LINEBURG


<< Пред. стр.

страница 6
(всего 15)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

ликвидность кредитов. В нашем примере ликвидное ограничение таково:
ценные бумаги должны составлять не менее 30% средств, размещенных
в кредитах и ценных бумагах.

Пример заимствован из книги Дж Синки «Управление финансами в коммер­
ческом банке».
42
Обозначим через Xt средства (млн долл.), размещенные в кредитах,
через Xi - средства, вложенные в ценные бумаги. Цель банка состоит в
том, чтобы получить максимальную прибыль от кредитов и ценных бу­
маг: f(x) = С\ Х\ + Сг Хп, где С, - доходность кредитов, С? - доходность
ценных бумаг.
Целевая функция - это выражение, которое необходимо максими­
зировать: /(JC) = 9 X] + 6 Х2.
Имеем следующую систему линейных ограничений:
1. Xi + Хп < 100 - балансовое ограничение;
2. Xi > 35 - кредитное ограничение;
3. Хо > 0.3(Х] + Х2) - ликвидное ограничение;
4. X, > 0, Х2 > 0.

Задача оптимального использования ресурсов

Фабрика имеет в своем распоряжении определенное количество ре­
сурсов: рабочую силу, деньги, сырье, оборудование, производственные
площади и т.п. Допустим, например, ресурсы трех видов: рабочая сила, сы­
рье и оборудование - имеются в количестве соответственно 80 (челУдней),
480 (кг) и 130 (станко/ч). Фабрика может выпускать ковры четырех ви­
дов. Информация о количестве единиц каждого ресурса, необходимых
для производства одного ковра каждого вида, и доходах, получаемых
предприятием от единицы каждого вида товаров, приведена в таблице.

Нормы расхода ресурсов на единиц} изделия Наличие
Ресурсы
ковер
ковер «Си- ковер «Дет­ ресурсов
ковер «Лу­
ский» «Дымка»
жайка» Л}Э1»

6 80
7 2 2
Труд
8 4 3 480
5
Сырье
4 1 8 130
Оборудование 2
3 4
Цена (тыс р}б ) 3 ]



Требуется найги такой план выпуска продукции, при котором будет
максимальной общая стоимость продукции.
Обозначим через Х],Х2, Х3, Х4 количество ковров каждого типа.
43
Экономико-математическая модель задачи.
Целевая функция - это выражение, которое необходимо максими­
зировать: j{x) = ЪХ\ + АХ2 + ЗХз + ХА.
Ограничения по ресурсам
1ХХ + 2Х2 + 2Х3 + 6Л'4 < 80,
5 Г + 8Х2 + 4ДС, + ЪХА < 480,
Д1
2Xi + 4Х2 + Х3 + 8Х4 < 130,
Х\, Л2, Х-$, Хц ˜2. 0.


Задача о размещении производственных заказов

Необходимо в планируемом периоде обеспечить производство
300 тыс. однородных новых изделий, которые могут выпускаться на че­
тырех филиалах предприятия. Для освоения этого нового вида изделий
нужны определенные капитальные вложения. Разработанные для каждого
филиала предприятия проекты освоения нового вида изделия характеризу­
ются величинами удельных капитальных вложений и себестоимостью еди­
ницы продукции в соответствии с таблицей.

Показатель Филиал предприятия
1 2 4
3
89
83 95 98
Себестоимость производства
изделия, руб
120 80
Удельные капиталовложения, р>б 50 40


Себестоимость производства и удельные капиталовложения для
каждого из филиалов условно приняты постоянными, т.е. потребность в
капитальных вложениях и общие издержки будут изменяться пропор­
ционально изменению объемов производства изделий.
Предположим, что на все филиалы предприятие для освоения
300 тыс. новых изделий может выделить 18 млн руб. Необходимо найти
такой вариант распределения объемов производства продукции и капи­
тальных вложений по филиалам, при котором суммарная стоимость из­
делий будет минимальной.
Модель задачи.
Введем следующие обозначения:
44
i - номер филиала (i = 1, ..., п; и - 4);
X, - объем выпускаемой продукции на i-м филиале предприятия;
Г - суммарная потребность в изделиях (Т= 300 тыс. шт.);
К - выделяемые капиталовложения (К= 18 млн руб.);
С, - себестоимость производства продукции на i-м филиале
предприятия;
к, - удельные капитальные вложения на единицу продукции на
i-м филиале.
Экономико-математическая модель задачи в символах будет иметь вид:
п
/(х) = ХС,-X,->min;
7= 1


?х,>Г;
i=i

j^krX,<K;
;=1
Z , > 0 ; i = 1 и.
С учетом имеющихся данных модель задачи примет вид:

/ ( x ) = 83-X,+89-X2+95-X3+98-X 4 -*min,
ограничения
Хх + Хг + Хъ + Х4 > 300 (тыс. шт.),
120Х, + 80Х2 + 50Х, + 40Х4 < 18 (млн руб.),
^1,2,3,4 S 0.



2.2. ТЕХНОЛОГИЯ РЕШЕНИЯ
ЗАДА ЧЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ С ПОМОЩЬЮ
ПОИСКА РЕШЕНИЙ

Поиск решения - это надстройка EXCEL, которая позволяет ре­
шать оптимизационные задачи. Если в меню Сервис отсутствует команда
Поиск решения, значит, необходимо загрузить эту надстройку. Выберите
команду Сервисе Надстройки и активизируйте надстройку Поиск ре­
шения. Если же этой надстройки нет в диалоговом окне Надстройки, то
45
вам необходимо обратиться к панели управления Windows, щелкнуть на
пиктограмме Установка и удачение программ и с помощью программы
установки EXCEL (или Office) установить надстройку Поиск решения.
Для решения задачи необходимо:
1 Создать форму для ввода условий задачи.
2 Указать адреса ячеек, в которые будет помещен результат реше­
ния (изменяемые ячейки).
3 Ввести исходные данные.
4 Ввести зависимость для целевой функции.
5. Ввести зависимости для ограничений.
6. Указать назначение целевой функции (установить целевую
ячейку).
7. Ввести ограничения.
8 Ввести параметры для решения ЗЛП.
Рассмотрим на примере задачи 2.1.2 технологию решения Задачи
оптимального использования ресурсов.
1. Для задачи 2.1.2 подготовим форму для ввода условий1 (см.
рис. 2.2.1).
2. В нашей задаче оптимальные значения вектора X = (Х\, Х2, Х3, Х4)
будут помещены в ячейках ВЗ:ЕЗ, оптимальное значение целевой функ­
ции - в ячейке F4.
3 Введем исходные данные в созданную форму. Получим резуль­
тат, показанный на рис. 2.2.2.
ШШШЯШШШШШВШШШВШШШЙШШШШВШШШШШМШ
jj Переменные
˜2 XI Х2 ХЗ Х4
3 значение ЦФ
;4«оэф вЦФ
Ограничения
|Вид ресурсов , леваячасть знак праваячасть
jtpyfl
II j сырье
Л >боруд-е
Рис. 2.2.1. Введена форма для ввода данных.


Весь текст на рис 2 2 1 является комментарием и на решение задачи не влияет
46
В С ;D
Ji.
Переменные
XI X2 X3 X4
ЦФ
значение
1
3 4
козф в ЦФ
Ограничения
s.
Вид ресурсов левая часть знак правая часть
7 труд 7 80
'
сырье 480
<=
оборуд-е 130
Рис. 2.2.2. Данные введены
4. Введем зависимость для целевой функции1:
Курсор в F4.
Курсор на кнопку Мастер функций.
Ml. На экране диалоговое окно Мастер функций шаг 1 из 2.
Курсор в окно Категория на категорию Математические.
Ml.
Курсор в окно Функции на СУММПРОИЗВ.
Ml.
В массив 1 ввести2 В$3:Е$3.
В массив 2 ввести В6:Е6. — ; кЦ •> ?й
Готово. На экране: в F4 введена функция, как показано на рис. 2.2.3.
Введем зависимость для левых частей ограничений:
Курсор в F4.
Копировать в буфер.
Курсор в F7.
Вставить из буфера.
Курсор в F8.
Вставить из буфера.
Курсор в F9.
Вставить из буфера.
На этом ввод зависимостей закончен.


Обозначим через М1 с тел) ющее действие - «один щелчок левой кнопкой мыши»
" Адреса ячеек во все диалоговые окна >добно вводить не с клавиатуры, а про­
таскивая мышь по ячейкам, чьи адреса следует ввести
47
СУММПРОИЗВ| j XV = ; =СУММПРОИЗВ(В$3:Е$3,В4:Е4)
в с о
А Е
Переменные
XI Х2 ХЗ Х4
ЦФ
значений
4 з|
1|В(В$ЗЕ$3,1
коэф в ЦФ
Ограничения
5.
± Вид ресурсов лввал часть знак праьая часть
труп 2 2 6 <= 80
: 8 4
сырье 3 <= 480
! 4 1
оборудование 8 <= 130
J?L
СУММПРОИЗВ
33 - дало}
Массив1 |В$3:Е$3
::
"- •-—ш *
Масо«2|в4:Е4
дг-г-п uriiiTi ffif

МассивЗ


Возвращает сумму произведений соответствующих элементов массивов.



Массиве. массив1,массив2, от 2 до 30 массивов, чьи компонента нужно
перемножить а затем сложить. Все массивы должны иметь одну и
ту*.е размерность

Отмена
ОК
Значение О


Рис. 2.2.3. Вводится функция для вычисления целевой функции



Запуск Поиска решения

После выбора команд Сервис=$Поиск решения появится диалоговое
окно Поиск решения.
В диалоговом окне Поиск решения есть три основных параметра:
• Установить целевую ячейку
• Изменяя ячейки
• Ограничения
Сначала нужно заполнить поле «Установить целевую ячейку». Во всех
задачах для среде iea Поиск решения оптимизируется результат в одной из
ячеек рабочего листа. Целевая ячейка связана с другими ячейками этого ра­
бочего листа с помощью формул. Средство Поиск решения использует фор­
мулы, которые дают результат в целевой ячейке, для проверки возможных

48
решений. Можно выбрать поиск наименьшего или наибольшего значения
для целевой ячейки или же установить конкретное значение.
Второй важный параметр средства Поиск решения - это параметр
Изменяя ячейки. Изменяемые ячейки - это те ячейки, значения в кото­
рых будут изменяться для того, чтобы оптимизировать результат в целе­
вой ячейке. Для поиска решения можно указать до 200 изменяемых яче­
ек. К изменяемым ячейкам предъявляется два основных требования: они
не должны содержать формул, и изменение их значений должно отра­
жаться на изменении результата в целевой ячейке. Другими словами,
целевая ячейка зависима от изменяемых ячеек.
Третий параметр, который нужно вводить для Поиска решения -
это Ограничения.
6. Назначение целевой функции (установить целевую ячейку).
• Курсор в поле «Установить целевую ячейку».
• Ввести адрес $F$4.
• Ввести направление целевой функции: Максимальному значению.
Ввести адреса искомых переменных:
• Курсор в поле «Изменяя ячейки».
• Ввести адреса В$3:Е$3.
7. Ввод ограничений.
• Курсор в поле «Добавить». Появится диалоговое окно Добавле­
ние ограничения (рис. 2.2.4).
• В поле «Ссылка на ячейку» ввести адрес $F$7.
• Ввести знак ограничения <.
• Курсор в правое окно.
• Ввести адрес $Н$7.
• Добавить. На экране опять диалоговое окно Добавление ограничения.
• Ввести остальные ограничения.
• После ввода последнего ограничения ввести ОК.
На экране появится диалоговое окно Поиск решения с введенными
условиями (рис. 2.2.5).
8. Ввод параметров для решения ЗЛП (рис. 2.2.6).
• Открыть окно Параметры поиска решения.
• Установить флажок Линейная модель, что обеспечивает приме­
нение симплекс-метода.
• Установить флажок Неотрицательные значения.
49
Ш
Добавление ограничения

Ссылка на ячейку: Ограничение:


''0-Я'Л
J JСправка
Добавить
ок Отмена
ШШЯШЯШШШШШЯШШЯвШвШИШШШЩШЮШЯввшШтшШЯ
Рис. 2.2.4. Ввод правых и левых частей ограничений.




значение
4
коэф. в ЦФ
Ограничения
Вид ресурсов левая часть знак правая часть
труд 6 0-<- 80
сырье 3 0i<= 480
0 <=
оборудование 8 130
Поиск решения

гановить целевую [ЖЯИ И "У Й=1ПОЛНИТЬ I

Равной: (* максимальному значению С значению: |0
Закрыть
f инициальному значении»
вняр ячейки: —

31
|$В$3:$Е$3 Предположить
Параметры
фаничен*
$F$7 <= $Н$7 ?J; Добавить
$F$8 <= $Н$8
$F$9 <= $Н$9 ИЗМЗННТЬ
Восстановить
Удалить
Справка


Рис. 2.2.5. Введены все} словия для решения задачи.



50
• ОК. (На экране диалоговое окно Поиска решения).
• Выполнить. (На экране диалоговое окно Результаты поиска
решения - рис. 2.2.7).


100 ОК
секунд

Предельное чекпа итерации: ] 100 Отмен*

0з«сеитедьная погрешность: j0.000001 Загруяльявдеяь,,
Ддрустимое отклонение: '• |5 Ссофакип» модель..
Сводимость: 0.001 Справка

Р Идейная модель V Автоматическое масштабирование
[7 НебтринательнЁР »нвч««ия Г" Показьвать^ультаты итераций
гОценки i Разности••— - -Метод поиска
1 <• пикейная : I» доаные <• Ньютона
; <˜ драдратичная s « центральные <"" соломенных градиентов

Рис. 2.2.6. Ввод параметров.
f
* - ."•::- • * • . . " - • ; :




<< Пред. стр.

страница 6
(всего 15)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

Copyright © Design by: Sunlight webdesign