LINEBURG


<< Пред. стр.

страница 23
(всего 32)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>



На следующем этапе анализа перейдем на другой уровень структуры связей. Введем различные обозначения для факторов, влияющих на x и на w:



Заметим, что в принципе, как уже отмечалось, круг факторов для и w может частично совпадать. В случае непосредственной связи между х и w, та из переменных, которая является независимой, может включаться в регрессию другой (зависимой) переменной. Положим, что круг объясняющих переменных для х и w остался неизменным в отчетном периоде по сравнению с базисным. Принимая регрессии линейными, имеем по две регрессии для х и w, описывающих базисное и отчетное состояние х и w.
Для базисного периода:



Для отчетного периода:



где первый подстрочный значок в каждой регрессии обозначает период, к которому она относится, второй - номер параметра или переменной, соответственно.
Введем в индекс Iy(x) расчетное значение x?, получим следующую систему индексов:
(10.38)

Первый и последний индексы этой системы (10.38) измеряют влияние факторов, не учтенных в регрессии . Сравнение этих индексов позволяет установить, регрессия какого периода точнее описывает фактические данные. Если регрессии построены правильно, то расхождения фактических и расчетных значений х и для базисного и для отчетного периодов будут незначительны, и оба индекса будут близки к единице.
Центральная роль принадлежит второму индексу системы - он измеряет влияние на у изменений в расчетных значениях х?. Расхождение между и может возникнуть как вследствие изменений значений переменных u1, ..., иm, так и в результате изменений силы их влияния на х- коэффициентов регрессий а11, а12 ...,a1m по сравнению с a01, а02, ..., а0m. Раздельную оценку влияния на у глубинных факторов и и силы их воздействия а можно получить на основе специальной системы индексов. При этом рекомендуется первичным считать значение переменной, а вторичным - коэффициент регрессии [19 Юзбашев М., Рудакова Р. Регрессионные модели и индексы в анализе сельскохозяйственных предприятий // Вестник статистики. — 1976. - № 5. — С. 56 -66].
Получим:
а) систему индексов, измеряющих влияние на у изменения значений переменных и:


б) систему индексов, измеряющих влияние на у изменений интенсивности связей между х и и(а1):


в) индекс, учитывающий изменение свободного члена уравнения регрессии (а0):


Очевидно, что на основе приведенных формул могут быть получены и соответствующие абсолютные эффекты



Точно так же может быть проанализировано влияние на факторов, детерминирующих W.
Покажем применение описанной методики анализа на условном примере. Предположим, что изучается работа каменноугольных шахт одного треста. В качестве результативного признака выступает среднесменный объем добычи угля (W), который может быть представлен как произведение двух факторов: численности рабочих на подземных работах (N) и среднесменной добычи угля на одного подземного рабочего (F) - W = N- V. По данным табл. 10.10 определим, как изменился среднесменный объем добычи угля в целом по тресту в отчетном периоде по сравнению с базисным и как на это изменение повлияло изменение численности подземных рабочих и среднесменной добычи на одного рабочего.
Таблица 10.10


№ шахты
Базисный период



Отчетный nepиод



Условный среднесменный объем добычи, т

средне-сменная добыча на 1 подземного рабочего, т
число подземных рабочих
среднесменный объем добычи, т
средне-сменная добыча на 1 подземного рабочего, т

число подземных рабочих
среднесменный объем добычи, т

A
V0
N0
W0
V1

N1
W1
N1V0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5
10
9
7
6
9
6
11
5
7
80
100
120
110
85
80
90
150
80
95
400
1000
1080
770
510
720
540
1650
400
665
5
12
12
9
7
10
7
12
5
6

90
110
120
130
90
85
90
135
85
100
450
1320
1440
1170
630
850
630
1620
425
600
450
1100
1080
910
540
765
540
1485
425
700
е
X
990
7735
X

1035
9135
7995
Среднесменный объем добычи угля в целом по тресту увеличился:


объем добычи вырос на 18%, что составило в абсолютном выражении 1400 т.
Численность подземных рабочих в данный период увеличилась и за счет этого среднесменный объем добычи вырос следующим образом:


Как видим, этот фактор в меньшей степени способствовал росту общего объема добычи. За счет него объем добычи вырос только на 3,3% или на 260 т.
Основная роль в общем изменении результата принадлежит интенсивному фактору - росту среднесменной добычи угля на одного подземного рабочего:


т. е. за счет роста среднесменной добычи угля на одного подземного рабочего общий объем добычи вырос на 14,2% или на 1140 т. Вычисленные индексы образуют систему индексов:



Как отмечает Г. И. Бакланов, влияние каждого фактора на относительное изменение общей абсолютной величины можно получить, выразив соответствующую абсолютную разность в процентах к общей абсолютной величине в базисном периоде [20 Бакланов Г. И. Некоторые вопросы индексного метода. - М.: Статистика, 1972. - С. 15 - 16.]
. Вычисляя относительное влияние факторов таким образом, мы получим аддитивное разложение относительного изменения результативного признака. При этом относительная оценка влияния первичного признака (N) будет той же самой (+3,3%), а относительная оценка влияния вторичного признака (v) изменится и составит:


Тогда 3,3% + 14,7% = 18,0%
Ввиду того, что основная роль в общей динамике объема добычи принадлежит производительности труда - среднесменной добыче одного подземного рабочего, на следующем этапе анализа рассмотрим, за счет каких факторов сложится тот или иной уровень производительности труда и как изменение этих факторов сказалось на величине общего объема среднесменной добычи угля по тресту.
Среднесменная добыча подземного рабочего определяется многими факторами, среди которых можно назвать как характеристики рабочих (стаж, квалификация и т. д.), так и характеристики условий труда (используемая техника, степень механизации производственных процессов и др.) и разрабатываемого угольного пласта (длина лавы, мощность пласта и т. д.). Все эти факторы имеют стохастическую связь со среднесменной добычей рабочего, через нее оказывая влияние на общий объем добычи. Предположим, что из всего множества факторов главными и в отчетном и в базисном периодах оказались только два: мощность пласта и уровень механизации навалки угля. Данные по этим факторам по каждой из десяти шахт приведены в табл. 10.11.

Таблица 10.11


№ шахты
Базисный период



Отчетный период



средне-сменная добыча на 1 подземного рабочего, т
мощность пласта, м.
уровень механизации навалки угля, %
средне-сменная добыча на 1 подземного рабочего, т

мощность пласта, м
уровень механизации навалки угля, %
А
V0
М0
К0
V1

М1
К1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5
10
9
7
6
9
6
11
5
7
75
108
116
98
91
125
85
14
75
101
48
82
85
82
45
100
35
82
67
64
5
12
12
9
7
10
7
12
5
6

74
108
114
95
88
125
85
115
70
90
45
90
90
95
55
100
45
85
70
65

Прежде всего определим средние значения признаков, средние квадратические отклонения и коэффициенты вариации (табл. 10.12).

Таблица 10.12



Период

Средние величины


Средние квадратичекие отклонения


Коэффициенты вариации




V

М?

К?

SМ.

SM

Sk

VV

VM

Vk
Базисный
Отчетный
7,5
8,5
99,0 96,4
69,0 74,0
2,01
2,73
/
15,80 17,46
19,81 19,73
26,8 32,1
16,0 18,1
28,7 26,7

Сравнение отчетных данных с базисными свидетельствует: о возрастании средних значений тех признаков, которые отражают функционирование шахт (эндогенных); среднее значение экзогенного признака - мощности пласта - несколько снизилось. Возросла вариация шахт по величине среднесменной выработки одного подземного рабочего и по мощности пласта, тогда как по уровню механизации навалки угля наметилось некоторое выравнивание данных.
Вычисленные значения коэффициентов парной корреляции указывают на тесную связь между признаками (табл. 10.13).
Таблица 10.13

Период
rvм
rvм
rмk
Базисный
Отчетный
0,903
0,893
0,726
0,761
0,819
0,780

И в том и в другом периоде среднесменная добыча рабочего теснее коррелирует с мощностью пласта, нежели с уровнем механизации навалки угля. Однако наметилось некоторое снижение величины rvm при повышении rvм Сравнение коэффициентов парной корреляции зависимой переменной {V) с независимыми переменными и корреляции последних между собой свидетельствует о ко-линеарности факторов - их тесной линейной связи. При таком соотношении нецелесообразно построение множественной регрессии, куда бы входили оба названных фактора - и мощность пласта и коэффициент механизированной навалки угля. Поэтому построим парную регрессию, описывающую зависимость среднесменной добычи одного рабочего только от мощности пласта: v? = а + b. Для базисного периода уравнение парной регрессии:

;

для отчетного периода:



Так как вариация зависимой переменной превосходит вариацию независимой переменной (vv > vM), свободный член уравнения регрессии в обоих периодах - отрицательная величина (а < 0). Сравнение коэффициентов регрессии b0 и b1 показывает, что сила влияния данного фактора на среднесменную добычу рабочего растет, а теснота связи падает (). Если коэффициент детерминации в базисном периоде составил 81,54%, то в отчетном = 79.74%.
Мощность пласта не входит в жестко детерминированное выражение общего среднесменного объема добычи угля, которое мы анализировали с помощью индексов. Однако этот фактор так же может быть учтен в анализе через регрессию v = f?(M) и включение в индексы расчетных значений v?. В этом случае индекс, характеризующий влияние изменения среднесменной добычи одного подземного рабочего на величину общей среднесменной добычи угля, должен быть представлен как произведение трех индексов:



Расчетные значения среднесменной добычи угля на одного подземного рабочего и соответствующие расчетные значения общей среднесменной добычи представлены в табл. 10.14.
Подставляя в записанную систему индексов расчетные значения среднесменного объема добычи, получаем:


Сопоставление первого и последнего индексов показывает, что базисная регрессия v = f?(M) точнее описывает исходные данные. Этого следовало ожидать, так как . Средний из трех индексов отражает динамику среднесменного объема добычи под влиянием мощности пласта. В соответствии с изложенной выше методикой этот индекс можно разложить на частные индексы, отражающие влияние изменения величины мощности пласта:

Таблица 10.14


шахты
А
Расчетные значения








Среднесменной добычи одного рабочего, т*



Среднесменного объема добычи












1
2

<< Пред. стр.

страница 23
(всего 32)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

Copyright © Design by: Sunlight webdesign