LINEBURG


страница 1
(всего 15)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

И.В. Орлова




ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
МЕТОДЫ И МОДЕЛИ.
ВЫПОЛНЕНИЕ РАСЧЕТОВ В СРЕДЕ
EXCEL
Практикум


Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации
в качестве учебного пособия дпя студентов высших учебных заведений,
обучающихся по экономическим специачьностям




Москва
ЗАО «Финстатинформ»
2000
УДК 33:51
ББК 22.18
О 66
Редакционный совет
акад А Н Романов (председатель) проф В В Брага
проф ДМ Даштгбегов(чам председателя) проф ГС Желнинский,
проф НВ Колчина, проф Г Б Поляк (зам председагеля),
проф П Э Шла i дер
Председатель на)чно-методического совета проф Д М Дайптбегов

Рецензенты
зав кафедрой прикладной математики МГУ ЭСИ (МЭСИ),
проф И Н Мастяева,
зав кафедрой прикладной математики Г УУ,
д э н , проф В А Колемаев


Орлова И.В.
О 66 Экономико-математические методы и модели. Выполнение
расчетов в среде EXCEL / Практикум: Учебное пособие для вузов.
- М.: ЗАО «Финстатинформ», 2000. - 136 с.
ISBN 5-7866-0142-0
В практикуме рассмотрены примеры математического моделирова­
ния экономических процессов на базе компьютерных технологий подго­
товки и принятия решений. В качестве инструментального средства моде­
лирования используется стандартная офисная программа EXCEL.
Для студентов и преподавателей экономических вузов, аспирантов, а
также практических работников, занимающихся анализом текущего фи­
нансово-экономического состояния и развития фирм и предприятий.

УДК 33:51
ББК 22.18

ISBN 5-7866-0142-0 © Всероссийский заочный финансово-
экономический инслитлт (ВЗФ')И). 2000
© Оформление ЗАО «Финстатинформ», 2000
Практикум «Экономике-математические методы имодечи. Выпоч
ние расчетов в среде EXCEL» подготовки в соответствии с программа
по дисциппшам «Экономико- математические методы и приходные моде
ли» и «Финансовая математика», с учетом требований Государственн
стандартов к подготовке студентов по специальностям «Бухгалтерс
учет и аудит», «Менеджмент», «Финансы и кредит», «Маркетинг», «Э
номика и социочогия труда», «Государственное и муниципальное упра
ние».
В каждой из четырех глав практикума изложен минимальный, но д
точный для изучения основ испочъзуемого математического аппарата
теоретического материала и технология выполнения расчетов на ПЭВМ
в частности, описание наиболее известных и применяемых на практике м
выработки оптимальных решений, балансовых моделей, эконометриче
также экстрапочяционных мод&чей прогнозирования экономических пр
Приведены задания для выпочнения лабораторных работ
В качестве инструментального средства моделирования использует
стандартная офисная программа EXCEL.


ГЛАВА 1. ПРИМЕНЕНИЕ МАТРИЧНОЙ АЛГЕБРЫ
ПРИ РЕШЕНИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ


/./. ТЕХНОЛОГИЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ОПЕРАЦИЙ
НАД МА ТРИЦАМИ В СРЕДЕ EXCEL

В EXCEL встроено множество функций, каждая из которых пред­
назначена для выполнения специальных типов вычислений. При выпол­
нении операций над матрицами, решении систем линейных уравнений,
решении задач планирования по модели межотраслевого баланса можно
применять следующие функции EXCEL:
• МУМНОЖ - умножение матриц,
• ТРАНСП - транспонирование матрицы,
• МОПРЕД - вычисление определителя магрицы,
• МОБР - вычисление обратной матрицы.


3
Кнопка «Мастер функции»/, находится на панели инструментов
Функции для выполнения операций с матрицами находятся в кате­
гории математические


Список категорий фу нкций Список функций выбранной категории

D
I A G
ш
Мастер Функций - н а г 1 из 2

Функция;
Категория:
10 недавно использс завшихся МОБР
Полный алфавитный перечень МОПРЕД
Финансовые МУМНОЖ
ата и время НЕЧЕТ
ОКРВВЕРх
Статистические ОКРВНИЗ
Ссыпки и массивы ОКРУГЛ
Работа с базой данных ОКРУГЛВВЕРХ
zl zl
Текстовые ОКРУГ/ВНИЗ


АВ5(число)


Возвращает модуль (абсолютную величину) числа.




Отмена
OV




Краткое описание выбранной функции


Рис. 1.1.1. В диалоговом окне Мастер функции можно выбрать для работы тюбую
функцию EXCEL



Действия над матрицами

Матрицей А = (ау)„т называется прямоугольная таблица чисел,
содержащая т строк и п столбцов

4
«и «12 ••• «l/i
«22 ••• «2n
«21
А=
a
««,1 «ш2 ••• mn )


Числа a„, i = 1, ..., in; j - 1,..., n, составляющие данную матрицу, назы­
ваются ее элементами: / - номер строки матрицы, j - номер столбца.
Если т = п, то матрица называется квадратной порядка п.
Матрица, состоящая из одной строки, называется вектором-
строкой, а матрица, состоящая из одного столбца, - вектором-
столбцом.
Две матрицы А = (я/у ),„„ и В = (Ьу )„,„ равны, если их соответст­
вующие элементы равны, т.е. А = В тогда и только тогда, когда аи = bv,
i=1 in; j = 1, ..., п.
Суммой двух матриц А = (аи )пт и В = (Ь,1)„,„ называется матрица
С = А+В, элементы которой су равны сумме соответствующих элемен­
тов аv и Ьи матриц А и В.


Умножение матриц

Произведением матрицы А = (atJ ) , m на число а называется матри­
ца В = а • А, элементы которой Ьи равны: Ьи=о. • а у, i = 1,..., in;
j= 1, ...,n.
Матрица (-Л) = (-1) • А называется противоположной матрице А.
Если матрицы А и В одинаковых размеров, то их разность равна:

А - В = А + (-5).

Произведением матрицы А порядка тУ.к па матрицу В порядка
кхп называется матрица С = А -В порядка in x п, эчементы которой
c,j равны:

c,j = а,ф\, + ааЬг, +,...,+ а,А/.
где /= 1 in; j= 1, .., п.
Из данного выражения следует правило умножения матриц- чтобы
получить элемент, стоящий на пересечении i-й строки и у-ro столбца
матрицы С, необходимо все элементы i-й строки матрицы 4 умножить
на соответствующие элементы у-го столбца матрицы В и полученные
произведения сложить
Произведение двух матриц не коммутативно, т е в общем случае
А ВФВ А Если А В-В А, то матрицы А и В называются коммута­
тивными Так, например, единичная матрица Е коммутативна с любой
квадратной матрицей того же порядка, причем А Е = Е А = А

Пример 1.1.1. Найти произведение А В матриц


*< Я Ч 7 \
Решение

29 ЗбЛ
2 4+3 7 2 6+3
2346
А В=
5 4 + 17 5 6 + 1 8J 1,27 38j
51


Выполнение умножения матриц
с помощью функции EXCEL МУМНОЖ

Эта функция возвращает произведение матриц (матрицы хранятся в
массивах) Результатом является массив с таким же числом строк, как
массив 1, и с таким же числом столбцов, как массив 2.
Синтаксис
МУМНОЖ (массив 1,массив 2)
Массив 1. массив 2 - это перемножаемые массивы.
• Количество столбцов аргумента массив 1 должно быть таким же,
как количество строк аргумента массив 2, и оба массива должны
содержать топько числа
• Массив 1 и массив 2 могут быть заданы как интервалы, массивы
констант или ссылки

6
• Если хотя бы одна ячейка в аргументах пуста или содержит
текст или если число столбцов в аргументе массив 1 отличается
от числа строк в ар1ументе массив 2, то функция МУМНОЖ
возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!

Решение примера 1.1.1 в EXCEL


СУММПР«68 "S yt */ ш\ =мумнож(А2 B3,D2 ЕЗ)
1 G ! н ! i 3
, А ,1-. D
F
Массив 2
5 Массив 1 Результат
2 4 6
3 =м>^шож(А2 ВЗ ,D2 ЕЗ)
2
5 7 8
1
а
-4




В
Рис. 1.1.2. Исходные данные для примера >множения матриц

• Введены матрицы А в ячейки А2:ВЗ и 5 в ячейки D2:E3
• Выделен диапазон ячеек для результата умножения - G2:H3
• Затем вводится формула умножения матриц = мумнож(А2:ВЗ,
D2:E3)
• Затем следует нажать клавиши CTRL+SHIFT+ENTER


я;{=МУМНОЖ(А2 B3.D2 ЕЗ)}
G2
••Л. . В . | СJ D EA F ;G| Н| I .?
Массив 1 Массив 2 Рез\71ьтат
4 6 29
2 3
7 8
5 1




Рис. 1.1.3. В ячейках G2:H3 приведен рез\ 1ьтат умножения матриц


7
Примеры
МУМН0Ж({1;3 :7;2j; {2;0 : 0;2}) равняется {2;6 : 14;4}.
МУМНОЖ({3;0:2;0|; (2;0 : 0;2)) равняется {6;0:4;0}.
МУМНОЖ({1;3;0 : 7;2;0 : 1;0;0}; {2;0 : 0;2}) равняется #ЗНАЧ!, по­
скольку массив 1 имеет три столбца, а массив 2 - только две строки.

Пример 1.1.2. Ателье выпускает три вида изделий: брюки, юбки и
жилеты, используя два вида тканей: шерстяную и подкладочную. Нормы
расхода тканей характеризуются матрицей А.

Брюки, юбки, жилеты Ткань Цена за 1 м (руб.)
шерстяная 450
, Г 1,2 0,9 0,75^
подкладочная 130
{ 0,7 0,6 0,5 J


Определить: а) количество метров тканей (D), необходимое для
следующего выпуска изделий
Брюки
Г15(Г>
в = 160 Юбки
140, Жилеты
б) общую стоимость тканей (5), если известна цена 1 м.
С -(450 130).
Решение.
(354
1,2 0,9 0,75
D = A-B = 160
•{ту
0,7 0,6 0,5
40
С4
С D
0 75
09
1 1.2
05
06
0.7
2
354
150
4
160
40
Рис. 1.1.4. Вычисление вешора D.


8
Общая стоимость тканей составит 188 030 руб.
Г354Л
5 = С • D = (450 130) -188 030.
221


D8 1УМНОЖ(АЗВ8,С4С5)
А В D
1.2 09 075
07 0.6 0.5

150 354
1Б0 221
40

1880301
8I 450 130
Рис. 1.1.5. Вычисление общей стоимости тканей.

Транспонирование матрицы - это такое преобразование, при кото­
ром строки заменяются соответствующими столбцами. Обозначение
транспонированной матрицы А', Ат.


Транспонирование матриц
с использованием функции EXCEL ТРАНСП

Эта функция возвращает вертикальный диапазон ячеек в виде гори­
зонтального и наоборот. Функция ТРАНСП должна быть введена как
формула массива в интервал, который имеет столько же строк и столб­
цов, сколько их имеет аргумент массив. Функция ТРАНСП используется
для того, чтобы поменять ориентацию массива на рабочем листе с вер­
тикальной на горизонтальную и наоборот. Например, некоторые функ­
ции, такие как ЛИНЕИН, возвращают горизонтальные массивы. Функ­
ция ЛИНЕЙН возвращает горизонтальный массив, содержащий данные
о наклоне прямой и ее пересечении с осью координат Y. Следующая
формула возвращае! вертикальный массив, получаемый из горизонталь­
ного массива, возвращаемого функцией ЛИНЕИН:


9
ТРАНСП(ЛИНЕИН(изв_знач_у,изв_знач_х))
Синтаксис
ТРАНСП(массив)
Массив - это транспонируемый массив или диапазон ячеек на рабо­
чем листе. Массив может быть интервалом ячеек. Транспонирование
массива заключается в том, что первая строка массива становится пер­
вым столбцом нового массива, вторая строка массива становится вторым
столбцом нового массива, и т.д.

Пример. Предположим, что ячейки А1:С1 содержат значения 1, 2 и
3 соответственно. Если следующая формула введена как формула масси­
ва в ячейки АЗ:А5, то:
ТРАНСП($А$1:$С$1) равняется тем же значениям 1, 2, 3 в ячейках
АЗ:А5.

Вычисление определителей

Определение. Определителем и-го порядка, соответствующим матрице

аи «12 «1и
а2\ а22 «2/1
А=
\ап\ оп2 ... ап„)
называется алгебраическая сумма л! членов, каждый из которых есть
произведение п элементов матрицы, взятых по одному из каждой строки
и из каждого столбца, причем каждый такой член берется со знаком
плюс, если его индексы составляют четную перестановку, и со знаком
минус - в противоположном случае:

страница 1
(всего 15)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

Copyright © Design by: Sunlight webdesign