LINEBURG


<< Пред. стр.

страница 14
(всего 15)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

4
126 100
48
137 98 4
38
148 101 2
87
191 103 5
82
274 104 1

112
Окончание
хо XI
Y Х2
реклама индекс потребительских
объем
реализации расходов
97
370 107
147
432 107 4
187
445 108 5
19 8
367 108 3
106
367 109 2
321 86 1101
65 1107
307
126
331 1103
111 8
65
345
58 1123
364
57 1129
384

х
*11 2,\ У\
1\ 1\
' 1 1 1 1
х
)>2
*1,2 22 х
х
«I \16
*1 1 \2
*1,1 *12
Х х
\а2) 2Л 12 *2,16 )
V *2,1 *2,2 *2,16 )
1 Xl,l6*2 16, .У\6

1715.7 >
'
16 148.7
(ХТХ) = 148.7 1744.03 16036.2 ,
,1715.7 16036.2 184282.13,
/
39.2314 0.06752 -0.3711 "\
(ХТХ) 0.06752 0.00299 -0.00088
-0.3711 -0.00088 0.00354
1471.314^1

a = (X1XylX'rY-- 9568
15754
<*2

Уравнение регрессии зависимости объема реализации от затрат на
рекламу и индекса потребительских расходов можно записать в сле­
дующем виде:
Г = -1471 314 +9.568Х]+ 15.754Х2.
Расчетные значения Y определяются путем последовательной под­
становки в эту модель значений факторов, взятых для каждого момента
времени t
113
Применение инструмента Регрессия Для проведения регрессион­
ного анализа выполните следующие действия:
1) выберите команду Сервис =>Анализ данных,
2) в диалоговом окне Анализ данных выберите инструмент Регрес­
сия (рис. 4.2.1), а затем щелкните на кнопке (Ж;
3) в диалоговом окне Регрессия в поле «Входной интервал Y» вве­
дите адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую
переменную. В поле «Входной интервал X» введите адреса одного или
нескольких диапазонов, которые содержат значения независимых пере­
менных (рис. 4.2.4);
4) если выделены и заголовки столбцов, то установить флажок
Метки в первой строке;
5) выберите параметры вывода. В данном примере - установите пе­
реключатель «Новая рабочая книга»;
6) в поле «Остатки» поставьте необходимые флажки;
7) ОК.
Х4
|Y Х1
Регрессия
106-ьем р{Реглли« Индекс п |
100
126< 4
;
88 4 -Входные данные
: ш! 48
1012 Вводной интервал V:
ША




38
103.5
87 Отмена
1041
31
82 ]$в$2 $c$ia
Вводной интервал X:
1071
87
107 4 ; ураека
432< 14 7
ПКаиетантв-нол»
108 6 L Р"&5етки
,
10 445' 18 7
108 з « f " йэовень надежности:
387" |35 "%
11 19 8
397J 109 2 S • .<_-
10 6
321J 110.1 ' Параметры вывода -• -
3 86
и 1107
3071 86

31
33lJ 12 6 1103 I Г Выгодной интервал!
3451 111 8
6S
(* Новыйрабочийлист:
1123
364t 58
384J 1129
57
<• Новая рабочая ?г«*"а
Остатки -
уi Р остатки Р Срафикгатата»
к остатки i« urn*'* остатгое
Г" Стандартаоеанные остатки Г" Графиктдбора

-Нормальная вероятность
Г" График нормальной вероятности



Рис. 4.2.4 Диалоговое окно Регрессия подготовлено к выполнению аначиза данных



114
Т а б л и ц а 4 2.5
Регрессионная статистика
Множественный R 0 927
R- квадрат 0 859
Нормированный /?-квадрат 0 837
Стандартная ошибка 41 473
Наблюдения 16 000

Пояснения к табл. 4.2.5.

Регрессионная статистика
№ Наименование Формула
Принятые
наименования
в отчете EXCEL
1 Множественный Коэффициент мно­
R=4RT
R жественной корре­
ляции, индекс кор­
реляции
2 /?-квадрат Коэффициент 1>(0 2
Л2_! _^{y,-yf
2
детерминации, R
КУ<-У,)2 КУ,-У)2
3 Нормированный Скорректированный
R2-\ (1 R2) ПХ
˜
R2
/?-квадрат п-к-\
4 Стандартная Стандартная
s - |2> ( ° 2
ошибка оценки
ошибка

5 Наблюдения п
Количество
наблюдений, п


Т а б л и ц а 4.2.6
Дисперсионный анализ
MS F
Df SS
39 639
2 136358 334 68179 167
Регрессия
1720 008
13 22360 104
Остаток
15 158718438
Итого


15
Пояснения к табл. 4.2.6.
Df- число 55 - сумма MS F - критерий
степеней квадратов Фишера
свободы
к=2
Регрессия
1СР/->) 2 l(yt-yf/k
(\-FT)(n-k-\)
Jf(t)2/(n-k-\)
Остаток п-к-\ = \Ъ le(tf
I(v/-v) 2
Итого п - 1 = 15

Т а б л и ц а 4.2.7
Коэффициенты Стандартная ошибка /-статистика
У-пересечение -1471.3143 259.7660 -5.6640
Реклама 9.5684 2.2659 4.2227
Индекс потребитель­ 15.7529 2.4669 6.3858
ских расходов
Во втором столбце табл. 4.2.7 содержатся коэффициенты уравнения
регрессии ао, «ь а2. В третьем столбце содержатся стандартные ошибки ко­
эффициентов уравнения рефессии (4.1.12), а в четвертом - /-статистика
(4.1.11), используемая для проверки значимости коэффициентов уравне­
ния регрессии.
Уравнение регрессии зависимости объема реализации от затрат на
рекламу и индекса потребительских расходов, полученное с помощью
EXCEL, как было указано ранее, имеет вид:
У =-1471.314+ 9.568Х, +15.754*2.
Т а б л и ц а 4.2.8
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение Предсказанное Y Остатки
1 142 247 -16.247
2 124 697 12.303
3 159 237 -11.237
4 -51.353
242.353
5 26.979
247.021
6 307 057 62.943
7 70 800
361 200
116
Окончание
ВЫВОД ОСТАТКА
Предсказанное Y Остатки
Наблюдение
28 198
8 416 802
9 424.177 -57.177
16.675
10 350.325
-24.365
11 345.365
12 334.724 -27 724
-55.790
386.790
13
-7.052
14 352 052
10 770
15 353 230
22 275
16 361 725

3. Оценка качества модели
В табл. 4.2.8 приведены вычисленные по модели значения У и зна­
чения остаточной компоненты.




Рис. 4.2.5 График остатков.
Проверку независимости проведем с помощью d-критерия Дарби-
на-Уотсона.



В качестве критических табличных уровней при N = 16, двух объ­
ясняющих факторах при уровне значимости 5% возьмем величины
с/, =0,98 и d2 = 1,54.
117
Так как расчетное значение попало в интервал от d\ до d2, то нельзя
сделать окончательный вывод по этому критерию. Для определения сте­
пени автокорреляции вычислим коэффициент автокорреляции и прове­
рим его значимость при помощи критерия стандартной ошибки.
Стандартная ошибка коэффициента корреляции рассчитывается
следующим образом:

Коэффициенты автокорреляции случайных данных обладают выбо­
рочным распределением, приближающимся к нормальному с нулевым
математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением,
равным l/л/й = l/л/Тб = 0.25.
Если г, находится в интервале:
-1.96 • 0.25 < г, < 1.96 • 0.25,
то можно считать, что данные не показывают наличие автокорреляции
первого порядка, так как
-0.49 < п = 0.305 < 0.49,
и свойство независимости выполняется.
Вычислить для модели коэффициент детерминации



˜Ъ(У,-У,)2˜Ъ(У,-У)2˜
" "
= 1-22360.104/158718.44 = 136358.3/158718.44 = 0.859.
Он показывает долю вариации результативного признака под воздейст­
вием изучаемых факторов. Следовательно, около 86% вариации зависимой
переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов.
Проверку значимости уравнения регрессии произведем на основе
вычисления F-критерия Фишера:

°'859/2 -39.6.
F= # —
(\-R2)/(n-k˜\) (l-0.859)/13
Табличное значение F-критерия при доверительной вероятности
0,95 Vi = к = 2 nv2 = n-k- 1 = 1 6 - 2 - 1 = 13 составляет4.81.
Поскольку Fpac > F ra6l , уравнение регрессии следует признать
адекватным.
118
Значимость коэффициентов уравнения регрессии а ь а2 оценим с
использованием r-критерия Стьюдента.
taj=aJ/Saj=aJ/sexJb^,
'39.2314 0.06752 -0.3711 ^
(ХТХ)'1= 0.06752 0.00299 -0.00088
ч-0.3711 -0.00088 0.00354 ,
Ь22 = 0.00299,
& 3 = 0.00354,
3
= 9.5684/2.2659 = 9.5684/41.473^0.00299 -4.223,
0|


tai = 15.7529/2.4669 = 15.7529/41.473V0.00354 -6.3858.
Табличное значение r-критерия при уровне значимости 5% и степе­
нях свободы ( 1 6 - 2 - 1 = 13) составляет 1,77. Так как tpPC> t^n. T 0 коэф­
фициенты а\, а2 существенны (значимы).
4. Проанализировать влияние факторов на зависимую переменную
по модели (для каждого коэффициента регрессии вычислить коэффици­
ент эластичности, ^-коэффициент)
Учитывая, что коэффициент регрессии невозможно использовать
для непосредственной оценки влияния факторов на зависимую перемен­
ную из-за различия единиц измерения, используем коэффициент эла­
стичности (Э) и ^-коэффициент, которые соответственно рассчитыва­
ются по формулам:
JI — 3 | • ЛСр . / С р ,
Э, = 9.568 • 9.294 / 306.813 = 0.2898;
Э 2 = 15.7529 • 107.231 / 306.813 = 5.506;
Р, = а, • SA(: Sh

2
где Sv = J
« N -1
У
р, = 9.568 • 4.913 / 102.865 = 0.457;
р2 = 15.7529 • 4.5128 / 102.865 = 0.691.
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов из­
меняется зависимая переменная при изменении фактора на 1 %.

119
Бета-коэффициент с математической точки зрения показывает, на ка­
кую часть величины среднего квадратического отклонения меняется среднее
значение зависимой переменной с изменением независимой переменной на
одно среднее квадратическое отклонение при фиксированном на постоян­
ном уровне значении остальных независимых переменных. Это означает,
что при увеличении затрат на рекламу в нашем примере на 4.91 тыс. руб.
объем реализации увеличится на 47 тыс. руб. (0.457-102.865).
5. Определить точечные и интервальные прогнозные оценки объе­
ма реализации на два квартала вперед (tQ1 - 1,12)
Прогнозные значения Х\пр(\7), Х2пр(18) и Х1пр(17), Х2пр(18) можно
определить или вычислить на основе экстраполяционных методов.
Для фактора Х\ Затраты на рекламу выбрана модель
A i = 12.83 - 11.6161 + 4.3Ш2 - 0.552*3 + 0.020/4 - 0.0006f5,
T
по которой получен прогноз на два месяца вперед1. Графики модели
временного ряда Затраты на рекламу приведены на рис. 4.2.6.
Упреждение Прогноз
1 5 75
2 4 85
Затраты на peanut)




1 •> * 4 з ' 7 » 9 10 II i: П 14 Ь 1Ь 17 18

<< Пред. стр.

страница 14
(всего 15)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

Copyright © Design by: Sunlight webdesign