: 10?11 ee. / Iia ?aa. ?.E. Aeea, I.O. Eaaa?aeia. ? 2-a eca.,
ia?a?aa. e aii. ? I.: I?inaauaiea, 2002.
A eieaa i?aaeaaa?ony iienaiey eaai?aoi?iuo ?aaio oece?aneiai
i?aeoeeoia aey 10? 11 eeannia n?aaiae oeieu. Niaa??aiea i?aeoeeoia
i?eaioe?iaaii ia o?aueony i?ioeeuiuo eeannia, a eioi?uo oeceea yaey-
aony iaiei ec i?ioeee?o?ueo i?aaiaoia. Ii iiiaei oaiai eaai?aoi?-
iua ?aaiou i?aanoaaeaiu a ianeieueeo aa?eaioao. Aa?eaiou ioee?a?ony
eae ii o?iai? nei?iinoe, oae e ii eniieucoaiiio iai?oaiaaie?. Yoi
aaao aicii?iinou o?eoae? aua?aou ec ianeieueeo i?aaei?aiiuo aa?eai-
oia oaeie, eioi?ue niioaaonoaoao caaa?ai aaiiiai yeaeoeaiiai eo?na, iai-
?oaiaaie? oece?aneiai eaaeiaoa, eioa?anai e o?iai? iiaaioiaee o?a-
ueony.Iienaiey eaai?aoi?iuo ?aaio i?aaaa?yao oai?aoe?aneay aeaaa
«Ecia?aiey oece?aneeo aaee?ei e ioaiea iia?aoiinoae ecia?aiee».
3. Aoou?neee A.A., Nao?ia ?.A. Yenia?eiaioaeuiua caaa?e ii
oeceea: 10?11 ee. iauaia?aciaao. o??a?aaiee: Ei. aey o?eoaey. ? I.:
I?inaauaiea, 1998.
Eieaa niaa??eo yenia?eiaioaeuiua caaa?e e iaoiae?aneea oeaca-
iey ii eo?no oeceee noa?oeo eeannia n?aaiae oeieu. Aey eo auiieia-
iey iiaoo auou eniieuciaaiu oeieuiia iai?oaiaaiea, auoiaay oaoieea
e i?inoaeoea naiiaaeuiua i?eai?u. A iiniaee i?eaaaaii 260 caaa?.
4. Ana?inneeneea ieeiieaau ii oeceea: 1992?2001 / Iia ?aa. N.I. Ei-
caea, A.I. Neiaiayieia. ? I.: Aa?aoi-I, 2002.
A eieao aioee iaoa?eaeu ana?inneeneeo ieeiieaa oeieuieeia ca
10 eao. Yoi oneiaey e ?aoaiey oai?aoe?aneeo e yenia?eiaioaeuiuo caaa-

46
iee aaoo iineaaieo yoaiia ieeiieaa (ie?o?iiai e caee??eoaeuiiai).

<< Пред. стр.

страница 5
(всего 11)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

Copyright © Design by: Sunlight webdesign