LINEBURG


<< Пред. стр.

страница 21
(всего 32)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

10,6
10,0
5
100,0
903,2
882,0
6
98.0
2780,3
2591,1
Итого
596,6*
9158,4
8549,8
* Обычно iq не суммируется.







Результат совпал с тем значением / , которое было получено по формуле (10.2). Но это случайное совпадение, которое оказалось возможным из-за слабой корреляции между изменением уровня цен и объема продаж отдельных товаров. Это может быть при сравнении за короткий период. В рыночной экономике взаимосвязь между колебаниями цен и объема продаж проявляется при сравнении за более длительный период. Ниже будет показано, как измерить величину этой корреляции (см. формулу (10.17).
Знаменатель формулы (10.6) имеет смысл затрат на покупку «отчетного» количества товаров по базисным ценам:



Тогда формула (10.6) может быть представлена как

(10.7)

Эта формула индекса цен была предложена Пааше в 1874 г. Различие между индексами Пааше и Ласпейреса, их использование обсуждаются ниже в данной главе.
Итак, мы рассмотрели применение разных форм и видов средних величин для определения среднего изменения цен по всем товарам. Люди всегда в первую очередь интересовались ценами и их изменениями. Но такой же подход может быть применен к оценке сводных изменений других характеристик, например объема (количества) покупок товаров. Кстати заметим, что используемые нами обозначения цен (р), количества (q) неслучайны и соответствуют начальным буквам английских слов price (цена) и quantity (количество). Это закрепленные обозначения в статистике.
Таким образом, общее изменение количества проданных товаров формируется как среднее по отношению к изменениям объема покупок отдельных товаров, т. е.
, где

Возникает вопрос о порядке расчета средней из iq: средняя арифметическая - простая или взвешенная - или другая форма средней. Ограничимся рассмотрением только средней арифметической.
По данным табл. 10.4 простая средняя арифметическая из индивидуальных индексов количества равна:

= 0,994·100% = 99,4%(- 0,6%).

Используя в качестве весов для изменений объема покупок удельный вес покупок в общей сумме затрат, получаем:
(10.8)

т. е. индекс Iq - средний арифметический взвешенный из индивидуальных iq.
По данным нашего примера (табл. 10.3 и 10.4) общий индекс количества равен:


Получилось, что объем покупок продовольственных товаров сократился в среднем на 1,5%. Это более значительная оценка снижения, нежели полученная при расчетах по простой средней арифметической (- 0,6%). Так что мы еще раз получили подтверждение зависимости результата от использованной формулы.
Зная среднюю величину изменения показателя и индивидуальные индексы, можно проводить анализ методами вариационной статистики: анализировать распределение товаров по изменению цен, объема покупок, сравнивать модальное и среднее изменение, максимальное и минимальное; по показателям эксцесса распределений делать выводы о том, насколько однородны изменения цен и количества по отдельным товарам, группировать товары по уровню цен и степени их изменения и т. д.

10.3. Агрегатные индексы. Система индексов

Мы познакомились с построением сводных индексов на основе индивидуальных. Однако возможен и другой путь. Обратимся к формулам индексов Ласпейреса (10.5) и Пааше (10.7). Эти индексы могут быть рассчитаны на основе данных о количестве проданных товаров в базисном и отчетном периоде (по каждому j-му товару) q0j и q1j и ценах – р1j и р0j. Такие индексы принято называть агрегатными. Так же можно построить и Iq не через осреднение индивидуальных индексов, а на основе сравнения двух сумм (агрегатов), см. (10.7).
Агрегатные индексы считаются основной формой индексов. Они выполняют две функции: синтетическую и аналитическую. Первая функция обеспечивается тем, что в одном индексе обобщаются (синтезируются) непосредственно несоизмеримые явления. Например, цены на разные товары или разные товары, абсолютно не сопоставимые между собой в натуральном выражении. Когда мы записываем
,

то благодаря использованию ценового соизмерителя можно агрегировать данные по различным товарам.
Вторая функция - аналитическая - следует из взаимосвязи индексов. Дело в том, что практически каждый индекс можно рассматривать как составляющую некоей системы индексов, в которой его роль сводится к измерению одного из факторов общего изменения сложного явления и вклада этого фактора в совокупное изменение. Так, например, индекс цен можно рассматривать как показатель влияния изменения цен на выручку от продажи. Такая трактовка опирается на следующую связь признаков:
количество ґ цена = выручка (или затраты на покупку), т. е.

qp = w. (10.9)

Системе признаков соответствует система индексов (т. е. показателей их изменений). Исходя из этого можно записать:

(10.10)

Обратите внимание: эта запись соответствует трактовке индекса как метода анализа. Когда мы указываем Iw(q) или Iw(p) то имеем в виду измерение общего изменения результативного явления (в данном случае w) за счет одного из факторов (q или р). Конечно, можно ограничиться записью Iq и ip - ничего не изменится по существу.
При построении агрегатных индексов удобно пользоваться такими понятиями, как «индексируемый признак» и «признак-вес». Индексируемый - это признак, изменение которого характеризует данный индекс. Например, в Iq - это q, в ip – это p. Значение индексируемого признака изменяется: отчетное значение сопоставляется с базисным.
Признак-вес выполняет функцию веса по отношению к индексируемому признаку; его значение в данном индексе принимается неизменным, так как он не должен искажать оценку изменения индексируемого признака. В Iq признаком-весом является р, а в Ip - q.
Индексируемый признак можно назвать фактором изменения общего результата, а признак-вес - характеристикой условий, в которых оценивается это изменение.
Если индексы рассматриваются в системе, то должна обеспечиваться взаимосвязь между ними. Например, в соответствии с (10.9) должно выполняться равенство

(10.11)

Обратимся к формулам (10.11). Каждый из индексов показывает, как изменился тот или иной фактор при неизменности прочих условий: и в формуле индекса Iq и в формуле Ip веса закреплены на базисном уровне. Это обеспечивает сопоставимость оценок изменений факторов. Однако равенство (10.11) не обеспечивается или, как говорят иначе, не обеспечивается увязка индексов в систему:


То же происходит, если все индексы будут построены с отчетными весами:


Только когда взаимосвязанные индексы строятся с весами разных периодов, увязка их в систему выполняется:
(10.12)

или
(10.13)

Из этих двух вариантов отечественная статистика долгое время отдавала предпочтение второму. Соответственно существовало правило определения периода весов: индексы первичных признаков строятся на весах базисного периода, вторичных - на весах отчетного периода. Это правило признавало неравное значение признаков в системе: первичный признак выступает как основа формирования нового (отчетного) значения результативного признака w1. Этим объясняется то, что индекс первичного признака (например, Ip) оценивает изменение этого признака при сохранении базисных условий, тогда как изменение вторичного признака оценивается уже в изменившихся условиях, когда первичный признак принял значение отчетного периода.
Рассмотрим на примере, как влияет использование разных значений признака-веса на величину индекса (табл. 10.5).

Таблица 10.5
Данные о продаже продуктов на городском рынке за месяц




Цена тыс. руб./кг

Продано, т


Выручка, млн ру6.




май
июнь

май
июнь
май
июнь
условная
условная


p0

p1


q0

q1
w0 =
q0 p0
w1 =
q1p1

q1p0

q0 p1
Говядина
15,05
15,95

3,0
2,98
45,15
47,53
44,85
47,85
Свинина
16,30
17,54

2,8
2,75
45,64
48,24
44,82
49,11
Масло животное
13,75
14,19

1,5
1,45
20,62
20,58
19,94
21,28
Масло растительное
5,56
5,77

1,0
0,90
5,56
5,19
5,00
5,77
Картофель
1,02
1,13

10,2
10,80
10,40
12,20
11,02
11,53
Капуста
4,12
4,08

8,5
8,8
35,02
35,90
36,26
34,68
Яблоки
9,24
9,26

5,7
4,9
52,67
45,37
45,28
52,78
Итого
-
-

-
-
215,06
215,01
207,17
223,00


В обоих вариантах получены показатели снижения объема продажи и роста цен, но в первом случае объем продажи снизился на 3,58%, цены повысились на 3,7%, а во втором - снижение объема продажи на 3,7% и рост цен на 3,78%. Следуя статистической логике, можно сказать, что точечные оценки в принципе невозможны; можно говорить лишь о поле или интервале оценок: для объема продажи - снижение от -3,58% до - 3,7%; для цен - рост от 3,7% до 3,78%.
Однако в практическом использовании индексов стремятся получить однозначное решение тем или иным способом. Первый путь - получение средних оценок изменений: либо в форме индексов, построенных на средних весах:



либо через осреднение разновзвешенных индексов. При этом предпочтение отдается средней геометрической:

(10.14)

Второй путь основан на предпочтении какого-то одного варианта построения взаимосвязанных индексов. Как уже отмечалось, в отечественной статистике был принят второй вариант. Но при этом возникала несопоставимость оценок изменений признаков. Поэтому делалась попытка построения всех взаимосвязанных индексов на весах одного периода - базисного:

(10.15)

Понятно, что в этом случае не выполняется увязка индексов в систему:



Изолированная оценка изменения каждого фактора при неизменности другого приводит к недоучету эффекта совместного изменения факторов. Скажем, вы смотрите движущееся изображение без звука или слушаете звуковое сопровождение без изображения, и в том, и в другом случае воздействие меньше, чем при соединении изображения и звука. Наглядно это можно показать с помощью особого вида плоскостной диаграммы, известной в отечественной статистике как «знак Варзара» (по имени русского статистика В. Е. Варзара (1851-1940) (см. рис. 10.1).

Результативное явление представлено здесь в виде прямоугольника, площадь которого в базисном периоде , в отчетном - . Переход от базисного состояния к отчетному формируется за счет изменения фактора , изменения фактора и совместного изменения обоих факторов :

(10/16)

В статистической науке выработано множество версий такого разложения: 1) выделение эффекта взаимодействия факторов в самостоятельный член; 2) присоединение его к какому-либо одному фактору (т. е. построение какого-либо из индексов на весах отчетного периода); 3) разделение эффекта взаимодействия факторов и присоединение к изменениям факторов - поровну, либо пропорционально значениям индексов факторов, либо еще по какому-то принципу. Вы можете тоже попытаться предложить свое решение - актуальность проблемы сохраняется.
В. И. Борткевич (1868-1931) вывел формулу, объясняющую различие между индексами с разными весами:


Точно так же можно выразить соотношение между индексами фактора q с разными весами. Из формулы (10.17) ясно, что индексы с отчетными и базисными весами будут равны, если выполняется хотя бы одно из условий: или корреляция между изменениями цен и объема продажи на отдельные товары отсутствует, = 0; или темпы изменения объемов товаров всех видов будут oдинаковы, = 0; или темпы изменений цен на все товары будут одинаковы, = 0. Чем большая дистанция разделяет сравнимые периоды, тем сильнее проявляются все отмеченные факторы различий между индексами с разными весами.
Ничего не меняется, если результативный признак включает более двух факторов, т. е. в случае мультипликативной модели:
y = x1 ·x2…..xk

Если придерживаться концепции неравноправия факторов и строить индексы с разными весами, то все зависит от принятой последовательности факторов в системе. Например, общие затраты на кожу для изготовления женских туфель можно представить как w = qlp, где q - количество пар туфель; l - средний расход кожи на одну пару; р - цена кожи. Первым стоит фактор q как первичный, с которого и начинаются все изменения. Тогда индексы будут иметь вид:
(10.18)

Здесь используется то же правило выбора весов, которое было сформулировано выше. Признаки, стоящие слева от индексируемого признака, трактуются по отношению к нему как первичные и закрепляются на отчетном уровне (они «уже» изменились), стоящие справа от него трактуются как вторичные и закрепляются на базисном уровне (они как бы «еще» не изменились). К этому добавляется условие содержательной интерпретации при последовательном объединении признаков слева направо. Скажем, произведение ql имеет экономический смысл — это расход кожи на весь объем производства туфель, при перестановке признаков q, р, l произведение qp экономического смысла не имеет. На таком подходе основан метод цепных подстановок, широко используемый в экономическом анализе. \
Если же все индексы строятся на весах одного и того же (базисного) периода, то последовательность признаков не имеет значения. Система индексов будет иметь вид:

(10/19)



И в этом случае многофакторной модели эффект совместных изменений можно либо сохранить как самостоятельный член разложения, либо распределить между изменениями факторов. Это зависит от поставленной задачи и от пристрастий исследователя.
Сравнение данных отчетного и базисного периодов неявно предполагает представление экономических процессов в виде дискретной последовательности периодов времени, что особенно проблематично при сравнении в длительном периоде. Экономические индексы для моментов непрерывного времени были предложены в 1928 г. французским статистиком Ф. Девизиа. Это привело к использованию в индексном анализе дифференциального исчисления. Данный подход до сих пор не вошёл в статистическую практику, однако теоретически он более обоснован, нежели традиционные методы.

10.4. Свойство индексов

Как было показано, в построении индексов возникает много дискуссионных вопросов. Индексы считаются построенными правильно, если они удовлетворяют ряду тестов. Эти тесты были сформулированы американским статистиком И. Фишером (1867 - 1947). Основные тесты таковы:
1. Тест обратимости во времени. Индексы, исчисленные в «прямом» и «обратном» направлениях, должны быть взаимообратными числами. Например, если индекс показывает, что уровень цен в отчетном периоде по сравнению с базисным повысился в два раза, то он должен отражать, что в базисном периоде цены были вполовину ниже, чем в отчетном, т. е.

, (10.20)

где а и b — сравниваемые периоды.

Очевидно, что наличие этого свойства желательно у любого индекса, ибо в таком случае сравнение между двумя состояниями не будет зависеть от того, какое из них принято за базу, особенно это важно при территориальных сравнениях.
2. Тест обратимости по факторам. Если поменять местами в индексе цен символы для цен и для количества, то мы должны получить индекс количества, который, будучи умножен на индекс цен, должен дать изменение общей стоимости товаров. Например, имеем:



Если теперь поменять местами р и q, то получим:



Произведение этих индексов



не равно индексу общей стоимости . Следовательно, индексы этого типа не отвечают тесту обратимости факторов. Тесту обратимости отвечает средний геометрический индекс (10.14). По этой причине он был назван И. Фишером идеальным индексом.
3. Тест кружного испытания (циркулярность). Если построен некоторый индекс для года а при базисном годе b и для года b при базисном годе с, то из них можно получить индекс года а при базисном годе с. Тест кружного испытания требует, чтобы Ia/c, основанный на промежуточных сравнениях, совпал с тем, какой мы получили бы при непосредственном сравнении а с с, т. е.
Ia/b · Ib/c = Ia/c

Это требование принято называть, в статистике «цепным тестом».
В случае взвешенных индексов этот тест выполняется только для индексов с постоянными весами. Особенно трудно обеспечить выполнение этого теста при сравнении с отдаленной базой. Легко сравнивать каждый из ряда лет с предыдущим, но нелегко сравнивать удаленные годы: произведение цепных сравнений (между прилежащими годами) может отличаться от результатов непосредственного сравнения лет в начале и конце периода. Тут возникает много экономических проблем — и постоянство весов (проблема выбора неизменных цен при построении индексов объема производства), и выделение сравнимого круга элементов на протяжении всего периода (сравнимого круга товаров, видов продукции труда и т. д.) при анализе изменений цен, заработной платы и т. п.
В этот же тест Фишер вводил условие круговой сходимости, которое гласит: если условия начального и конечного моментов времени совпадают по уровням цен и объемов товаров, то произведение индексов цен и объемов товаров за все подпериоды должно быть равно единице.
4. Соизмеримость. Численные значения индексов не должны зависеть от выбора единиц измерения объема товаров и цен.
5. Пропорциональность. Согласно данному тесту, если темпы роста всех цен (или объемов товаров) равны одному и тому же числу, то этому же числу должен быть равен индекс цен (или индекс объема).
6. Включение - исключение. Если к набору товаров, по которым вычисляются индексы, и объему товаров, добавить еще один товар, темпы роста цены (или объема) которого совпадают с первоначальным индексом, то первоначальный индекс цен (или объема) не должен измениться.
Как видим, формулировка всех тестов основана на логике построения экономико-статистических показателей.
Тесты сыграли большую роль в развитии методологии экономических индексов.

10.5 Индексный анализ взвешенной средней.
Индекс структуры

Индексы позволяют анализировать изменения не только агрегатов, но и средних величин. Предположим, изучается динамика средней цены товара на трех рынках города, расположенных в разных районах - центральном и двух периферийных - старой и новой застройки. Уровень цен в этих районах разный, соответственно на среднюю цену продажи на колхозных рынках влияют не только цены на каждом из них, но и доля каждого рынка в общем объеме продажи.
Формула средней цены:


где рi - цена товара на i-м рынке.
- структура продажи.

Изменение средней цены (как и любой взвешенной средней) выражается индексом:


Этот индекс получил название индекса переменного состава, так как отражает не только изменение осредняемого признака р, но и структуры совокупности . На основе индекса средней величины могут быть построены индекс самого осредняемого признака при постоянстве структуры совокупности и индекс структуры:
(10.23)

Этот индекс получил название индекса постоянного состава.
Соответственно

(10.24)

Формулы индексов (10.23) и (10.24) основаны на общепринятом правиле, по которому структура совокупности как первичная характеристика при индексации цен закрепляется на уровне отчетного периода, а цены как вторичная характеристика при индексации структуры закрепляются на уровне базисного периода. Очевидно, что применение весов разных периодов и в этом случае обеспечивает выполнение равенства:

или (10.25)

Конечно, можно все индексы построить на весах базисного периода, и это будет правильнее с точки зрения оценки изменения каждого из факторов, но тогда равенство (10.25) будет нарушено.
Рассмотрим построение этих индексов на примере. На трех рынках города продается картофель. Данные о продаже за день в зарегистрированных ценах приведены в табл. 10.6.
Таблица 10.6
Дневная продажа картофеля на колхозных оынках города





Рынки

Объем дневной продажи, кг

Цена, руб/кг

Изменение цены,
%

Удельный вес каждого рынка, %

Выручка от продажи, тыс.руб



август
сентябрь
август
сентябрь



август
сентябрь
условная

q0
q1
p0
p1
ip
d0
d1
q0p0
q1p1
q1p0
Центральный
160
150
1,60
2,00
125,0
38,1
30,6
256
300
240
Старый
100
90
1,50
1,60
106,7
23,8
18,4
150
144
135
Новый
160
250
1,80
2,30
127,8
38,1
51,0
288
575
450
Итого
420
490

<< Пред. стр.

страница 21
(всего 32)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

Copyright © Design by: Sunlight webdesign