LINEBURG


<< Пред. стр.

страница 8
(всего 13)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

где определяется из выражения:




или
.

Рассмотренные выражения можно использовать и в том случае, когда искомая
величина является суммой от измеряемых прямыми способами величин:


(82)


К такой формуле приходим при измерении больших величин по частям, например
при измерении длин с помощью концевых мер длины, взвешивании с применением
набора гирь, измерении на электрических приборах сравнения с помощью магазинов
сопротивлений, емкостей или индуктивностей, измерении объемов жидкостей мерниками
меньшей вместимости и так далее. В этих случаях в качестве наиболее достоверной

оценки истинного значения измеряемой величины принимается сумма оценок
истинных значений слагаемых:


(83)
.


Пример. Без учета поправки на теплообмен подъем температуры в калориметре
определяют как разность между конечной и начальной температурами. После
обработки опытных данных были получены следующие (округленные) результаты с
соответствующими среднеквадратическими отклонениями:




Результат косвенного измерения находим по формуле (74) как разность соответствующих
средних арифметических:



,

а среднеквадратическое отклонение результата по формуле (77):



.

Итог измерения:
Здесь мы приняли , что при нормальном распределении погрешностей
измерений и достаточно большом числе их наблюдений соответствует доверительной
вероятности 0.6826 нахождения подъема температуры в указанных пределах.

6.4. Критерии ничтожных погрешностей

Не все частные погрешности косвенного измерения играют одинаковую роль в
формировании итоговой погрешности результата. Так, например, если частные
погрешности удовлетворяют неравенству


,

то ими можно пренебречь.

Эта формула в метрологии называется критерием ничтожных погрешностей, а сами
погрешности, отвечающие условию (78), называются ничтожными или ничтожно
малыми.

Использование критерия ничтожных погрешностей при решении задачи косвенных
измерений позволяет найти те величины, повышение точности измерения которых
позволит уменьшить суммарную погрешность результата. Очевидно, не имеет смысла
повышать точность измерения тех величин, частные погрешности которых и без того
ничтожно малы.

Глава 7. СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ. ПОГРЕШНОСТИ
СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ
Все можно наладить, если
вертеть в руках достаточно долго

7.1. Метрологические характеристики средств
измерений
Все средства измерений, независимо от их конкретного исполнения, обладают рядом
общих свойств, необходимых для выполнения ими их функционального назначения.
Технические характеристики, описывающие эти свойства и оказывающие влияние на
результаты и на погрешности измерений, называются метрологическими
характеристиками [9,10]. Перечень важнейших из них регламентируется ГОСТ
“Нормируемые метрологические характеристики средств измерений”. Комплекс
нормируемых метрологических характеристик устанавливается таким образом, чтобы с их
помощью можно было оценить погрешность измерений, осуществляемых в известных
рабочих условиях эксплуатации посредством отдельных средств измерений или
совокупности средств измерений, например автоматических измерительных систем.

Одной из основных метрологических характеристик измерительных
преобразователей является статическая характеристика преобразования (иначе
называемая функцией преобразования или градуировочной характеристикой). Она
устанавливает зависимость информативного параметра у выходного сигнала
измерительного преобразователя от информативного параметра х входного сигнала.

Статическая характеристика нормируется путем задания в форме уравнения, графика
или таблицы. Понятие статической характеристики применимо и к измерительным
приборам, если под независимой переменной х понимать значение измеряемой величины
или информативного параметра входного сигнала, а под зависимой величиной – показание
прибора.

Если статическая характеристика преобразования линейна, т.е. , то
коэффициент К называется чувствительностью измерительного прибора
(преобразователя). В противном случае под чувствительностью следует понимать
производную от статической характеристики.

Важной характеристикой шкальных измерительных приборов является цена деления,
т.е. то изменение измеряемой величины, которому соответствует перемещение указателя
на одно деление шкалы. Если чувствительность постоянна в каждой точке диапазона
измерения, то шкала называется равномерной. При неравномерной шкале нормируется
наименьшая цена деления шкалы измерительных приборов. У цифровых приборов шкалы
в явном виде нет, и на них вместо цены деления указывается цена единицы младшего
разряда числа в показании прибора.

Важнейшей метрологической характеристикой средств измерений является
погрешность.

Под абсолютной погрешностью меры понимается алгебраическая разность между ее
номинальным и действительным значениями:

(84)
,

а под абсолютной погрешностью измерительного прибора – разность между его
показанием и действительным значением измеряемой величины:

(85)
.

Абсолютная погрешность измерительного преобразователя может быть выражена в
единицах входной или выходной величины. В единицах входной величины абсолютная
погрешность преобразователя определяется как разность между значением входной
величины X, найденной по действительному значению выходной величины и
номинальной статической характеристике преобразователя, и действительным значением
входной величины:

.

Однако в большей степени точность средства измерений характеризует
относительная погрешность, т.е. выраженное в процентах отношение абсолютной
погрешности к действительному значению измеряемой или воспроизводимой данным
средством измерений величины:


(86)
.

Обычно , поэтому в формулу (86) вместо действительного значения часто
может быть подставлено номинальное значение меры или показание измерительного
прибора.

Если диапазон измерения прибора охватывает и нулевое значение измеряемой
величины, то относительная погрешность обращается в бесконечность в соответствующей
ему точке шкалы. В этом случае пользуются понятием приведенной погрешности, равной
отношению абсолютной погрешности измерительного прибора к некоторому
нормирующему значению :


(87)
.

В качестве нормирующего значения принимается значение, характерное для данного
вида измерительного прибора. Это может быть, например, диапазон измерений, верхний
предел измерений, длина шкалы и т.д.

Погрешности измерительных средств принято подразделять на статические,
имеющие место при измерении постоянных величин после завершения переходных
процессов в элементах приборов и преобразователей, и динамические, появляющиеся при
измерении переменных величин и обусловленные инерционными свойствами средств
измерений.

Согласно общей классификации, статические погрешности измерительных средств
делятся на систематические и случайные.

Систематические погрешности являются в общем случае функцией измеряемой
величины, влияющих величин (температуры, влажности, напряжения питания и пр.) и
времени. В функции измеряемой величины систематические погрешности находят при
поверке и аттестации образцовых приборов, например, измерением наперед заданных
значений измеряемой величины в нескольких точках шкалы. В результате строится кривая
или создается таблица погрешностей, которая используется для определения поправок.
Поправка в каждой точке шкалы численно равна систематической погрешности и обратна
ей по знаку, поэтому при определении действительного значения измеряемой величины
поправку следует прибавить к показанию прибора. Так, если поправка к показанию
динамометра 120 Н равна +0.6 Н, то действительное значение измеряемой силы
составляет 120+0.6=120.6 Н. Удобнее пользоваться поправкой, чем систематической
погрешностью, поэтому приборы чаще снабжают кривыми или таблицами поправок.

Систематическую погрешность в функции измеряемой величины можно представить
в виде суммы погрешности схемы, определяемой самой структурной схемой средства
измерений, и технологических погрешностей, обусловленных погрешностями
изготовления его элементов.
Как те, так и другие виды погрешностей можно рассматривать в качестве
систематических лишь при измерении постоянной величины с помощью одного
экземпляра измерительного прибора. В массе же измерений различных значений
физической величины, осуществляемых одним или многими приборами того же
типоразмера, эти систематические погрешности приходится относить к классу случайных.

Между погрешностями схемы и технологическими погрешностями средств
измерений существует принципиальная разница. Если первые накладывают свой
отпечаток на характер изменения по шкале суммарной погрешности всех средств
измерений данного типоразмера, то технологические погрешности индивидуальны для
каждого экземпляра, т. е. их значения в одних и тех же точках шкалы различны для
различных экземпляров приборов. На рис.15,а показано взаимное положение статических
характеристик реального и идеального приборов при наличии только
погрешностей схемы. Технологические погрешности в большой степени искажают эту
картину.

Результатом их проявления является:

а) поступательное смещение статической характеристики относительно
характеристики идеального прибора и возникновение погрешности, постоянной в каждой
точке шкалы; эта погрешность называется аддитивной (рис.15,б);

б) поворот статической характеристики и появление погрешности, линейно
возрастающей или убывающей с ростом измеряемой величины и называемой
мультипликативной погрешностью (рис.15,в);

в) нелинейные искажения статической характеристики (рис.15,г);

г) появление погрешности обратного хода, выражающейся в несовпадении
статических характеристик прибора при увеличении и уменьшении измеряемой величины
(рис.15, д).
Динамические погрешности обусловливаются инерционными свойствами средств
измерений и появляются при измерении переменных во времени величин. Типичным
случаем является измерение с регистрацией сигнала, изменяющегося со временем. Если
и – сигналы на входе и на выходе средства измерений с чувствительностью К, то
динамическая погрешность


(88)
.

Для средств измерений, являющихся линейными динамическими системами с
постоянными во времени параметрами, наиболее общая характеристика динамических
свойств – это дифференциальное уравнение. В этом случае уравнение линейное с
постоянными коэффициентами:



(89)
,


где и – i-e и j-e производные входного и выходного сигналов; и –
постоянные коэффициенты, n и m – порядок левой и правой частей уравнения, причем n <
m. Дифференциальное уравнение является метрологической характеристикой средств
измерения, поскольку позволяет при известном сигнале на входе x(t) найти выходной
сигнал y(t) и после подстановки их в выражение (83) вычислить динамическую
погрешность.

Для нормирования динамических свойств средств измерения часто указывают на
дифференциальное уравнение, а другие, производные от него динамические
характеристики, находятся экспериментальным путем. Сюда относятся передаточная
функция, амплитудная и фазовая частотные характеристики, переходная и импульсная
переходная функции.

К числу метрологических характеристик средств измерения относятся и
неинформативные параметры выходного сигнала измерительного преобразователя,
поскольку они могут оказывать существенное влияние на погрешность средства
измерений. Например, непостоянство амплитуды колебаний баланса наручных часов
(неинформативный параметр) приводит к изменению частоты его колебаний
(информативный параметр).

При восприятии измеряемой величины или измерительного сигнала средство
измерений оказывает некоторое воздействие на объект измерения или на источник
сигнала. Результатом этого воздействия может быть некоторое изменение измеряемой
величины относительно того значения, которое имело место при отсутствии средства
измерений. Такое обратное воздействие средства измерений на объект измерений
особенно четко просматривается при измерении электрических величин. Так, ЭДС
нормального элемента определяется как напряжение на его зажимах в режиме холостого
хода. При измерении этого напряжения вольтметром с некоторым конечным входным
сопротивлением результат измерения будет зависеть от соотношения между внутренним
сопротивлением нормального элемента (его выходное сопротивление) и входным
сопротивлением вольтметра. Для оценки возникающей при этом погрешности необходимо
знать значения этих сопротивлений, поэтому их следует рассматривать как
метрологические характеристики.

Влияние внешних воздействий и неинформативных параметров сигналов (влияющих
величин) описывается с помощью метрологических характеристик, называемых
функциями влияния. Функция влияния – это зависимость
соответствующей метрологической характеристики из числа вышеперечисленных от
влияющих величин (температуры внешней среды, параметров внешних
вибраций и т.д.). В большинстве случаев можно ограничиться набором функций влияния
каждой из влияющих величин , но иногда приходится
использовать функции совместного влияния нескольких величин, если изменение одной
из влияющих величин приводит к изменению функции влияния другой.

7.2. Нормирование метрологических характеристик
средств измерений
Под нормированием понимается установление границ на допустимые отклонения
реальных метрологических характеристик средств измерений от их номинальных
значений. Только посредством нормирования метрологических характеристик можно
добиться их взаимозаменяемости и обеспечить единство измерений в государстве.
Реальные значения метрологических характеристик определяют при изготовлении средств
измерений и затем проверяют периодически во время эксплуатации. Если при этом хотя
бы одна из метрологических характеристик выходит за установленные границы, то такое
средство измерений либо подвергают регулировке, либо изымают из обращения [11].

Нормы на значения метрологических характеристик устанавливаются стандартами на
отдельные виды средств измерения. При этом делается различие между нормальными и
рабочими условиями применения средств измерения.

Нормальными считаются такие условия применения средств измерений, при которых
влияющие на процесс измерения величины (температура, влажность, частота, напряжение
питания, внешние магнитные поля и т.д.), а также неинформативные параметры входных
и выходных сигналов находятся в нормальной для данных средств измерений области
значений, т.е. в такой области, где их влиянием на метрологические характеристики
можно пренебречь. Нормальные области значений влияющих величин указываются в
стандартах или технических условиях на средства измерений данного вида в форме
номиналов с нормированными отклонениями, например, температура должна составлять
20±2°С, напряжение питания – 220 В±10% или в форме интервалов значений (влажность
30 – 80 %).

Рабочая область значений влияющих величин шире нормальной области значений. В
ее пределах метрологические характеристики существенно зависят от влияющих величин,
однако их изменения нормируются стандартами на средства измерений в форме функций
влияния или наибольших допустимых изменений. За пределами рабочей области
метрологические характеристики принимают неопределенные значения.

Для нормальных условий эксплуатации средств измерений должны нормироваться
характеристики суммарной погрешности и ее систематической и случайной
составляющих. Суммарная погрешность средств измерений в нормальных условиях
эксплуатации называется основной погрешностью и нормируется заданием предела
допускаемого значения , т.е. того наибольшего значения, при котором средство
измерений еще может быть признано годным к применению.

Перечисленные выше метрологические характеристики следует нормировать не
только для нормальной, но и для всей рабочей области эксплуатации средств измерений,
если их колебания, вызванные изменениями внешних влияющих величин и
неинформативных параметров входного сигнала в пределах рабочей области,
существенно меньше номинальных значений. В противном случае эти характеристики
нормируются только для нормальной области, а в рабочей области нормируются
дополнительные погрешности путем задания функций влияния или наибольших
допустимых изменений раздельно для каждого влияющего фактора; в случае
необходимости – и для совместного изменения нескольких факторов. Функции влияния
нормируются формулой, числом, таблицей или задаются в виде номинальной функции
влияния и предела допускаемых отклонений от нее.

Для используемых по отдельности средств измерений, точность которых заведомо
превышает требуемую точность измерений, нормируются только пределы
допускаемого значения суммарной погрешности и наибольшие допустимые изменения
метрологических характеристик. Если же точность средств измерений соизмерима с
требуемой точностью измерений, то необходимо нормировать раздельно характеристики
систематической и случайной погрешности и функции влияния. Только с их помощью
можно найти суммарную погрешность в рабочих условиях применения средств
измерений.

Динамические характеристики нормируются путем задания номинального
дифференциального уравнения или передаточной, переходной, импульсной весовой
функции. Одновременно нормируются наибольшие допустимые отклонения
динамических характеристик от номинальных.

7.3. Классы точности средств измерений
Класс точности – это обобщенная характеристика средств измерений, определяемая
пределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей, а также рядом
других свойств, влияющих на точность осуществляемых с их помощью измерений.
Классы точности регламентируются стандартами на отдельные виды средств измерения с
использованием метрологических характеристик и способов их нормирования,
изложенных в предыдущих главах.

Стандарт не распространяется на средства измерений, для которых
предусматриваются раздельные нормы на систематическую и случайные составляющие, а
также на средства измеререний, для которых нормированы номинальные функции
влияния, а измерения проводятся без введения поправок на влияющие величины. Классы
точности не устанавливаются и на средства измерений, для которых существенное
значение имеет динамическая погрешность.

Для остальных средств измерений обозначение классов точности вводится в
зависимости от способов задания пределов допускаемой основной погрешности.
Пределы допускаемой абсолютной основной погрешности могут задаваться либо в
виде одночленной формулы

(90)
,

либо в виде двухчленной формулы

(91)
,

где и выражаются одновременно либо в единицах измеряемой величины, либо в
делениях шкалы измерительного прибора.

Более предпочтительным является задание пределов допускаемых погрешностей в
форме приведенной или относительной погрешности.

Пределы допускаемой приведенной основной погрешности нормируются в виде
одночленной формулы


(92)
,



<< Пред. стр.

страница 8
(всего 13)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

Copyright © Design by: Sunlight webdesign